Relatório - Lei dos gases e equações de estado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 
FACULDADE DE BIOTECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aimée Souza da Silva 
Allan Luiz Galvão Dickson 
Gabriel Araújo de Jesus 
Maria Vitória Nava Moura 
Marília Gabriela Quaresma Gonçalves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DOS GASES E AS EQUAÇÕES DE ESTADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém, 2018 
2 
 
Aimée Souza da Silva 
Allan Luiz Galvão Dickson 
Gabriel Araújo de Jesus 
Maria Vitória Nava Moura 
Marília Gabriela Quaresma Gonçalves 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém, 2018 
Relatório técnico apresentado como requisito parcial para 
obtenção de aprovação na disciplina Termodinâmica 
Aplicada aos Processos Biotecnológicos, no curso de 
Biotecnologia, na Universidade Federal do Pará. 
 
Profª Drª Simone de Aviz Cardoso 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
RESUMO..........................................................................................................................5 
1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................6 
2 DESENVOLVIMENTO...............................................................................................7 
2.1 OBJETIVO GERAL....................................................................................................7 
2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS...................................................................7 
2.3 RESULTADOS...........................................................................................................9 
3 DISCUSSÃO................................................................................................................13 
3 CONCLUSÃO.............................................................................................................14 
4 REFERÊNCIAS..........................................................................................................15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
Figura 1 – Esquema da seringa para aparato de simulação de transformação isotérmica de 
um gás................................................................................................................................7 
Figura 2 – Seringa 1...........................................................................................................7 
Figura 3 – Seringa 2...........................................................................................................8 
Figura 4 – Seringa 3...........................................................................................................8 
Figura 5 – Seringa 4...........................................................................................................8 
Tabela 1 – Tabela com os valores p e V de cada simulação..............................................12 
Gráfico 1 – Gráfico que demonstra a curva p x V dos experimentos.................................12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
RESUMO 
 
 Este trabalho teve como objetivo identificar a diferença entre as propriedades 
fundamentais p, V e T, empregando os cálculos das relações ideais de estado cúbicas de 
Van der Waals, para a demonstração da eficiência das leis dos gases e dos métodos 
matemáticos que comprovam a atividade prática exercida. 
 
Palavras-chave: Van der Waals. Equações de estado. Lei dos gases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 Para entendermos os métodos matemáticos utilizados neste trabalho, precisamos 
ter em mente os conceitos propostos por Clapeyron, e os conceitos propostos por Van der 
Waals. A equação desenvolvida por Émile Clapeyron relaciona as três variáveis de estado 
(pressão, volume e temperatura) com a quantidade de partículas (número de mols) que 
compõe um gás. A relação que ficou conhecida como a equação de Clapeyron ou equação 
de um gás ideal se dá da seguinte forma: 
pV=nRT 
onde R é constante universal dos gases perfeitos, e seu valor depende das unidades 
utilizadas para medir as variáveis de estado, p é pressão, V é volume, T é temperatura, e 
n é número de mols. 
R= 0,082 atm.L/mol.k ou R= 8,317 J/mol.k n= m/M 
A equação de Van der Waals é uma equação de estado de um fluido composto de 
partículas com um tamanho não desprezável e com forças intermoleculares, como 
as forças de Van der Waals. Essa equação está baseada na modificação da lei dos gases 
ideais para que se aproxime da maneira mais precisa do comportamento dos gases reais, 
tendo em conta seu tamanho diferente de zero e a atração entre suas partículas. 
Observando os conceitos de Clapeyron, Van der Waals formulou sua equação, a partir de 
dados obtidos experimentalmente, ou seja, a equação de Van der Waals é uma equação 
de estado empírica, e pode ser representada por: 
 
(P+n2a/V2)(V – nb) = nRT 
 
onde a e b são constantes empíricas e variam para cada tipo de gás. A constante a está 
relacionada com as forças de atração intermoleculares e a constante b está relacionada 
com o volume molecular. Já existem os resultados tabelados de a e b para alguns 
compostos. 
 
 
 
 
 
7 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
2.1 OBJETIVO GERAL 
 
A partir do conhecimento dos conceitos, foi proposto o desenvolvimento de uma 
atividade que se utiliza destes para a explicação e comprovação dos ocorridos 
experimentalmente, com o objetivo do exercício e fixação dos conceitos e modelos 
matemáticos. 
 
2.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Os materiais necessários para a realização dos experimentos foram: 4 (quatro) 
seringas de 5ml e diâmetro 1,3cm, régua graduada, termômetro, balança semi-analítica, e 
como reagente, ar. Foi realizado a simulação de transformações isotérmicas do gás em 
questão – ar, uma simulação diferente para cada seringa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Seringa 1: Para a primeira simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A 
seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,70g. Após 
puxar o êmbolo até a marcação 2,5mL da seringa, no qual, através da régua 
graduada, correspondeu a 2,3cm de altura, a seringa passou a corresponder a 
4,71g. 
 
