ANALISE DAS VARIAÇÕES

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ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
PROF MARIO BALTHAR
CONTEÚDO DESTA AULA
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1)Repres. gráfica de fenôm. variáveis
2) Plano cartesiano
3) Gráficos de linha
4) Variação linear
5) Função afim/polinomial do 1º grau
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1) Representação gráfica de fenômenos variáveis
• Vários fenômenos físicos têm
comportamento repetitivo, semelhantes ou
que podem ser representados usando
equações matemáticas, que por sua vez
podem ser representados em gráficos que
descrevem estas equações matemáticas;
• Eixos cartesianos e posicionamento: dois 
eixos, X na horizontal, chamado de Abscissa 
e, fazendo um ângulo de 90o (ângulo reto) 
com ele temos o eixo Y, chamado de 
ordenada, estes dois eixos formam um 
plano que irá representar figuras e gráficos 
bidimensionais, como na figura ao lado.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6EI
X
O
 Y
 (
O
R
D
EN
A
D
A
)
EIXO X (ABSCISSA)
GRÁFICO EM UM PLANO CARTESIANO X x Y
Figura 1.1: Exemplo de um gráfico construído nos eixos cartesianos plano X x Y, onde os 
pontos marcados indicam o posicionamento dos pontos que deram a origem a este 
gráfico .
Figura gerada pelo Prof com o software Excel
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1) Representação gráfica de fenômenos variáveis
• Os pontos são marcados na forma de um
Par Ordenado (X,Y), onde o primeiro valor
representa a posição no eixo dos X
(Abscissa – horizontal) e o segundo
representa o valor no eixo Y (Ordenada –
vertical). A junção destes pontos formam os
pontos correspondente no par ordenado.
• Para a confecção deste gráfico foram 
usados os seguintes pontos, pares 
ordenados
(-1,-1), (1,0), (3,1), (5,2) 
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6EI
X
O
 Y
 (
O
R
D
EN
A
D
A
)
EIXO X (ABSCISSA)
GRÁFICO EM UM PLANO CARTESIANO X x Y
Figura 1.1: Exemplo de um gráfico construído nos eixos cartesianos plano X x Y, onde os 
pontos marcados indicam o posicionamento dos pontos que deram a origem a este 
gráfico .
Figura gerada pelo Prof com o software Excel
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1) Representação gráfica de fenômenos variáveis
Ligando os pontos:
• Vemos o gráfico com seus pontos ligados 
indicando a forma final da função;
Aproximando os pontos por uma curva
Existe uma função matemática que nos 
permite obter o gráfico 1 e é: 
y = (0,5).a – 0,5
Figura 1.2: Exemplo de gráfico construídos unindo os pontos. Uma reta.
Figura gerada pelo Prof com o software Excel
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
EI
X
O
 Y
 (
O
R
D
EN
A
D
A
)
EIXO X (ABSCISSA)
GRÁFICO EM UM PLANO CARTESIANO X x Y
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1) Representação gráfica de fenômenos variáveis
Exercício:
1) Um par ordenado no plano cartesiano, será
sempre identificado pela interseção das
coordenadas:
A) (X, Y,Z) nesta ordem;
B) (Y, X) em qualquer ordem;
C) (Y,X) nesta ordem;
D) (X,Y) nesta ordem;
E) Conjunto de quaisquer números
Resposta: D)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
1) Representação gráfica de fenômenos variáveis
Exercício:
2) Represente no plano cartesiano os pontos a 
seguir:
• A(1,0)
• B(0,1)
• C(-2,3)
• D(3,-2)
Figura 1.3: Resposta do exercício.
Figura gerada pelo Prof com o software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
• A figura 2.1 representa o sistema de eixos
do plano cartesiano bidimensional X e Y,
onde a origem destes eixos fica no único
ponto em que os eixos X e Y se tocam;
• Este sistema de eixos no plano se divide em
4 quadrantes, conforme representado na
figura;
• Estes quadrantes auxiliam na interpretação
e orientação dos pontos de gráficos a serem
representados neste sistema de
coordenadas cartesianas e, sua numeração
segue a orientação apresentada na figura
2.1.
