MATEMÁTICA DAS IDADES

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA DAS IDADES 
 
 
 
01) Um pai tem 31 anos e o filho, 8 anos. Daqui a quantos anos será a idade 
do o dobro da do filho? Solução 
31 – ( 2 x 8 ) = 31 – 16 = 15 anos 
Também: Como P = 2F → 2(8 + x) = 31 + x 
I) P = 31 + x 16 + 2x = 31 + x → 2x – x = 31 - 16 
II) F = 8 + x x = 15 
III) P = 2F 
Resposta.: Daqui a 15 anos 
 
02) Um pai tem atualmente 49 anos e os filhos têm, respectivamente, 25 
anos, 20 anos e 16 anos. Há quantos anos era a idade do pai igual à soma das 
idades dos filhos? Solução: 
Cada ano que passava 1 ano era acrescentado as idades dos filho e do pai. 
Filhos = 1 + 1 + 1 = 3 Diferença entre os acréscimos : 3 – 1 = 2 
Pai = 1 ano 
( 25 + 20 + 16 ) – 49 = 61 – 49 = 6 anos 
 2 2 
Também: 
I) P = 49 – x 25 – x + 20 – x + 16 – x = 49 – x →- 3x + 61 = 
49 – x 
II) F1 = 25 – x - 3x – x = 49 – 61 → - 2x = - 12 (-1) 
III) F2 = 20 - x x = 12 → x = 6 
IV) F3 = 16 – x 2 
Resposta.: Há 6 anos 
 
03) Perguntando-se a uma pessoa que idade tinha, respondeu: Se do triplo de 
minha idade subtrairmos o quíntuplo da idade que eu tinha há 12 anos 
teremos a minha idade atual. Que idade tinha? Solução: 
5 – 3 = 2 3x – 5( x – 12) = x → 3x – 5x + 
60 = x 
5 x 12 = 60 - 2x – x = - 60 → - 3x = - 60 ( -
1) 
60 ÷ 3 = 20 anos x = 60 
Também: 3 
Idade atual = x x = 20 
Idade há 12 anos = x – 12 
Triplo = 3x 
Resposta.: 20 anos 
 
04) Marisa tem 3 anos a mais que Sônia, há 5 anos a soma de suas idades era 
51 anos. Quantos anos tem cada uma? Solução { Verbo no passado,sinal de (-) 
} 
A cada ano que passava 1 ano era acrescentado a idade de cada uma : 
1 + 1 = 2 anos 
Sônia = 51 – 3 = 48 = 24 anos Marisa = 24 + 3 = 27 anos 
 2 2 
Também: 
I ) M + S = 51 S + 3 + S = 51 →2S = 51 – 3 → 2S = 48 
II) M = S + 3 S = 48 → S = 24 anos e M = 24 +3 = 27 
anos 
 2 
Resposta.: 27 anos e 24 anos 
 
05) A soma das idades de duas pessoas, A e B, é 36 anos. A idade da pessoa A 
diminuída de 2 anos é igual a idade da pessoa B aumentada de 4 anos. As 
idades das pessoas A e B são respectivamente? Solução: 
2 + 4 = 6 → 36 + 6 = 42 A + B = 36 A = 42 ÷ 2 
42 ÷ 2 = 21 A A – B = 4 + 2 A = 21 
36 - 21 = +15 B │ A - B = 6 B = 36 - 21 
 36 │A + B = 36 B = 15 
Também: 2A = 42 
I ) A + B = 36 
II) A – 2 = B + 4 Resposta: 15 anos e 21 anos 
 
06) Eu tinha 37 anos e minha melhor aluna 15, há quantos anos eu tinha. O 
triplo de sua idade. Solução: 
Há 15anos ele tinha : 3 x 15 = 45 anos 
3 – 1 = 2 37 – x = 3( 15 – x ) → 37 = 45 – 3 x 
45 - 37 = 8 = 4 anos - x + 3x = 45 – 37 → 2x = 8 
 2 2 x = 8 ÷ 2 → x = 4 
Também: 
I) Eu = 37 – x 
II) Aluna = 15 – x 
Resposta. Há 4 anos. 
 
