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ELIPSE_Aula 2

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ELIPSE
IESB
ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: Geometria Analítica e Vetores
Profª Msc Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha
Definição de Elipse
Elipse é um conjunto de pontos do plano, cuja soma das distâncias até os focos F1 e F2 é a constante 2a.
	{P ß PF1 + PF2 = 2a }
Elementos da Elipse
Focos: F1 e F2.
Vértices: A1 (-a, 0), A2 (a, 0),
	 B1 (0, - b), B2 (0, b)
Eixo maior: A1A2 = 2a
Eixo menor: B1B2 = 2b
Distância focal: F1 a F2 = 2c.
Excentricidade: e = c/a, 0< e < 1
 Ponto da Elipse: P (x,y)
Variação na Excentricidade
Quanto mais a Excentricidade e se aproxima de 0, 
 a Elipse se arredonda.
Equações Reduzidas da Elipse
1º caso: Eixo maior sobre Ox
	 			
	 			
				
				2º caso: Eixo maior sobre Oy
P(x,y)
F2(0,c)
F1(0,- c)
 
Elipses Transladadas
xo = h e yo= k
Elipses Transladadas
xo = h e yo= k
Equações Paramétricas da Elipse
Para Elipses com eixo maior em Ox
Dem: AO’ = AO.cos  x=acosØ
 
 Para elipses com eixo maior em Ou
P(x,y)
b
-b
-a
a
a
x
A
A’
O
Quando o centro da elipse for C(h,k):		
 Caso 1: eixo > // a Ox  
 
 Caso 2: eixo > // a Oy
Basta saber calcular os valores de a ,b, h, k.
a) Em Engenharia Civil: em Resistência de Materiais – elipse de inércia.
Aplicações ns Engenharia Civil
Aplicações ns Engenharia Civil
HISTÓRICO
O projeto da estação - ponte Santo Amaro é de autoria do Arquiteto Luiz Carlos Esteves da Harza – Hidrobrasileira, e foi inaugurada em outubro de 2002.
A posição da estação sobre o rio Pinheiros é de forma a permitir o acesso de passageiros de ambos os lados, a necessidade de interligação com a Linha C existente, associadas às dificuldades técnicas para a transposição de toda calha do rio, obedecendo aos gabaritos exigidos pela Eletropaulo, Linha C e futura extensão da Avenida Marginal pelo lado sul, conduziram ao projeto de uma ponte estaiada com vão central de 122 metros.
Plasticamente, a estação-ponte se configura como um tubo de seção elíptica suspenso sobre o rio através de cabos ancorados em uma torre, posicionada entre as plataformas. A forma elíptica da seção transversal da estação além de oferecer melhor desempenho aerodinâmico à ponte, resulta numa estrutura formalmente melhor acabada, vista de qualquer ângulo.
Pont Neuf – Paris, França
Exercícios
Livro-texto:
WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: makron Books, 2000.
Pág. 189, nºs: 1 a 10; 12 , 13, 17;
		20 a 28,
		34 a 39,
		40 a 46.

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