Questões de Estatística

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Questão 1/5 - Estatística
Observe a tabela a seguir:
A tabela acima apresenta dados de uma pesquisa sobre o tempo de vida útil de determinado componente eletrônico. Foram coletadas 50 amostras desse componente para determinação do tempo de vida. Os resultados obtidos são apresentados na distribuição de frequências. De acordo com os dados acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as afirmativas a seguir:
I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas.
II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas.
III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas.
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 20.0
	
	A
	III.
	
	B
	I e II.
Você acertou!
Item I correto: O cálculo da média é dado pela tabela, onde é o limite inferir da classe, o limite superior da classe e pm o ponto médio da classe:
Então a média ¯¯¯x=∑7i=1fi.xin=1554,x¯=∑i=17fi.xin=1554, , onde fifi  é a frequência da classe i e xixi é o ponto médio da classe i, pm.   Item II está correto, pois conforme pode-se observar na tabela a frequência acumulada da terceira classe é 15 e indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas. Item III está incorreto, porque a frequência relativa acumulada da quarta classe é 0,7 ou 70% e indica que 70% dos componentes têm tempo de vida inferior a 1600 horas. O contrário é que 30% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. (livro-base p. 33, 62)
	
	C
	II e III.
	
	D
	II.
	
	E
	I e III.
Questão 2/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
“Podemos considerar a estatística como a ciência que se preocupa com a organização, descrição, análise e interpretação dos dados experimentais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Costa Neto, P. L. O.  Estatística.    São Paulo: Edgard Blücher, 1977, p. 1.
De acordo com os conteúdos do livro-base Estatística acerca de conceitos básicos da estatística descritiva, leia as seguintes afirmações:
 I. População ou universo é um conjunto de elementos com pelo menos uma característica em comum.
II. Uma parte da população retirada para analisá-la denomina-se Amostra.
III. Parte da estatística que se preocupa somente com a descrição de determinadas características de um grupo, sem tirar conclusões sobre um grupo maior, denomina-se Estatística Descritiva.
IV. No estudo dos fatores que influenciam a produção em uma empresa contendo 9000 funcionários, a população de interesse é composta por esses 9000 funcionários.
Estão corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I, II e III.
	
	B
	II e III.
	
	C
	I, II, III e IV
Afirmativa I, definição de população, correto. Afirmativa II, A amostra é um subconjunto da população; correto. Afirmativa III, correto, pois a estatística descritiva trata de descrição dos dados sem efetuar inferencial sobre a população. Afirmativa IV, os 9000 funcionários formam a população de interesse, correto. (livro-base, p. 16-17)
	
	D
	I e III
	
	E
	III e IV
Questão 3/5 - Estatística
Leia trecho de texto a seguir:
“Uma variável aleatória normal com  é chamada de variável aleatória padrão. Uma variável aleatória normal padrão é denotada por Z.”
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G.C.  Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.    Rio de Janeiro: LTC, 2003, p. 80. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre distribuição normal, leia o texto a seguir:  O comprimento médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,30 polegadas e o desvio padrão de 0,01 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu comprimento é maior que 0,32 polegadas ou menor que 0,27 polegadas.  Suponha que a variável tenha distribuição normal. Agora, leia as afirmativas a seguir e assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas:
I - (   ) a porcentagem de parafusos defeituosos é aproximadamente  2,41%;
II - (   ) a porcentagem de parafusos não defeituosos é aproximadamente 97,6%;
III - (   ) a porcentagem dos parafusos com a medida abaixo de 0,27 polegadas é 0,13%;
IV - (   ) 50% dos parafusos têm comprimento superior a 0,4 polegadas.
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V−V−V−FV−V−V−F
Você acertou!
Cálculo da percentagem de defeituosos, os limites das medidas para os parafusos defeituosos são x1=0,27x1=0,27 e x2=0,32x2=0,32, então z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3z1=x−μσ=0,27−0,30,01=−3  e  z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2.z2=x−μσ=0,32−0,30,01=2. Os valores de z são respectivamente, P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772P(z1=−3)=0,4987 e P(z2=2)=0,4772  (valores obtidos na tabela da distribuição normal).  As percentagens são: 0,5- 0,4987= 0,0013 e 0,5-0,4772= 0,0228, somando tem-se 0,241, logo a porcentagem de defeituosos é 2,41%, correto.  O total de parafusos não defeituosos é a diferença 100% - 2,41% = 97,6%, correto. A porcentagem dos parafusos com a medida acima de 0,27 polegadas é dada por z2,z2,  logo temos 0,5-0,4987=0,0013 ,  0,13%, correto.  Como a média divide a curva normal em 50%, então 50% dos parafusos tem medida superior a 30 polegadas,incorreto. (Livro-base, p. 167)
	