Figura 2.1: Representação dos Eixos Cartesianos X e Y e sua divisão em quadrantes
EIXO Y 
Ordenada
I Q
1o 
Quadrante
II Q
2o 
Quadrante
EIXO X Abscissa
III Q
3o 
Quadrante
IV Q
4o 
Quadrante
Origem 0 dos eixos
Figura feita pelo Prof. no editor de texto.
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
Par Ordenado
• Para representarmos um ponto qualquer no 
plano cartesiano, precisaremos dos valores 
das suas coordenadas em cada eixo, X e Y. 
Esta representação é dada por: P(a,b)
Onde:
• a será o valor correspondente deste ponto a 
ser representado no eixo X e;
• b será o valor correspondente deste ponto 
no eixo Y, portanto (a,b) é chamado de PAR 
ORDENADO no plano cartesiano.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Pares Ordenados no Plano Cartesiano (X,Y)
Ponto P
Ponto Q
Ponto R
Figura feita pelo Prof. no software Excel.
Figura 2.3: Representação dos pontos P, Q, R usando os seus respectivos 
pares ordenados. 
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
Exemplos:
Sejam os pontos P, Q, R no plano cartesiano:
• P(1,2): Significa que o ponto P tem valor 1 
na abscissa (eixo X) e valor 2 na ordenada 
(eixo Y) e o par ordenado que o representa é 
(1,2);
• Q(2,1): Significa que o ponto Q tem valor 2 
na abscissa (eixo X) e valor 1 na ordenada 
(eixo Y) e o par ordenado que o representa é 
(2,1);
• R(3,4): Significa que o ponto R tem valor 3 
na abscissa (eixo X) e valor 4 na ordenada 
(eixo Y) e o par ordenado que o representa é 
(3,4).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Pares Ordenados no Plano Cartesiano (X,Y)
Ponto P
Ponto Q
Ponto R
Figura feita pelo Prof. no software Excel.
Figura 2.3: Representação dos pontos P, Q, R usando os seus respectivos 
pares ordenados. 
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
OBS.: Existem alguns pares ordenados 
particulares que podem causar confusão no 
momento de sua representação nos eixos 
cartesianos. Estes pontos são os que 
possuem uma de suas coordenadas, X ou Y
igual a zero, como por exemplo:
• A(0,4): Este ponto tem abscissa 0 (zero) e 
ordenada 3, significa que ele será 
representado SOBRE o eixo Y.
• B(3,0): Este ponto tem abscissa 3 e 
ordenada 0 (zero), significa que ele será 
representado SOBRE o eixo X.
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
Figura 2.4: Representação dos pontos A e B sobre os eixos Y e X, respectivamente
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
Par Ordenado – Quadrantes 
• Para sabermos a qual quadrante um dado 
ponto pertence, devemos representar os 
mesmos no plano cartesiano, por exemplo:
• A quais quadrantes pertencem os pontos a 
seguir?
• P1(1, 2), P2(-1, 3), P3(-2, -3), P4(2, -4)
Resposta:
Lembrando que um ponto qualquer 
pode ser representado no plano cartesiano 
como P(a,b) onde a é sua coordenada no eixo 
X e b sua coordenada no eixo Y, temos: Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
Figura 2.5: Representação dos pontos P1, P2, P3 e P4 nos seus respectivos quadrantes. 
P2
P1
P3 P4
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
Par Ordenado – Quadrantes 
• Para sabermos a qual quadrante um dado 
ponto pertence, devemos representar os 
mesmos no plano cartesiano, por exemplo:
• A quais quadrantes pertencem os pontos a 
seguir?
