Fund Fis HR12 3ed 1

Prévia do material em texto

Fundamentos de Física 1
Movimento Retilíneo
Capítulo 2
5E. A figura abaixo mostra a relação entre a idade do mais antigo sedimentos, em milhões de anos versus a distância, em quilômetros, em que ele foi encontrado, tomando-se como referência a crista de uma cadeia montanhosa submarina. O material no leito oceânico foi expulso através de vulcões submarinos e afasta-se deles com velocidade escalar constante. Determine esta velocidade em centímetros por ano.
9P. Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos.
Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s, em uma pista retilínea.
Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 1,0 min a uma velocidade de 3,0 m/s na mesma pista.
23E. Uma partícula move-se na direção x de acordo com a seguinte equação x = 50t + 10t2, onde x é dado em metros e t em segundos. Calcule:
a velocidade média da partícula durante os três primeiros segundos do seu movimento;
a velocidade instantânea da partícula para t = 3,0 s e 
a aceleração instantânea da partícula para t = 3,0 s.
31E. Um Jumbo precisa atingir uma velocidade de 360km/h para decolar. Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
63P. Um objeto é largado de uma ponte localizada a 45 m acima do nível da água, caindo diretamente sobre um barco que se move com uma velocidade constante e que estava a 12 m do ponto de impacto, quando o objeto foi largado. Qual é a velocidade do barco?
Cálculo Vetorial
Capítulo 3
5E. Um carro desloca-se a 50 km para leste, em seguida 30 km para o norte e, em seguida, 25 km na direção de 30o para nordeste. Desenhe um diagrama vetorial e determine o deslocamento total do carro a partir do ponto de partida.
7P. Três vetores a, b e c, cada um tendo um módulo igual a 50 unidades, estão no plano xy e fazem ângulos de 30o, 195o e 315o com a direção positiva de eixo x, respectivamente. Determine graficamente os módulos, direções e sentidos dos vetores: (a) a + b + c, (b) a – b + c e (c) o vetor d de modo que (a + b) – (c + d)=0.
33P. Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo entre si. Prove, considerando os componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é
43E. Um vetor a de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b de módulo igual a 6 unidades apontam para direções que fazem um ângulo de 60o entre si. 
Determine o produto escalar entre os dois vetores (a b ) e
|a b|
45E. A soma dos três vetores é igual a zero, como nos mostra o triângulo retângulo da figura. Calcule: (a) a b, (b) a c e (c) b c.
49P. (a) Determine os componentes e o módulo de r = a – b+ c se a = 5i + 4j - 6k, b= -2i + 2j + 3k e c= 4i + 3j + 2k. 
Calcule o ângulo entre r e o eixo z positivo.
53P. O vetor a pertence ao plano xy, faz 63o com o eixo y e tem módulo igual a 3,2 unidades. O vetor b pertence ao plano xz, faz um ângulo de 48o com o eixo x e tem módulo igual a 1,4 unidades. Determine: (a) a . b, (b) a x b e (c) o ângulo entre a e b.
54P. Três vetores são dados por :
a = 3i + 3j - 2k
b = -i - 4j + 2k 
c = 2i + 2j + k. 
Determine: 
a) a (b x c)
b) a ( b + c) 
c) a x (b + c)
59P. Mostre que a . (b x c) é numericamente igual ao volume do paralelepípedo formado pelos três vetores a, b, e c.
Movimento num Plano
Capítulo 4
1E. Um avião voa 482.7 km na direção leste, da cidade A para . de B, em 45 minutos, e depois 965,4km na direção sul, da cidade B para a cidade C em 1,5 h. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do vetor deslocamento que representa a viagem total? Quais são: (b) o vetor velocidade média e (c) a velocidade escalar média para a viagem?
2E. Um trem trafega com velocidade constante de 60 km/h, movendo-se para leste durante 40 min; em seguida, na direção a 50" para nordeste durante 20 min e, finalmente, para oeste durante 50 mi:. Qual aerá a velocidade média do trem durante esta percurso?
3E. Em 3,5 h um balão desloca-se por 21,5 km para o norte; 9,70km para o leste e 2.88 km ascendendo desde o ponto em que foi largado. A velocidade" de uma partícula movendo-se no plano xy 6 dada por ~ara o leste. Determine: (a) o módulo da sua velocidade média e (b) o segundos. la) Qual a aceleração para (b) Quando (se for o caso) ângulo que a velocidade média faz com a horizontal.
4E. U ma partícula move-lie de modo que a sua posição como função do tempo, em unidades SI, é 
, 
Escreva as expressões para: (a) sua velocidade e (b) sua aceleração como função do tempo. 
5E. A posição r de uma partícula que se move no plano xy é dada r. Aqui r é dado em metros e t, em segundos. Calcule: (a) r; (b) v e (c) a quando t=2s.
6E. Um bote desloca-se na superfície de um lago congelado com aceleração constante produzida pelo vento. Em um determinado instante, a sua velocidade é de 6,301- 8,4~ em metros por segundo. O bole fica em repouso 3 s após este instante. Qual a sua aceleração durante este intervalo?
8P Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v=3,0i cm em metros por segundo. Ela sofre uma aceleração constante a = -1,0i - 0,5j, em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante?
9P. A velocidade de uma partícula movendo-se no plano xy é dada por = (6t-4t2)i + 8j. Aqui é dado em metros por segundo e t(t>0) é dado em segundos. 
Qual a aceleração para t=3s? 
Quando (se for o caso) a aceleração será zero? 
Quando (se for o caso) a velocidade será igual a 0? 
(d) Quando (se for o caso) a velocidade será igual a 10 m/s?
10E. em uma região entre um par de placas palelas. Separadas por uma distância de 2,0 cm, Um carq>o elétriro entre as placas ~xe:n:c uma -Ienção ronstaDte dirigida para baixo, cujo DJSdulo é igual a 1,0 x 1017 cm/s2, Determine: (a) o tempo llC<lCSIIário para que os elélrons pasllCm através da região entre as placas; (b) o deslocamento vertical do feixe ao passar pela regiál entre as pl8Clll e (c) os componentes da velocidade do feixe quando ele sai da região entre as placas,
11E. Os elélrons, roIDO todas as formas da matéria, caem sob a influência da gravidade, Se um elélron for projetado horizontalmente com uma velocidade de 3,0 x 107 mls (um décimo da velocidade da luz), quanto ele cairá ao atravessar uma distância horiZontal de 1m?
12E, Um dardo é lançado horizontalmente para o ponto P, localizado no centro do alvo, rom uma velocidade inicial de 10 mls, Ele atinge o ponto Q. duado na borda. verticalmente abaix9 do ponto P, 0,19 s mais tarde, (Veja a Fig, 28,) (a) Qual a diltância (b) Qual a diltância entre o jogador e o alvo?
15E. Um projétil é disparado horizontalmente por uma arma localizada a 45 m acima do plano horizontal, com uma velocidade de saída de 250m/s. 
(a) Por quanto tempo o projétil ficou no ar? 
(b) A que distância horizontal, tomada a partir da origem, o projétil atingiu o solo?
(c) Qual é o valor do componente vertical de sua velocidade no momento em que ele atinge o solo?
17E. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial de 30 m/s, fazendo um ângulo de 60o acima da horizontal. Calcule o módulo e a direção de sua velocidade: (a) 2s e (b) 5s depois do seu lançamento.
21E. Prove que, para um projétil lançado do solo num ângulo o acima da horizontal, a razão entre a altura máxima H e o alcance R é dada por H/R = (1/4) tan o .
23E. Uma pedra é projetada com uma velocidade inicial de 36,6 m/s dirigida num ângulo de 60o com a horizontal, para um rochedo de altura h, conforme mostra a figura. A pedra atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento. Determine: (a) a altura h do rochedo, (b) a velocidade da pedra no instante do impacto, no ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar do solo.
31P. De acordo com a Eq. 14, o alcance de um projétil depende não somente de v0 e o, mas tambémdo valor da aceleração da gravidade g, que varia de lugar para lugar. Em 1936, Jesse Owens estabeleceu o recorde de salto em distância, igual a 8,09 m, nos Jogos Olímpicos de Berlin, onde g = 9,8128 m/s2. Supondo os mesmos valores de v0 e o, qual seria o valor deste recorde se ele tivesse sido disputado em 1956, em Melbourne (g = 9,7999 m/s2)?
33P. Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35o com a horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair ao sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o tempo de vôo do bloco?
40P. U DIl bola de futebol 6 lançada com uma velocidade de 19,5 mls sob um anguIo de lançalllll1to de 45'. O goleiro, catando a 55 III de diadncia, corre para agm:rar a bola. Qual deve lICr a lUa velocidade média para que ele segure a bola imediatamente antes de ela tocar no chão? Despreze a resistência do ar, Relacionado com este assunto, leia "Catching a Baseba1[", de Sevi1[e Chapman, American Journal of Physics, out" 1968, 
41P, Uma bola rola do alto de um escadaria, com velocidade horizontal igual a 1,5 m/s, Os degrall!l têm 20,3 cm de altura e o mClmo de largura. Em que degrau a bola IDeará primeiro? 
42P. Um certo avião voa a uma velocidade de 290 km/h, quando mergulha num ângulo de 30o abaixo da horizontal. Nesse instante, larga um objeto para confundir o radar. A distância horizontal entre o ponto em que o objeto foi largado e o ponto em que o objeto atinge o solo é de 701 m. (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar? 
43P, Um avião, fazendo um mergulho sob um ângulo de 53o com a vertical, larga um projétil de uma altitude de 730 m. O projétil atinge o solo depois de 5,0 s, (a) Qual a velocidade do avião? (b) Qual a distância horizontal percorrida pelo projétil? (c) Quais eram os componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de ele atingir o solo? 
44P. Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20m e atinge o solo com uma velocidade três vezes maior do que a inicial. Qual era a velocidade inicial? 
45P O módulo da velocidade de lançamento de um projétil é cinco maior do que o módulo da velocidade no ponto mais alto da ~elI5ria. Calcule o ângulo de elevação Illgundo o qwd o projétil foi lançado. 
46P. que distância da rede ela cai, sabeudo"1lC que a rede enconlra-$'e a 12 m do jogador e tem uma altura de 0,90 m? (b) Suponha que o jogador arremesse a bola como anteriormmte, mas que a velocidade inicial da bola faça um· ângulo de 5· abaixo da horizontal. A bola passa pela rede nestas condições?
