Bioproc aula1 (1)

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Engenharia Bioprocessos
Universidade Federal de Alfenas
Instituto de Ciência e Tecnologia
Campus avançado de Poços de Caldas
1.1 – Transferência de quantidade de movimento
Em fermentadores as propriedades dos fluidos afetam os requerimentos
de energia do processo e a efetividade da mistura, a qual tem influência
na produtividade do processo e no sucesso do scale-up.
Fluidos em bioprocessos frequentemente contém sólidos suspensos,
possuem mais de uma fase e tem propriedades não-newtonianas.
1.1.1. Classificação dos fluidos
 Um fluido é uma substância que sofre deformação contínua quando
sujeito a uma força de cisalhamento.
 As forças de cisalhamento causam deformação, que é uma mudança na
posição relativa de partes de um corpo. Uma força de cisalhamento deve
ser aplicada para produzir o escoamento de um fluido.
FLUIDO
CLASSIFICAÇÃO
Gás
Líquido
Viscosidade
Densidade
 Se a densidade muda com a pressão o fluido é compressível (gases
são normalmente classificados como compressíveis).
 Líquidos são normalmente incompressíveis, pois sua densidade
praticamente independe da pressão.
 A viscosidade é a propriedade dos fluidos responsável pela fricção
interna durante o escoamento. Um fluido perfeito ou ideal é um líquido
ou gás (hipotético) que é incompressível e tem viscosidade nula. Todos
os fluidos reais possuem viscosidade e são chamados fluidos viscosos.
 Além disso temos a classificação de fluidos em Newtonianos e Nã-
Newtonianos.
1.1.2. Movimento de fluidos
a) Linhas de corrente
Um modo de representar a variação de velocidade de um fluido através 
de uma tubulação ou sobre um objeto sólido é através das linhas de 
corrente que seguem o padrão do escoamento
a) Velocidade de fluido constante b) Escoamento sobre um objeto submerso
 Quanto mais lento o escoamento, mais as linhas de corrente
representarão o escoamento real.
Escoamento lento laminar
Escoamento rápido  turbulento
b) Número de Reynolds
(1)
Onde: D = diâmetro do tubo; v = velocidade média linear do fluido;  = densidade 
do fluido; µ = viscosidade do fluido
A transição de escoamento de laminar para turbulento depende não
somente da velocidade do fluido mas também da sua viscosidade e
densidade, além da geometria do condutor do fluido.
Para o escoamento de um fluido em um tudo de seção circular:
Para vasos agitados:
(2)
Onde: Rei = número de Reynolds do impelidor; Di = diâmetro do impelidor; Ni = 
velocidade do agitador;  = densidade do fluido; µ = viscosidade do fluido
Temos que:
Re < 2100 – escoamento laminar;
2100 < Re < 4000 – transição
Re > 4000 – turbulento
Para tanques agitados, o escoamento laminar é para Rei < 10.
c) Camada limite
a) Formação da camada limite
b) Perfil de velocidade na camada limite
A parte do fluido que é afetada pela superfície sólida estacionária como 
paredes do tanque ou tubo é chamada de camada limite.
Importante também na transferência de calor e massa
1.1.3. Viscosidade
 Está relacionada à resistência do fluido ao movimento.
 Tem grande influência no projeto e economia de bioprocessos. É 
afetada pela presença de células, substratos, produtos e ar.
A velocidade da placa varia de v em y=0 até v=0 em y=D.
Quando o gradiente de velocidade é diretamente proporcional a F 
podemos escrever:
Considerando o escoamento laminar entre duas placas paralelas:
F
dy
dv

(3)
Definindo  como tensão de cisalhamento:
A
F

(4)
Em (3):
dy
dv

(5)
Esta proporcionalidade é representada pela equação:
dy
dv
 
(6)
Lei da viscosidade de Newton
A taxa de cisalhamento é dada por (-dv/dy) podendo ser representada por 

