Aula3 Cristal FG

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Cristaloquímica 
 
Estudar cap. 3 Livro do Klein, C. & Dutrow, B. 
Cristaloquímica 
• O que é a cristaloquímica? 
 
 É a parte da mineralogia que procura esclarecer 
as relações entre as propriedades físicas, a 
composição química e a estrutura cristalina dos 
minerais (arranjo espacial e ligação entre 
partículas) 
 
 Propriedades dos minerais dependem não 
apenas da estrutura mas também da composição 
 
 Os motivos serão: átomos, íons, grupos iônicos e 
eventuais moléculas 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Minerais 
 
 Formados por átomos, íons, moléculas 
 
 
 
 
 
 
 
 calcite structure from (Crystallography365) 
Revisão de química 
• Átomo: unidade básica 
da matéria que mantém 
as características dos 
elementos 
 
• Consiste de um núcleo 
formado por prótons e 
nêutrons, que é cercado 
por uma região maior, 
organizada e formada 
por elétrons 
 
 
 
 
 
• Átomo: 
• Prótons – carga positiva 
• Nêutrons – neutro, não possui carga 
• Elétrons – carga negativa 
 
• Íon: cátions e ânions 
 
• Qual a diferença de um átomo e um íon? 
 
 
 
 
 
• Átomo: 
• Prótons – carga positiva 
• Nêutrons – neutro, não possui 
• Elétrons – carga negativa 
 
• Íon: cátions e ânions 
 
• Qual a diferença de um átomo e um íon? 
 Todo íon é um átomo, mas nem todo átomo é um 
íon. 
 
 
 
 
• Átomo: 
• Prótons – carga positiva 
• Nêutrons – neutro, não possui 
• Elétrons – carga negativa 
 
• Íon: cátions e ânions 
 
• Qual a diferença de um átomo e um elemento 
químico? 
 
 
 
 
• Átomo: 
• Prótons – carga positiva 
• Nêutrons – neutro, não possui 
• Elétrons – carga negativa 
 
• Íon: cátions e ânions 
 
• Qual a diferença de um átomo e um elemento 
químico? Elemento químico é um conjunto de 
átomos com o mesmo número atômico. Átomo é 
a menor partícula de um elemento químico. 
 
 
 
 
• Átomo: 
• Prótons – carga positiva 
• Nêutrons – neutro 
• Elétrons – carga negativa 
 
• Íon: cátions e ânions 
 
• Elemento Químico 
 
 
 Tabela Periódica 
 
• Átomos estão ordenados na tabela periódica 
através dos seus elétrons presentes na camada 
orbital mais externa (elétrons de valência) 
 
• Átomos estão organizados em ordem crescente 
de número atômico (Z) – número de prótons 
 
 
 
Revisão de química 
• Sete linhas horizontais: correspondem aos 
números quânticos principais (n = 1 a 7), ou 
camadas K a Q; 
 
 
• Sete linhas horizontais: correspondem aos 
números quânticos principais (n = 1 a 7), ou 
camadas K a Q; 
 
 
• Colunas: agrupam elementos com mesma 
configuração dos orbitais externos s, p e d; os casos 
em que f é preenchido são indicados na parte 
inferior, em linhas destacadas (lantanídeos e 
actinídios) 
 
• As colunas enumeradas em números romanos 
representam o número de elétrons contidos na 
camada mais externa do átomo 
 
• Colunas: As colunas enumeradas em números 
romanos representam o número de elétrons 
contidos na camada mais externa do átomo 
 
Revisão de química 
• Colunas: As colunas enumeradas em números 
romanos representam o número de elétrons 
contidos na camada mais externa do átomo 
 
Revisão de química 
• Raio atômico: 
• Colunas: raio maior em Z maior 
• Linhas: raio diminui com o aumento da carga 
negativa 
 
• Variação do raio atômico de alguns elementos 
mais representativos 
 
• Íon 
 Ao contrário do átomo, os íons são partículas 
carregadas eletronicamente 
 Possuem excesso ou deficiência de elétrons 
 
 
• Potencial de Ionização: energia necessária pra 
remover um elétron de um átomo neutro 
 
 
 
 
 
 
 