47P, No Exemp[o 7, suponha que um segundo canhão de defesa do porto esteja instalado a 30 m acima do nível do mar. De quanto o alcance deste canhão 6 superioc ao do ariteri<K', que rn de (6() m? S lIpOIlha que o Ingulo de elevação seja de 45·.
48P, Um rebatedor atinge uma bola a uma altura de 1,2 m do solo, de modo que o ângulo de projeção seja de 45· com a horizontal e o alcance, de 106,7 m. A bola u[ttapassa a linha esquerda do campo onde está [ocaIizada uma cerca de 7,3 m de a1ttp'll, situada a g'J,5 m do alvo. A bola ultrapassá a cexca? Em caso positivo, de quanto?
49P. Um jogador de futebol pode chutar uma bola imp"imindo uma ~ de 25 mls. Quais 810 o menor e o maior valores do Ingulo em que ele deve chutar a bola para fazer um go[? As balizas estão localizadas a 50 m do jogador e a trave está a wna altura de 3,44 m acima do dlão, 
51 p.. Um foguete é lançado partindo do repouso e move-se em linha reta, fazendo um ângulo de 70" com a horizontal, com uma ace[ençio de 46 m/s2, Após 30s de vôo propulsado, os motores param e o foguete descreve uma lrajetória parabólica de volta à Terra. (Veja a Fig. 39,) (a) Determine o te~o de voo do fogueie do lançamentl até o impacto. (b) Qual a altitude máxima atingida? (c) Qual a distância da plataforma de lançamento até o ponto de impacto?
5 1 p.. Um foguete é lançado partindo do repouso e move-se em linha reta, fazendo um ângulo de 70" com a horizontal. com uma ace[ençio de 46 m/s2, Após 30s de vôo propulsado, os motores param e o foguete descreve uma lrajetória parabólica de volta à Terra. (Veja a Fig. 39,) (a) Determine o te~o de voo do foguete do lançamentl até o impacto. (b) Qual a altitude máxima atingida? (c) Qual a distância da plataforma de lançamento até o ponto de impacto?
55E. Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial igual a 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo esta velocidade?
69E. Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que flui com velocidade de 9 km/h em relação às margens. (a) Qual a velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6 km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens?
71P. Um vôo transcontinental, entre dois pontos separados por 4344,3 km, está organizado de modo a durar 50 minutos a mais indo no sentido leste-oeste do que no sentido contrário. A velocidade do avião em relação ao ar é de 965,4 km/h. Que hipóteses podem ser levantadas em relação à velocidade dos fortes ventos que sopram a grandes altitudes ao se planejar estes vôos? Tais ventos sopram na direção leste-oeste e o sentido pode ser positivo ou negativo.
03 QUESTÃO: Um campo magnético desvia uma partícula carregada, perpendicularmente a sua direção de movimento. Se um elétron experimenta uma aceleração radial de 3,0 x 1014 m/s2 em tal campo, qual é sua velocidade se o raio de sua trajetória curvilínea é de 0,15 m?
04 QUESTÃO: Uma bola rola para fora da borda do tampo horizontal de uma mesa de 1,2 m de altura. Se ela atinge o solo em um ponto 1,5 m horizontalmente distante da borda da mesa, qual foi a sua velocidade no instante em que saiu da mesa?
	
Força e Movimento – I
Capítulo 5
9P. Uma esfera carregada, de massa igual a 3,0 x10-4 kg, está suspensa por uma corda., Uma força elétrica atua horizontalmente sobre a esfera de maneira que a corda faz um ângulo de 37o com a vertical, quando atinge o equilíbrio. Determine: (a) a intensidade da força elétrica e (b) a tensão na corda.
10E. Dois blocos, de massa m1 = 4,6 kg e m2 = 3,8 kg, estão ligados por uma corda leve sobre uma mesa horizontal, sem atrito. Em um certo instante, quando a massa m2 tem uma aceleração a2 = 2,6 m/s2:
	(a) qual a força que atua sobre m2 e 
	(b) qual é a aceleração de m1?
19E. Uma pequena pedra de massa igual a 150g acha-se a uma profundidade de 3,4 km no oceano, caindo com a velocidade limite de 25m/s. Que força a água exerce sobre a pedra?
25E. Na situação mostrada na figura, suponha que a massa do bloco seja de 8,5kg e que o ângulo seja, igual a 30º Determine:
a tensão na corda e
a força normal que atua sobre o bloco.
Se a corda for cortada, determine a aceleração do bloco.
26E, Um avião a jato partindo do repouso na pista acelen para decolagem com uma aceleração de 2,3 m/s2, Ele tem duas turbinas e cada uma delas exerce uma força de 1,4 x lOS N (::::: 16 t), Qual 6 o peso do avião? 
27E, O iate solar Diana. projetado para velejar pelo sisteDll solar, uSlllldo a pressão da luz solar, tem uma vela alja área é igual a 3,0 km2 e massa de 900 kg, Próximo à órbita da Terra, o Sol pode exercer uma força devida à radiação de ~ N mbre a vela. (a) Que aceÍeração esta força imprimiria ao artefato? (b) U lIIa J?C'lUCII88celeração pode provocar grandes efeitos se agir continuamCllte por wn longo tempo. Assim. partindo do repouso, qual a distância que seria percorrida por este iate em \,1m dia? (c) Qual seria a sua wlocidade? (Veja "O Vento Solar", uma fascinante história de ficção científica, es:ríta por Arthur C, Clarke,que trata de uma regata solar .) 
28E. Qual a tensão que uma linha de pescar deve suportar para parar um salmão, de massa igual a la kg. que nada a uma velocidade de 2.8 m/s? Suponha que o peixe pare após ler percoaido 11 cm, 
29E. Um elétron movimenta-se em linha reta partindo do cátodo de uma válvula eletrônica, até o ânodo, que está exatamente a 1,5 cm de distância. Ele sai do repouso e atinge o ânodo a uma velocidade de 6,0 x106 m/s. 
Suponha que a aceleração seja constante e calcule a força que atua sobre o elétron. A massa do elétron é de 9,11 x10-31 kg. Esta força é de natureza elétrica.
Calcule a força gravitacional sobre o elétron.
30E, Um elétron foi projetado em uma região onde existe um campo elétrico, com uma velocidade horizontal de 1,2 x 107 m/s, O campo e[étrico exerce uma força vertical constante. igual a 4.5 x 10-16 N sobre ele, A massa do el6tron é de 9,11 x 10- 31 kg. Determine o desvio vertical sofrido pelo elétron à proporção que ele se desloca 
para a frente por uma distância de 30 mlll. na direção horizontal,
31E. Um carro, movendo-se inicialmente com uma velocidade de 80km/h e pesando 13000N, pára após percorrer uma distância de 61 m. Determine: 
a força exercida pelos freios; 
o tempo necessário para o carro parar. 
Supondo que a força exercida pelos freios seja constante, determine: 
a distância e 
o tempo necessário para frea-lo se o carro tivesse uma velocidade inicial de 40 km/h.
na atmosfera da Terra; veja a Fig, 31) cuja massa é de 0,25 kg, O meteorito cai com uma aceleração de 9,2 m/s2, 
33E, Determine a aceleração inicial dirigida para cima de um foguete cuja massa é de 1,3 x 1()4 kg, se o ell1'uxo dinâmico inicial, provocado pelos seus IOOtlres, é de 2,6 x lOS N. (Nlo despreze o peso do foguete,) 
34E, Um foguete e a sua carga têm uma massa total de 50 000' kg, Quanto deve ser o empuxo de seus motores, quando: (µ) o foguete está "pairando" sobre a rampa de lançamento, ju;tamente após a ignição e <b) quando o foguete está acelerando 00 III ullla aceleração dirigida para cima igual a 20 mls2? 
35P. Um bombeiro pesando 711 N desliza para baixo por uma haste vertical com uma aceleração de 3,0 mls2, dirigida para baixo, ~) Qual é a força vertical dirigXia para cima que a haste ellerce sobre o bombeiro? (b) Qual é a força exercida pelo bombeiro sobre a haste? 
36P. Um operário arrasta uma caixa sobre o assoalho da fábrica puxando-a com uma corda amarrada na caixa. O operário exerce uma força de 450 N sobre a corda, que está inclinada, fazendo um ângulo de 38o· com a horizontal. O assoalho exerce uma força de atrito horizontal de 125 N, conforme mostra a Fig. 32. Calcule a aceleração sobre a caixa (a) se a sua massa for de 96 kg e (b) se o seu peso for de 96 N.
37P. Um objeto de massa igual a 8,5 kg passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velocidade de 30 m/s dirigida segundo a horizontal. Ele sofre uma força de 17 N dirigida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) a velocidade e (b) a posição da partícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15 s.
45P. Uma pessoa de 80kg está saltando de pára-quedas e experimenta uma aceleração dirigida para baixo de 2,5 m/s2. A massa do pára-quedas é de 5,0 kg. (a) Qual é o valor da força exercida para cima, sobre o pára-quedas, pelo ar? Qual é o valor da força dirigida para baixo que a pessoa exerce sobre o pára-quedas?
da teria uma aceleração para baixo de 0,39 m/;. ~) Qual o ~ da sonda na vizinhança da SUpel'fície de Calisto? ~) Q_I • __ da sonda? ~) Qual a aceleração devido à gravidade próximo à SUpcãlCie de Calisto? 
50P. Com que aceleração mínima uma pessoa de 50 kg de massa pode escorregar por uma corda capaz de suportar u IIB tensão de 425 . N sem arrebentar? 
51P. Uma corrente de cinco elos. de 0,10 kg cada um, é levantada verticalmente com uma aceleração constante de 2.5 m/s2• conforme mostra a Fig. 37. Determine: ~) as forças que atuam entre os elos adjacentes; QJ) a força F exercida 110 elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente e (c) a força resultante sobre cada elo. 
52 Um bloco de massa mI = 3,7 kg está apoiado em um plano iÍiclmado liso. fazendo um lingulo de 30° com a horizontal. Um segundo bloco, de massa m2 = 2,3 kg, está ligado ao pl"imeiro por uma corda que passa por uma polia. "O atrito com a polia é desprezível e o segundo bloco está pendurado verticalmente. (Veja a Fig. 38.) (a) Qual a aceleração de cada bloco? (b) Qual a tensão na corda? 
53P. De que manoint um objeto de 445 N poderia ser baixado do teta de uma casa por meio de uma corda que suporta apenas uma tensão de 387 N sem arrebentar? 