07) Atualmente Gilda tem 14 anos e Aluísio, 4 anos. Daqui a quantos Gilda 
terá o dobro da idade de Aluísio? Solução: 
2 – 1 = 1 14 + x = 2 ( 4 + x ) →14 + x = 8 + 
2x 
2 x 4 = 8 8 + 2x = 14 + x → 2x – x = 14 – 8 
14 – 8 = 6 x = 6 
6 ÷ 1 = 6 anos 
Também: 
I) Gilda = 14 + x 
II) Aluísio = 4 + x 
Resposta.: Daqui a 6 anos 
 
08) No ano de 1981 a soma das idades de Jonofon e de sua esposa Míriam era 
12 anos mais que a soma das idades de seus seis filhos: Newton, Arquimedes, 
Lídia, Hipácia, Pitágoras e Gauss. Em que ano a soma das idades dos filhos 
será 48 anos a mais que a soma das idades dos pais. Solução: 
Pai + Mãe = 1 + 1 = 2 anos 60 ÷ 4 = 15 → 1981 + 15 = 
1996 
Seis filhos = 6 x 1 = 6 anos 
Diferença 6 – 2 = 4 anos 
48 + 12 = 60 anos 
Resposta.: Em 1996 
 
09) Um avô perguntou a seu neto Tales qual era a sua idade.Obteve a seguinte 
resposta: “ O senhor tome a minha idade daqui a 3 anos, multiplique-a por 3 e 
depois subtraia 3 vezes a minha idade há 3 anos.Assim procedendo, saberá 
quantos anos eu tenho. Qual a idade de Tales? 
Solução.: 
3(1 + 3 ) – 3 ( 1 – 3 ) = 3 x 4 – 3 ( -2) = 12 + 6 = 18 anos 
Pode se também 
3 (2 + 3 ) - 3 ( 2 – 3) = 3 x 5 – 3 ( -1) = 15 + 3 = 18 anos 
Pode ser também 
3(15 +3) – 3 ( 15 – 3 ) = 3 x 18 – 3 (12) = 54 – 36 = 18 anos 
Também; 
Idade daqui a 3 anos = x + 3 
Idade há 3 anos = x – 3 
3( x + 3 ) – 3 ( x - 3 ) = x → 3x + 9 – 3x +9 = x → x = 9 + 9 = 18 
Resposta. : 18 anos 
 
10) A idade atual de Tainá é a diferença entre os 5/8 da idade que ela terá 
daqui a 18 anos e os 2/3 de que teve 5 anos. Solução: 
5 x 3 = 15 
2 x 8 = 16 
8 x 3 = 24 
16 – 15 = 1 
(15 x 18) + ( 16 x 5) = 270 + 80 = 350 = 14 anos 
 24 + 1 25 25 
 
Também : 5 ( x +18) – 2 ( x – 5 ) = x 
I) Idade = x 8 3 
II) Idade daqui a 18 anos = x +18 
III0 Idade há 5 anos = x - 5 
 
11) Uma mãe e seu filho têm juntos 82 anos. Quando o filho nasceu a mãe 
tinha 26 anos. Qual a idade atual de cada um. Solução; 
82 + 26 = 108 anos 
108 ÷ 2 = 54 anos 
54 – 26 = + 28 anos 
 82 anos 
Também: 
I) M + F = 82 
II) F = M – 26 
Resposta. : 28 anos e 54 anos 
 
12) As duas idades de duas pessoas estão entre si como 3 está para 4. Há 9 
anos elas estavam entre si como 5 está para 7 .Qual a idade de cada pessoa? 
Solução: 
 ( 7 x 9 ) – (5 x 9 ) = 63 – 45 = 18 
3 x 18 = 54 anos 
4 x 18 = 72 anos 
Também: 
I) A = 3 
 B 4 
II) A – 9 = 5 
 B – 9 7 
Resposta.: 54 anos e 72 anos 
 