A viscosidade da eq 6 é chamada viscosidade dinâmica.
 é dado em L-1M T-2 , 
em T-1 , logo  = L-1M T-1 
No S.I. é dado em Pa.segundo (Pa.s) que é igual a 1 Nsm-1 ou 1 kgm-1s. 
Também pode ser cP.
Outra forma de representar a viscosidade é a viscosidade cinemática, 
definida como / ( é a densidade do fluido), representada por .
Fluidos que obedecem a equação 6 são chamados de Newtonianos.
1.1.4. Transferência de momento
As forças viscosas responsáveis pelo gradiente de velocidade são o
instrumento para a transferência de momento em fluidos.
Em y=0 o fluido adquire momento na direção x devido ao movimento da
placa inferior. Este fluido transfere este momento para a camada
adjacente de fluido acima da placa, causando movimento na direção x.
Este momento também é transferido para a direção y.
A transferência de momento é representada pela equação 6, sendo a
tensão de cisalhamento, , considerada como o fluxo do momento em x
na direção y.
Momento é dado por m.v, sendo m a massa e v a velocidade, logo é
dado em LMT-1
O sinal negativo na eq 6 significa que o momento é transferido de
regiões de alta velocidade para regiões de baixa velocidade, ou seja,
direção oposta ao aumento da velocidade.
1.1.5. Fluidos não Newtonianos
 A maioria das suspensões, dispersões e meios são não newtonianos,
bem como as soluções homogêneas de polímeros de longas cadeias e
outras moléculas maiores. A maioria dos processos fermentativos
envolve materiais que apresentam comportamento não newtoniano.
 A classificação de fluidos não newtonianos depende da relação entre a
tensão de cisalhamento imposta ao fluido e a taxa de cisalhamento
desenvolvida.
Equações 7 a 11
Em cada caso a razão entre
a tensão de cisalhamento e
a taxa de cisalhamento não
é constante. Esta razão para
fluidos não newtonianos é
chamada de viscosidade
aparente, a
1.1.5.1 Modelos de 2 parâmetros
Fluidos pseudoplásticos e dilatantes obedecem a lei de Ostwald-de-
Walle ou a lei de potência:
n
k

  . (12)
Onde  = tensão de cisalhamento
K = índice de consistência
 = taxa de cisalhamento
n = índice de comportamento de escoamento
Para n = 1: Fluido newtoniano
n < 1: pesudoplástico
n > 1: dilatante
Para a lei de potência dos fluidos:
1


n
a k


 (13)
1.1.5.2 – Dependência do tempo da viscosidade
Quando uma força de cisalhamento é exercida em alguns fluidos, a
viscosidade aparente pode aumentar ou diminuir com a duração da
força. O mais comum é a viscosidade aparente diminuir com o tempo, o
que acontece em culturas contendo fungos micelares ou polissacarídeos
extracelulares, o que aparenta estar relacionado com o efeito associado
com as orientações das células e macromoléculas do fluido.
1.1.5.3 – Viscoelasticidade
Fluidos viscoelásticos exibem uma resposta elástica a mudanças na
tensão de cisalhamento. Quando as forças de cisalhamento são
removidas de um fluido viscoelástico em movimento, a direção do
escoamento pode ser revertida devido às forças elásticas desenvolvidas
durante o escoamento.
1.1.6. Medida da viscosidade
Viscosímetro placa-cone
Viscosímetro cilindro-coaxial rotacional
Os viscosímetros mais usados em aplicações em bioprocessos são o 
viscosímetro placa-cone e o viscosímetro cilindro coaxial-rotacional. 
A medida das propriedades reológicas é difícil quando o fluido contém
sólidos suspensos, como as células.
Os problemas que podem aparecer são:
- a suspensão é centrifugada no viscosímetro e uma região com baixa
densidade celular se forma perto da superfície rotacional;
- sólidos sedimentam-se durante a medida;
- partículas grandes podem interferir na análise;
- a medida dependerá da orientação das partículas no fluido;
- alguns tipos de partículas poderão flocular ou deflocular quando a
tensão é aplicada, e
- partículas podem ser destruídas durante a medida.
1.1.7. Fatores que afetam a viscosidadedo meio
A reologia de um meio fermentativo pode alterar ao longo do processo
fermentativo. Essas mudanças são causadas por variação de uma ou mais
propriedades:
- concentração celular;
- morfologia celular (tipo, tamanho, massa);
- flexibilidade e deformação das células;
- pressão osmótica do fluido;
- concentração do produto polimérico e,
- taxa de cisalhamento.