Revisão de química 
• Gases Nobres: átomos estáveis, com suas 
camadas orbitais completas 
 
Revisão de química 
• Gases Nobres: átomos perfeitos, com suas 
camadas orbitais completas 
 
Revisão de química 
Tendem a perder elétrons 
Revisão de química 
Tendem a ganhar elétrons 
Revisão de química 
Alto potencial de ionização: elementos 
receptores de elétrons 
Revisão de química 
Alto potencial de ionização: elementos 
receptores de elétrons 
Revisão de química 
• Eletronegatividade: define a capacidade de um 
átomo na configuração fundamental de atrair 
elétrons adicionais para a sua eletrosfera, 
procurando alcançar uma configuração eletrônica 
final semelhante à dos gases nobres 
 
 
 
Revisão de química 
Os valores de Eletronegatividade na Tabela Periódica 
 
 
 
Revisão de química 
Revisão de química 
• A Diferença de Eletronegatividade (∆E) é útil na 
avaliação do caráter da ligação entre dois 
elementos: 
 
 Grande diferença = forte caráter iônico; 
 
 Pequena diferença, eletronegatividades altas = 
caráter covalente; 
 
 Pequena diferença, eletronegatividades baixas 
a intemediárias = ligação metálica 
 
 
 
• Ligações químicas: 
 
 São as forças de atração que mantém as 
partículas unidas em um retículo cristalino 
ou em uma molécula 
 
 As ligações químicas ocorrem mediante a 
interação dos orbitais externos, incompletos, 
onde se alojam os elétrons de valência dos 
átomos envolvidos 
 
 Ocorre entre os átomos que procuram se 
tornar estáveis 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações químicas: 
 
 São as ligações químicas as 
responsáveis por unir os átomos que 
formam os minerais 
 
 Os tipos de ligações são diretamente 
responsáveis pelas propriedades 
físicas e químicas dos minerais 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações químicas: 
 
 Definem grande parte das 
propriedades dos minerais 
 
 Tipos? 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações químicas: 
 
 Definem grande parte das 
propriedades dos minerais 
 
 Tipos: Iônica, Covalente, Metálica, Van 
der Waals e Ligações de Hidrogênio 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações químicas: 
 
• Ligações iônica, covalente e metálica: 
 
átomos envolvidos procuram adquirir uma 
configuração estável com os seus respectivos 
orbitais de valência assemelhando-se aos 
orbitais completamente preenchidos dos gases 
nobres 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Iônica: metal + não metal 
 
 Um ou mais elétrons da camada de valência 
de um átomo são transferidos para a camada 
de valência do outro átomo, atingindo a 
configuração de um gás nobre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Iônica: metal + não metal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Iônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Iônica 
 
• Quais os minerais mais comuns que 
vocês conhecem que se formam através 
de ligações iônicas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Minerais formados através de ligações 
iônicas: 
• Halogenetos: São os minerais formados pelos 
elementos halogênios (flúor, cloro, bromo, iodo e 
astato), que possuem 7 elétrons na última 
camada orbital 
 
• Eles usualmente se combinam com cátions de 
baixa valência e formam minerais de alta 
simetria, exemplo halita 
 
• Os exemplos mais comuns dos halogenetos são 
halita (NaCl), silvita (KCl) e fluorita (CaF) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Minerais formados através de ligações 
iônicas: 
 
• Os exemplos mais comuns dos halogenetos são 
halita (NaCl), silvita (KCl) e fluorita (CaF2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
fluorita (CaF2) 
• Minerais formados através de ligações 
iônicas: 
 
• Os exemplos maiscomuns dos halogenetos são 
halita (NaCl), silvita (KCl) e fluorita (CaF2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
halita (NaCl) 
• Ligação iônica tende a ser forte 
 
• Minerais formados através de ligações 
iônicas: 
 Dureza e densidade moderada 
 
 Pontos de fusão não muito altos 
 
 Baixa condutividade térmica e elétrica no estado 
sólido 
 
 Alto grau de simetria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Covalente: não metal + não 
metal 
 
 Os orbitais externos incompletos 
compartilham os elétrons de valência, com a 
sobreposição (interpenetração) destes 
orbitais 
 