13)Um pai tem 30 anos mais que seu filho. Se este tivesse nascido 2 anos mais 
tarde, sua idade seria atualmente a terça parte da idade do pai. Qual a idade 
do filho? Solução: 
2 x 3 = 6 
30 – 6 = 24 anos, dobro da idade do filho 
24 ÷ 2 = 12 anos 
30 + 12 = 42 anos 
 
 
 
Também: 
I) P = F + 30 
II) F + 2 = P 
 3 
Resposta.: 12 anos 
 
14) Um casal juntos, têm 80 anos. Se a soma das idades do pai e de sua única 
filha é iguala 55 anos e a da sua mãe com a filha é igual a 51 anos, qual a 
idade de cada uma? Solução.: 
(55 + 51) – 80 = 106 – 80 = 26 anos → dobro da idade da filha 
26 ÷ 2 = 13 anos Pai = 55 – 13 = 42 anos 
Também: Mãe = 51 – 13 = 38 anos 
I) P + M = 80 
II) P + F = 55 
III) M + F = 51 
Resposta.: 13 anos, 38 anos e 42 anos 
 
15) Tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu 
tens, quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 72 
anos. Quais são as nossas idades? Solução: 
I) Eu = a 
II) Tu = b 
III) b – ( a – b) = b – a + b = 2b + a 
IV) a - (b – a) = a – b + a = 2a + b 
V ) quíntuplo a = 5 (2b – a ) → a = 10b – 5a → a +5a -10b = 0 
6a – 10b = 0 (÷2) →3a– 5b = 0 
VI) Soma das idades: 2a – ( b – a)= 72 → 2a –b +a = 72 → 3a – b = 72 
3a - 5b= 0 (-1) - 3a + 5b = 0 b = 72 ÷ 4 → b = 18 
3a - b = 72 3a - b = 72 a = 10 x 15 =30 
 4b = 72 6 
Resposta.: 18 e 30 anos 
 
16) Luiz tem hoje o dobro da idade que Alexandre tinha quando Luiz tinha a 
idade que Alexandre tem, a soma das idades de ambos e 63. Qual a idade de 
cada um? Solução: 
I) Luiz = a 
II) Alexandre = b 
III) b – ( a – b) = b – a + b = 2b - a 
IV) a – ( b –a ) = a - b + a = 2a – b 
V) dobro a = 2(2b –a ) → a = 4b – 2a → a + 2a - 4b = 0 → 3a – 4b = 0 
VI) Soma : 2a – ( b – a ) = 63 → 2a–b + a = 63 → 3a - b = 63 
3a - b = 63 │ 3a - B = 63 b = ÷3 
3a - 4b = 0 (-1) │- 3a +4b = 0 b = 21 
 3b = 63 
3a – b = 63 → 3a – 21 = 63 → 3a = 63 +21 → 3a = 84 → a = 84 ÷3 → = 28 
Resposta.: Alexandre 28 anos e Luiz 21 anos 
 
17) Tenho o quádruplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu 
tens, quando tiveres a idade que tenho, a soma das nossas idades será igual a 
76 anos.Qual a minha idade? Solução: 
I) Eu = a 
II) Tu = b 
III) b – ( a – b) = b – a +b = 2b - a 
IV) a – ( b – a ) = a - b + a = 2a - b 
V) Quádruplo; a = 4 ( 2b – a ) a = 8b - 4a → a + 4a – 8b = 0 
5a – 8b = 0 
VI) soma : 2a– (b – a ) = 76 ¾ 2a– b +a = 76 3a– b = 76 
3a - b = 76 (x 8 ) │ 24a – 8b = 608 a = 608 ÷ 19 
5a - 8b = 0 (x -1) │- 5a + 8b = 0 a = 32 
 19a = 608 
b = 5 x 32 = 160 = 20 
 8 8 
Resposta.: 32 anos e 20anos 
 
