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VA Matematica Aplicada Aula 01 Tema 01

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Definição e Conceito de Função 
Função – Introdução e Conceito 
Uma função matemática pode representar as 
vendas de uma grande empresa, indicando a 
quantidade de unidades vendidas de um 
determinado bem ao longo dos dias, meses 
ou anos. 
Essa “ferramenta” proporciona que a empresa 
faça a programação da produção, facilitando o 
controle e planejamento produtivo. 
Função – Introdução e Conceito 
Outro exemplo é o custo da energia elétrica 
em uma residência que também é calculado 
por meio de uma função que depende do 
consumo de energia. 
 
Observe que para cada consumo, existe uma 
única tarifa a ser cobrada. Não é possível o 
mesmo consumo com duas tarifas diferentes. 
Função – Introdução e Conceito 
A noção de função se desenvolveu lentamente 
e evoluiu com o surgimento da parte da 
Matemática chamada “Análise”. 
 
Considere que se deseja saber quanto varia o 
preço de um combustível com relação a 
quantidade de litros consumidos – Tabela 1. 
Função – Introdução e Conceito 
Litros (l) 1 2 3 4 5 10 15 20 
Preço R$ 
(p) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0 
Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro. 
l: litros 
p: preço do combustível 
 
Em que consiste a Tabela 1? 
Resposta: em dois conjuntos de números 
que estão em correspondência. 
Função – Introdução e Conceito 
•  Quando existe uma lei tal que ao pensar 
em um elemento de um conjunto implique 
em pensar no elemento do outro conjunto, 
temos a noção de função. 
•  Função é um instrumento cuja essência é a 
correspondência entre conjuntos. 
Função – Introdução e Conceito 
•  A correspondência entre os elementos dos 
conjuntos apresentados na Tabela 1 é 
expressa por: p = 2,5.l 
•  Pode-se escrever: 
•  x = l 
•  f(x) = p 
•  logo: f(x) = 2,5x 
Função – Introdução e Conceito 
Litros (x) 1 2 3 4 5 10 15 20 
Preço R$ 
(y) 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 25,0 37,5 50,0 
Tabela 1 – Preço do combustível por quantidade de litro. 
f(x) = 2,5x 
 
A cada valor de x está associado um único 
valor de y, caracterizando-o como função de 
x. Dessa forma, y = f(x). 
Função – Domínio e Imagem 
•  x é chamada de variável independente e y é 
a variável dependente. 
•  O conjunto para os valores possíveis para a 
variável independente é o domínio da 
função. 
•  A imagem da função é o conjunto dos 
valores da variável dependente, associados 
à variável independente. 
Função – Representação Gráfica 
Figura 1 – Preço médio de um produto a cada mês. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) 
Função – Representação Gráfica 
Figura 2 – Reta que aproxima o preço médio de um produto. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 3) 
p = 0,0676t + 6,6104 
Função – Considerações 
•  Na Figura 1, o domínio era os meses de um 
ano, ou seja, D(f) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 
9, 10, 11, 12}. 
•  Na Figura 2, há uma reta traçada, logo o 
domínio foi substituído pelo conjunto dos 
números reais. 
Tipos de Função 
Parte 2 
Função Decrescente 
•  Função estritamente decrescente: a função f(x) é 
estritamente decrescente se, para quaisquer x1 e x2, 
pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos f(x1)>f
(x2). 
Figura 4 – Exemplo de função estritamente decrescente. 
Fonte: Dias (2014) 
Função crescente. 
•  Função estritamente crescente: a função f(x) é 
estritamente crescente se, para quaisquer x1 e x2, 
pertencentes ao domínio com x1 < x2, tivermos f(x1)<f
(x2). 
Figura 3 – Exemplo de função estritamente crescente. 
Fonte: Dias (2014) 
Função Limitada Superiormente 
•  Uma função é dita limitada superiormente 
quando possuir um limitante superior. 
•  O limitante superior indica que a função 
nunca será maior que aquele valor. 
•  Supremo é o menor dos limitantes 
s u p e r i o r e s d a f u n ç ã o l i m i t a d a 
superiormente. 
Função Limitada Superiormente 
•  Considere a função da venda total, v, de um CD, no 
decorrer dos meses t (MUROLO; BONETTO, 2012, 
p. 5): 
Tabela 2 – Vendas totais aproximadas do CD. 
Função Limitada Superiormente 
Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O supremo dessa função é 250. 
Função Limitada Inferiormente 
•  Uma função é dita limitada inferiormente 
quando possuir um limitante inferior. 
•  O limitante inferior indica que a função 
nunca será menor que aquele valor. 
•  Ínfimo é o maior dos limitantes inferiores 
da função limitada inferiormente. 
Função Limitada Inferiormente 
•  Considere a função de custo unitário, cu, de um 
eletrodoméstico em função da quantidade 
produzida, q (MUROLO; BONETTO,2012, p. 5): 
Tabela 3 – Custos unitários para a produção de um eletrodoméstico. 
Função Limitada Inferiormente 
Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O ínfimo dessa função é 50. 
Função - Exercícios 
Agora é sua vez 
Exemplo 1 
 Considere que um taxista cobra um valor 
fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por 
quilômetro rodado. Escreva a função que 
determina o valor de uma corrida e qual o 
valor que uma pessoa irá pagar por ter 
usado os serviços do taxista após rodar 20 
km. 
Exemplo 1: Solução 
•  Valor fixo: R$ 4,20 
•  Valor variável: R$ 0,30 por km rodado 
•  Variável é o km rodado: x 
•  Função: f(x) = 0,3x + 4,2 
•  Para x = 20: 
 f(20) = 0,3*20 + 4,2 
 f(20) = 6,0 + 4,2 
 f(20) = 10,2; ou seja, a pessoa irá pagar R
$10,20 pelo serviço prestado. 
Exemplo 2 
 Considere a situação em que a receita de 
uma empresa é dada por R = 2q + 3, na 
qual q representa o número de unidades 
vendidas. Para montar esse gráfico utilizam-
se as seguintes quantidades q vendidas: 0, 
5, 10 e 15. 
Exemplo 2: Solução 
Figura 7 – Construção do gráfico da função receita R = 2q +3. 
Fonte: Dias (2014) 
Exemplo 3 – Solução do exemplo do 
preço do combustível 
R$	
  0,00	
  
