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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE RIO DE JANEIRO PRIMEIRA PROVA DE A´LGEBRA LINEAR III– 19 de maio de 2017 NOME DO ALUNO : TURMA : INSTRUC¸O˜ES 1. Preencha o cabec¸alho acima. 2. A prova deve ser feita sem consulta a apontamentos, cadernos, livros ou colegas. DURAC¸A˜O DA PROVA: 1 hora e 40 minutos B O A P R O V A 1. (valor 2.5 pontos) Resolve o seguinte sistema de equac¸o˜es na˜o lineares para os aˆngulos inco´gnitos x, y, z, onde 0 ≤ x ≤ 2pi, 0 ≤ y ≤ 2pi e 0 ≤ z < pi. 4 sin(x)− cos(y) + 3 tan(z) = 3, 4 sin(x) + 2 cos(y)− tan(z) = 2, 6 sin(x)− 3 cos(y) + tan(z) = 9. 2. (valor 2.5 pontos) Encontre os valores de a, b, c e d que verificam: ( a− b b+ c 3d+ c 2a− 4d )T = ( 6/41 −1/41 −7/41 8/41 )−1 3. (valor 2.5 pontos) Verdadeiro ou falso? Justifique. (a) Se A e B sa˜o matrizes quadradas da mesma ordem, enta˜o (A+B)(A−B) = A2 −B2. (b) Se A,B e C sa˜o matrizes quadradas da mesma ordem tais que AB = AC enta˜o B = C. 4. (valor 2.5 pontos) O sistema seguinte na˜o tem soluc¸o˜es para quais valores de k? Exatamente uma soluc¸a˜o? infinitas soluc¸o˜es? x+ y − kz = 23x+ 4y + 2z = k 2x+ 3y − z = 1 5. (opcional) Se A = [ 2 3 5 2 ] , existe B, de modo que B2 = A? 6. (opcional) Encontre os coeficientes a, b, c e d tais que a curva mostrado na figura e´ o gra´fico da equac¸a˜o y = ax3 + bx2 + cx+ d.
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