• P1(1, 2), P2(-1, 3), P3(-2, -3), P4(2, -4)
Resposta:
P1(1,2):Pertence ao I Quadrante: a>0 e b>0;
P2(-1,3):Pertence ao II Quadrante: a<0 e b>0;
P3(-2,-3):Pertence ao III Quadrante: a<0 e b<0;
P4(2,-4):Pertence ao IV Quadrante: a>0 e b<0. Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
Figura 2.5: Representação dos pontos P1, P2, P3 e P4 nos seus respectivos quadrantes. 
P2
P1
P3 P4
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES2) PLANO CARTESIANO
Exercício:
1) A quais quadrantes pertencem os pontos, respectivamente:
A(-3,4); B(3,-2); C(2,3); D(-2,-1)
A) II, IV, I e III;
B) I, II, III e IV;
C) IV, III, II e I
D) II, IV, III e I
E) IV, I, II e III
Resposta: A)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
2) PLANO CARTESIANO
Exercício:
2) Qual a Ordenada e Abscissa dos pontos:
A(0,2) B(1,-1) C(-2,2), Respectivamente.
A) Ponto A: Ordenada=0; Abscissa=2; Ponto B: Ordenada=-1; Abscissa=1;
B) Ponto A: Ordenada=0; Abscissa=2; Ponto B: Ordenada=-1; Abscissa=1;
C) Ponto B: Ordenada=-1; Abscissa=1; Ponto C: Ordenada=-2; Abscissa=2;
D) Ponto A: Ordenada=0; Abscissa=2; Ponto C: Ordenada=-2; Abscissa=2;
E) Ponto A: Ordenada=2; Abscissa=0; Ponto C: Ordenada=2; Abscissa=-2;
Resposta: E)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
• Gráficos de linhas são ideais para exibir
tendências ao longo do tempo.
• Um exemplo padrão seria como as ações de
uma certa empresa se comportam ao longo
do tempo no mercado da bolsa. Entretanto,
não necessariamente precisa ser o tempo
ao longo do eixo X, qualquer dado que se
comporte como um a função com respeito a
variável no eixo X pode ser plotado.
• Gráfico de linha enfatiza o fluxo de tempo e
taxa de mudança mais do que a quantidade
de mudanças.
Figura 3.1: Gráficos de linhas: Soma das vendas de duas categorias diferentes de 
produtos ao longo de diversos anos. 
Figura obtida do link:
https://docs.tibco.com/pub/spotfire_web_player/6.0.0-november-
2013/pt-BR/WebHelp/GUID-
60AD831A-D7C3-4407-AA54-44EBD23A29D0.html
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
• Múltiplas escalas podem ser utilizadas no eixo
Y para quando você quiser comparar diversas
linhas com variações de valores
significativamente diferentes.
Exemplo: Ao lado está um gráfico de linha 
exibindo a soma das vendas de duas categorias 
diferentes de produtos ao longo de diversos 
anos. 
• No eixo Y representado a venda e no eixo X os 
meses dos anos de 2001, 2002 e 2003. Com 
este gráfico de linhas, pode-se ver que na cor 
mais clara há uma indicação do aumento nas 
vendas após Jan/2001 até julho/2001, onde 
vemos uma queda até Jan/2002. 
Figura 3.1: Gráficos de linhas: Soma das vendas de duas categorias diferentes de 
produtos ao longo de diversos anos. 
Figura obtida do link:
https://docs.tibco.com/pub/spotfire_web_player/6.0.0-november-
2013/pt-BR/WebHelp/GUID-
60AD831A-D7C3-4407-AA54-44EBD23A29D0.html
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
• Podemos observar que existem pontos
marcados e estes são os pares ordenados
contendo os dados, que neste caso, relacionam
o mês (eixo X) com o valor do preço das ações
(eixo Y), que possibilitarão a criação deste
gráfico. Na verdade, neste tipo de gráfico,
Gráfico de Linhas, ligam-se os pontos dos
pares ordenados para podermos ver a
tend6encia de variação do gráfico para facilitar
a interpretação em intervalos e em sua
tendência total.