 Dois átomos com configuração parecida 
tentando roubar o elétron do outro, e 
acabam sobrepondo seus orbitais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Covalente: não metal + não 
metal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Covalente: não metal + não 
metal 
 
• Formam ligações muito fortes, 
resultando em minerais de alta 
dureza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Covalente: intensa interação 
entre os orbitais envolvidos 
 
• Diamante 
• Carbono: Z = 6 
• Configuração eletrônica: 1s2 2s2 2p2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Formação dos orbitais híbridos sp3 do C no 
diamante: 
 
 
 
Retículo cristalino do diamante: modelo 
expandido 
 
 
 
• Ligação covalente: muito forte 
 
• Minerais formados através de ligações 
covalentes: 
 Alta dureza; diamante: H = 10. 
 Alta fragilidade 
 Isolantes elétricos no estado sólido e quando 
fundidos; 
 Alto ponto de fusão; 
 Geralmente, baixa simetria; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Cristaloquímica 
• Ligação Metálica: metal + metal 
 
• Os átomos metálicos tendem a perder 
elétrons (eletropositivos) e quando se unem 
entre si, formam uma nuvem eletrônica de 
elétrons liberados que ficam dispersos no 
retículo cristalino, sem posições fixas 
 
• Ligação com força fraca à moderada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação Metálica: metal + metal 
• Exemplos de minerais com ligação metálica: 
• Elementos Nativos como o Au, Ag, Cu 
• Ligas metálicas (união de dois ou mais 
metais) ex. Bronze 90% de Cu e 10% de Sn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligação metálica: moderada à fraca 
 
• Minerais formados através de ligações 
metálicas: 
 Alta densidade; 
 Alta simetria (cúbica, hexagonal); 
 Dureza (H) baixa a moderada; 
 Alta ductibilidade, maleabilidade; 
 Alta condutibilidade térmica e elétrica; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Resumindo: 
Nas ligações iônica, covalente e metálica, os átomos envolvidos 
procuram adquirir uma configuração estável com os seus 
respectivos orbitais de valência assemelhando-se aos orbitais 
completamente preenchidos dos gases nobres. 
 
 Na ligação iônica, isto é alcançado através da doação dos 
elétrons de valência dos cátions para os ânions – assim, 
ambos adquirem uma configuração eletrônica “fechada”; 
 Na ligação covalente, os orbitais externos incompletos 
compartilham os elétrons de valência, com a sobreposição 
(interpenetração) destes orbitais; 
 Na ligação metálica, os elétrons de valência circulam livres 
pela estrutura, participando temporariamente de vários 
orbitais incompletos. 
Cristaloquímica 
• Ligações de van der Walls e de 
hidrogênio 
 
• Ligações Fracas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações de van der Walls 
 
• Ligação Fraca 
 
• Ligações decorrentes de cargas 
residuais 
 Ligam moléculas neutras e unidades 
estruturais 
 Ocorrem junto de demais ligações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações de van der Walls 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Grafite 
• Retículo cristalino do Grafite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Cristaloquímica 
 
• Diamante: C, Ligação Covalente 
 
 
• E o grafite? Porque possuem 
características tão diferentes? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Ligações de van der Walls 
 
 Define geralmente a zona de 
clivagem e de baixa dureza do 
mineral 
 
 Exemplos de minerais com essa 
ligação: grafite e enxofre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações de hidrogênio 
 
 Ligações eletrostáticas de um íon 
hidrogênio positivamente 
carregado e um íon negativamente 
carregado 
 
 Ligação fraca, mas mais forte que a 
de van der Walls 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações de hidrogênio 
 
 Ligações eletrostáticas de um íon 
hidrogênio positivamente 
carregado e um íon negativamente 
carregado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Ligações de hidrogênio 
 
 Ligação muito comum em minerais 
hidratados, que possuem o grupo 
(OH)- na sua composição 
 
 Micas, anfibólios, argilominerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
• Considerando os tipos de ligações 
vistas anteriormente, teremos: 
 
 Cristais iônicos 
 
 Cristais covalentes 
 
 Cristais metálicos 
 
 Cristais moleculares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
 
 
• A maioria dos minerais são formados 
por uma mistura de ligações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cristaloquímica 
Cristaloquímica 
• Cristais com mais de um tipo de 
ligação 
 