54P. Um "bloco é lançado para cima sobre um plano inclinado, sem atrito, com uma velocidade inicial voo O lingulo de inclinação é e. (a) Ati que distância para cima do plano inclinado o bloco chega? (b) Qual a sua velocidade quando ele chega até a parte de baixo de novo? Dê respostas numéricas usaDdo e = 32° e vo = 35 m/s. 
55P. Uma lâmpada está pendlD'ada verticalmente em uma corda no interior de um elevador que está descendo. O elevador está desacelerando a uma taxa igual a 2,4 m/s2 antes de parar. ~) Se a tensão no cabo for de 89 N. qual será a massa da lâmpada? QJ) Qual é a tensão na corda qUlUldo <' elevador sobe com uma aceleração de 2,4 m/s'l1] 
56P. Uma caixa de 100 kg é empurrada com velocidade constante para cima sobre um plano inclinado que faz 30° com a horizontal. como vemos na Fig. 39. (P) Qual o valor da força horizontal necessária? (b) Qual a força exercida pelo plano sobre a caixa? 
57P. Um macaco de 10 kg estlt subindo por uma corda de IIUIIIIlIl desprezível. passando pelo galho de uma árvore e ligada. no outro extremo, a um corpo de massa igual a 15 kg. (a) Com que aceleração mínima o macaco deve subir pela corda de modo a elevar o corpo de 15 kg do chão? Se. após o corpo tiver' sido elevado. o IIBCIICO parar de subir e continuar segurando a corda, qual será agora (b) a aceler'ação do macaco e (c) a tensão na corda? 
58P. A Fig. 40 mostra um trecho de um teleférico. O valor máximo da massa perntitida para cada carro é de 2 800 kg .. Os carros. deslizando sobre o cabo de apoio, são puxados por um segundo cabo ligado à estrutlD'a de sustentação. Qual é a diferença de tensão entre as seçõcs adjacentes do cabo de !raÇão, se os carros sofrem uma aceleração de 0,81 m/s2 e a inclinação é de 35°? 
59P. (a) Desprezando as forças gravitaeionais. que força seria necessária para acelerar uma espaçonave de 1 200 toneladas. partindo do repouso à velocidade de 0,1 c em trés dias? Em dois meses? (b) Supondo que os motores sejam desligados quando esta velocidade é atingida. qual SCl'ia o tempo necessário para a espaçonave completar uma jornada de 5 meses-luz para cada um dos casos mencionados? 
52P. Um bloco de massa m1=3,7kg está apoiado em um plano inclinado liso, fazendo um ângulo de 30o com a horizontal. Um segundo bloco, de massa m2=2,3 kg, está ligado ao primeiro por uma corda que passa por uma polia. O atrito com a polia é desprezível e o segundo bloco está pendurado verticalmente. (a) Qual a aceleração de cada bloco? (b) Qual a tensão na corda?
Questão 4: Um pêndulo cônico é formado prendendo-se uma massa de 50g a uma corda de 1,2 m. A massa gira descrevendo um círculo de raio igual a 25 cm. 
Qual a velocidade da massa? 
Qual a sua aceleração?
Qual a tensão na corda?
Força e Movimento – II
Capítulo 6
5E. Um alpinista de 70 kg escala uma chaminé de uma rocha, conforme mostra a figura. Se o coeficiente de atrito estático efetivo entre as suas mãos e botas e a rocha for igual a 3,4, com que força mínima ele deve pressionar a rocha com as mãos e botas de modo a evitar a queda?
7E. O coeficiente de atrito entre os pneus e uma rodovia seca é de 0,60. Se a massa do carro for de 1500 kg, qual será o valor máximo da força de frenagem que pode ser obtida?
11E. Um baú pesando 22 N está apoiado no chão, em repouso. O coeficiente de atrito estático entre o fundo e chão é de 0,41,enquanto o coeficiente de atrito cinético é de 0,32. (a) Qual a força horizontal mínima com a qual uma pessoa deve empurrar o baú de modo a fazer com que ele se mova? (b) Uma vez em movimento, que força horizontal uma pessoa deve aplicar para manter o baú em movimento com velocidade constante? (c) Se a pessoa continuar a empurrar com a força usada para iniciar o movimento, qual será a aceleração do baú?
13E. Uma força horizontal de 53N empurra um bloco pesando 22N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é de 0,6 e o coeficiente de atrito cinético é de 0,4. Suponha que o bloco não esteja em movimento. (a) O bloco começará a se movimentar? (b) Qual a força exercida sobre o bloco pela parede?
23P. Um engradado de 667 N está sendo arrastado ao longo de um assoalho com velocidade constante, por uma corda que é puxada fazendo um ângulo de 15o com a horizontal. (a) Supondo que o coeficiente de atrito estático seja de 0,5, que tensão é necessária para colocar o engradado em movimento? (b) Se k=0,35, qual é a aceleração inicial do engradado?
25P. Na figura, A é um bloco de 44N e B é um bloco de 22N. (a) Determine o peso mínimo (bloco C) que pode ser colocado sobre A para evitar que este deslize, sendo k entre A e a mesa de 0,20. (b) Suponha que o bloco C seja subitamente retirado de A. Qual a aceleração do bloco A se k entre a mesa e A é de 0,15?
32P. O bloco B da figura pesa 710 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal é de 0,25.Determine o peso máximo que o bloco A deve ter para que o sistema esteja em equilíbrio.
33P. O corpo B pesa 445N e o corpo A pesa 142N. Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinado são s = 0,56 e k = 0,25. (a) Determine a aceleração do sistema se B está inicialmente em repouso. (b) Determine a aceleração, quando B se move para cima do plano inclinado. (c) Qual a aceleração, se B estiver se movimentando para baixo sobre o plano inclinado?
35P. A massa do bloco m1, na figura, é de 4,0 kg e a de m2 é de 2,0 kg. O coeficiente de atrito entre m2 e o plano horizontal é de 0,50. O plano inclinado é liso. Determine: (a) a tensão na corda e (b) a aceleração dos blocos.
45E. A velocidade terminal de um praticante de salto livre na posição de águia é de 160 km/h; na posição “mergulho de cabeça”, a velocidade é de 310 km/h. Qual é a razão entre as áreas efetivas nestas duas orientações? Suponha que o coeficiente de arraste C não varie.
49E. Durante a competição de trenós, o time europeu fez uma curva de raio igual a 8 m com uma velocidade de 97 km/h. Qual a aceleração que cada competidor experimenta em comparação com a aceleração g da gravidade?
51E. Um carro de 10,7 x 103 N viaja a 13,4 m/s. O motorista tenta fazer uma curva não compensada de raio igual a 61,0 m. (a) Que força de atrito será necessária para manter o carro em trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,35, será esta tentativa bem-sucedida?
59E. Um dublê dirige um carro sobre o topo de ma coluna, cuja seção reta pode ser aproximada por um círculo de raio igual a 250 m, conforme ilustra a figura. Qual a velocidade máxima com a qual ele pode dirigir sem que o carro abandone a estrada no topo da colina?
6lP. Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos completa três rotações em 3,14 s. (a) Qual a velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar. localizada a uma distância de5.0 cm do centro do prato do toca-discos? (b) Qual a aceleração da moeda no item (a)? (c) Qual a força de atrito que atuará sobre a moeda no item (a). se sua massa for igual a 2.0 g? (ti) Qual será o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato do toca-discos se a moeda deslizar quando for colocada a uma distância superior a 10 cm a partir do centro do prato do toca-discos? 
62P. Um peq\lalO objeto é posto a lO cm do eixo do prato de um toclH1iscos. Obtlerv_ que ele permaoece no prato quado este gira a uma velocidade angu1llr de 33 (113) r01llÇÕC8 por mmuto. C8C0rregado, entretaoto, quando a velocidade agular ~ de 45 rotações por minuto. EDtre que limites deve estar o coefICiente de lIIrito entre o objeto e a 8\1pedfcie do prato do toca-discos? 
63P. Um ciclilta movimenlalle em um círculo de 25 m de raio com uma velocidade collltante de 9.0 m/s. A lIIIllIBll do ciclilta e da bicicleta 6 igual a 85 kg. Calcule: (a) a força de atrito exercida pela estrada e (b) a força total llXCI"cida sobm a estrada. (Veja a Fig. 39.) 
64 P. Um carro faz uma curva de raio R = 220 m mm a velocidade rCCXlmeDdlda u = 94 km/h. Que força um passageiro de massa igual a 85 kg llX Cl"CC sobre o all8eDto? 
65P. Um estudante de peso igual a 667 N sentado em UIIII roda-gigaote tem um peso aparCllte de 556 N, no pmto mais alto. (a) Qual será o peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual sa-ia o peso aparente d o estudante DO pmto mais alto se a velocidade da roda-gigante fOlBe dobrada? 
66P. Uma pedIll de massa m. presa na extremidade de um barbante, 6 girada fazendo um círculo vertical re raio R. Determine a vebcidade crítica abaixo da lpIl a corda ficará frouxa no ponto mais alto da tIlIjetória. 
67P. Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40 N sem arrebentar. Uma criança amarra uma pedra de 4 N em uma das suas extremidades e. segurando na outra. gira a pedra fazendo uma circunferência vertical de raio igual a 1 m. Aumenta lentamente a velocidade de modo que a corda arrebenta. (a) Onde estará a pedra quando a corda arrebenta? (b) Qual a velocidade da pedra quando a corda arrebenta? 
68P. Um aviáo voa, fazendo uma circunfierência hlrizolúl, com uma velocidlde de 480 km/h. Se o avião inclinar as suas ass nllD ângulo de 40' com a horizolúl. qual o raio da circunferência descrita pelo avião? (Veja a Fig. 40.) Suponha que a força necessária 6 proporcioolda inteiramente pela sustentação aero<inâmica que ~ PCl"pmdicular à superfície das a_o 
69P. Um pássaro realiza um vôo planldo, desaevClldo umatIlljetória circular. O iogulo segundo o qual ele inclina as asas ~ estimado em 25' e ele demoIll 13 s para d. uma volta completa. (a) Qual a velocidade do pássaro? (b) Qual o raio do árculo? (Veja" AmallClD' Scientist", Scientific American. m_ço, 1985.) 
