6 - Superfícies Quádricas II (Hiperbolóides e Parabolóides)

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SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
Parte 2
IESB
ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: Geometria Analítica e Vetores
Profª Msc Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha
Elipsóide
Hiperbolóides
Hipérbole
z
y
Efetivando a rotação da hipérbole, em torno do eixo z, resulta em hipérbole.
x
Hiperbolóide de uma folha
Equação da hipérbole:
Substitui y por
Forma canônica: 
Hiperbolóide de uma folha
Hiperbolóide de duas folhas
Substitui z por 
Equação da hipérbole
Equação da hiperbolóide, ao longo do eixo Oy.
Equação da hiperbolóide, ao longo do eixo Oz
 Equação da hiperbolóide ao longo do eixo Ox.
RESUMINDO SINAIS
Quádricas
Sinais
Rotaçãoao longo do eixo:
Elipsóide
+ + +
-----------------------
Hiperbolóidede uma folha
- + +
+ - +
+ + -
Ox
Oy
Oz
Hiperbolóidede duas folhas
+ - -
+ -
- - +
Ox
Oy
Oz
Parabolóide
É a superfície de revolução gerada por uma parábola.
Equações: 
A partir de 
substitui-se y por 
Forma canônica da parabolóide:
Parabolóide elíptico ao longo do eixo Oy
Parabolóide elíptico ao longo do eixo Ox
Parabolóide Hiperbólico ou Sela
Superfície dada pelas equações:
	 
	 (rotação ao longo do eixo z)
	 (rotação ao longo do eixo Oy)
	 (rotação ao longo do eixo Ox)
Parabolóide Hiperbólico ou Sela
Aplicações
Aplicações
Superfície Cilíndricas
Definição:
É uma superfície	 r
constituída por todas 
as retas paralelas, 
geradas por uma outra
(geratriz), tendo como
referência uma r,
perpendicular ou não, 
e que passam por uma
curva plana (diretriz).
Superfície Cilíndrica
Cilindro circular
Cilindro Hiperbólico
Cilindro Parabólico
Superfície Cônica
Superfície cônica é toda a superfície gerada por uma reta indefinida AA’ que se move no espaço, passando sempre por um mesmo ponto S. A superfície cônica compõe-se de duas partes, ou folhas, opostas pelo vértice.
Superfícies Cônicas (Elípticas): 
	
		 (eixo Oz)
			
		 (eixo Oy)
		 	 
		 (eixo Ox)
Exercícios:
Pág. 225 a 228
WINTERLE, P.