	B
	V−V−F−VV−V−F−V
	
	C
	F−V−F−VF−V−F−V
	
	D
	F−V−F−FF−V−F−F
	
	E
	F−V−V−FF−V−V−F
Questão 4/5 - Estatística
Observe a seguinte tabela:
 
Após esta avaliação, caso queira analisar a tabela detidamente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 26.
A tabela acima apresenta resultados de 30 peças de certo metal que foram coletadas para testes de densidade. De acordo com essas informações e o livro-base Estatística e considerando que o desvio padrão amostral é aproximadamente s=0,1489s=0,1489 , assinale com (V) as afirmativas verdadeiras e (F) as falsas:
    I.  (   ) a moda tem valor 19,26.
    II. (   ) O primeiro coeficiente de assimetria de 
               Person é aproximadamente 0,2.
    III.(   ) 25% da amostra tem densidade igual ou inferior a 19,17g/cm319,17g/cm3  ,                      valor do primeiro quartil.  
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V−F−VV−F−V
A moda: a classe modal é a terceira classe, pois é a com maior frequência.   A moda é dada por: Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26,Mo=Li+fpostfant+fpost.A=19,2+75+7.0,1=19,26, portanto verdadeira. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=¯¯¯x−Mos,As=x¯−Mos,  a média é dada por ¯¯¯x=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28x¯=19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.330=19,28 , então As=¯¯¯x−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318,As=x¯−Mos=19,28−19,260,1489≅0,134318, , logo o item é falso.  O Q1Q1encontra-se na segunda classe, pois n4=304=7,5.n4=304=7,5. O primeiro quartil é dado por: Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.Q1=Li+n4−∑fantfQ1.A=19,1+(7,5−4)5.0,1=19,17.  Verdadeira. (Livro-base, p. 66)
	
	B
	F−V−VF−V−V
	
	C
	V−F−FV−F−F
	
	D
	F−V−FF−V−F
	
	E
	V−V−FV−V−F
Questão 5/5 - Estatística
Leia o texto a seguir:
O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e coeficientes de Pearson.
Fonte: texto elaborado pelo autor 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes afirmações:
 I. Dado a amostra 8, 4,  6,  9,  10,  5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da idade dos alunos é 2,3.
II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeirocoeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35.
III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero, então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Nota: 0.0
	
	A
	I e II.
	
	B
	I.
Item I, o cálculo do desvio padrão amostral é dado por: s=√(x−¯¯¯x)2n−1s=(x−x¯)2n−1 , Primeiro calculamos a média ¯¯¯x=8+4+6+9+10+56=7x¯=8+4+6+9+10+56=7 , então tem-se , s=√(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3s=(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3 correto.  Item II, O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson As=¯¯¯x−Mos=7,8−81=−0,2As=x¯−Mos=7,8−81=−0,2 ,  incorreto.
Item III, O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado por As=3(¯¯¯x−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3As=3(x¯−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3 , incorreto.  Item IV, quando o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é zero a curva é simétrica. incorreto (livro-base, p. 87, 96-97)
	
	C
	III e IV.
	
	D
	II e IV.
	
	E
	IV.