70P. Um aeromode1o de m_a igual a 0,75 kg voa com \lClocidade constante, fazendo UIIII circunferêDcia horizoDtal. Ele está preso a uma ,ds extmmidades de uma corda de 30 m de comprimeDto, a uma altura de 18 m. A outra extremidlde está presa ao solo. O aeromodelo gira com uma velocidlde angular de 4,4 rot8\jÕCs per minuto e a força de SusiClltação é perpendicular às asas. (a) Qual a aceleração do avião? (b) Qual a tCllsão Da corda? (c) Qual a força de lIlstentaçáo produzida pelas asas do avião? 
71P. Um velho bonde dobra uma esquina mde os trilhos não são compmsldos. O raio dos trilhos é de 9 m e a velocidade do carro 6 de 16 km/h. Qual o ângulo que as alças de apoio formam com a vertical? 
72P. Suponha que o qullogramaopadrio pe8lI8lIe exatamente 9,80 N ao nível do mar sobre o equldor ten'C8tre se a Terra não estivese girando. Levmdo em considenção o fato de que a Terra gra, de forma que a sua massa move-tlC em um círculo herizontal de raio igual a 6,40 x 106 m (o raio da Terra) e com uma velocidade de 465 mls, detamine: (a) a força " o quilogmma-pll1rlo moVClldooee em uma trajet6ria circular; (b) a força llXeI'CÍda pelo qullogrlllllll'padrfo em um dinam&me1ro, no qual ele ea1It lUIpeII80 no equador (o 8CU peso aPamnte). 
73P. Uma bola de 1,34 kg está presa a uma haste vertical por meio de duas cordas sem massa, de comprimento igual a 1,7 m. As cordas estão presas à haste em pontos separados por 1,7 m. O sistema gira em torno do eixo da haste, as duas cordas estão esticadas e formam um triângulo equilátero com a haste, conforme mostra a Fig. 41. A tensão na corda superior é de 35 N. (a) Desenhe um diagrama de forças para a bola. (b) Qual a tensão da corda de baixo? (c) Qual aforça resultante sobre a bola no instante mostrado na figura? (d) Qual a velocidade da bola? 
74P. Devido à rotação da Terra, um fio de prumo não flC8 pendurado exatamente na direção da força gravitacional da Terra, podendo sofrer um . ligeiro desvio daquela direção. Calcule este desvio: (a) a 40' de latitude; (b) nos pólos e (c) no equador. 
75P. Em um protótipo de dispositivo para fusão 1r.l"monuclcar controlada, os prótons são colocadt1l a girar em órbitas circulan:a de rai~ igual a 3.7 m, completando lOS voltas em cada scgmdo. Calcule: (a) a velocidade dos protons e (b) a força resultante que atua solre eles. A lIIIISSll do proton é de 1,67 X 10- 27 kg.
Trabalho e Energia
Capítulo 7
1E. Para empurrar uma caixa de 50 kg sobre o solo, um operário aplica uma força de 200N, inclinada de 20o acima da horizontal. O chão exerce uma força de atrito de 175N sobre a caixa. Supondo que a caixa tenha se movimentado por 3,0 m, qual foi o trabalho realizado sobre ela: (a) pelo operário? (b) pela força de atrito? (c) pela força gravitacional? e (d) pela força normal exercida pelo chão sobre a caixa? (e) Qual foi o trabalho total realizado sobre a caixa?
5P. Uma corda é usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M por uma distância d com aceleração constante para baixo igual a g/4. (a) Determine o trabalho feito pela corda sobre o bloco. (b) Determine o trabalho realizado pela força gravitacional.
7P. Um trabalhador empurra um bloco de massa igual a 27 kg por uma distância de 9,1 m, ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 32o abaixo da horizontal. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pelo trabalhador, se o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é de 0,20?
13E. Faça uma estimativa do trabalho realizado pela força mostrafa pelo gráfico da Fig. 21, ao deslocar a partícula de x = 1 m até x = 3 m. Aperfeiçoe o seu método para ver quanto mais próximo da resposta (6J) você vai chegar. (b) A curva é dada anaiticamente por F= a/x2, em que a= 9 N.m2. Mostre como cacular o trabalho realizado usando as regras de integração.
27E. De que altura um automóvel pesando 12 000 N deveria cair para adquirir energia cinética igual à que ele teria ao se movimentar com velocidade de 89 km/h? Esta resposta depende do peso do carro?
30P. Uma força atua sobre \IJIIl pllldcula de lIUIa igual a 3,0 kg de tal DBIICÍl'a que a Palição da patÉula em relação ao tmpo 6 d.ta por x = 31 - 4,2 + P. onde x 6 dado cm IllárClll. e 1 em . ICgundoS. Dctcmüne o trabalho realizado pela fa-ça nClll JÜmdros_:S- 4,0 segundos.
31P. Uma bola de massa igual a 0,63 kg é lançada verticalmente para cima, no ar, com uma velocidade inicial de 14 m/s. Ela atinge uma altura igual a 8,1 m, caindo de volta em seguida. Suponha que as forças que atuam sobre a partícula sejam apenas o seu peso e a resistência do ar durante a sua ascensão. Calcule o trabalho realizado pela resistência do ar durante a sua ascensão.
32P. A Terra dá uma volta cm tomo do Sol an IDD 1110. QIBI o trabalho rcaHzado sobre a TClra que seria nllCallllt:rio para par4-la em relação ao Sol? (Veja o A.p8ndicc C para os dadal nlUll6rioos e igncn a rotaçlb da TCIJ'a em tomo do seu próprio eixo.) 
33P. Um helicóptero é usado para recolher, por meio de um cabo, um astronauta cuja massa é igual a 72kg, através de 15m, verticalmente a partir da superfície do oceano. A aceleração do astronauta é g/10. (a) Qual o trabalho realizado pelo helicóptero sobre o astronauta? (b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o astronauta? Quais são: (c) a energia cinética e (d) a velocidade do astronauta imediatamente antes de chegar ao helicóptero?
34P. Uma menina pesando 267 N desliza cm um tobogã de um parque de divC!llões. O comprimento do tobogã é igual a 6.1 m e faz um ângub de 20' com a horizontal. O coeficicote de alrito cinético 6 0.10. ~) Determine o trabalho realizado pela gravidade (b) Delrruine o trabalho realizado pela força de atrito. (c) Se a vcloci.dll1e inicial da menina no !Dpo do tobogã fer de 0.457 m/s, qual secá a sua velocidale no final?
35P. Um projétil de 0,55 kg é lançado da beira de um rochedo com uma energia cinética inicial de 1550 J e o seu ponto mais alto está a 140 m acima do ponto de lançamento. (a) Qual é a componente horizontal da velocidade do projétil? (b) Qual é a componente vertical da velocidade imediatamente depois do lançamento? (c) Em um certo instante do vôo, a componente vertical da velocidade é igual a 65 m/s. Neste instante, qual é a sua posição acima ou abaixo do ponto de lançamento?
36P. Um caneta, de mllBa igual a 8,38 x 1O11 kg, choca-se cau a Terra com uma velocidaie re 30 Ianls em relação a esta. (a) Calcule a energia do caneta em megatolll de TNT. A exploslb de 1 mi Imo de loneladll5 do TNT I ibera \mi energia igual a 4.2 x lOIS J, (h) O diâm:tro da cratera forllllla é igual à raiz cúbica d a coa'gia liberada pela explosão - a explosão re 1 rnegakln de lNT produz uma Q'IItem de 1 km de di!mltro. Qual seria o diAmcIro da era1a'a produzida pelo inplclo deste cometa? (No p.sado, o i~a:to de cometas cau a Terra pode tel' sido a causa da extinção em lIIIIlIIa de lIKlitas espécies re animais e plantas; aaed ita"lle que lD1itos dos dinalsauros tenham desaparecido por faça desse mecanismo.) 
37P. Um bloco de massa igual a 2,0 kg é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível, comprimindo-a numa distância de 15 cm. Quando liberado, ele ainda se move 60 cm sobre uma mesa horizontal antes de parar. A constante da mola é de 200 N/m. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
38P. Um bloco de 250 g cai sobre uma mola vertical cuja constante é k = 2,5 N/cm (Fig. 25). O bloco prende-se à mola e esta sofre uma compressão de 12 cm antes de ficar momentaneamente parada. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado: (a) pela gravidade e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco imediatamente antes de ele chocar-se com a mola? (d) Se a velocidade com que o bloco atinge a mola fosse dobrada, qual seria a compressão da mola? Despreze o atrito.
39E. Um foguete de massa igual a 45 000kg adquire uma velocidade de 6400 km/h um minuto após o seu lançamento. (a) Qual é a sua energia cinética no final do primeiro minuto? (b) Qual é a potência média despendida durante este primeiro minuto? Despreze as forças de atrito e gravitacional.
40E. Um garoto de mlIIaa igual a 51 kg sobe, oom velocidade militante. por WIII corda vertical de 6,0 m de co~rim:nto em 10 s. (a) Qual o trabalho real izll10 pelo garoto? (h) Qual a poflSncia dissipada pelo garoto durante a sua subida? 
41E. Uma mullier de 55 kg sobe mrrendo um lanoe de escadas, cuja allura é de 4,5 m em 3,5 s, Qual a potência média que ela desenvolve? 
42E. A lIIIlISIl da cabine carregllia de IDI elevada- é l:e 3,0 x 103 , 35P. m projétil de 0,55 kg é lançll10 da beira de um rochedo kg e IDJve-1lC 200 m para cima em 20 s, mantendo WIII velocidade 	com 	energia cinética inicial de 1550 J e o seu ponto mais alto OOllStante. Qual a taxa de realização de trabalID solre o elevador está a 140 m acima do ponto de lanÇllDCOto. (a) Qual é o componcote por parte do cabo? ha-izontal da velocidll1e do projétiJ.? (h) Qual é o compollC8te vCl"tical ~a velocidll1e imcdia1amente depois do lançamento? (c) Em um Ca'lD 
43E. Em um teleférico com capacidade para 100 pessoas, um motor eleva os passageiros, que pesam em média 667 N, a uma altura de 152 m, em 60 s, mantendo velocidade constante. Determine a potência de saída do motor, admitindo que não haja perdas por atrito.
44E Iniciando U1m cmida, um coaeder pesando 670 N 0011'C 7,0 m em 1,6 s. partindo do repouao e acelenndo unifo1'1llCmenlle. (a) Qual será a sua velocidll1e ao cabo da; 1,6 s? (h) Qual é a ener-gia cinética do correda? (c) Qual é a poténcia média gerada pelo corredor durante este iltervalo de 1,6 s? 
