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AULA 1 2017

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TOPOGRAFIA E GEODÉSIA 
Prof. Dr. Alex Mota dos Santos 
alex.geotecnologias@gmail.com 
Graduado em Geoprocessamento – Modelagem em SIG 
Mestre em Geografia – Análise Geoambiental 
Dr. em Geografia – Cartografia e Modelagem em SIG 
 
Departamento de Engenharia de Transportes 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT 
Campus Aparecida de Goiânia 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
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Faculdade de Ciências e Tecnologia - FCT 
Campus Aparecida de Goiânia 
Topografia e Geodésia – carga horária = 64 horas 
(32 aulas teóricas e 32 práticas) 
Noções de geodésia, GNSS; Noções de cartografia, Projeção UTM. 
Topografia: teoria e prática dos levantamentos topográficos 
planimétricos, altimétricos e planialtimétricos. Métodos gerais de 
levantamento; estudo de teodolitos; meridiano verdadeiro e 
meridiano magnético; levantamento por caminhamento; cálculo de 
poligonal fechada; cálculo de coordenadas de poligonais 
secundárias; cálculo de áreas; planta topográfica; nivelamento 
geométrico; nivelamento trigonométrico; relevo topográfico. 
Confecção, interpretação e uso de plantas topográficas; fundamentos 
de sensoriamento remoto. 
Ementa: 
Bibliografia Básica: 
WOLF, P. R.; GHILANI, C. D. Elementary Surveying, editora Prentice Hall, 2014. 
MONICO, J.F.G. Posicionamento pelo GNSS: descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: 
Editora UNESP, 2008. 
VEIGA, L.A.K.; ZANETTI, M.A.Z.; FAGGION, P.L. Fundamentos de Topografia. Curso de 
Engenharia Cartográfica e Agrimensua da Universidade Federal do Paraná (UFPR), 2012. 
Disponivel em: www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf. 
TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos de TopografiaSérie Tekne; Porto Alegre: Bookman, 2014. 
Borges, A.C. Exercícios de Topografia. 3º. Edição revisada e ampliada. Blucher, 1975 (Primeira 
edição). 
Bibliografia Complementar: 
LEICK, A. GPS Satellite Surveying, editora John Wiley, 2004.MCCORMACK, J. Topografia, 
editora LTC, 2007. 
ABNT, Associação Brasileira de Normas técnicas: NBR 13133 - Execução de Levantamento 
Topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 
BORGES, A. C. Topografia Aplicada A Engenharia Civil - Vol. 1 - 3ª Ed. Editora Edgard Blucher, 
2013. 
BORGES, Alberto de Campos. Topografia aplicada à Engenharia Civil. Volumes 1, 2, ed. 
Edgard.MOREIRA, M. A. Fundamentos do sensoriamento remoto e metodologias de aplicação 
3. ed. atual. e ampl. - Viçosa, MG : Ed. UFV, 2005 320 p. : il. 
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Campus Aparecida de Goiânia 
http://www.poliufg.com.br/ 
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Avaliação 
1° Bimestre: 
- Avaliações escritas que somarão 6,0 pontos (Seis) – dia marcado; 
- Lista de exercícios que somarão 4,0 pontos (quatro). Não há 
número mínimo de listas e não há dia definido, assim, os 
estudantes devem está atentos às aulas, justificar faltas e 
avisar da impossibilidade de participação nas mesmas. 
 
2° Bimestre: 
- Só atividades práticas com uso de equipamento somando 10,0 
pontos (dez pontos); 
 