Figura 3.2: Gráfico de linhas: Variação do preço das ações de uma empresa com o 
passar dos meses.. 
Figura obtida do link:
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/displaying-describing-data
/more-on-data-displays/v/u08-l1-t2-we2-reading-line-graphs
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
• Observando as marcações no vídeo do link do 
site, podemos realizar algumas análises deste 
gráfico de linhas:
• A parte circundada na figura indica que 
podemos analisar como varia o valor das ações 
mês a mês e vemos que entre agosto e 
setembro (parte marcada) indica uma 
diminuição dos valores (queda) e entre 
setembro e outubro houve um aumento 
(crescimento) no preço;
Figura 3.3: Gráfico de linhas: Variação do preço das ações de uma empresa com o 
passar dos meses com indicação do crescimento do preço das ações
Figura obtida do link:
https://pt.khanacademy.org/math/statistics-probability/displaying-describing-data
/more-on-data-displays/v/u08-l1-t2-we2-reading-line-graphs
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
Atividade
1) Supondo uma dada variação de temperatura
média ao longo de um ano, dada na tabela a
seguir, represente estes dados em um gráfico de
dispersão de MÊS x TEMPERATURA (oC), diga
se há alguma tendência de crescimento o
diminuição.
Mês Temperatura 
(oC)
Janeiro 45
Fevereiro 35
Março 35
Abril 30
Maio 25
Junho 20
Julho 15
Agosto 20
Setembro 25
Outubro 30
Novembro 35
Dezembro 40
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
3) Gráfico de Linha 
Atividade
1) Solução:
Mês Temperatura 
(oC)
Janeiro 45
Fevereiro 35
Março 35
Abril 30
Maio 25
Junho 20
Julho 15
Agosto 20
Setembro 25
Outubro 30
Novembro 35
Dezembro 40
45
35 35
30
25
20
15
20
25
30
35
40
Título do Gráfico
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Variação Linear
Função afim
• A função que descreve uma reta em um plano:
Y = a . X + b Onde:
Y: serão os valores de um par ordenado no eixo Y;
X: serão os valores de um par ordenado no eixo X;
a: é chamado de coeficiente angular da reta, e;
b: é chamado de coeficiente linear da reta.
Para a construção de um gráfico de uma reta em 
um plano cartesiano, resolvemos a equação 
anterior atribuindo valores a X e obtendo valores 
correspondentes para Y, contudo, a equação da 
reta tem umas particularidades com relação aos 
seus coeficientes angular e coeficiente linear.
Figura 4.1: Reta com coeficiente angular maior do que zero. a > 0. . 
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Variação Linear
• Para a construção de um gráfico de uma reta em 
um plano cartesiano, resolvemos a equação 
anterior atribuindo valores a X e obtendo valores 
correspondentes para Y;
Particularidades:
Coeficiente Angular (a): Inclinação da reta.
• Coeficiente Angular positivo; a > 0: Significa 
que a inclinação da reta será positiva. 
• A reta apresentada na figura 4.1 foi construída 
usando a seguinte equação:
Y = 2 . X – 3 a = 2 (a>0)
Figura 4.1: Reta com coeficiente angular maior do que zero. a > 0. . 
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Coeficiente angular (a)
• Coeficiente Angular negativo: a < 0: Significa 
que a inclinação da reta será negativa. O ângulo 
com o eixo X será maior do que 90o. 
A reta apresentada na figura 4.2 foi construída 
usando a seguinte equação:
Y = – 4 . X + 2
• Podemos ver da equação da reta que
a = – 4 (a < 0).
Figura 4.2: Reta com coeficiente angular menor do que zero. a < 0. 