• 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grafite: Folhas de C ligadas covalente, 
ligações Van der Waals entre folhas 
Calcita: Clivagem relacionada a 
ligações iônicas fracas, contra fortes 
ligações covalentes para CO3 
Klein, C. & Dutrow, B. Manual De Ciências Dos 
Minerais. Bookman, 716p. 2012. 
Referências para estudo 
(Mg,Fe)2SiO4 
CaMgSi2O6 
Mg2Si2O6 
Mg3Al2(SiO4)3 Mg3(Fe,Al,Si)2(SiO4)3 
Aspectos das 
estruturas dos 
cristas 
 
Estudar cap. 4 Livro do Klein, C. & Dutrow, B. 
Aspectos das estruturas dos cristas 
 
 
Arranjos de empacotamento dos átomos 
e íons influenciam a estrutura mineral 
resultante 
 
O arranjo dos átomos em uma estrutura 
cristalina depende não somente do íon, 
da carga e do tipo de ligação química 
entre os átomos, mas também do 
tamanho dos átomos e íons 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aspectos das estruturas dos 
cristas 
 
 
 Lembrar que ânions e cátions 
possuem diferentes tamanhos 
 
 Unidos através de ligações químicas, 
vão tentar preencher o espaço do 
modo mais eficiente possível 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos da relação de tamanho entre 
átomos e íons: 
Para melhor entender o empacotamento... 
 
• Em uma estrutura cristalina, cada átomo ou íon será 
cercado por outros átomos ou íons 
 
• Os íons (ânions e cátions) comportam-se como esferas 
redondas, cuja distribuição no retículo é função das 
suas relações de tamanho em um empacotamento o 
mais econômico possível em espaço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios de Goldschmidt e Laves: 
 
Os átomos de uma estrutura cristalina procuram 
arranjar-se: 
a) ocupando o espaço da maneira mais eficiente 
possível; 
b) buscando uma configuraçãoa mais simétrica 
possível; 
c) procurando o número de coordenação mais alto 
possível, i.e. interagindo com o maior número 
possível de átomos vizinhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para melhor entender o empacotamento... 
 
Metais 
 
Cristais metálicos formados por ligações metálicas 
 
 
 Os átomos possuem o mesmo tamanho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para melhor entender o empacotamento... 
 
Metais 
 
Cristais metálicos formados por ligações metálicas 
 
 
 Os átomos possuem o mesmo tamanho 
 
 
Esses átomos vão se arranjar ordenadamente 
para ocupar todos os espaços vazios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Empacotamento de tangerinas de mesmo tamanho 
em um plano 
Empacotamento de laranjas de mesmo tamanho 
tridimensionalmente 
Existem dois arranjos de empacotamento 
primário: 
 
 Empacotamento Hexagonal Fechado 
(EHF) 
 
 Empacotamento Cúbico Fechado (ECF) 
 
Vão ocorrer em átomos de mesmo 
tamanho (cristais metálicos 
principalmente) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esferas iguais 
 
 Arranjo 
Hexagonal: 
6 vizinhos próximos 
no plano 
 
 Dois tipos de vazio 
 
 Note vazios nas 
quais os átomos 
da próxima 
camada se 
assentarão 
 
 Esferas iguais 
 
 Átomos vermelhos 
só podem se 
assentar em um 
tipo de vazio 
 
 Quando o 
primeiro se 
assenta, só são 
ocupados outros 
vazios do mesmo 
tipo 
 
 Camada 1 Sítios A 
 Camada 2 Sítios B 
 
 
 Camada 3 pode 
agora ocupar 
sítios A 
(diretamente 
acima dos átomos 
amarelos) ou 
sítios tipo C 
(acima dos vazios 
de ambas as 
camadas A e B) 
 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Se ocupa sítio tipo 
A o ordenamento 
de camadas se 
torna A-B-A-B e 
cria um 
empacotamento 
hexagonal fechado 
(EHF) 
 Número de 
coordenação 
(vizinhos 
próximos), N.C. = 12 
 6 coplanares 
 3 acima do plano 
 3 abaixo do plano 
 
