Eletromagnetismo: Energia e Potencial

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AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 5: Energia e potencial 
AULA 5: ENERGIA E POTENCIAL 
Eletromagnetismo 
Energia em campo elétrico e respectiva aplicação; 
Integral de linha em campos elétricos e respectiva aplicação; 
Diferença de potencial e potencial, e respectiva aplicação; 
Propriedade conservativa do campo potencial; 
Gradiente do potencial e respectiva aplicação. 
Temas/objetivos desta aula 
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Determine o fluxo elétrico que atravessa o retângulo delimitado por: 
(2; -2; 5), (2; 2; 5), (-2; -2; 5) e (-2; 2; 5), com D = (yâx + xây) 10
-3 C.m-2. 
EXERCÍCIO 1 
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Energia gasta na movimentação de uma carga elétrica pontual em um campo elétrico 
𝑊 = −𝑄 𝑬. 𝑑𝑳
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
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Determine o trabalho realizado para deslocar-se uma carga elétrica pontual 
de 1C do ponto A(1,0,1) cm, até o ponto B(2,1,1) cm, passando pelo ponto 
C(2,1,1) cm, no campo elétrico E = (1/x)âx + (y)ây + 2âz mV. 
EXERCÍCIO 2 
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Diferença de Potencial e Potencial 
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉 = − 𝑬. 𝑑𝑳
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
A unidade é o volt, V. 
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Campo potencial de uma carga pontual 
𝑉𝐴𝐵 = 
𝑄
4𝜋𝜖0
×
1
𝑟𝐴
−
1
𝑟𝐵
 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
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Determine a diferença de potencial entre dois pontos afastados de 
1,2 e 8,7 mm de uma carga elétrica pontual de 4,5 nC, no espaço livre. 
EXERCÍCIO 3 
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O Gradiente do Potencial 
𝑉 = − 𝑬. 𝑑𝑳 𝑬 = − 𝜵𝑉 
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O Gradiente 
𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 = 𝛻𝑉 = 
𝛿𝑉
𝛿𝑥
â𝑥 + 
𝛿𝑉
𝛿𝑦
â𝑦 +
𝛿𝑉
𝛿𝑧
â𝑧 
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Considere o campo potencial V = 1/(2x2y) – 5/z kV. 
Determine: 
a) o potencial no ponto P(-3;-4;1) cm; 
b) o módulo do campo elétrico nesse ponto; 
c) a densidade de fluxo elétrico nesse ponto considerando o espaço livre; 
d) a densidade volumétrica de cargas que origina o campo potencial dado. 
EXERCÍCIO 4 
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Os sistemas de proteção contra descarga atmosférica, SPDA, são 
constituídos por um elemento captador da descarga, o para-raios, ligado a 
um cabo condutor, o cabo de descida, até o sistema de aterramento (barras 
ou hastes de aterramento). Ao receber uma descarga atmosférica (o raio) o 
cabo desvia o pulso de corrente através do condutor até o sistema de 
aterramento, protegendo as instalações vizinhas. Ao atingir a superfície da 
terra o pulso de corrente produz linhas de potencial elétrico, em função da 
condutividade do solo. 
EXERCÍCIO 5 
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Define-se o potencial de passo como a diferença de potencial entre duas linhas 
equipotenciais afastadas da distância de um passo. Caso esta diferença 
ultrapasse um determinado valor poderá provocar lesões fatais. O potencial de 
passo é um risco em locais tais como estações geradoras ou distribuidoras de 
energia elétrica ou durante uma descarga elétrica no solo (raio). Em estações 
de energia, diversas medidas são tomadas para reduzir-se tal risco ao mínimo. 
EXERCÍCIO 5 - Continuação 
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Considere a seguinte situação hipotética: para um valor máximo de potencial 
de passo igual a 70 volts e um campo potencial de tensão dado por: 
EXERCÍCIO 5 - Continuação 
1
000.50



V
volts, simétrico em relação ao eixo “z”, determine: 
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a) O gradiente, ou a taxa de variação, da tensão com a distância radial; 
b) A distância da origem ao ponto cujo potencial é igual a 20.000 volts; 
c) A distância radial entre os pontos cujos potenciais são respectivamente 10.000 volts e 9.000 volts; 
d) A distância radial entre os pontos cujos potenciais são respectivamente 9.000 volts e 8.000 volts; 
e) A distância a partir da qual é seguro deslocar-se um passo de 40 cm na direção radial, afastando-
se da origem; 
f) A distância a partir da qual é seguro deslocar-se um passo de 40 cm ao longo de uma linha 
equipotencial. 
EXERCÍCIO 5 - Continuação 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
Ψ = 𝑫.𝑑𝑺 = (𝑧â𝒚
2
𝑥=−2
2
𝑦=−2
+ 𝑦â𝒛)𝑑𝑥. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧 = 0 
O fluxo é zero. 
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Trecho AC: y = 0 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
 
𝑑𝑥
𝑥
= 0,693 𝐽
2
𝑥=1
 
Trecho CB: x = 2 𝑦. 𝑑𝑦 = 0,5 × 10
−4
1
𝑦=0
 𝐽 
W = 10-6 x (0,693 +0,5 x 10-4) = 693 nJ. 
O trabalho realizado é de 693 nJ. 
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V = 9 x 109 x Q (1/rA – 1/rB) = 29,1 kV. 
A diferença de potencial é de 29,1 kV. 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
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a) V = 14,38 GV 
b) |E| = 927,3 MV.m-1 
c) |D| = 8,2 C.m-2 
d) .D = 92,6 Mc.m-3 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
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a) – 50 ( + 1)-2 kV.m-1 â 
b) 1,5 metros 
c) 0,55 metros 
d) 0,7 metros 
e) 15,9 metros 
f) Qualquer uma. A linha é equipotencial. 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Correntes e Condutores