 
 
 
Figura 1 
Figura 2 
8 
 
b) Seringa 2: Para a segunda simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A 
seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,69g. Após 
puxar o êmbolo até a marcação 1,5mL da seringa, no qual, através da régua 
graduada, correspondeu a 1,2cm de altura, a seringa passou a corresponder a 
4,71g. 
 
 
 
 
 
 
 
c) Seringa 3: Para a terceira simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A 
seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,72g. Após pux 
ar o êmbolo até a marcação 4mL da seringa, no qual, através da régua graduada, 
correspondeu a 3,6cm de altura, a seringa passou a corresponder a 4,74g. 
 
 
 
 
 
 
 
d) Seringa 4: Para a quarta simulação, foram adotados os seguintes parâmetros: A 
seringa vazia foi pesada na balança semi-analítica, resultando em 4,72g. Após 
puxar o êmbolo até a marcação 4mL da seringa,no qual, através da régua 
graduada, correspondeu a 3,6cm de altura, a seringa passou a corresponder a 
4,74g. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
Figura 4 
Figura 5 
9 
 
2.3 RESULTADOS 
 
Após isso, foram medidos os seguintes parâmetros: temperatura ambiente, volume 
ocupado por cada massa de ar através da altura, e pressão. 
 
e) Cálculo das massas de ar, individualmente. 
mar1= 4,71 – 4,70 = 0,01g 
mar2= 4,71 – 4,69 = 0,02g 
mar3= 4,74 – 4,72 = 0,02g 
mar4= 4,64 – 4,63 = 0,01g 
 
f) Cálculo do peso molecular do ar, admitindo que sua mistura seja 79% N2 e 21% 
O2, e utilizando os valores dos pesos moleculares de cada elemento disponíveis 
na tabela periódica dos elementos. 
PmN2= 14,0067 x 2 = 28,0134 g/mol 
PmO2= 15,999 x 2 = 31,998 g/mol 
Pmmis= 0,79 x 28,0134 g/mol + 0,21 x 31,998 g/mol 
Pmmis= 28,850 g/mol 
 
g) Cálculo do número de mols de cada mistura, individualmente, admitindo os 
valores das massas de ar já calculadas e o valor do peso molecular da mistura, 
também já calculado. 
nmis1= 0,01/28,850 = 3,46x10
-4 mol 
nmis2= 0,02/28,850 = 6,93x10
-4 mol 
nmis3= 0,02/28,850 = 6,93x10
-4 mol 
nmis4= 0,01/28,850 = 3,46x10
-4 mol 
 
h) Para calcular o volume ocupado, foi adotado o princípio de que o volume do 
cilindro é igual a área da base vezes a altura – V=A.h –, considerando que A=πR2, 
onde R é o raio. A partir disso, foi calculado o volume ocupado individualmente, 
para cada seringa. 
Vocup1= π . (1,3/2)2 . 2,3 
Vocup1= 3,05cm
3 – 3,05x10-6m3 
Vocup2= π . (1,3/2)2 . 1,2 
10 
 
Vocup2= 1,59cm
3 – 1,59x10-6m3 
Vocup3= π . (1,3/2)2 . 3,6 
Vocup3= 4,77cm
3 – 4,77x10-6m3 
Vocup4= π . (1,3/2)2 . 4,2 
Vocup4= 5,57cm
3 – 5,57x10-6m3 
 
i) Com os valores de nmis e Vocup calculados, podemos então obter os valores de 
volume das misturas, individualmente. 
Vmis1= 3,05x10
-6 m3/3,46x10-4mol = 8,81x10-3m3mol-1 
Vmis2= 1,59x10
-6 m3/6,93x10-4mol = 2,29x10-3m3mol-1 
Vmis3= 4,78x10
-6 m3/6,93x10-4mol = 6,89x10-3m3mol-1 
Vmis4= 5,57x10
-6 m3/3,46x10-4mol = 1,61x10-2m3mol-1 
 
j) Antes de calcularmos os valores de amis e bmis, precisamos calcular o parâmetro a 
e o parâmetro b de Van der Waals para o N2 e o O2, e para tal, utilizamos os valores 
tabelados de temperatura crítica (Tc) e pressão crítica (Pc) de cada um deles e o 
valor da constante dos gases (R). 
Sendo, 
a= 27/64 . (RTc)2/Pc 
b= RTc/8Pc 
TcN2= -146,9ºC = 126,25K 
PcN2= 33,94 Bar = 33,94x10
5 Pa 
TcO2= -118,4ºC = 154,75K 
PcO2= 50,43 Bar = 50,43x10
5 Pa 
R= 8,314 L.kPa.K-1mol-1 
Temos: 
aN2= 0,1344 
bN2= 0,38 
aO2= 0,1344 
bO2= 0,31 
 