45E. O lI'IInsatlIntico de luxo QU«11 Elizabeth 2 (vejaa Fig. 26) é IDJV inmtado por um novo sistCIIB de diesel, que substitu i o sistema anterior a vapor. A potência IIlÍxima de saída é 92 M W a IDIa vebcidade de auzeiro igual a 32,5 n6s. Qual a fOlÇa exercida pelas hélices IB água a esta velocidade máxima athg{vel? (1 nó = 6 076 pélih.~ 
46E. Qual é a polência, em cv. que o motor de um carro de 1 600 kg deve desenvolver, se o carro mOVel'-&e a uma velocidade igual a 25 mi;, numa estrada horizOItal, caso as forças de atrito somadas dêem um total de 700 N?
47E. Um nadador movimentlHe atrav61 da água a uma velocidaie de 0,22 ms. A força de arraste que se opõe a ele, neste movimento. é de 110 N. Qua a potência desenvol vida pelo nadador? 
48E. A massa da cabine do elevador do New York MarTint Marquis (veja a foto no início do Cap. 2) é de 4500 kg e pode carregar uma carga total igual a 1800 kg. A cabine move-se para cima cem a carga máxima a velocidade de 3,8 m/s. Qual a potência necessária para manter a cabine em movinmto? 
49E. A energia consumida em uma corrida é de aproximadamente 80 kcal/km, independentenr:nte da velocidade do corredor. Qual a potência mSdia despendida por um cocreda- durante: (a) uma corrida de 100 m rasos (terq>o = 10 s) e (h) a maratona (distância = 42,2 km; teJq>O = 2h e 10 min)? (l cal = 4,186 J) 
50E. (a) Mostre que a potência de saída de um avião voando a uma velocidade constante em voo horizontal é propacional a v3. Suponhi que a força de arraste aerodinâmico seja dada pela Eq. 16 do Cap. 6. (h) Por que fator deve-se aumentar a potência do motor de modo a aumentar em 50% a velocidade do avião em relação ao ar? 
51P. Em cada segundo, 1200 m3 de água passam por uma queda d´água de 100 m de altura. Supondo que três quartos da energia ganha pela água seja transformada em energia elétrica por um gerador hidroelétrico, qual é a potência de saída do gerador? (Lembre-se de que 1 m3 de água tem uma massa de 103 kg.)
52P, Um b loco de granito cuja mlllSa é igual a 1400 kg é puxaio para cima por um guincho nllD plano inclinado, com velocidade constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é de 0,40. (o) Qual é o trabalho que cada uma das faças que agem sobre o bloco realiza quando ele se desloca 9,0 m plano acima? (h) Qual a polência que deve Ser su{rida pelo guincho? 
53P. Um bloco de 100 kg é puxado, com velocidade constante igual a 5 m/s, sobre um assoalho horizontal, por uma força aplicada igual a 122 N, fazendo um ângulo de 37o com a horizontal. (a) Qual a taxa de realização de trabalho pela força aplicada? (b) Qual a taxa de realização de trabalho por parte da força de atrito?
54P. Um cavalo puxa uma carroça CaD uma força igual a 266 N, fazendo um ângulo de 30' com a horiwntal, e movendo a carroça com uma velocidade de 9,7 kmlh. (a) Qual o trabalho real izado pelo cavalo \lm 10 minutos? (h) Qual a pc:tência desenvolvida pelo cavalo? 
55P. Um automóvel de massa igual a 1500 kg parte do repouso em uma estrada horizontal e ganha uma velocidade de 72 km/h em 30 s. (a) Qual é a energia cinética do automóvel ao final dos 30 s? (b) Qual é a potência média total desenvolvida pelo carro ao final dos 30 s? (c) Qual é a potência instantânea no final do intervalo de 30 s, supondo que a aceleração foi constante durante este intervalo?
56P. Um objeto de 2,0 kg sofre uma aceleração unifocrre a partir do repouso até alcançar WJIl veloc idade de 10 m/s em 3,0 s. (a) Qual o trabalho realizado sobre o objeto? (h) Qual a potência instantânea entregue ao objeto 1,5 s depois da partida? 
57P. Uma força resultante de 5,0 N alua sobre um objelo de 15 kg, in icialrrelite em repouso. Calcule: (a) o trabalho real izado pc la força no primeiro, segundo e tel'ceiro segundos e (h) a potência instantânea exercida pela força no final do terceiro segundo. 
58P. Um elevadoc de ,carga corq>letamente carregado move-se lentamente. Sua maSia é igual a 1200 kg. Ele precisa percorrer uma distância vertical de 54 m em 3,0 minutos. O contrapeso tem massa igua I a 950 kg. Determine a potência de saída do motor do elevadoc, Ignore o trabalho necessário para dar partida ou parar o elevador. quer dizei'. suponha que ele se mo~llIllIlle com ve loc idade comtanle. 
59P. Suponha que o seu carro percorra em rnidia 12,7 km por li· tro de gasolina. (a) Atê onde ele chegaria após ter consumido 1 kwoh de energia? (h) Se você estivei' dirigindo com velocidade constante de 88,5 krn'h, a que taxa você estar i a gastando a energia? Suponha que o calor de combustão da gasolina seja igual a 36 MIn. 
60P. A força necffiSária para nDvirrentar um barco com veloc idade constante é proporcional à sua velocidade, Sendo necessários 10 cv para movimentar o barco a 4.0 kmIh, quantos cavalos-vapa- ser iam nC':essár ios para mov imentá·lo a 12.1 km/h') 
61P. Qual é a potência dissipada por uma máquina de afiar, cujo esmeril tem raio igual a 20 cm e gira a uma velocidade angular de 2,5 rotações por segundo, quando a ferramenta a ser afiada é mantida contra o esmeril, com uma força igual a 180 N? O coeficiente de atrito entre a ferramenta e o esmeril é de 0,32. 
62P. Um caminhão sobe uma estrada que se eleva 0,3 'm a cada 15 m, com uma velocidade de 24,1 km/h, A fon,;a de resistência é igual a 1125 do peso do caminllio. Se a potência do caminhão for a 1IlCSIIII, qual será a ve locidade ao descer a mesma eSlrada? Suponha que a força de resistência seja a mesma. 
63P. Trabal!lmdo com a sua potência míxima, uma Jocomoti va de 1,5 MW acelera um trem partindo de uma velocidade inicial de 10 m/s para 25 m/s em 6,0 minutos. (a) Despreze o atrito e calcule a massa do trem. (h) Detel'mine a velocidade do trem como fun,áo do tel1l'o (dado em segundos) neste intervalo (c) Determine a força que acelera o trem COIlIJ função do tClIlJo durante este intervalo. (d) Detel'mine a distância percorrida pelo trem neste intervalo. 
64P. A resistência ao movimenlo de um aut0m5vel depende do atrito com a estrada - que é praticamente independente -da velocidade - e da força de aJI'lI5te ael'odinâmico, que por Illll vez depende do quadrado da velocidade. Para um carro de 12 000 N, a força de resistência total F é dada por F = 300 + 1,8v2, onde F é dada em newtons e vem metros por segundo. Calcule a potêncianecessâria para o IlIJtor acelerar o carro por um valor igual a ~ quando a velocidade deste é de ~ 
65P*. Um regulador de velocidades consiste em duas massas de 200g presas, por meio de um haste rígida e leve, de 10 cm, á um eixo vertical girante. As hastes estão presas de tal modo que as massas afastam-se do eixo quando giram com ele. QUllldo as hastes fazan um ângulo de 45', as massas tocam a parede do invólucro cilíndrioo 
Lei da Conservação da Energia
Capítulo 8
1E. Uma certa mola acumula uma energia potencial de 25 J quando sofre uma compressão de 7,5 cm. Qual a constante elástica desta mola.
3E. Fala-se que as grandes árvores podem evaporar até 900 kg de água por dia. (a) A evaporação ocorre nas folhas, mas, para chegar até lá, a água deve subir desde a raiz. Supondo que a água se eleve até 9,0 m a partir do solo, qual a energia que deve ser fornecida? (b) Qual a potência média dissipada, se supostamente a evaporação ocorrer durante 12 horas por dia?
7E. Você joga o seu livro de Física, cuja massa é igual a 2,0 kg, para uma colega que está de pé a 10 m abaixo de sua janela, conforme mostra a figura. (a) Qual a energia potencial do livro imediatamente antes de você larga-lo? (b) Qual a energia cinética do livro imediatamente antes de sua amiga pega-lo, tendo os braços esticados a 1,5 m do solo? (c) Qual a velocidade do livro ao ser apanhado? Considere o nível zero para a energia potencial localizada no chão.
9E. Uma granada de um morteiro é disparada verticalmente para cima com uma velocidade de 100 m/s. A massa da granada é de 8,0 kg. (a) Qual é a energia cinética da granada ao abandonar o morteiro? (b) Qual a energia potencial da bomba no ponto mais alto de sua trajetória? Suponha que o nívelzero de energia potencial esteja no solo.
11E. O carro de uma montanha-russa inicia o seu movimento, sem atrito, no ponto A, com velocidade vo (veja a figura). Qual será a velocidade do carro: (a) no ponto B; (b) no ponto C e (c) no ponto D? Suponha que o carro seja uma partícula e que permaneça sempre preso ao trilho.
15E. Um objeto de massa igual a 1,0 kg está sob a ação de uma força resultante, conservativa, dada por F = -3,0x – 5,0 x2, onde F é dado em newtons, se x for dado em metros. (a) Qual a energia potencial de um objeto em x = 2,0 m? (b) Se o objeto tiver uma velocidade igual a 4,0 m/s no sentido negativo, quando está na posição x = 5,0 m, qual é a sua velocidade ao passar pela origem?
17E. A figura mostra uma pedra, de massa igual a 8,0 kg, apoiada sobre uma mola. A mola está comprimida de 10 cm. (a) Qual é a constante elástica da mola? (b) A pedra é empurrada para baixo e comprime a mola por mais 30 cm, sendo em seguida liberada. Qual é a energia potencial armazenada na mola imediatamente antes de a pedra ser liberada? (c) Qual a altura atingida pela pedra, medida a partir da nova posição (mais baixa)?
25. Uma mola ideal, de massa desprezível, pode ser comprimida até 2,0 cm, por uma força de 270N. Um bloco de massa igual a 12kg é largada do alto de um plano inclinado sem atrito. O ângulo de inclinação é de 30o com a horizontal, como nos mostra a Fig. 31. O bloco para momentaneamente, após ter comprimido a mola por 5,5 cm. (a) Qual a distância percorrida pelo bloco sobre o plano inclinado até este instante? (b) Qual a velocidade do bloco quando encontra a mola?