EHF 
 Alternativamente 
podemos colocar a 
terceira camada 
nos sítios tipo C 
(acima dos vazios 
em ambas as 
camadas A e B) 
 Terceira camada: 
Se ocupa sítios 
tipo C o 
ordenamento de 
camadas é A-B-C-
A-B-C e cria um 
empacotamento 
cúbico fechado 
(ECF) 
 
 Átomos da 
camada azul estão 
acima dos vazios 
entre átomos nas 
camadas A e B 
ECF 
 Terceira camada: 
Se ocupa sítios 
tipo C o 
ordenamento de 
camadas é A-B-C-
A-B-C e cria um 
empacotamento 
cúbico fechado 
(ECF) 
 
 Átomos da 
camada azul estão 
acima dos vazios 
entre átomos nas 
camadas A e B 
ECF 
 Terceira camada: 
Se ocupa sítios 
tipo C o 
ordenamento de 
camadas é A-B-C-
A-B-C e cria um 
empacotamento 
cúbico fechado 
(ECF) 
 
 Átomos da 
camada azul estão 
acima dos vazios 
entre átomos nas 
camadas A e B 
ECF 
 Terceira camada: 
Se ocupa sítios 
tipo C o 
ordenamento de 
camadas é A-B-C-
A-B-C e cria um 
empacotamento 
cúbico fechado 
(ECF) 
 
 Átomos da 
camada azul estão 
acima dos vazios 
entre átomos nas 
camadas A e B 
ECF 
 Terceira camada: 
Se ocupa sítios 
tipo C o 
ordenamento de 
camadas é A-B-C-
A-B-C e cria um 
empacotamento 
cúbico fechado 
(ECF) 
 
 Átomos da 
camada azul estão 
acima dos vazios 
entre átomos nas 
camadas A e B 
ECF 
 Vista lateral 
mostra a cela 
unitária cúbica de 
face centrada 
resultante. 
ECF 
ECF 
Arranjos de empacotamento primário: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Serão apenas 2 arranjos fechados: 
 
Empacotamento Hexagonal Fechado 
 
Empacotamento Cúbico Fechado 
Em ambos os arranjos de empacotamento 
fechado, cada esfera fica em contato com 
outras 12 esferas 
 
 
 12 átomos vizinhos = Número de 
 coordenação 12 
 
 
 
 
 
 
 
Em ambos os arranjos de empacotamento 
fechado, cada esfera fica em contato com 
outras 12 esferas 
 
 
 12 átomos vizinhos = Número de 
 coordenação 12 
 
 
• Átomos devem ter tamanhos iguais 
• Elementos nativos 
• Au, Ag, Cu = ECF (cristais metálicos) 
 
 
 
 
Mas os minerais não são formados apenas 
de átomos iguais e de mesmo tamanho! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas os minerais não são formados apenas 
de átomos iguais e de mesmo tamanho! 
 
Os espaços vazios podem acomodar átomos 
menores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas os minerais não são formados apenas 
de átomos iguais e de mesmo tamanho! 
 
Os espaços vazios podem acomodar átomos 
menores 
 
Cristais Iônicos: constituídos por cátions 
(carga +, tamanho <) e ânions (carga -, 
tamanho >) que possuem diferentes 
tamanhos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas quais os átomos (cátions) que podem 
preencher os espaços vazios em um 
empacotamento formado por cátions e 
ânions de diferentes tamanhos? 
 
E quais são os vizinhos mais próximos 
desses átomos? (N.C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linus Pauling resolveu essas questões! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As estruturas dos 
cristais com forte 
caráter iônico podem 
ser descritas através 
das Regras de Pauling, 
elaboradas pelo 
químico Linus 
Pauling (1901 – 
1994), prêmio 
Nobel de Química 
em 1954 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estas regras funcionam melhor para retículos cristalinos 
com amplo predomínio da ligação iônica, mas podem ser 
utilizadas, com as devidas precauções, também para 
retículos cristalinos com ligações intermediárias entre 
iônicas e covalentes (exemplo: silicatos). 
 
 
Simplificando, cátions e ânions são considerados como 
esferas rígidas de tamanho variável. Estas esferas podem 
ser empacotadas, tangenciando-se em padrões os maissimétricos e mais compactos possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
“Um poliedro de coordenação de ânions se forma ao redor de 
cada cátion; a distânica cátion-ânion é determinada pela soma 
dos raios, e o número de coordenação do cátion é determinado 
pela razão entre os raios (raio do cátion / raio do ânion – RA/RX)”. 
 
