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Definição e Conceito de Função Função – Introdução e Conceito Uma função matemática pode representar as vendas de uma grande empresa, indicando a quantidade de unidades vendidas de um determinado bem ao longo dos dias, meses ou anos. Essa “ferramenta” proporciona que a empresa faça a programação da produção, facilitando o controle e planejamento produtivo. Função – Introdução e Conceito Outro exemplo é o custo da energia elétrica em uma residência que também é calculado por meio de uma função que depende do consumo de energia. Observe que para cada consumo, existe uma única tarifa a ser cobrada. Não é possível o mesmo consumo com duas tarifas diferentes. Função – Introdução e Conceito A noção de função se desenvolveu lentamente e evoluiu com o surgimento da parte da Matemática chamada “Análise”. Considere que se deseja saber quanto varia o preço de um combustível com relação a quantidade de litros consumidos – Tabela 1. Função – Introdução e Conceito Litros (l) 1 2 3 4 5 10 15 20 Preço R$ (p) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0 Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro. l: litros p: preço do combustível Em que consiste a Tabela 1? Resposta: em dois conjuntos de números que estão em correspondência. Função – Introdução e Conceito • Quando existe uma lei tal que ao pensar em um elemento de um conjunto implique em pensar no elemento do outro conjunto, temos a noção de função. • Função é um instrumento cuja essência é a correspondência entre conjuntos. Função – Introdução e Conceito • A correspondência entre os elementos dos conjuntos apresentados na Tabela 1 é expressa por: p = 2,5.l • Pode-se escrever: • x = l • f(x) = p • logo: f(x) = 2,5x Função – Introdução e Conceito Litros (x) 1 2 3 4 5 10 15 20 Preço R$ (y) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0 Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro. f(x) = 2,5x A cada valor de x está associado um único valor de y, caracterizando-o como função de x. Dessa forma, y = f(x). Função – Domínio e Imagem • x é chamada de variável independente e y é a variável dependente. • O conjunto para os valores possíveis para a variável independente é o domínio da função. • A imagem da função é o conjunto dos valores da variável dependente, associados à variável independente. Função – Representação Gráfica Figura 1 – Preço médio de um produto a cada mês. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) Função – Representação Gráfica Figura 2 – Reta que aproxima o preço médio de um produto. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) p = 0,0676t + 6,6104 Função – Considerações • Na Figura 1, o domínio era os meses de um ano, ou seja, D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. • Na Figura 2, há uma reta traçada, logo o domínio foi substituído pelo conjunto dos números reais. Tipos de Função Parte 2 Função Decrescente • Função estritamente decrescente: a função f(x) é estritamente decrescente se, para quaisquer x1 e x2, pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos f(x1)>f (x2). Figura 4 – Exemplo de função estritamente decrescente. Fonte: Dias (2014) Função crescente. • Função estritamente crescente: a função f(x) é estritamente crescente se, para quaisquer x1 e x2, pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos f(x1)<f (x2). Figura 3 – Exemplo de função estritamente crescente. Fonte: Dias (2014) Função Limitada Superiormente • Uma função é dita limitada superiormente quando possuir um limitante superior. • O limitante superior indica que a função nunca será maior que aquele valor. • Supremo é o menor dos limitantes s u p e r i o r e s d a f u n ç ã o l i m i t a d a superiormente. Função Limitada Superiormente • Considere a função da venda total, v, de um CD, no decorrer dos meses t (MUROLO; BONETTO, 2012, p. 5): Tabela 2 – Vendas totais aproximadas do CD. Função Limitada Superiormente Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) O supremo dessa função é 250. Função Limitada Inferiormente • Uma função é dita limitada inferiormente quando possuir um limitante inferior. • O limitante inferior indica que a função nunca será menor que aquele valor. • Ínfimo é o maior dos limitantes inferiores da função limitada inferiormente. Função Limitada Inferiormente • Considere a função de custo unitário, cu, de um eletrodoméstico em função da quantidade produzida, q (MUROLO; BONETTO,2012, p. 5): Tabela 3 – Custos unitários para a produção de um eletrodoméstico. Função Limitada Inferiormente Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) O ínfimo dessa função é 50. Função - Exercícios Agora é sua vez Exemplo 1 Considere que um taxista cobra um valor fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que determina o valor de uma corrida e qual o valor que uma pessoa irá pagar por ter usado os serviços do taxista após rodar 20 km. Exemplo 1: Solução • Valor fixo: R$ 4,20 • Valor variável: R$ 0,30 por km rodado • Variável é o km rodado: x • Função: f(x) = 0,3x + 4,2 • Para x = 20: f(20) = 0,3*20 + 4,2 f(20) = 6,0 + 4,2 f(20) = 10,2; ou seja, a pessoa irá pagar R $10,20 pelo serviço prestado. Exemplo 2 Considere a situação em que a receita de uma empresa é dada por R = 2q + 3, na qual q representa o número de unidades vendidas. Para montar esse gráfico utilizam- se as seguintes quantidades q vendidas: 0, 5, 10 e 15. Exemplo 2: Solução Figura 7 – Construção do gráfico da função receita R = 2q +3. Fonte: Dias (2014) Exemplo 3 – Solução do exemplo do preço do combustível R$ 0,00 R$ 5,00 R$ 10,00 R$ 15,00 R$ 20,00 R$ 25,00 R$ 30,00 R$ 35,00 R$ 40,00 R$ 45,00 R$ 50,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Função preço f(x) = 2,5x f(x) x Figura 8 – Construção do gráfico da função preço f(x) = 2,5x. Fonte: Autor Definição e Conceito de Função Finalizando Função – Introdução e conceito • Função é um instrumento cuja essência é a correspondência entre conjuntos. • Exemplo: considere que o conjunto A = {–3, –2, 0, 2, 3} tem representação no conjunto B de acordo com a lei de formação y = x². Figura 9 – Correspondência entre os conjuntos A e B. Fonte: Silva (2014) Função – Domínio e Imagem Figura 3 e 4 – Exemplo de funções estritamente crescente e decrescente, respectivamente. Fonte: Dias (2014) Crescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)<f(x2). Decrescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)>f(x2). Função Limitada Superiormente Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) O supremo dessa função é 250. Função limitada inferiormente. Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) O ínfimo dessa função é 50. Finalizando • É importante compreender, bem como construir a relação matemática (função) que estabelecerá a correspondência entre os conjuntos de dados que se deseja analisar. • O uso de funções é um recurso muito útil para apresentar o comportamento de vários fenômenos econômicos. • As funções matemáticas também auxiliam na resolução de problemas ligadosà administração de empresas. Referências Bibliográficas • MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada a administração, economia e contabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2012. • DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada. Valinhos: Anhanguera, 2014. Disponível em: <www.anhanguera.edu.br/cead>. Acesso em: 11 nov. 2013 • SILVA, Marcos Noé Pedro da. Definição de Função. Mundo Educação. Disponível em: <http:// www.mundoeducacao.com/matematica/definicao- funcao.htm>. Acesso em 11 nov. 2014.
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