27P. A mola de uma arma tem uma constante elástica igual a 7 N/cm. Quando a arma está inclinada segundo um ângulo de 30o, uma bola de 56,7 Kg é disparada até uma altura de 1,8 m acima da boca da arma. (a) Qual a velocidade de saída da bola? (b) Quanto a mola deve ter sido comprimida inicialmente? 
33P. Um bloco de massa igual a 2,0 Kg é largado de uma altura h = 40 cm sobre uma mola, cuja constante elástica é de k = 1960 N/m. (Veja fig. Abaixo.) Determine o valor máximo da compressão da mola.
43E. Uma partícula movimenta-se ao longo do eixo x em uma região em que a energia potencial, U(x), varia, conforme é mostrado na figura. (a) Trace um gráfico qualitativo da força F(x) que atua sobre a partícula, usando a mesma escala da figura. (b) a partícula tem uma energia mecânica E constante, igual a 4,0 J. Desenhe um gráfico da sua energia cinética K(x) diretamente sobre a figura.
49E. Um projétil cuja massa é de 9,4 kg é disparada verticalmente para cima. Na subida, uma energia de 68 kJ é dissipada devido à resistência do ar. Qual a altura que ele poderia atingir se a resistência do ar fosse desprezível? (Isto poderia ser conseguido se fosse dada ao projétil uma forma aerodinâmica?)
51E. Durante um deslizamento, uma rocha de 520 kg desliza morro abaixo, partindo do repouso, de uma altura de 300 m. A rocha percorre 500 m na descida. O coeficiente de atrito entre a rocha e a superfície do morro é 0,25. (a) Qual a energia potencial da rocha antes de deslizar? (Suponha y=0 na base do morro.) (b) Qual o trabalho realizado sobre a rocha pelas forças de atrito durante o deslizamento? (c) Qual a energia cinética da rocha quando ela chega à base do morro? (d) Qual a sua velocidade?
53E. Um bloco de 2,5 kg colide com uma mola horizontal, de massa desprezível. A constante elástica da mola é 320N/m. O bloco comprime a mola por uma distância máxima de 7,5 cm, medida a partir da sua posição de relaxamento. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície horizontal é 0,25. (a) Qual o trabalho realizado pela mola para parar o bloco? (b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o bloco está sendo freado pela mola? (c) Qual a velocidade do bloco quando ele se choca com a mola?
55P. Um operário solta uma caixa de 1779 N acidentalmente. A caixa estava presa em uma rampa de 3,7 m de comprimento e com 39o de inclinação com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa, assim como do piso da fábrica é de 0,28. (a) Qual a velocidade da caixa quando ela atinge a base da rampa? (b) Quanto ela deslizará pelo piso da fábrica?
Sistemas de Partículas
Capítulo 9
9P. Uma caixa cúbica, sem tampa, com 40 cm de lado, é feita de chapas de metal homogêneas de espessura desprezível. Determine as coordenadas do centro de massa da caixa.
Colisões
Capítulo 10
29P. Uma bola de aço de 0,500 kg de massa é amarrada a uma corda de 70cm de comprimento e é largada quando a corda está em posição horizontal (mostrado na figura abaixo). Na parte mais baixa de sua trajetória, a bola atinge um bloco de aço de massa igual a 2,5 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Encontre (a) a velocidade da bola e (b) a velocidade do bloco, ambos imediatamente após a colisão.
36E. Acredita-se que a Cratera do Meteoro, no Arizona, tenha sido formada pelo impacto de um meteoro com a Terra há cerca de 20.000 anos. Estima-se a massa do meteoro em 5x1010 kg e sua velocidade em 7.200 m/s. Que velocidade um meteoro assim transmitira à Terra em uma colisão frontal?
Movimento de Rotação
Capítulo 11
13E. Um prato de eletrola, girando a 78 rev/min, perde velocidade e para 30s depois que o motor é desligado. (a) Determine sua aceleração angular (uniforme) em rev/min2. (b) Quantas revoluções o prato realizou neste tempo?
17E. Partindo do repouso, um disco gira em torno de seu eixo com aceleração angular constante. Após 5,0s, ele girou a 25 rad. (a) Qual foi a aceleração angular durante este tempo? (b) Qual foi a velocidade angular média? (c) Qual a velocidade angular instantânea do disco no final de 5,0 s?(d) Supondo que a aceleração não varie, em que ângulo adicional girará o disco durante os próximos 5,0s?
46P. A molécula de oxigênio tem massa total de 5,3 x 10-26 kg e inércia rotacional (momento de inércia) de 1,94 x 10-46 kg m2 em relação a um eixo que passa pelo seu centro, perpendicularmente à linha que une os átomos. Suponha que o valor médio da velocidade desta molécula, em um gás, seja de 500 m/s e que a sua energia cinética de rotação seja igual a dois terços de sua energia cinética de translação. Calcule o valor médio de sua velocidade angular.
49E. As massas e as coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50g, x=1,0 cm, y=2,0cm; 25g, x=0, y=4,0 cm, 25g, x=-3,0 cm, y=-3,0 cm, 30g, x=-2,0cm, y=4,0cm. Qual é o momento de inércia deste conjunto em relação ao (a) eixo x; (b) eixo y e (c) eixo z?
51E. Duas partículas, cada uma com massa m, são ligadas uma à outra e ao eixo de rotação por duas barras leves, cada uma de comprimento e massa M, como é mostrado na Fig. 30. O sistema gira em torno do eixo de rotação com velocidade angula . Obtenha as expressões algébricas para: (a) o momento de inércia do sistema em relação a O e (b) a energia cinética de rotação em torno de O.
55P. A figura abaixo mostra um bloco uniforme de massa M e medidas a, b, c. Determine o momento de inércia em relação a um eixo que passa por um dos vértices e é perpendicular à face mais larga do bloco.
63P. A Fig. 34 mostra as linhas de ação e os pontos de aplicação de duas forças em relação à origem O. Imagine estas forças atuando sobre um corpo rígido articulado por um pino em O, estando todos os eventos no plano da figura. (a) Determine uma expressão para o módulo do torque resultante sobre o corpo. (b) Se r1=1,30m, r2=2,15m, F1=4,2N, F2=4,9N, =75o e =60o, quais são o módulo, a direção e o sentido do torque resultante?
66E. Um cilindro cuja massa é de 2,0kg gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A Fig. 35 mostra as forças aplicadas sobre ele: F1=6,0N, F2=4,0N e F3=2,0N, sendo R1=5,0 cm e R2=12cm. Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração do cilindro.
73P. A figura abaixo mostra dois blocos, cada um de massa m, pendentes das extremidades de uma barra rígida, sem massa e de comprimento 1 + 2, com 1 = 20 cm e 2 = 80cm.A barra é mantida na posição horizontal, como é mostrado na figura, e , então, abandonada. Determine as acelerações dos blocos assim que eles começam a se mover.
77E. Se R=12cm, M=400 g e m=50g, na figura abaixo, determine a velocidade de m após ela ter descido 50 cm a partir do repouso. Resolva o problema usando os Princípios da Conservação de Energia.
85P. Uma casca esférica uniforme gira em torno de um eixo vertical sem atrito. Uma corda leve, que passa em torno do equador da casca e por uma polia, tem, pendente à outra extremidade, um pequeno objeto. Qual é a velocidade do objeto, inicialmente em repouso, após ele Ter descido uma distância h? Use o Teorema Trabalho-Energia.
Rolamento, Torque e Momento Angular
Capítulo 12
2E. Uma esfera uniforme rola para baixo de um plano inclinado. (a) Qual deve ser o ângulo de inclinação em relação à horizontal para que a aceleração do centro de massa da esfera seja igual a 0,10 g? (b) Para este mesmo ângulo, qual seria a aceleração de um bloco deslizando ao longo do plano sem atrito?
13P. Um cilindro maciço de raio igual a 10 cm e massa de 12 kg parte do repouso e desce rolando, sem deslizar, uma distância de 6,0 m, ao longo do telhado de uma casa que possui uma inclinação de 30o. (a) Calcule a velocidade angular do cilindro no momento em que ele abandona o telhado da casa. (b) A altura da parede externa da casa é igual a 5,0 m. A que distância da parede o cilindro atinge o solo?
30E. Uma partícula de 3,0kg está no ponto x=3,0 m, y=8,0 m, com uma velocidade v = 5i – 6j m/s. Sobre ela atua uma força de 7,0 N dirigida no sentido negativo do eixo x. Determine: (a) o momento angular da partícula; (b) o torque que atua sobre a partícula; (c) a taxa de variação do momento angular com o tempo.
41E. Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito, que gira com velocidade angular de 1,2 rev/s; os braços do homem estão abertos e ele segura um peso em cada mão. Nesta posição, o momento de inércia total do homem, mais os pesos e mais a plataforma, é igual a 6,0 kg m2. Quando o homem aproxima os pesos do seu corpo, este momento de inércia total se reduz a 2,0 kg m2. (a) Calcule a velocidade angular da plataforma nesta nova posição. (b) Calcule a razão entre a nova energia cinética da rotação e a energia cinética inicial.
Fundamentos de Física 2
Gravitação, ondas e termodinâmica
Equilíbrio e Elasticidade
Capítulo 13
1E. Uma família possui 8 membros, cujos pesos, em libras, são indicados na Figura. Eles estão equilibrados numa gangorra. Identificando cada membro com um número, diga qual é o número de pessoa que produz o maior torque, em relação ao fulcro, com o sentido (a) para fora da página e (b) para dentro da página.
2E. Um objeto quadrado, rígido e de peso desprezível é submetido à ação de três forças exercidas em vértices, distintos como é indicado na Figura, em escala. (a) A primeira condição de equilíbrio é satisfeita? (b) A segunda condição de equilíbrio é satisfeita? (c) Caso as duas respostas anteriores sejam não, poderia uma quarta força restaurar o equilíbrio do sistema? Em caso afirmativo, especifique o módulo, a direção, o sentido e o ponto de aplicação desta força.
3E. Para quebrar diretamente uma noz é necessário aplicar uma força de 40 N. Determine a força F necessária para quebrar esta noz utilizando uma quebra-nozes, conforme é indicado na Figura.
5E. Uma partícula sofre a ação de duas forças, dadas em newtons por: F1 = 10i - 4j e F2 = 17i + 2j. (a) Determine a força F3 necessária para que a partícula fique em equilíbrio. (b) Quais são a direção e o sentido desta força em relação ao eixo x?