 
18) Atualmente a soma das idades de um casal é 91 anos mais que a soma das 
idades de seus 9 filhos. Daqui a quantos anos a soma das idades dos filhos será 
igual a à soma das idades dos pais? Solução: 
A cada ano que passa a idade de cada um vai aumentando de 1 ano 
F ilhos = 9 x 1 = 9 91 ÷ 7 
= 13 anos 
Pais = 2 x 1 = -2 
 7 
Resposta.: Daqui a 13 anos 
 
19) Atualmente a soma das idades de um casal é 78 anos mais que a soma das 
idades de seus oito filhos. Daqui a quantos anos a soma das idades dos filhos 
será igual a soma das idades dos pais? Solução: 
Filhos = 8 x 1 = 8 78 
÷ 6 = 13 
Pais = 2 x 1 = - 2 
 6 
Resposta: daqui a 13 anos 
 
20) Um pai tem atualmente 48 anos e seus três filhos: 30, 20 e 6 anos, 
respectivamente. Há quantos anos a soma das idades dos filho foi igual a 
idade do pai? Solução: 
Filhos = 3 x 1 = 3 
Pai 1 x 1 = - 1 
 2 
 
(30 + 20 + 6) – 48 = 56 – 48 = 28 – 24 = 4 
2 2 2 
Resposta .: Há 4 anos 
 
21) Três irmãos têm, respectivamente, 15, 24 e 22 anos e o pai 53. Há 
quantos anos a idade do pai era igual a soma das idades dos três filhos? 
Solução: 
Filhos = 3 x 1 = 3 
Pai = 1 x 1 = - 1 
 2 
( 15 + 24 + 22 ) – 53 = 61 – 53 = 8 = 4 
 2 2 2 
Resposta daqui a 4 anos. 
 
 
 
22) Uma pessoa tem 53 anos e seus quatro filhos têm: 33, 32, 31 e 29. Há 
quantos anos a idade dessas pessoas foi igual à soma das idades dos filhos? 
Solução: 
Filhos = 4 x 1 = 4 
Pai = 1x 1 = - 1 
 3 
( 33 + 32+ 31 + 29 ) – 53 = 125 – 53 = 72 = 24 
 3 3 3 
Resposta.: Há 24 anos 
 
23) Um pai e um filho têm juntos 96 anos. Tirando-se 22 anos da idade do pai 
e acrescentando-os a idade do filho, elas tornam-se iguais. Calcule a idade do 
pai. Solução: 
P = 96 + 22 + 22 P = 140 = 70 anos 
 2 2 
Solução .: 70 anos 
 
24) As idades de duas pessoas somam 120 anos. Subtraindo-se 10 anos da 
idade da mais velha e acrescentado à da nova as idades tornam-se iguais. 
Calcule a idade da mais nova. Solução 
Mv = 120 + 10 +10 = 140 = 70 anos 
 2 2 
Mais nova = 120 – 70 = 50 anos 
Resposta. : 50 anos. 
 
25) A soma das idades de um pai e a do filho hoje é 78 anos. Há 9 anos, a 
idade do pai era três vezes a idade do filho. Calcule a idade do pai. 
Solução: 
Filho = 3 x 1 (passado) Também: I ) P + F = 78 
Pai = 3 x 7 = 21 II) P – 9 = 3 ( F – 9) 
3 – 1 = 2 
2 x 9 = 18 Filho 
3 x 18 = 54 Pai 
Resposta.: 54 anos 
 
26) Um pai disse ao filho: Há 7 anos a minha idade era igual a 7 vezes sua: 
dentro de 3 anos será o triplo. Calcule a idade do filho.Solução 
7 x 7 = 49 
49 – 7 = 42 anos idade do pai há 7 anos 
Filho = 42 ÷ 7 = 6 anos idade do filho há 7 anos 
42 – 6 = 36 anos triplo da idade do filho 
Filho : 36 ÷ 3 = 12 anos 
 Também: 
I ) P – 7 = 7 ( F – 7) 
II) P + 3 = 3( F +3 ) 
Resposta . 12 anos 
 
