Lista 01 GA 2017.1

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Centro Universitário Augusto Motta 
Pró-Reitoria Acadêmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geometria Analítica 
Lista de Exercícios I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Ms. Nelson Damieri Gomesi 
Rio de Janeiro 
2017.1
 
 
 
1. Dados os pontos A(0, a), B(a, -4) e C(1, 2). Determinar os possíveis valores de “a”, para que 
exista o triângulo ABC 
2. Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, 
calcule seu perímetro. 
3. Dados A (-1, 4), B (-3, -2) e C (0, 5), determinar 2A +B - C 
4. Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam 
colineares? 
5. A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é: 
6. Determinar o Baricentro do triangulo formado pelos pontos A(2, 4),: B(4, 0): e C(6, -6) 
7. Dados os pontos A(-3, 4), B(2, 9), C(2, 7) e D(4, 5), obter a intersecção das retas AB e CD 
8. Determine o valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam colineares. 
9. Calcular x e y para que seja verdadeira a igualdade x(1, 0) + y(0, 1) = (4, 7) 
10. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da 
mediana AM é: 
11. Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A = (-1,2) e B = (3,6) 
12. Uma equação da reta que passa pelo ponto (-1,-2) e tem coeficiente angular -1 é: 
13. Uma equação da reta que passa pelos pontos (2, -3) e (8, 1) é: 
14. O ponto de interseção das retas x + 2y = 3 e 2x + 3y – 5 = 0 é: 
15. A área do triângulo, cujos vértices são (1,2), (3,4) e (4,-1), é igual a: 
16. Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2, 8). Determine o valor 
numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 
17. Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em 
unidades de área, é: 
18. Na figura ao lado estão representadas as retas r e s. 
Sabendo que a equação da reta s é x = 3 e que OP 
mede 5cm, a equação de r é: 
 
 
 
 
 
 
 
19. A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: 
20. A equação da reta que contém os pontos A(1, 2) e B(3, 1) é: 
21. Os pontos A(3, 5), B(1, 1) e C(x, 16) pertencem à mesma reta, se x for igual a: 
22. Observe a figura a seguir. Nessa figura, A=(2,3) e BC=
10
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da reta AB é: 
 
 
 
 
 
23. Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de 
qualidade de imagem, som e interatividade com o 
telespectador. Essa transformação se deve à 
conversão do sinal analógico para o sinal digital. 
Entretanto, muitas cidades ainda não contam com 
essa nova tecnologia. Buscando levar esses 
benefícios a três cidades, uma emissora de 
televisão pretende construir uma nova torre de 
transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, 
já existentes nessas cidades. As localizações das 
cidades estão representadas no plano cartesiano: 
 
A torre deve estar situada em um ponto equidistante das três antenas. O local adequado para 
a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas. 
24. Para que as retas x + 2y + 5 = 0 e y = mx  3 sejam paralelas, o valor de m deve ser: 
25. As retas y = mx + 3 e y  3x + 4 = 0 são paralelas. Então o parâmetro m vale: 
26. A reta que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta x + y  1 = 0 tem equação: 
27. As retas x + ay 9= 0 e 5x 2y + 12 = 0 são perpendiculares, se a vale: 
28. Qual a equação da reta que é perpendicular à reta y = 3x  1 e passa pelo ponto A(1, 2)? 
29. O simétrico do ponto (3, 1) em relação à reta x  2y = 0 é: 
30. A equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(0, 0) e B(2, 3) é: 
31. Dados os pontos A(8, 11), B(4, 5) e C(6, 9), obter o circuncentro do triângulo ABC. 
32. Se (x, y) = (a, b) é a interseção das retas x + y  5 = 0 e x  2y =  4, então a + b vale: 
33. São dados os pontos A(l, 3),B(5, 7),C(2,4) e D(0, 2). O ponto M1 é o ponto médio do 
segmento AB e o ponto M2 é o ponto médio do segmento CD. Determine a equação da reta 
que passa por M1 e M2. 
34. Um terreno localizado na cidade de “jegue-jegue” tem a forma de 
um quadrilátero, no qual se pretende determinar a sua respectiva 
área, para fins de negociação. 
Um topógrafo foi contratado com a finalidade de levantar os 
vértices desse terreno, observado que os lados desse 
quadrilátero são representados por segmentos de retas. 
Seu estudo levantou e demarcou os vértices A, B, C e D, desse 
quadrilátero, da seguinte forma: A( 0 ; 0 ); B( 4 ; 1 ); C( 5 ; 4 ) e 
D( 2 ; 3 ). Baseado no exposto, qual o valor da área desse 
retângulo. (Considere o problema adimensional) 
35. No terreno acima, escreva a equação da reta que passa pelo vértice A e o ponto médio do 
lado BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
MACHADO, Antonio dos Santos. Álgebra Linear e Geometria Analítica. SP: ed. Atual. 1980 
JULIANELLI, José Roberto. Geometria Analítica e Cálculo Vetorial. Apostila 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i O autor é graduado em Engenharia Elétrica, com mestrado em Engenharia de Produção pela UFF, exercendo a função de 
professor da disciplina de Matemática Financeira, Álgebra Linear, Geometria Analítica e Fundamento de Matemática 
Elementar, da UNISUAM. Professor de Matemática I, Matemática Aplicada, Pesquisa Operacional, estágio supervisionado e 
orientador do módulo Qualidade, dos Trabalhos de Conclusão de Cursos da UNIABEU. Coordenador da graduação em 
Matemática da UNIABEU. Professor do módulo de Matemática Financeira do MBA em Gestão Financeira da UNIABEU. 
Professor convidado do LATEC – UFF para o módulo de Manutenção Produtiva Total – TPM – do MBA de Gestão 
Estratégica de Manutenção. 28 anos de experiência no mercado como professor e 24 anos de atuação como Engenheiro 
Sênior de empresas de porte como: Banco do Brasil, Rede Globo e Siemens. Consultor na área de desenvolvimento de 
projetos de Instalações e sistemas de gerenciamento de Manutenção.