7E. Uma corda, de massa desprezível, é esticada horizontalmente entre dois suportes separados por uma distância de 3,44 m. Prende-se um objeto de 3160 N no centro da corda e ela cede 35 cm neste ponto, em relação á posição anterior. Calcule a tração na corda.
9E. Um sistema indicado na figura está em equilíbrio, porém ele começa a deslizar quando uma massa adicional qualquer é colocada junto com o objeto de 5,0 kg. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco de 10kg e o plano horizontal.
10E. Um bloco de 50 g está ligado na extremidade inferior de uma mola vertical e o sistema começa a oscilar livremente. A velocidade máxima do bloco é igual a 15 cm/s e o período é igual a 50 s. Calcule: (a) a constante da mola; (b) a amplitude do movimento; (c) a frequência das oscilações.
13E. Um nadador de 580 N está em pé na extremidade de um trampolim de 4,5 m e de massa desprezível. O trampolim está fixo em dois pedestais separados por uma distância de 1,5 m, conforme é indicado na figura. Calcule a tração (ou compressão) em cada um dos dois pedestais.
14E. O diafragma de um alto-falante vibra em MHS, com uma frequência igual a 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,75 mm. Calcule para este diafragma: (a) a frequência angular; (b) a velocidade máxima; (c) a aceleração.
19P. Duas esferas lisas, idênticas e uniformes, cada uma de peso W, repousam, como mostra a figura, no fundo de um recipiente retangular fixo. Determine, em termos de W, (a) as forças das superfícies do recipiente sobre cada esfera e (b) a força de uma esfera sobre a outra, se a linha que une os centros das esferas forma um ângulo de 45o com a horizontal.
28P. Um oscilador é constituído por um bloco preso a uma certa mola (k=400N/m). Num dado instante t, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,129 m e v=3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude da oscilação? (b) Calcule a posição e a velocidade para t=0,0s.
30P. Uma viga uniforme de 23 kg e comprimento de 91 cm têm uma das extremidades articulada numa parede. A outra extremidade é suportada por um fio, conforme indicado na figura. (a) Ache a tensão no fio. (b) Determine a componente vertical e a componente horizontal da força exercida pela parede sobre a articulação.
32P. Um sistema indicado na Fig. 35 está em equilíbrio. Na extremidade da escora S existe um bloco de 225 kg. A massa da escora S é igual a 45 kg. Calcule: (a) a tensão T no cabo; (b) a componente vertical e a componente horizontal da força exercida pelo pivô P sobre a escora.
33P. Uma barra não uniforme de peso W é suspensa, em repouso e em posição horizontal, por meio de duas cordas leves, conforme é indicado na figura. Os ângulos que as cordas fazem com a vertical são =36,9o e =53,1o. O comprimento da barra é L=6,1 m. Calcule o valor da distância x entre a extremidade esquerda da barra e o seu centro de gravidade.
35P. Na Fig. 37, o comprimento da barra é de 3,0 m e seu peso é de 200N. Considere W = 300N e = 30o. O fio pode suportar uma tração máxima de 500N. (a) Calcule a maior distância x para que o fio não se rompa. (b) Supondo que o peso W esteja neste x máximo, quais são as componentes vertical e horizontal da força exercida pelo pino sobre a barra?
45E. A figura mostra a curva tensão-deformação para o quartzito. Calcule o módulo de Young deste material.
47E. Um elevador de mina é suportado por um único cabo de aço de diâmetro igual a 2,5 cm. A massa total da cabine com os passageiros é igual a 670kg. Calcule a elongação do cabo quando o elevador se encontra; (a) na superfície, 12 m abaixo do elevador; (b) no fundo da mina, 350 m abaixo do motor. (Despreze o peso do cabo.)
49E. Uma viga de alumínio de 4,8 cm de diâmetro projeta-se a 5,3 m de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da viga. O módulo de cisalhamento do alumínio vale 3,0 x1010 N/m2. (a) Calcule a tensão de cisalhamento sobre a viga. (b) Qual é a deflexão vertical da extremidade da viga?
50E. Um cubo sólido de cobre tem uma aresta de 85,5 cm. Calcule a pressão uniforme que deve ser exercida sobre o cubo para que a sua aresta seja reduzida a 85,0 cm. O módulo de compressibilidade do cobre é igual a 1,4x1011 N/m2.
67E. A figura mostra um pêndulo constituído por um disco uniforme com raio igual a 10 cm e m=500g, ligado a uma haste fina e uniformede comprimento 50 cm e massa 270g. (a) Determine o momento de inércia do pêndulo em relação ao pivô. (b) Qual é a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período das pequenas oscilações deste pêndulo.
83P. Um oscilador harmônico amortecido é constituído por um bloco (m=2,0 kg), uma mola (k=10N/m) e uma força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25 cm; por causa do amortecimento, a amplitude cai para três quartos do seu valor inicial depois de completadas quatro oscilações. (a) Calcule o valor de b. (b) Determine a quantidade de energia “perdida” durante estes quatro ciclos.
Oscilações
Capítulo 14
4E. Um oscilador é constituído por um bloco de 0,50 kg conectado a uma mola. Quando ele oscila com uma amplitude de 35 cm, verifica-se que o movimento se repete a cada 0,50s. Calcule: (a) o período; (b) a frequência; (c) a frequência angular; (d) a constante da mola; (e) a velocidade máxima e (f) a força máxima exercida sobre o bloco.
9E. Um peso de 20N está pendurado na extremidade inferior de uma certa mola, esticando-a 20 cm. (a) Qual é a constante da mola? Esta mola é agora colocada horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. Uma das extremidades da mola é mantida fixa enquanto a outra permanece presa a um bloco de 5,0 N de peso. Comprime-se a mola cerca de 10 cm e, a seguir, o sistema é liberado a partir do repouso. (b) Qual é o período das oscilações.
10E. Um bloco de 50 g está ligado na extremidade inferior de uma mola vertical e o sistema começa a oscilar livremente. A velocidade máxima do bloco é igual a 15 cm/s e o período é igual a 50s. Calcule: (a) a constante da mola; (c) a amplitude do movimento; (c) a frequência das oscilações.
13E. Num barbeador elétrico, as lâminas deslocam-se para frente e para trás num percurso de 2,0 mm. O movimento é harmônico simples e possui frequência de 120 Hz. Calcule: (a) a amplitude; (b) a velocidade máxima da lâmina; (c) a aceleração máxima da lâmina.
14E. O diafragma de um alto falante vibra em MHS, com uma frequência igual a 440 Hz e um deslocamento máximo de 0,75 mm. Calcule para este diafragma: (a) a frequência angular; (b) a velocidade máxima; (c) a aceleração máxima.
15E. Levando em conta as oscilações verticais, podemos dizer que um automóvel está montado sobre quatro molas. As molas de um certo automóvel são montadas de modo que as oscilações tenham uma frequência de 3,0 Hz. (a) Calcule a constante de cada uma das quatro molas (supostamente idênticas), sabendo que a massa do carro é igual a 1450 kg. (b) Calcule a frequência das oscilações quando o carro transporta cinco passageiros (cada um com massa média igual a 73 kg).
16E. Um corpo oscila num MHS de acordo com a relação
 
determine: (a) o deslocamento; (b) a velocidade; (c) a aceleração e (d) a fase, no instante t = 20,0 s. Calcule também em relação a este movimento: (e) a frequência e (f) o período.
18P. A figura mostra um astronauta num BMMD (“Body Mass Measuring Device” – Dispositivo Medidor da Massa de um Corpo). Projetado para ser usado numa estação orbital, tem por objetivo possibilitar a medida da massa do astronauta em condições de imponderabilidade. O dispositivo BMMD consiste numa cadeira montada sobre molas; o astronauta mede o período das oscilações quando está na cadeira; a massa pode ser determinada pela fórmula do período num sistema oscilante massa-mola. (a) Sendo M a massa do astronauta e m a massa efetiva do próprio sistema BMMD que oscila, mostre que:
onde T é o período da oscilação e k é a constante da mola. (b) Considere k = 605,6 N/m para o BMMD do Laboratório Espacial “ Skylab Mission Two”; o período das oscilações da cadeira vazia é igual a 0,90149 s. Calcule a massa efetiva da cadeira. (c) Com um astronauta na cadeira, o período das oscilações passa para 2,08832 s. Calcule a massa do astronauta.
20P. Um bloco de 2,0 kg está pendurado na extremidade inferior de uma certa mola. Um corpo de 300 g está preso na parte inferior do primeiro, fazendo com que a mola seja esticada por mais 2,0 cm. (a) Qual é a constante da mola? (b) Se o corpo de 300 g for removido e o bloco entrar em oscilação, qual será o período desta oscilação?
21P. A extremidade de uma certa mola vibra com um período de 2,0 s quando um bloco de massa m está ligado a ela. Quando adicionamos uma massa igual a 2,0 kg a este bloco verificamos que o período se torna igual a 3,0 s. Calcule o valor de m.
22P. A extremidade de um dos ramos de um diapasão executa um MHS com uma frequência de 1000Hz e uma amplitude de 0,40 mm. Calcule: (a) a aceleração máxima e a velocidade máxima na extremidade do ramo do diapasão e (b) a aceleração e a velocidade da extremidade do ramo, quando este apresenta um deslocamento de 0,20 mm.
21P. A extremidade de uma certa mola vibra com um período de 2,0 s quando um bloco de massa m está ligado a ela. Quando adicionamos uma massa igual a 2,0 kg a este bloco verificamos que o período se torna igual a 3,0 s. Calcule o valor de m.
23P. Um bloco de 0,10 kg desliza para frente e para trás ao longo de uma linha reta sobre uma superfície horizontal lisa. Seu deslocamento a partir da origem é dado por
(a) Qual é a frequência da oscilação? (b) Qual é a velocidade máxima adquirida pelo bloco? Para que valor de x isto ocorre? (c) Calcule a aceleração máxima do bloco? Para que valor de x isto ocorrerá? (d) Qual deve ser a força aplicada ao bloco para produzir este movimento?
28P. Um oscilador é constituído por um bloco preso a uma certa mola (k = 400N/m). Num dado instante t, a posição (medida a partir da configuração de equilíbrio), a velocidade e a aceleração do bloco são x = 0,10 m; v = -13,6 m/s; a = -123 m/s2. Calcule: (a) frequência; (b) a massa do bloco; (c) a amplitude da oscilação.