27) Há 7 anos a idade de Samuel era três vezes a idade de Elias e de hoje a 7 
anos, será o dobro. Calcule a Idade de Elias 
7 x 3 = 21 
21 – 7 = 14 
14 x 2 = 28 
Samuel = 21 + 28 = 49 anos ( hoje) 
49 – 7 = 42 anos , dobro da idade de Elias 
Elias: 42 ÷ 2 = 21 anos 
Também: 
I) S – 7 = 3 (E – 7) 
II) S + 7 = 2( E +7) 
Resposta 21 anos 
 
28) Um pai e um filho têm atualmente o dobro da idade do filho. Há 10 anos a 
idade era o triplo da idade do filho.Calcule a idade do pai.Solução; 
O s 10 anos eram contados tanto para o pai como para o filho. 
Pai = 3 x 10 = 30 anos 
Filho = 30 – 10 = 20 anos 
Pai = 2 x 20 = 40 anos (hoje) 
Também: 
I) P = 2F 
II) P – 3F = 3(F -10 ) 
Resposta: 40 anos 
 
29) Um pai tem o quíntuplo da idade do filho. Daqui a 5 anos ele terá o triplo 
da idade do filho. Calcule a idade do filho. Solução: 
5 – 3 = 2 (quíntuplo menos o dobro) 
3 x 5 = 15 anos no futuro 
15 – 5 = 10 deve ser dividido pela diferença acima 
10 ÷ 2 = 5anos 
Também: 
I ) P = 5F 
II) P + 5 = 3(F + 5) 
 
30) Qual a idade de uma pessoa que há dez anos tinha 3/5 da idade que terá 
daqui a dez anos. Solução 
5 x 10 = 50 5 – 
3 = 2 
3 x 10 = + 30 80 
÷2 = 40 anos 
 80 
Também: 
 x – 10 = 3( x + 10) 
 5 
Resposta.: 40 anos 
 
31) As idades de duas pessoas estão entre si como 2 está para 3. Há 10 anos 
esta relação era igual a ¼ . Achar as idades de cada uma. Solução: 
1 x 1 0 = 10 90 ÷ ( 2 +3 ) = 90 ÷ 5 = 18 
anos ¾ (2 para 3) 
4 x 10 = 40 (18 x 2 ) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 
anos ¾ ( 2 para 3) 
4 x 2 = 8 
3 x 10 = 30 
3 x 30 = 90 
Também: 
I) A = 2 
 B 3 
II) A – 10 = 1 
 B - 10 4 
Resposta.: 12 anos e 18 anos 
 
32) Um pai tem 30 anos mais do que o filho,se este tivesse nascido dois anos 
mais tarde sua idade seria atualmente, a terça parte da idade do pai. Calcule 
a idade atual do filho. Solução. 
3 x 2 = 6 Também: 
30 + 6 = 36 I ) P = F + 30 
36 ÷ (3 – 1 ) = 36 ÷ 2 = 18 anos II) F - 2 = P 
Resposta.: 18 anos 3 
 
33) Meu irmão nasceu 2 anos antes de mim e minha irmã é mais nova 4 anos 
do que eu. Quando a soma das idades desses meus dois irmãos for 30, que 
idade teria minha irmã. Solução. 
2 + 4 = 6 
30 – 6 = 24anos , dobro da idade de minha irmã 
24 ÷ 2 = 12 anos 
Também: 
I ) A = B – 2 
II) C = A – 4 
IV) B + C = 30 
 
34) O produto das idades de dois irmãos é tal que seu 1/20 iguala a 3/5 da 
idade do irmão mais velho, e os seus 4/5 valem o quadrado da idade do irmão 
mais novo. Calcule quantos anos tem o irmão mais velho? Solução: 
3 x 20 = 60 = 12 
5 x 1 5 
 
5 x 12 = 60 = 15 
 4 4 
Também 
I) AB = 3A 
 20 5 
II) 4A = B2 
 5 
Resposta: 15 anos 
 