 
Ou seja: quando a diferença de tamanho entre cátion e ânion é 
grande (cátion muito pequeno, ânion grande), o número de 
ânions que poderá coordenar o cátion central será reduzido; 
quanto menor a diferença de tamanho, maior será o número 
de coordenação (NC - número de ânions tangenciando o cátion). 
Quando RA/RX < 0,15: 
NC = 2 
 
Raro ocorrer em 
cristais iônicos. Mas 
pode ocorrer no grupo UO2 e 
NO2 
 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 2 
 
Quando 0,15 < RA/RX < 0,22: 
NC = 3 
Poliedro: triângulo plano 
 
Comum em minerais que 
possuem os grupos CO3 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 3 
Quando 0,22 < RA/RX < 0,41: 
NC = 4 
Poliedro: tetraedro 
 
Grupo SiO4 nos silicatos, 
estrutura da esfarelita ZnS e 
do diamante 
 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 4 
Quando 0,41 < RA/RX < 0,73: 
NC = 6 
Poliedro: octaedro 
 
Comum na halita, na relação 
de Ca e O da calcita, e inúmeros 
outros cátions em silicatos 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 6 
Exemplo de cristal iônico: NaCl – Na entre 6 ânions Cl (NC = 6) 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 8 
Quando 0,73 < RA/RX < 1,00: 
NC = 8 
Poliedro: cubo 
 
 
Encontrado no sítio 
cristalográfico M4 dos piroxênios. 
Costuma abrigar cátions grandes como Ca2+ e 
Na2+ 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de cristal iônico: CaF2 – Ca
2+ entre 8 ânions F- (NC = 8) 
 
CaF2 –F
- entre 4 Ca2+ (NC = 4) (tetraedro) 
 
1ª Regra de Pauling: O princípio da coordenação 
 
Coordenação 12 
Quando RA/RX ~ 1,00: 
NC = 12 
Poliedro: cuboctaedro 
 
Quando os cátions e ânions 
possuem tamanhos iguais 
Cristais Metálicos 
 
 
Os íons ou átomos, devido seus tamanhos e 
empacotamento na estrutura do cristal, vão 
estar localizados em determinados sítios 
cristalográficos. 
 
Estes sítios normalmente são designados em 
termos do número de coordenação ou 
poliedro de coordenação 
 
Ex.: Nos silicatos, o Si é cercado por 4 
oxigênios em coordenação tetraédrica = Sítio 
tetraédrico. 
Poliedro de Coordenação 
 
 O oxigênio (O2-) é o ânion mais comum em poliedros de 
coordenação. 
 
 Os princípios de coordenação explicam os grupos aniônicos 
 
Exemplos: 
–com C4+ em coordenação triangular (NC = 3) origina (CO3)
2- 
–com S6+ em coordenação tetraédrica (NC = 4) origina (SO4)
2- 
–com Si4+ em coordenação tetraédrica (NC = 4) origina (SiO4)
4- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Regra de Pauling: Princípio da valência eletrostática 
 
“Em uma estrutura cristalina estável, a força total das ligações de 
valência que alcançam um ânion a partir de todos os cátions 
vizinhos é igual à carga do ânion”. 
 
 
Ou seja: a carga de um determinado íon deve ser totalmente 
neutralizada pelos íons de carga oposta que o coordenam 
(cátion pelos ânions, ânion pelos cátions). Isto resulta na 
neutralidade eletrônica do retículo como um todo. 
Para compreendermos esta regra vamos definir 
valência eletrostática (v.e.): 
 
v.e. = carga do íon/N.C. 
 