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Coeficiente linear (b)
• Na equação da reta:
Y = a . X + b
• O termo b representa o ponto em que a reta irá 
tocar o eixo Y;
• Será o par ordenado (0, b) do gráfico da reta.
• Podemos ver dos gráficos da figura 4.3 e da 
equação desta reta, que a representa que:
Y = 2 . X – 3
• Coeficiente linear é: b = – 3
• Esta reta toca o eixo Y no par ordenado (0,-3), 
como pode ser visto na figura 4.3.
Figura 4.3: Reta com coeficiente linear b = -3. 
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Coeficiente linear (b)
Atividade
1) Represente graficamente uma reta que possui 
coeficiente angular negativo (a<0) e que passa 
pelos pontos (1,1) e (2,0)
Y = aX+b
X=1 e Y=1 X=2 eY=0
Logo: Logo:
a(1)+b=1 a(2)+b=0
a+b=1 2a+b=0
a+b=1 (x-1) -a-b=-1
2a+b=1 2a+b=0
Somando: a+0=-1, a=-1 então b=2 Y=-X+2
Figura 4.3: Reta com coeficiente linear b = -3. 
Figura feita pelo Prof. no software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Coeficiente linear (b)
Atividade
1) Na equação Y = - X + 2, podemos afirmar que o gráfico querepresenta 
esta equação:
A) Representa uma reta crescente e toca o eixo Y no ponto (0,-2);
B) Representa uma reta decrescente e toca o eixo Y no ponto (2,0);
C) Representa uma reta crescente e toca o eixo Y no ponto (2,0);
D) Representa uma parábola;
E) Representa uma reta decrescente e toca o eixo Y no ponto (0,2).
Resposta: E)
• .
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
4) Coeficiente linear (b)
Atividade
2) Na equação Y = 2.X + 3, podemos afirmar que o gráfico que representa 
esta equação:
A) É uma reta decrescente pois a=3 (a>0) e toca o eixo Y no ponto (0,2);
B) É uma reta crescente pois a=2 (a>0) e toca o eixo Y no ponto (0,3);
C) É uma reta crescente pois a=2 (a>0) e toca o eixo Y no ponto (3,0);
D) É uma reta decrescente pois a=2 (a>0) e toca o eixo Y no ponto (3,0);
E) É uma reta crescente pois a=2 (a>0) e toca o eixo Y no ponto (0,0);
Resposta: B)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Relação entre dois conjuntos
• Os conjuntos A e B são conjuntos de partida (CP) 
e contradomínio (CD) da relação R, 
respectivamente.
• O Domínio da relação R é o conjunto: D(R) = 
{1, 2, 3}.
• D(R) é o conjunto formado por todos os 
elementos de A que estão relacionados com 
elemento de B através da relação R. 
• O conjunto imagem da relação R é o conjunto;
Im(R) = {9, 10, 12, 15}
• Im(R) é o conjunto formado por todos os 
elementos de B que estão relacionados com 
elementos de A, através da relação R. 
Figura 5.1: Esquema representando a relação R de A em B.
Figura obtida do Plano de Ensino da Disciplina no SIA
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Funções
• Sejam A, B, C e D conjuntos não vazios. Uma 
relação f de A em B e uma relação g de C em D
serão considerados funções se e somente se:
• todos elemento de A estiver associado 
através de f a um único elemento de B. 
• E g será uma função se todo elemento de C 
estiver associado a um único elemento de D
através de g.
Figura 5.2: Exemplo de funções. F é uma função de A em B. g é uma 
função de C em D. 
Figura obtida do Plano de Ensino da Disciplina no SIA
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Funções
• Observando a figura 5.3, vemos que t não é uma 
função de P em O pois o elemento 4 está 
associado a mais de um elemento de O, no caso 
esta associado a dois elementos 1 e 6, logo t não 
é uma função de P em O.
Figura 5.3: Exemplo de funções. t é uma função de P em O. t
é uma função de P em O.
