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ESTACIO – CENTRO UNIVERSITARIO ESTACIO DE SÁ RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA Pêndulo Simples Engenharias Disciplina: Física Experimental 1 Florianópolis, 05 de Novembro de 2017. Resumo O objetivo desta aula pratica é estudar o movimento periódico de um pêndulo simples e determinar o valor da aceleração da gravidade local. Introdução teórica Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma: Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma: A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim: Onde ao substituirmos em F: Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação: Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que: Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o período é dado por: e como Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: Materiais Utilizados: Suporte de fixação; Régua milimetrada; Fio; Cronometro; Pêndulo. Procedimento Experimental Etapa 1 Construa um equipamento com comprimentos variados de 0,500m até 0,200m com intervalos de 0,100m e meça o período de oscilação para cada caso. Com o auxílio do cronometro meça o tempo de 8 oscilações e calcular período de uma oscilação. Repita esse procedimento 5 vezes e construa uma tabela para cada procedimento Tabela 1 Medidas T(8 oscilações) (s) T1(1 oscilação) (s) 1ª 11,15s 1,39s 2 ª 11,45s 1,43s 3 ª 10,88s 1,36s 4 ª 11,04s 1,38s 5 ª 10,78s 1,34s L1= 0,500m T1(médio) (s) = 1,39s Tabela 2 Medidas T(8 oscilações) (s) T2(1 oscilação) (s) 1ª 10,03s 1,25s 2 ª 9,56s 1,19s 3 ª 9,94s 1,24s 4 ª 9,75s 1,21s 5 ª 9,40s 1,17s L2= 0,400m T2(médio) (s) = 1,21s Tabela 3 Medidas T(8 oscilações) (s) T3(1 oscilação) (s) 1ª 8,83s 1,10s 2 ª 8,64s 1,08s 3 ª 8,77s 1,09s 4 ª 8,71s 1,08s 5 ª 8,76s 1,09s L3= 0,300m T3(médio) (s) = 1,09s Tabela 4 Medidas T(8 oscilações) (s) T4(1 oscilação) (s) 1ª 7,28s 0,91s 2 ª 6,95s 0,86s 3 ª 7,20s 0,90s 4 ª 6,81s 0,85s 5 ª 6,95s 0,86s L4= 0,200m T4(médio) (s) = 0,88s Etapa2 Repasse para a tabela 5 abaixo, os resultados obtidos nas tabelas 1,2,3 e 4 e eleve os períodos médios ao quadrado. Tabela 5 Comprimento Período Médio (Médio) (s) (TMédio)2(s2) L1=0,500m T1(médio) = 1,39s T12=2,78s2 L2=0,400m T2(médio) = 1,21s T22=2,42s2 L3=0,300m T3(médio) = 1,09s T32=2,18s2 L4=0,200m T4(médio) = 0,88s T42=1,76s2 Desenvolvimento dos Processos Experimentais Passo 1: Calculo para a ampliação dos gráficos: λT = 97 λL = 340 Passo 2 Utilizar os resultados dos cálculos para ampliar o gráfico, utilizando a tabela 5. Multiplicar o valor calculado pelo lambida (λ) de metros pelos metros percorridos; Multiplicar o valor do lambida (λ) de tempo ao quadrado pelos tempos gastos; Utilizar somente o metro e o tempo médio para a ampliação; Construir o gráfico a partir desses resultados. TABELA 1 Comprimento L (Metros) (Tempo Médio)2(s2) 0,500 x 340 = 170 2,78 x 97 270 0,400 x 340 = 136 2,42 x 97 235 0,300 x 340 = 102 2,18 x 97 210 0,200 x 340 = 68 1,76 x 97 170 Questões: Calcule o coeficiente angular a partir do gráfico construído. Resposta: T1 = 175 97 = 1,80 α = = T2 = 258 97 = 2,65 α = = L1 = 72 340 = 0,22 α 3,4 L2 = 160 340 = 0,47 O coeficiente angular é 3,4. Através da expressão T=2π, que permite determinar o período do pendulo simples, elevada ao quadrado, é possível encontrar o valor da aceleração da gravidade (g) a partir do coeficiente angular calculada na questão anterior¿ Justifique: Resposta: Sim, é possível determinar o valor da gravidade utilizando o resultado do coeficiente angular encontrado na questão anterior. Isso é possível porque podemos observar pelo gráfico que (Tmédio)2varia de forma aproximadamente linear com L. Isto é o comportamento de uma função do tipo f(x) = ax+b, a qual descreve uma reta com coeficiente angular α. Então utilizando a relação fornecida, podemos descrever que: T=2π T2 = L Assim temos T2 que varia com L no gráfico, podemos fazer a seguinte identificação com a função usual da reta T2 = f(x), L=x, α= e b=0. Portanto como a é coeficiente angular, podemos descrever: A= α= Sabendo o valor de α conseguimos encontrar o valor da gravidade, basta colocar o α dividindo o 4 π2 e isola o g do outro lado da igualdade. Calcule o valor de g a partir desse coeficiente angular. Resposta: T=2π T2 = (2π)2. g = g = 11,72 m/s2 Sabendo que a latitude de Florianópolis o valor da aceleração da gravidade, no nível do mar, vale 9,785 m/s2, compare com o valor obtido experimentalmente calculando o erro percentual. Resposta: Erro% = x 100 Erro% = x 100 Erro% = Conclusão Com o experimento realizado, concluímos que não tem como obter uma completa exatidão. Por isso precisamos realizar várias vezes para chegar mais próximo. Percebemos também que todos os dados coletados ficaram distantes um dos outros, pelo fato que não tem como soltar o pendulo na mesma posição.
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