Está aprovado o discente que obtiver média 6,0 (Seis). 
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RESOLUÇÃO - CEPEC Nº 1122, disponível em: 
https://www.prograd.ufg.br/up/90/o/Resolucao_CEPEC_2012_1122.pdf 
§ 1º A nota final será resultado de, no mínimo, duas avaliações que podem ser na forma de provas, trabalhos, 
seminários, relatórios ou outras formas de produção acadêmica escrita, oral, prática ou audiovisual do estudante. 
§ 2º Será aprovado na disciplina ou no eixo temático/módulo o estudante que obtiver nota final igual ou superior a 
seis vírgula zero (6,0) e frequência igual ou superior a setenta e cinco por cento (75%) da carga horária da disciplina 
ou do eixo temático/módulo, observado o disposto no artigo 83. 
§ 6º Os originais de trabalhos ou provas deverão ser devolvidos ao estudante no momento da divulgação da nota de 
cada avaliação, exceto os trabalhos de conclusão de curso e relatórios de estágios, os quais deverão ser arquivados na 
instituição. 
Art. 80. O estudante que deixar de realizar avaliações previstas no plano de ensino de disciplinas ou eixos 
temáticos/módulos dos cursos poderá solicitar segunda chamada até cinco (5) dias úteis após a data de realização da 
avaliação. 
§ 2º O estudante poderá também formalizar a solicitação de segunda chamada, devidamente justificada e 
comprovada. 
Art. 81. O estudante poderá solicitar revisão de nota de avaliação no prazo máximo de cinco (5) dias úteis a partir da 
divulgação da nota. 
§ 1º A revisão de nota poderá ser solicitada ao professor da disciplina ou do eixo temático/módulo. Ler mais sobre 
esse ponto na referida resolução. 
Art. 84. Será obrigatória ao estudante a frequência de participação mínima de setenta e cinco por cento (75%) do total 
das atividades presenciais e não presenciais previstas na disciplina ou no eixo temático/módulo, nos cursos a 
distância. 
§ 2º O estudante que se manifestar contra qualquer estudante “calouro”, a título de “trote”, estará sujeito ao 
regime disciplinar conforme resolução específica da UFG. 
O que é Geodésia? Muito simplificadamente Geodésia é o estudo da 
forma e dimensões da Terra. 
Fonte: http://www.fourmilab.ch/cgi-bin/uncgi/Earth?imgsize=1024&opt= 
Fonte: imagem google® 
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Aula – 1 
 
 
 
Posicionamento de um alvo pontual, linear e 
poligonal; Noções de geodésia, Noções de 
cartografia, Projeção UTM. 
 
Usaremos para apoio ao ensino a apostila elaborada pelos 
professores da UFPR – FUNDAMENTOS DE 
TOPOGRAFIA, 2012 de autoria: Luis Augusto Koenig Veiga 
Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti Pedro Luis Faggion 
 
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O que é posicionar/orientar um alvo? 
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Cartografia Moderna 
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Superfícies de referência usadas em 
cartografia 
 
Devido às irregularidades da superfície terrestre, 
utilizam-se modelos para a sua representação, mais 
simples, regulares e geométricos e que mais se 
aproximam da forma real para efetuar os cálculos. 
 
Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e 
quanto mais complexa a figura empregada para a 
representação da Terra, mais complexos serão os 
cálculos sobre esta superfície. Assim destaca-se os 
modelos: Esférico, Elipsoidal e Geoidal. 
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Superfície de referência geoidal 
 
Superfície de referência esféricaMostrar vídeo 
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O elipsóide de revolução é 
definido pelos seus semi-
eixo maior (a) e menor (b) 
ou pelo semi-eixo maior e o 
achatamento (f). 
Superfície de referência elipsoidal 
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O relacionamento entre as superfícies física, 
geoidal e elipsoidal. 
ALTITUDE ORTOMÉTRICA (H) 
É a distância contada sobre a vertical entre o ponto e o 
geóide. 
 
 
ALTITUDE GEOMÉTRICA (h) 
 Distância contada sobre a normal entre o ponto e 
o elipsóide. 
 
 
ALTURA GEOIDAL ou ONDULAÇÃO DO GEÓIDE 
(N) 
 Distância contada sobre a normal, entre as 
superfícies geoidal e elipsoidal. 
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Onde: H = altitude ortométrica; h = altitude geométrica; Ng = ondulação geoidal. 
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Geometria do Elipsóide 
O elipsóide de revolução é a forma geométrica obtida pela rotação 
de uma semi-elípse ao redor de seu eixo menor. Por ser uma 
das formas geométricas utilizadas nas operações de 
mapeamento, o estudo da sua geometria é extremamente importante. 
 