k) Para obtermos os parâmetros y1 e y2 da equação de amis e bmis, precisamos do 
número de mols de cada elemento de forma isolada para cada simulação, visto 
que só temos o cálculo do número de mols da mistura para cara simulação, então, 
11 
 
admitimos que ni= mari. fmolari/pmi, onde ni corresponde ao número de mols do 
elemento, mari são os valores de massa de ar já calculados anteriormente para cada 
simulação, fmolar é a fração molar do elemento – 0,79 N2 e 0,21 O2 –, e pmi é o 
peso molecular para os elementos, também já calculados. Sendo assim, temos: 
nN21= 2,82x10
-4 mol nO21= 6,56x10
-5 mol 
nN22= 5,64x10
-4 mol nO22= 1,31x10
-4 mol 
nN23= 5,64x10
-4 mol nO23= 1,31x10
-4 mol 
nN24= 2,82x10
-4 mol nO24= 6,56x10
-5 mol 
 
l) Tendo os valores de ni de cada elemento para cada simulação e os valores de nmis 
para cada simulação, obtemos os valores de y1 e y2 das equações de amis e bmis. 
Admitindo que yi= ni/nmis, temos: 
y1 y2 
yN21= 0,815 yO21= 0,189 
yN22= 0,813 yO22= 0,189 
yN23= 0,813 yO23= 0,189 
yN24= 0,815 yO24= 0,189 
 Os valores das somas de y1 e y2 devem ser iguais a 1. 
 
m) Agora, só precisamos substituir os valores já calculados nas equações de amis e 
bmis. Admitindo que amis= y1
2a1+2.y1.y2.√a1.a2+2.y22.a2 e bmis= y1.b1+y2.b2, 
encontramos: 
amis= 0,107 
bmis= 0,368 
 
n) Agora sim, com todos os valores necessários para calcular a pressão de cada 
simulação através da equação de Van der Waals, podemos substituí-los na mesma, 
admitindo que a temperatura T=25,1ºC em condições normais, corresponda a 
298,25K. 
Sendo Pmis= RT/Vmis-bmis – amis/Vmis2, temos para cada simulação: 
Pmis1= 6,90x10
-4 Pa 
Pmis2= 6,79x10
-3 Pa 
Pmis3= 6,86x10
-3 Pa 
Pmis4= 7,08x10
-3 Pa 
12 
 
 
o) A partir daí, construiu-se então uma tabela para mostrar a curva p x V com os 
valores obtidos de cada simulação em cada seringa. 
 
 
Tabela 1 
 Pressão (Pa) Volume (m3) 
P1 0,00069 V1 0,00881 
P2 0,00679 V2 0,00229 
P3 0,00686 V3 0,00689 
P4 0,00708 V4 0,0161 
 
 
Gráfico 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
0 1 2 3 4 5
p
re
ss
ão
volume
p x V
Pressão (Pa) Volume (m3)
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3 DISCUSSÃO 
 
 Com base em todos os resultados obtidos através dos métodos matemáticos, pôde-
se obter a explicação para a situação que aconteceu no momento experimental. 
Primeiramente, foram pesadas as seringas vazias, sem o confinamento do ar, e depois, 
foram pesadas com o ar confinado em seu interior. A diferença de valores entre um peso 
e outro foi muito sutil, numa escala de 10-2. Isso significa que o diâmetro da seringa 
influencia na magnitude da pressão exercida, visto que a massa permaneceu quase 
constante. De fato, com os resultados finais, obtivemos pressões bem parecidas, para as 
seringas de diâmetro 1,3cm. Quanto menor o diâmetro da seringa, maior seria a pressão 
exercida, e consequentemente, a massa final das seringas com o ar confinado em cada 
simulação seria maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
4 CONCLUSÃO 
 
 Com todos os procedimentos realizados, foi possível identificar as relações dos 
conceitos propostos por Clapeyron e Van der Waals, e concluir que as mesmas são 
verdadeiras na prática, sobretudo, os resultados dos cálculos a partir da equação de Van 
der Waals comprovam e explicam as deduções teóricas obtidas no momento da realização 
de cada etapa dos experimentos, referentes aos parâmetros p, V e T. O exercício e fixação 
desses cálculos também puderam ser efetivados, visto que para obtenção dos resultados 
finais, precisamos adotar muitas manipulações matemáticas e conceitos básicos que nos 
fizessem compreender o que estava acontecendo. Sendo assim, tais conceitos 
apresentados na disciplina puderam ser comprovadamente válidos, através dos métodos 
científicos deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 REFERÊNCIAS 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Van_der_Waals 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-equacao-clapeyron.htm 
https://sigaa.ufpa.br/sigaa/portais/discente/discente.jsf# 
file:///C:/Users/Aim%C3%A9e/Downloads/termo1.pdf 
Os dois últimos links correspondem ao acesso aos slides de Equações de Estado e Forças 
Intermoleculares, de autoria da Profª Drª Simone de Aviz Cardoso.