AULA 16

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AULA 16: REVISÃO 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 16: Revisão 
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Eletromagnetismo 
Revisar as ideias básicas da disciplina; 
Esclarecer dúvidas. 
Temas/objetivos desta aula 
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Eletromagnetismo 
Aplicando o teorema de Stokes 
𝐹 = 𝑘
𝑄1. 𝑄2
𝑅2
 
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Para o SI: 
Q: carga em coulombs 
R: distância em metros 
𝑘 =
1
4𝜋𝜖0
 
𝜖0 = 8,854 × 10
−12 ≅
1
36𝜋
× 10−9 𝐹.𝑚−1 
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Campo elétrico devido à carga pontual elétrica 
𝐸 = 9 × 109 ×
𝑄
4𝜋𝜖0𝑅2
â𝑟 
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Campo de uma linha de cargas 
E = 
𝜌𝐿
2𝜋𝜖0𝜌
â𝜌 
ρL: densidade linear de cargas; 
ε0: permissividade do espaço livre; 
ρ: raio em coordenadas cilíndricas. 
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Campo de uma placa carregada 
ρS: densidade superficial de cargas; 
ε0: permissividade do espaço livre; 
ân: vetor normal. 
E = 
𝜌𝑠
2𝜖0
â𝑛 
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Densidade de fluxo elétrico de carga elétrica pontual 
Q: carga contida na superfície; 
r: raio. 𝐷 = 
𝑄
4𝜋𝑟2
â𝑟 
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Para o espaço livre 
D = ε0.E 
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Lei de Gauss para carga elétrica 
Ψ = 𝑫𝑠. 𝑑𝑺 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 = 𝑄 
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Teorema da divergência 
 𝜵.𝑫. 𝑑𝑣 = 𝑫. 𝑑𝑺 
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Diferença de potencial e potencial 
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑉 = − 𝑬. 𝑑𝑳
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
A unidade é o volt, V. 
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Corrente e densidade de corrente 
• Cargas elétricas em movimento 
constituem uma corrente; 
• Define-se o ampère como a taxa de 
movimento de cargas por unidade de 
tempo: ampère = coulomb / segundo. 
𝐼 = 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
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Corrente e densidade de corrente 
I: corrente de condução, A 
J: densidade de corrente de condução, A.m-2 𝐼 = 𝑱. 𝑑𝑺 
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Condutores metálicos 
J =  E 
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Condição de fronteira condutor – espaço livre 
Dt = Et = 0 
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Condição de fronteira condutor – espaço livre 
Dn = ε0.En = s 
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Lei circuital de Ampère na forma pontual 
𝜵 × 𝑯 = 𝑱 + 
𝛿𝑫
𝛿𝑡
 
J: vetor densidade de corrente, A.m–2; 
δD /δt: densidade de corrente de deslocamento, A.m–2. 
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𝜵 × 𝑯 = 𝑱 + 𝑱𝑑 
J: densidade de corrente de condução, A.m–2; 
Jd: densidade de corrente de deslocamento, A.m
–2. 
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Aplicando o teorema de Stokes 
 𝐻. 𝑑𝑙 = 𝐼 + 𝐼𝑑 = 𝐼 + 
𝛿𝐷
𝛿𝑡
. 𝑑𝑆 
I: corrente de condução, A; 
Id: corrente de deslocamento, A 
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Equações de Maxwell na forma pontual 
𝜵 × 𝑬 = −
𝛿𝑩
𝛿𝑡
 
𝜵 ×𝑯 = 𝑱 +
𝛿𝑫
𝛿𝑡
 
𝜵.𝑫 = 𝜌𝑣 
𝜵.𝑩 = 0 
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É a Lei de Faraday. Todos os geradores de 
energia elétrica baseiam-se nesta equação. 𝜵 × 𝑬 = −
𝛿𝑩
𝛿𝑡
 
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É a Lei circuital de Ampère. O termo 
de Maxwell está indicado em verde. 𝜵 × 𝑯 = 𝑱 +
𝛿𝑫
𝛿𝑡
 
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É a Lei de Gauss da carga elétrica. O que 
gera campo elétrico é a carga elétrica. 𝜵.𝑫 = 𝜌𝑣 
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Não é exatamente uma lei. Apenas afirma que 
não se conhece a carga magnética pontual. 
Ou seja, não existe um imã com apenas um 
polo. E se um dia descobrirem a carga 
magnética pontual? 
Bem, é só ajustar a equação! 
𝜵.𝑩 = 0 
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Equações de Maxwell na forma integral 
 𝑬. 𝑑𝑳 = − 
𝛿𝑩
𝛿𝑡
. 𝑑𝑺 
 𝑯. 𝑑𝑳 = 𝐼 + 
𝛿𝑫
𝛿𝑡
. 𝑑𝑺 
 𝑫. 𝑑𝑺 = 𝜌𝑣𝑑𝑣 
 𝑩. 𝑑𝑺 = 0 
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