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ELIPSE IESB ENGENHARIA CIVIL Disciplina: Geometria Analítica e Vetores Profª Msc Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha Definição de Elipse Elipse é um conjunto de pontos do plano, cuja soma das distâncias até os focos F1 e F2 é a constante 2a. {P ß PF1 + PF2 = 2a } Elementos da Elipse Focos: F1 e F2. Vértices: A1 (-a, 0), A2 (a, 0), B1 (0, - b), B2 (0, b) Eixo maior: A1A2 = 2a Eixo menor: B1B2 = 2b Distância focal: F1 a F2 = 2c. Excentricidade: e = c/a, 0< e < 1 Ponto da Elipse: P (x,y) Variação na Excentricidade Quanto mais a Excentricidade e se aproxima de 0, a Elipse se arredonda. Equações Reduzidas da Elipse 1º caso: Eixo maior sobre Ox 2º caso: Eixo maior sobre Oy P(x,y) F2(0,c) F1(0,- c) Elipses Transladadas xo = h e yo= k Elipses Transladadas xo = h e yo= k Equações Paramétricas da Elipse Para Elipses com eixo maior em Ox Dem: AO’ = AO.cos x=acosØ Para elipses com eixo maior em Ou P(x,y) b -b -a a a x A A’ O Quando o centro da elipse for C(h,k): Caso 1: eixo > // a Ox Caso 2: eixo > // a Oy Basta saber calcular os valores de a ,b, h, k. a) Em Engenharia Civil: em Resistência de Materiais – elipse de inércia. Aplicações ns Engenharia Civil Aplicações ns Engenharia Civil HISTÓRICO O projeto da estação - ponte Santo Amaro é de autoria do Arquiteto Luiz Carlos Esteves da Harza – Hidrobrasileira, e foi inaugurada em outubro de 2002. A posição da estação sobre o rio Pinheiros é de forma a permitir o acesso de passageiros de ambos os lados, a necessidade de interligação com a Linha C existente, associadas às dificuldades técnicas para a transposição de toda calha do rio, obedecendo aos gabaritos exigidos pela Eletropaulo, Linha C e futura extensão da Avenida Marginal pelo lado sul, conduziram ao projeto de uma ponte estaiada com vão central de 122 metros. Plasticamente, a estação-ponte se configura como um tubo de seção elíptica suspenso sobre o rio através de cabos ancorados em uma torre, posicionada entre as plataformas. A forma elíptica da seção transversal da estação além de oferecer melhor desempenho aerodinâmico à ponte, resulta numa estrutura formalmente melhor acabada, vista de qualquer ângulo. Pont Neuf – Paris, França Exercícios Livro-texto: WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: makron Books, 2000. Pág. 189, nºs: 1 a 10; 12 , 13, 17; 20 a 28, 34 a 39, 40 a 46.
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