Um elipsóide fica perfeitamente definido pelos seus semi-eixos 
maior (a) e menor (b). 
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Sistemas de Referência 
Sistemas de Coordenadas Geográficas e Geodésicas 
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Latitude (φ) – define-se latitude de um lugar como sendo o 
ângulo formado entre a vertical do lugar e o plano do equador, 
ou a distância angular contada sobre o meridiano deste, desde o 
equador até ele. A latitude varia de 0º ar 90º sendo considerada 
negativa no hemisfério sul. 
 
 
Longitude (L) – define-se longitude de um lugar como sendo o 
ângulo diedro formado pelo plano meridiano de Greenwich e o plano 
meridiano do lugar, ou a distância angular contada sobre o equador 
desde o meridiano origem (Greenwich) até o meridiano deste. A 
longitude varia de 0º a r180º sendo considerada negativa a oeste 
de Greenwich (hemisfério ocidental). 
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Sistemas de Coordenadas Cartesianas 
Tridimensionais. 
 Este sistema de coordenadas é caracterizado por um conjunto de três 
eixos (X, Y e Z), ortogonais entre si. A origem do sistema pode coincidir 
com o centro de massa da Terra, e neste caso, é denominado de geocêntrico. As 
características deste sistema são as seguintes: 
o eixo X é definido pela intersecção do plano meridiano de Greenwich 
com o plano do 
equador, sendo orientado positivamente no sentido do centro para o exterior. 
o eixo Y é definido pela intersecção do plano meridiano de longitude 90º Leste 
com o plano 
Equatorial. 
o eixo Z é paralelo ao eixo de rotação da Terra e orientado 
positivamente na direção do Pólo Norte. 
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Transformação de Coordenadas Cartesianas 
em Geográficas. 
 
Transformação de Coordenadas Geográficas 
em Cartesianas 
Planilha eletrônica do site a Mira 
Ou pelo link http://www.ufrgs.br/engenharia 
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Datum 
 
Datum é o conjunto de parâmetros que definem o 
sistema cartográfico de um País (NAZARENO, 2009). 
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Mudança de Datum 
 
Considerando que todo o sistema de mapeamento tem uma ligação 
íntima com o Datum adotado, a utilização de um parâmetro 
diverso ao estabelecido, implica numa inconsistência de dados. 
Deve-se então, tomar o cuidado de verificar em qual Datum 
está referenciado o mapeamento e fazer as adequações necessárias à 
compatibilização. Com a difusão da utilização da tecnologia GPS 
(Global Positioning System), este cuidado deve ser redobrado, 
uma vez que o sistema utiliza os parâmetros do sistema WGS-84. 
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O IBGE através da Resolução nº 23, de 21 de 
fevereiro de 1989, estabeleceu os critérios oficiais 
para transformações de sistemas geodésicos 
(mudança de Datum). A Resolução nº 1/2005 
complementa no que concerne à mudança para o 
SIRGAS 2000. 
Leia mais em: 
 
http://www.ibge.gov.br/home/disseminacao/destaques/2015_02_11_sirgas2000.shtm 
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Os parâmetros que definem o elipsóide 
utilizado pelo sistema WGS 84 são os 
seguintes: 
 
a = 6.378.137,000 m 
b = 6.356.752,314 m 
f = 1/298,257223563 
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Parte prática, vamos observar nos 
programas computacionais as 
abordagem em Cartografia Geral. 
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Ferramenta de análise cartográfica 
Projeções 
Altera datum em arquivos vetoriais 
Altera Datum 
em imagens 
SÍNTESE ... A implantação de um SGR compreende 2 etapas: 
1) a definição do sistema e a sua materialização. A definição do 
sistema de referência inclui a escolha do ELIPSÓIDE de 
revolução e convenções necessárias para definir em qualquer 
momento os 3 eixos cartesianos.2) A materialização do sistema é feita por um conjunto de 
coordenadas de estações, obtidas através de diferentes técnicas de 
posicionamento, criando a estrutura ou rede de referência (em 
inglês “frame”). 
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As Projeções Cartográficas 
Projeção Cartográfica é a técnica de projetar a 
superfície da Terra, admitida como esférica ou 
elipsóidica, em um plano. A projeção cartográfica é 
definida por um Modelo da Superfície Terrestre e pelo 
plano de projeção. 
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Deformações das projeções Cartográficas 
... qualquer sistema projetivo apresenta distorções de 
formas, de áreas, de ângulos ou de distâncias. O tipo de 
projeção adotado em um mapa deve ser aquele que 
melhor conservar propriedades de interesse do usuário. 
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Deformações 
Área 
Forma 
Angular 
Distâncias 
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Eqüidistante 
 