R$	
  5,00	
  
R$	
  10,00	
  
R$	
  15,00	
  
R$	
  20,00	
  
R$	
  25,00	
  
R$	
  30,00	
  
R$	
  35,00	
  
R$	
  40,00	
  
R$	
  45,00	
  
R$	
  50,00	
  
1	
   3	
   5	
   7	
   9	
   11	
   13	
   15	
   17	
   19	
   21	
  
Função	
  preço	
  f(x)	
  =	
  2,5x	
  f(x) 
x 
Figura 8 – Construção do gráfico da função preço f(x) = 2,5x. 
Fonte: Autor 
Definição e Conceito de Função 
 
Finalizando 
Função – Introdução e conceito 
• Função é um instrumento cuja essência é a 
correspondência entre conjuntos.
• Exemplo: considere que o conjunto A = {–3, –2, 0, 2, 
3} tem representação no conjunto B de acordo com a 
lei de formação y = x².
Figura 9 – Correspondência entre os conjuntos A e B. 
Fonte: Silva (2014) 
Função – Domínio e Imagem 
Figura 3 e 4 – Exemplo de funções estritamente crescente e decrescente, respectivamente. 
Fonte: Dias (2014) 
Crescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)<f(x2). 
Decrescente: quando x1 e x2, ϵ ao domínio com x1 < x2, e f(x1)>f(x2). 
 
Função Limitada Superiormente 
Figura 5 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O supremo dessa função é 250. 
Função limitada inferiormente. 
Figura 6 – Representação gráfica da função que mostra as vendas do CD. 
Fonte: Murolo e Bonetto (2012, p. 5) 
O ínfimo dessa função é 50. 
Finalizando 
•  É importante compreender, bem como construir a 
relação matemática (função) que estabelecerá a 
correspondência entre os conjuntos de dados que 
se deseja analisar. 
•  O uso de funções é um recurso muito útil para 
apresentar o comportamento de vários fenômenos 
econômicos. 
•  As funções matemáticas também auxiliam na 
resolução de problemas ligadosà administração de 
empresas. 
Referências Bibliográficas 
•  MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. 
Matemática Aplicada a administração, economia e 
contabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2012. 
•  DIAS, Carlos Henrique. Matemática Aplicada. 
Valinhos: Anhanguera, 2014. Disponível em: 
<www.anhanguera.edu.br/cead>. Acesso em: 11 
nov. 2013 
•  SILVA, Marcos Noé Pedro da. Definição de Função. 
Mundo Educação. Disponível em: <http://
www.mundoeducacao.com/matematica/definicao-
funcao.htm>. Acesso em 11 nov. 2014.

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