Aula 1 - Produto Cartesiano

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Produto Cartesiano 
 
Para entender o conceito de produto cartesiano, devemos definir: 
“Uma seqüência de n elementos é definida como sendo uma n-upla 
ordenada, ou seja, n objetos em ordem fixa. Podemos dizer que uma 2-
upla é um par ordenado e é representada por (x, y)”. 
 
A ordem dos elementos é importante: portanto, a ordem (x, y) ≠ (y, x). 
 
Sejam A e B conjuntos. O produto cartesiano de A por B é: 

A x B = {(x, y) | x 

 A ^ y 

 B} 
 
Denotamos o produto cartesiano de um conjunto A por ele mesmo como: 
 
A x A = A2 
 
Exemplos: Dados os conjuntos 
A = {a} 
B = {a, b} e C = {1, 3, 5}, temos: 
 
A x B = {(a, a) , (a, b)} 
B x C = {(a, 1) , (a, 3), (a, 5), (b, 1), (b, 3), (b, 5)} 
C x B = {(1, a), (1, b), (3, a), (3, b) , (5, a), (5, b)} 
A
2
 = {(a, a)} 
B
2
 = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)} 
A x N = {(a, 0), (a, 1), (a, 2), ... } 
A x = 
xA = 
 = 
 
Observações: 
- Não-comutatividade: A x C ≠ C x A 
- Não-associatividade: (A x B) x C ≠ A x (B x C) 
 
 
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Na Matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou 
produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y) é o conjunto de 
todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a X e o 
segundo, a Y. 
 
 
 
O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação 
da geometria analítica deu origem a este conceito. 
 
Por exemplo, se o conjunto X é o dos treze elementos do baralho inglês, 
X = {A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2} e Y é o dos quatro naipes: 
 
Y = {♠, ♥, ♦, ♣} 
 
então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 
52 cartas do baralho: 
 
X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}. 
 
 
Outro exemplo é o plano bidimensional R × R, onde R é o conjunto de 
números reais e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são 
números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos 
do produto cartesiano são chamados de relações binárias, e funções, um 
dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos 
especiais de relações.
 
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