– minimiza deformações lineares em uma ou algumas direções 
 
Equivalente (eqüiárea) 
 
– minimiza deformações de área (dentro de certos limites) 
 
 Conforme (ortomórfica) 
 
– minimiza deformações de ângulos (dentro de certos limites) 
 
Afilática 
 
– Não conserva propriedades, mas minimiza as deformações em conjunto 
1 - Classificação quanto a deformação 
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Exemplo 
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Designação das Projeções 
 
 
Natureza da superfície de projeção (plana, cônica, cilíndrica) 
 
Posição do eixo (ou ponto) em relação à linha dos pólos (polar, 
normal, transversa) 
 
Propriedade que conserva, se for analítica (conforme, equidistante, 
equiárea) 
 
Posição do ponto de vista, se for geométrica (gnômica, estereográfica, 
cenográfica e ortográfica) 
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Por que preciso saber...? 
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? 
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Posição do ponto de vista 
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2 
3 
4 
1 – Forma original sobre a 
superfície do globo; 
 
2 – Projeção Plana Ortográfica: 
formas alargadas no equador, 
convergindo para os pólos; 
 
3 – Projeção Plana Estereográfica: 
formas convergem para os pólos; 
 
4 - Projeção Cilíndrica Equatorial: 
formas aumentam infinitamente 
com o aumento da latitude 
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Superfície Adotada 
 
Superfícies Planas ou Azimutais (zenitais) 
 
- Plano tangente ou secante 
- O nome azimutal deve-se a propriedade conforme, pois os 
azimutes se mantém. 
 
Superfícies de Desenvolvimento 
 
- Cônicas ou policônicas 
- Cilíndricas 
- Poliédricas 
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A maioria das projeções hoje utilizadas deriva de três tipos: planas 
(ou azimutais), cônicas e cilíndicas. Estas são as superfícies 
desenvolvíveis que melhor se adaptam à esfera. 
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A projeção azimutal resulta da projeção da superfície terrestre sobre 
um plano a partir de um ponto de vista. 
Sua principal propriedade é a conservação de azimutes. São 
utilizadas para a confecção de mapas náuticos e aeronáuticos. 
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Deformações Progressivas 
Assim como a função tangente tan (α) tende ao infinito quando α se aproxima de 90º, as formas 
projetadas aumentam ilimitadamente na projeção cilíndrica. 
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Projeções Analíticas 
Cilíndrica Geométrica: Projeção 
Cilíndrica, as deformações aumentam à 
medida em que a 
latitude aumenta 
Cilíndrica Analítica Equiretangular: Projeção 
Cilíndrica, as deformações em latitude são 
compensadas de forma a manterem-se 
constantes. 
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Cônica Equiárea: distâncias em latitude e 
em longitude se deformam, de modo 
que a área permaneça constante. 
Cônica Equidistante: distância 
constante entre paralelos. 
Cônica Geométrica: distorção 
de áreas e distâncias à medida 
em que se afasta do vértice do 
cone. 
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Projeção Cilíndrica Transversa De Mercator 
(Tangente) 
 
 
- Cilíndrica. 
- Conforme. 
- Analítica. 
-Tangente (a um meridiano). 
 
-Os meridianos e paralelos não são linhas retas, com exceção do meridiano de 
tangência e do Equador. 
 
-Aplicações: Indicada para regiões onde há predominância na extensão Norte-
Sul. É muito utilizada em cartas destinadas à navegação. 
 
Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator 
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Projeção Policônica 
 
- Superfície de representação: diversos cones; 
- Não é conforme nem equivalente (só tem essas características próxima ao 
Meridiano Central). 
- O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da projeção. O MC é dividido em partes 
iguais pelos paralelos e não apresenta deformações. 
- Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não 
apresentam deformações. 
- Os meridianos são curvas que cortam os paralelos em partes iguais. 
- Pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente 
para a periferia. 
- Aplicações: Apropriada para uso em países ou regiões de extensão predominantemente 
Norte-Sul e reduzida extensão Este-Oeste. 
É muito popular devido à simplicidade de seu cálculo pois existem tabelas completas para sua 
construção. É amplamente utilizada nos EUA. 
No BRASIL é utilizada em mapas da série Brasil, regionais, estaduais e temáticos 
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A Universal Transversa de Mercator (UTM) é um sistema de projeção cartográfica e 
corresponde a uma modificação da projeção de Mercator, onde o cilindro secante é 
colocado em posição transversa. Este sistema foi adotado pela Diretoria de Serviço 
Geográfico do Exército e pelo IBGE como padrão para o mapeamento sistemático do país. 
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O sistema é constituído por 60 fusos de 6º de longitude, numerados a 
partir do antimeridiano de Greenwich, seguindo de oeste para leste até 
o encontro com o ponto de origem. 
 
A extensão latitudinal está compreendida entre 80º Sul e 84o Norte. 
 
O eixo central do fuso, denominado como meridiano central, 
estabelece, junto com a linha do Equador, a origem do sistema de 
coordenadas de cada fuso. 
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Cada fuso apresenta um único sistema 
plano de coordenadas, com valores que se 
repetem em todos os fusos. 
 
Assim, para localizar um ponto definido 
pelo sistema UTM, é necessário conhecer, 
além dos valores das coordenadas, o fuso 
ao qual as coordenadas pertençam, já que 
elas são idênticas de em todos os fusos. 
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Para evitar coordenadas negativas, são acrescidas constantes à origem 
do sistema de coordenadas, conforme especificado abaixo: 
 
-10.000.000 m para a linha do Equador, referente ao eixo das 
ordenadas do hemisfério sul, com valores decrescentes nesta direção; 
 
-0 m para a linha do Equador, referente ao eixo das ordenadas do 
hemisfério norte, com valores crescentes nesta direção; e 
 
- 500.000 m para o meridiano central, com valores crescentes do eixo 
das abscissas em direção ao leste 
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Como convenção atribui-se a letra N para coordenadas norte-sul 
(ordenadas) e, a letra E, para as coordenadas leste-oeste (abscissas). 
Um par de coordenadas no sistema UTM é definido, assim, pelas 
coordenadas (E, N). 
 
Cada fuso, na linha do Equador, apresenta, aproximadamente, 670 
km de extensão leste-oeste, já que a circunferência da Terra é 
próxima a 40.000 km. Como o meridiano central possui valor de 
500.000 m, o limite leste e oeste de cada fuso corresponde, na linha 
do Equador, respectivamente, valores próximos a 160.000 m e 
830.000 m (IBGE,2005). 
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Devido à sua extensão longitudinal, o 
território brasileiro possui por oito fusos 
UTM: do fuso 18, situado no extremo oeste, 
ao fuso 25, situado no extremo leste do 
território. Como quase toda a extensão 
latidudinal do território está situada no 
hemisfério sul, as coordenadas situadas ao 
norte da linha do Equador, que deveriam 
apresentar valores crescentes e sequenciais a 
partir do 0, de acordo com a convenção 
atribuída à origem do sistema de coordenadas, 
apresentam valores crescentes e sequenciais a 
partir de 10.000.000 m, dando continuidade às 
coordenadas atribuídas ao hemisfério sul. 
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Articulação das folhas do 
IBGE 
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Extração de coordenadas 
É possível se extrair tanto coordenadas geográficas como coordenadas 
UTM (plana) das cartas topográficas. As coordenadas geográficas 
estão associadas ao reticulado e as UTM ao quadriculado. Por 
questões de precisão é sempre preferível extrair coordenadas planas e 
posteriormente transforma-las em geográficas através de programas 
específicos. 
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Consultar o site da INDE Legislação 
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Referências 
 
Esta aula foi baseada em Cartografia Geral, 
notas de aula do professor Nilson Nazareno, 
IFG, Goiânia-GO, 2009. 
 
Boa tarde!!

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