Exemplo: 
NaCl: RNa
1+ = 0,97Å , RCl
1- = 1,81Å 
 
RNa
1+/ RCl
1- = 0,54, NC = 6, o poliedro é octaédrico 
 
Qual v.e.? 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
NaCl possui v.e.= 1.6 
 
 
 
Em torno de cada Na1+ 
haverá 6 Cl1- 
Cada um gastará 1/6 de sua 
carga para neutralizar a 
carga do cátion central; 
 
O mesmo para o cada Cl1- 
será coordenado por 6 
Na1+, onde cada qual 
gastará 1/6 de sua carga 
para neutralizar a carga do 
ânion central. 
 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
Na estrutura do NaCl, todas as 
ligações são de mesma 
intensidade: trata-se de uma 
estrutura isodésmica 
Força de ligação uniforme 
CaF2 
 
 
Ca2+, N.C=8, v.e=2/8=1/4 
 
Os oito ânions de F- se 
distribuem com ¼ de carga 
para netralizar o Ca 
 
 
 
No caso do F-, com 
coordenação 4, o Ca se 
distribui com ¼ de carga 
também, mas formando um 
tetraedro 
 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
Força de ligação uniforme 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
(CO3)-2 
 
C: RC
4+ = 0,20Å, O: RO
2- = 1,40Å 
 
RC
4+/ RO
2- = 0,16 , NC = 3 
 
v.e=4/3= 1 + 1/ 3 
 
(atenção: ligação covalente!) 
 
Cada O2- irá neutralizar 1 + 1/3 
da carga do C4+ central, ou seja: 
sobram 2/3 de sua carga. 
Portanto, estes ânions de 
oxigênio não terão carga 
suficiente para participar de 
outro poliedro [CO3]
2-. 
 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
(CO3)
-2 
 
C: RC
4+ = 0,20Å - O: RO
2- = 1,40Å 
 
RC
4+/ RO
2- = 0,16 , NC = 3 
 
v.e=4/3= 1 + 1/ 3 
 
(atenção: ligação covalente!) 
 
Cada O2- irá neutralizar 1 + 1/3 
da carga do C4+ central, ou seja: 
sobram 2/3 de sua carga. 
Portanto, estes ânions de 
oxigênio não terão carga 
suficiente para participar de 
outro poliedro [CO3]
2-. 
 
Neste caso, haverá ligações 
com intensidade distinta no 
retículo: as ligações entre C e 
O (covalentes, mais intensas) e 
entre a carga residual dos 
ânions O, neutralizando outros 
cátions com NC maior, como 
Ca2+, Mg2+, Fe2+, etc – a 
estrutura será anisodésmica, 
i.e. terá ligações de 
intensidades diferentes. 
Força de ligação não uniforme 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
estrutura será anisodésmica, 
i.e. terá ligações de 
intensidades diferentes. 
Esta regra explica a 
existência dos radicais 
aniônicos, que são 
unidades destacadas, 
com uma “forte 
personalidade própria” 
nos retículos cristalinos. 
Exemplos: [CO3]
2-, 
[NO3]
1-, [SiO4]
4-, [SO4]
2-, 
[WO4]
2-, etc 
 
Em alguns casos, os ânions que coordenam um cátion 
central gastam metade de sua carga para neutralizar 
este cátion; exemplo é o radical aniônico [SiO4]
4- 
 
 
RSi
4+ = 0,42Å e: RO
2- = 1,40Å 
 
RSi
4+/ RO
2- = 0,30, NC = 4 
 
v.e= 4/4= 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
[SiO4]
4- 
 
 
RSi
4+ = 0,42Å e: RO
2- = 1,40Å 
 
RSi
4+/ RO
2- = 0,30, NC = 4 
 
 
Cada um dos 4 oxigênios que coordena o Si central gastará 
metade da sua carga para neutralizar este cátion. Estrutura 
mesodésmica. 
 
O O-2 poderá utilizar a metade restante de sua carga para 
participar de um radical aniônico semelhante, unido ao anterior 
pelo vértice. 
 
Isto permitirá o desenvolvimento de estruturas extensas de 
tetraedros de Si-O, ou seja, haverá polimerização. 
2ª Regra de Pauling: O princípio de valência 
eletrostática 
Padrões de polimerização dos tetraedros [SiO4]
-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ª Regra de Pauling: Compartilhamento de elementos 
poliédricos I 
 
“A existência de arestas e faces comuns a dois poliedros aniônicos 
em uma estrutura coordenada, diminui a estabilidade das 
estruturas iônicas”. 
 