Figura obtida do Plano de Ensino da Disciplina no SIA
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
Atividade
1) A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. 
O valor de f(3) é:
a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1
Solução:
Como f(-1) = 3, devemos substituir -1 no lugar do X na equação ax + b e 
igualar a 3, logo:
a.(-1) + b = 3, fazendo isso quando f(1) = 1, temos:
a.(1) + b = 1
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
Atividade
1) Continuação
Logo teremos 2 equações e duas incógnitas:
-a + b = 3
a + b = 1 Somando as duas equações temos:
0 + 2b = 4, logo:
2b = 4 b = 4/2
b = 2, 
substituindo na 2a equação, encontraremos o valor de a:
a + (2) = 1 a = 1 – 2 logo: a = - 1
Então a função afim tem a equação: f(x) = – X + 2
Então f(3), substituímos X=3
f(3) = – (3) + 2 f(3) = – 1 Resposta letra e)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
Atividade
2) A função f:R definida por Y = f(x) = a . X + b tem o 
gráfico esboçado. O coeficiente linear e o zero da 
função são, respectivamente:
a) 3 e 3 b) 5 e 3 c) 3 5 d)5 e 5 e) 5/3 e 3/5
Solução:
Observando o gráfico, vemos que ele toca o eixo Y no 
ponto 3, logo este será o coeficiente linear esta função 
b=3, par ordenado (0,3). Então temos:
Y = a . X + 3
Figura: Representando uma reta do exercício 4.
Figura obtida do Plano de Ensino da Disciplina no SIA
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
Atividade
2) Continuação
Observando o gráfico vemos que ele toca o eixo X em 5 (par 
ordenado (5,0). Significa que a raiz desta função é 5, ou seja, 
quando Y = 0, X = 5, então:
X = 5 e Y = 0;
a . (5) + 3 = 0
a . 5 = – 3
a = – 3/5 – significa inclinação negativa como vemos na figura.
A resposta correta seria: 3 e (–3/5), não há esta opção.
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
Atividade
3) Construir o gráfico da função f(x) = 2x – 4 e 
discutir a variação de sinal de f com o auxílio do 
gráfico.
Solução:
Para construir o gráfico vamos atribuir valores a X e 
obter o valor de Y correspondente formando pares 
ordenados (X,Y)
Y = 2X – 4
Fazendo X = 0 – teremos o coeficiente linear da reta o 
b que corresponde ao ponto onde ela toca o eixo Y no 
par (0,-4) Figura representando a reta deste exercício.
Figura gerada pelo Prof com o software GeoGebra
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
3) Continuação
Fazendo X = 1, teremos:
Y = 2.(1) – 4
Y = 2 – 4
Y = - 2 Par ordenado: (1,-2)
Fazendo X = 2
Y = 2.(2) – 4
Y = 4 – 4
Y = 0 
Que é a raiz desta equação, ponto onde a reta irá tocar 
o eixo X Par ordenado (2,0)
Já podemos traçar a reta que é a figura ao lado.
(continua)
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
3) Continuação
Para analisar o sinal da função do 1ograu da reta, 
observamos sua raiz, que é o ponto onde ela toca o 
eixo X, neste caso no X=2.
Se observarmos os valores de X > 2 vemos que seus 
valores de Y crescem
Se observarmos os valores de X < 2 vemos que seus 
valores de Y decrescem
Então de sua equação fazemos:
2.X – 4 > 0 2.X – 4 < 0
Isso para que o resultado desta função (valor de Y) 
venha a ser > 0 e < 0
ANÁLISE DAS VARIAÇÕES
5) Função 1º grau
3) Continuação
Resolvendo as duas:
2.X > 4 2.X < 4
X > 4/2 X < 4/2
X > 2 X < 2
Então para:
Valores de X > 2 a função (valor de Y) será crescente
Valores de X < 2 a função (valor de Y) será 
decrescente