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P1 de Algebra Linear III 2016 II

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE RIO DE JANEIRO
PRIMEIRA PROVA DE A´LGEBRA LINEAR III– 19 de maio de 2017
NOME DO ALUNO :
TURMA :
INSTRUC¸O˜ES
1. Preencha o cabec¸alho acima.
2. A prova deve ser feita sem consulta a apontamentos, cadernos, livros ou colegas.
DURAC¸A˜O DA PROVA: 1 hora e 40 minutos
B O A P R O V A
1. (valor 2.5 pontos) Resolve o seguinte sistema de equac¸o˜es na˜o lineares para os aˆngulos inco´gnitos x, y, z, onde
0 ≤ x ≤ 2pi, 0 ≤ y ≤ 2pi e 0 ≤ z < pi.
4 sin(x)− cos(y) + 3 tan(z) = 3,
4 sin(x) + 2 cos(y)− tan(z) = 2,
6 sin(x)− 3 cos(y) + tan(z) = 9.
2. (valor 2.5 pontos) Encontre os valores de a, b, c e d que verificam:
(
a− b b+ c
3d+ c 2a− 4d
)T
=
(
6/41 −1/41
−7/41 8/41
)−1
3. (valor 2.5 pontos) Verdadeiro ou falso? Justifique.
(a) Se A e B sa˜o matrizes quadradas da mesma ordem, enta˜o
(A+B)(A−B) = A2 −B2.
(b) Se A,B e C sa˜o matrizes quadradas da mesma ordem tais que AB = AC enta˜o B = C.
4. (valor 2.5 pontos) O sistema seguinte na˜o tem soluc¸o˜es para quais valores de k? Exatamente uma soluc¸a˜o?
infinitas soluc¸o˜es?  x+ y − kz = 23x+ 4y + 2z = k
2x+ 3y − z = 1
5. (opcional) Se A =
[
2 3
5 2
]
, existe B, de modo que B2 = A?
6. (opcional) Encontre os coeficientes a, b, c e d tais que a curva mostrado na figura e´ o gra´fico da equac¸a˜o y =
ax3 + bx2 + cx+ d.

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