Exercícios resolvidos - eletromagnetismo

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - CAMPO ELÉTRICO
1. Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cm de
distância tem um módulo de 2, 0N/C?
E =
1
4piε0
q
r2
⇒ q = 2, 0 N/C · (50 · 10
−2
m)2
8, 99 · 109 Nm2/C2 ⇒ q ≈ 5, 6 · 10
−11
C
2. O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha
que o núcleo é uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga dos prótons
está distribuída uniformemente nessa esfera. Determine (a) o módulo
e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido
pelos prótons na superfície do núcleo.
a)
E =
1
4piε0
q
r2
= 8, 99 · 109 Nm2/C294 · 1, 00 · 10
−19
C
(6, 64 · 10−15 m)2
E = 3, 07 · 1021 N/C
b) Para fora da esfera.
3. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de
carga −2, 00×10−7C, no ponto x = 6, 00 cm, e a partícula 2, de carga
+2, 00× 10−7 C, no ponto x = 21, 0 cm Qual é o campo elétrico total
a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?
Seja P o ponto médio entre as cargas q1 e q2.
O campo elétrico produzido pela carga elétrica q1 no ponto P aponta
para o lado negativo do eixo x, ou seja, ~E1 = −E1iˆ. O mesmo vale
para o vetor
~E2. Fazendo q = |q1| = |q2|, temos
~ER = ~E1 + ~E2 = − 1
4piε0
q1
r21
iˆ+
(
− 1
4piε0
q2
r22
iˆ
)
1
~ER = − q
4piε0
(
1
r21
+
1
r22
)
iˆ
~ER = −2, 00·10−7 C·8, 99·109Nm
2
C
2
(
1
(0, 135 m− 0, 060 m)2 +
1
(0, 135 m− 0, 210 m)2
)
iˆ
~ER = −(6, 39 · 105 N/C)ˆi
4. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de
carga q1 = 2, 1 × 10−8 C, no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de
carga q2 = −4, 00q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o
campo elétrico total é nulo?
E1 = E2 ⇒ 1
4piε0
q1
r21
=
1
4piε0
4, 00q1
r22
1
(x− 20 cm)2 =
4, 00
(x− 70cm)2 ⇒
(
x− 70 cm
x− 20 cm
)2
= 4, 00
x− 70 cm
x− 20 cm = ±2, 00
x− 70 cm = 2, 00x− 40 cm⇒ 1, 00x = −30 cm⇒ x = −30 cm
5. Densidade, densidade, densidade (a) Uma carga de -300e está distri-
buída uniformemente em um arco de circunferência de 4,00 cm de raio,
que subtende um ângulo de 40
◦
. Qual é a densidade linear de cargas
do arco? (b) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em
uma das superfícies de um disco circular de 2,00 cm de raio. Qual é a
densidade superficial de cargas da superfície? (c) Uma carga de -300e
está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de 2,00 cm
de raio. Qual é a densidade superficial de cargas da superfície? (d)
Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma esfera de
2,00 cm de raio. Qual é a densidade volumétrica de cargas da esfera?
a)
λ =
q
L
=
q
rθ
=
−300(1, 60 · 10−19 C)
0, 04 m4pi
9
rad
λ = −1, 72 · 10−15 C/m
b)
σ =
q
A
=
q
pir2
=
−300(1, 60 · 10−19C)
pi(0, 02 m)2
= −3, 82 · 10−14 C/m2
2
c)
σ =
q
A
=
q
4pir2
=
−300(1, 60 · 10−19C)
4pi(0, 02 m)2
= −9, 55 · 10−15 C/m2
d)
ρ =
q
V
=
q
4
3
pir3
=
−300(1, 60 · 10−19C)
4
3
pi(0, 02 m)3
= −1, 43 · 10−12 C/m3
6. Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de cargas
de 5,3 µC/m2 na superfície superior. Qual é o módulo do campo elétrico
produzido pelo disco em um ponto do eixo central a uma distância
z = 12 cm do centro do disco?
E =
σ
2ε0
(
1− z√
z2 +R2
)
E =
5, 3 · 10−6C/m2
2 · 8, 85 · 10−12 C2/Nm2
1− 0, 12 m√
(0, 12 m)2 + (0, 025 m)2

E = 6, 29 · 103 N/C
3