29P. Um oscilador harmônico simples é constituído por um bloco de massa igual 2,00 kg, ligado a uma certa mola cuja constante é 100 N/m. Para t=1,00 s, a posição e a velocidade do bloco são x=0,129 m e v= -3,415 m/s. (a) Qual é a amplitude das oscilação? (b) Calcule a posição e a velocidade para t = 0,0 s.
30P. Um pequeno objeto está pendurado numa mola de massa desprezível presa ao teto. Inicialmente, o objeto é mantido em repouso numa posição em que a mola não está deformada. A seguir, o objeto é solto e passa a oscilar com afastamento máximo de 10 cm em relação à posição inicial. (a) Calcule a frequência desta oscilação. (b) Qual é a velocidade do objeto quando ele está a 8,0 cm abaixo da sua posição inicial? (c) Coloca-se um outro objeto de 300 g preso ao primeiro e verifica-se que a frequência se reduz à metade da frequência original. Qual é a massa do primeiro objeto? (d) Calcule a posição da nova configuração de equilíbrio quando os dois objetos estão presos à mola.
33P. Na Fig. 24, observam-se duas molas idênticas ligadas a suportes fixos e a um bloco de massa m. Mostre que a frequência da oscilação do bloco sobre a superfície sem atrito é dada por:
34P. Mostre que as duas molas mostradas na Fig. 24 tenham constantes diferentes, k1 e k2.Mostre que a frequência das oscilações do bloco é dada por:
onde 1 e 2 são as frequências com que o bloco oscilaria, caso estivessem ligado apenas à mola 1 ou à mola 2.
35P. Duas molas ligadas estão conectadas a um bloco de massa m, conforme é indicado na Fig. 25. As superfícies em contato não possuem atrito. Sabendo que as molas são idênticas (têm a mesma constante k), mostre que a frequência das oscilações de m é dada por:
36P. A figura mostra um bloco pesando 14 N que desliza sem atrito sobre um plano com inclinação de 40o. O bloco está ligado ao topo do plano por uma mola leve de constante 120 N/m e comprimento 0,45m (quando não deformada). (a) Determine a distância entre o bloco e o topo do plano inclinado quando o bloco repousa em equilíbrio. (b) Se o bloco for deslocado ligeiramente para baixo, qual será o período das oscilações resultantes?
40E. Um sistema oscilante bloco-mola possui uma energia mecânica iguala 1,0 J, uma amplitude de 0,10m e uma velocidade máxima igual a 1,2 m/s. Calcule: (a) a constante da mola; (b) a massa do bloco; (c) a frequência da oscilação.
41E. Quando um bloco de 1,3 kg está suspenso por uma dada mola vertical, ela sofre um estiramento de 9,6 cm. (a) Calcule a constante da mola. Este bloco é, a seguir, deslocado mais 5,0 cm além da posição de equilíbrio e liberado do repouso. Determine: (b) o período; (c) a frequência; (d) a amplitude; (e) a energia total; (f) a velocidade máxima.
42E. Um objeto de 5 kg move-se sobre uma superfície sem atrito sob a influência de uma mola com k= 1,0x103 N/m. O objeto é deslocado 50 cm e recebe uma velocidade inicial de 10 m/s em direção à sua posição inicial de equilíbrio. (a) Qual é a frequência do movimento? (b) Qual é a energia potencial inicial do sistema bloco-mola? Calcule: (c) a energia cinética inicial; (d) a amplitude da oscilação.
45E. A figura mostra um bloco de massa M, em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a um suporte rígido por uma mola de constante k. Uma bala de massa m e velocidade v atinge o bloco, conforme indicado. A bala permanece dentro do bloco. Determine: (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão; (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.
46P. Uma partícula de 3,0 kg executa um MHS em uma dimensão, movendo-se de acordo com a seguinte equação:
.
(a) Para que valor de x a energia potencial se torna igual à metade da energia total? (b) Qual é o tempo necessário para que a partícula se desloque da posição de equilíbrio até este valor de x?
47P. Uma partícula de 1,0x10-2 kg descreve um movimento harmônico simples com uma amplitude de 2,0x10-3 m. A aceleração máxima experimentada por esta partícula é igual a 8,0x103 m/s2. (a) Escreva uma expressão para a força que atua sobre a partícula em função do tempo. (b) Calcule o período do movimento. (c) Qual é a velocidade máxima da partícula? (d) Qual a energia mecânica total deste oscilador harmônico simples?
52E. Um disco circular, uniforme e achatado, tem massa igual a 3,0 kg e raio igual a 0,70 m. Ele está suspenso num plano horizontal por meio de um fio vertical ligado ao seu centro. Quando o disco sofre uma rotação de um ângulo de 2,5 rad em torno do fio, um torque de 0,060 N.m é necessário para mantê-lo nesta posição. Calcule: (a) o momento de inércia do disco em relação ao fio; (b) a constante de torção e (c) a frequência angular deste pêndulo de torção.
53E. Um engenheiro quer determinar o momento de inércia de um objeto irregular de massa 10kg em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa. O objeto é suspenso no centro de massa por um fio que se encontra ao longo do eixo desejado. A constante de torção do fio é dada por: =0,50 N.m. O engenheiro nota que este pêndulo de torção oscila descrevendo 20 ciclos completos em 50s. Determine o momento de inércia do objeto.
57E. Uma bola de demolição com 2500 kg oscila da extremidade de um guindaste, como é indicado na figura. O comprimento do cabo que oscila é igual a 17 m. Calcule o período da oscilação, supondo que o sistema possa ser tratado como um pêndulo simples.
58E. Calcule o comprimento de um pêndulo simples que marca segundos completando um ciclo a cada 2s.
60E. Dois sistemas oscilantes que você estudou foram o sistema bloco-mola e o pêndulo simples. Existe uma relação interessante entre estes sistemas. Suponha que você suspenda um peso na extremidade da mola indicada na figura, onde h é a distância entre a posição de equilíbrio da mola e a nova posição de equilíbrio com o peso amarrado. Mostre que a frequência das oscilações deste sistema bloco-mola é igual a frequência de um pêndulo simples de comprimento h.
61E. Uma ginasta, sentada num trapézio, oscila com um período de 8,85s. Quando ela fica em pé, elevando o seu centro de gravidade de 35 cm, qual é o novo período de oscilação do trapézio? Considere o sistema trapézio-ginasta como um pêndulo simples.
65E. Um pêndulo físico é constituído por um disco sólido uniforme (massa M e raio R), suportado num plano vertical por meio de um pivô localizado a uma distância d do centro do disco, conforme é indicado na figura. O disco é deslocado num pequeno ângulo e, a seguir, deixado livre. Determine o período do MHS resultante.
66E. Um disco circular uniforme, de raio R=12,5 cm, está suspenso, como um pêndulo físico, por um ponto situado na sua periferia. (a) Calcule o período das oscilações. (b) Mostre que, se estivesse suspenso por um ponto situado na metade da distância entre o centro e a periferia, ele deveria apresentar o mesmo período.
67E. A figura mostra um pêndulo constituído por um disco uniforme com raio igual a 10 cm e m = 500 g, ligado a uma haste fina e uniforme de comprimento 50 cm e massa 270 g. (a) Determine o momento de inércia do pêndulo em relação ao pivô. (b) qual é a distância entre o pivô e o centro de massa do pêndulo? (c) Calcule o período das pequenas oscilações deste pêndulo.
73P. Calcule a frequência de um pêndulo simples de 2,0 m de comprimento. (b) Admitindo pequenas amplitudes, determine o valor da sua frequência, quando ele se encontra no interior de um elevador acelerado de baixo para cima com a = 2,0 m/s2. (c) Qual seria sua frequência em queda livre?
82E. No sistema indicado na figura, o bloco tem massa igual a 1,5 kg e a constante da mola é de 8,0 N/m. A força de atrito é dada por –b(dx/dt), onde b=230g/s. Suponha que o bloco seja puxado para baixo numa distância de 12 cm e depois largado. (a) Calcule o intervalo de tempo necessário para que a amplitude decresça até um terço do seu valor inicial. (b) Quantas oscilações são feitas por este bloco neste intervalo de tempo?
83P. Um oscilador harmônico amortecido é constituído por um bloco (m=2,0 kg), uma mola (k=10N/m) e uma força de amortecimento F=-bv. Inicialmente, ele oscila com uma amplitude de 25 cm; por causa do amortecimento, a amplitude cai para três quartos do seu valor inicial depois de completadas quatro oscilações. (a) Calcule o valor de b. (b) Determine a quantidade de energia “perdida” durante estes quatro ciclos.
Gravitação
Capítulo 15
9E. Duas cascas esféricas concêntricas de densidades uniformes e massas M1 e M2, estão situadas conforme mostra a figura. Determine a força que atua sobre uma partícula de massa m, quando a partícula estiver em: (a) r = a; (b) r = b e (c) r = c. A distância r é medida a partir do centro das cascas.
29P. (a) Escreva uma expressão para a força exercida pela Lua (massa M) sobre uma partícula de água de massa m colocada na Terra, num ponto A indicado na figura. O raio da Terra é igual a R e a distância entre o centro da Terra e o centro da Lua é igual a r. (b) Suponha que a partícula de água esteja no centro da Terra; qual seria a força exercida pela Lua sobre esta partícula? (c) Mostre que a diferença entre estas forças é dada por
e representa a chamada força de maré, a força sobre a água em relação à Terra. Qual a direção e o sentido desta força? (d) Repita estes cálculos para uma partícula de água situada no ponto B indicado na figura. Qual é o sentido desta força agora? (e) Explique por que existem duas protuberâncias nas marés do oceano (e da crosta terrestre), uma delas apontando no sentido da Lua e a outra apontando no sentido contrário.
35E. As massas e coordenadas de três esferas são dadas por: 20kg, x = 0,50m, y = 1,0 m; 40kg, x = -1,0m, y = -1,0m; 60kg, x = 0,0m, y = -0,5m. (a) Calcule o módulo da força gravitacional que atua sobre uma esfera de 20kg localizada na origem. (b) Determine a energia potencial gravitacional desta esfera.
37E. Uma nave espacial perambula pela periferia de nossa galáxia, a 80 000 anos-luz do centro galáctico. Qual deve ser sua velocidade mínima para que ela possa escapar da atração da galáxia? A massa da galáxia é igual a 1,4x1011 vezes a massa do Sol. Suponha que a massa que forma a galáxia esteja distribuída uniformemente com simetria esférica.
61E. O centro do Sol está