 
Ou seja: Isto se deveà maior proximidade dos núcleos dos 
átomos, que se repelem com uma intensidade exponencial 
inversa a distância entre eles. 
 
Este efeito é mais intenso quando o cátion central dos poliedros 
for pequeno (NC reduzido) e tiver carga alta. 
3ª Regra de Pauling: Compartilhamento de poliedros 
No caso de poliedros 
tetraédricos, quando 
compartilham arestas 
a distância entre os 
cátions diminui para 
58% de quando os 
compartilhavam vêrtices, 
e para 33% de quando 
compartilham faces. 
 
Nos octaédricos, estes 
valores são 71% e 58%, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª Regra de Pauling: Compartilhamento de elementos 
poliédricos II 
 
“Em um cristal contendo diferentes cátions, aqueles de alta 
valência e com número de coordenação pequeno tendem a não 
compartilhar elementos poliédricos entre si”. 
 
Ou seja: Em uma estrutura contendo tipos diversos de cátions, 
aqueles com valência elevada e número de coordenação pequeno 
tendem a não compartilhar arestas, vêrtices e muito menos faces 
de seus poliedros entre si. 
Cátions com valência elevada e número de coordenação 
pequeno tendem a não compartilhar arestas, vêrtices e muito 
menos faces de seus poliedros entre si. 
 
Quando acabam por compartilhar, as arestas ou faces 
compartilhadas se contraem, e os cátions se deslocam do 
centro do poliedro, afastando-se do elemento 
compartilhado 
4ª Regra de Pauling: Compartilhamento de poliedros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regras de Pauling 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Regra de Pauling: O princípio da parcimônia 
 
“O número de tipos essencialmente diferentes de constituintes 
em um cristal tende a ser pequeno”. 
 
 
Ou seja: Em estruturas cristalinas, há poucos tipos de posições 
catiônicas (poliedros de coordenação) e aniônicas (ex. 
octaédrica, tetraédrica). Em estruturas de composição 
variada, íons diversos, de tamanho não muito diferente entre si, 
tendem a ocupar o mesmo tipo de sítio estrutural, e assim 
podem ser considerados, para alguns efeitos, como um mesmo 
tipo de constituinte. 
5ª Regra de Pauling: O princípio da parcimônia 
Resumo a 5ª regra: São poucos os diferentes tipos de sítios onde 
ficam os cátions e os ânions em um cristal. Assim diferentes 
elementos podem ocupar sítios similares. 
Isso significa que em estruturas cristalinas com composição 
química complexa, vários íons diferentes podem ocupar o 
mesmo sítio. Esses íons serão considerados como um mesmo 
constituinte, que ocasionará o fenômeno da solução sólida, 
presentes em diversos minerais. 
5ª Regra de Pauling: O princípio da parcimônia 
Exemplo: Anfibólio 
 
Fórmula química geral do anfibólio: 
A0-1B2C5T8O22(OH,F)2 
 
A= sítio octaédrico A 
B= sítio octaédrico ou cúbico distorcido M4 
C= sítio octaédrico M1, M2 e M3 
T= sítio tetraédrico T 
 
Os cátions mais comuns que ocupam cada sítio são: 
A= Na, K (átomos e íons grandes) 
B ou M4= Na, Ca, Mg e Fe2+ , Mn e Li 
C ou M1, M2 e M3= Mg, Fe2+ , Al e Fe3+ , Ti, Cr, Zn 
T= Si e Al 
OH pode ser substituído também por F e Cl 
5ª Regra de Pauling: O princípio da parcimônia 
Figura do DHZ, Terceira edição, Estrutura do Amfibólio 
5ª Regra de Pauling: O princípio da parcimônia 
Figura do DHZ, Terceira edição, Estrutura do Amfibólio 
Então, como se dá a substituição de um cátion por 
outro nos cristais? 
 
Seguem as regras de V.M. Goldschmidt 
Dois cátions podem se substituir em uma estrutura 
cristalina se: 
• a diferença entre os seus raios iônicos for menor 
que 15%; 
• eles tiverem mesma carga, ou se a diferença de 
cargas for compensada por outra substituição em 
outro sítio da estrutura; 
• eles formarem ligações de caráter similar em 
relação a eletronegatividade. 
Íons cuja 
substituição é comum