35) Juliano e Amélia têm juntos, a metade da idade de pai. A mãe e Amélia 
são três anos mais velhas que o pai. O pai e Juliano, juntos têm 43 anos e a 
mãe e o filho juntos, 38. Qual a idade de cada um ? Solução 
Pai = 2 x 2 = 4 anos a mais que o dobro das idades dos filhos. 
38 – 4 = 34 anos, idade do pai. 
Juliano e Amélia juntos : 34 ÷ 2 = 17 anos 
O pai e o Juliano têm juntos 43 anos, mas o pai tem 34, então o Juliano 
tem: 43 -34 = 9 anos 
A mãe: 38 – 9 = 29 anos 
Amélia : 17 – 9 = 8 anos 
 
Também 
I) J + A = P III) P + J = 43 
 2 IV ) M + J = 38 
II) M + A = P + 3 
Resposta.: 8 anos, 9 anos, 29 anos e 34 anos 
36) A minha idade é formada por dois algarismos de soma 9. Há nove anos, a 
minha idade tinha os mesmos algarismos em ordem inversa. Diga-me quantos 
anos eu tenho atualmente? Solução 
Quando há inversão de algarismos, nesse caso, subtraímos do 1º e 2º menos 1 
I ) 10 – 1 = 9 dividindo por 9 = 1 
II) 10 - 1 = 9 dividindo por 9 = +1 
III) 9 soma dos algarismos 2 
Com a soma é 9 e a diferença é 1, então : 9 + 1 = 10 10 ÷ 2 = 5 algarismo 
das dezenas 
9 – 5 = 4 algarismo das dezenas. 
Também: 
I) A + B = 9 
II) N1 = 10A + B 
III) N2 = 10B + A 
Resposta: o número é 54 
 
37) Um pai tem 49 anos e seu filho 15 anos. Daqui a quantos anos a idade do 
pai será o triplo da do filho? Solução: 
Aumenta para cada um 1 ano nas idades = 1 + 1 =2 
3 x 15 = 45 Também: 
49 – 45 = 4 49 + x = 3 ( 15 + x) 
4 ÷ 2 = 2 anos 
Resposta: 2 anos 
 
38) Um pai tem 32 anos e o filho 4 anos.Depois de quantos anos a do pai será 
o triplo da do filho? Solução Também 
1 + 1 = 2 32 + x = 3 ( 4 + x) 
3 4 = 12 
32 – 12 = 20 
20 ÷ 2 = 10 anos 
Resposta: 10 anos 
 
39) Há 6 anos eu tinha a metade da idade que terei daqui a 12 anos. Calcule a 
minha idade. Solução: Também: 
2 x 6 = 12 x – 6 = x + 12 
12 + 12 = 24 anos 2 
 
40) Uma pessoa tem 31 anos e outra 13. Há quantos anos a idade da mais 
velha foi igual ao quádruplo da díade da mais nova. Solução: 
4 – 1 = 3 Também: 
4 x 13 = 52 31 – x = 4 ( 13 – x ) 
52 – 31 = 21 [Obs: 4 – 1 = 3 Porque verbo no passado há] 
21 ÷ 3 = 7 anos 
Resposta.: 7 anos 
 
41) Uma pessoa tem35 anos e outra 15. Há quantos anos a idade da primeira 
foi igual ao quíntuplo da idade da segunda. Solução: 
5 – 1 = 4 Também: 
5 x 15 = 75 35 – x = 5 ( 15 – x) 
75 – 35 = 40 
40 ÷ 4 = 10 anos 
Resposta.: 10 anos 
 
42) Tenho 42 anos e meu filho 15. Há quantos anos a idade do meu filho foi 
igual a quarta parte da minha idade. Solução: 
4 - 1 = 3 Também: 
4 x 15 = 60 42 – x = 15 - x 
60 – 42 = 18 4 
18 ÷ 3 = 6 anos 
 
43) Um pai tem 55 anos e seus filhos, 9 11 e 13. No fim de quanto tempo a 
idade do pai será igual a soma das idades dos filhos. Solução: 
Filhos = 3 x 1 = 3 
Pai = 1 x 1 = -1 
 2 
55 – ( 9 + 11 + 13 ) = 55 - 33 = 22 =11 
 2 2 2 
 
 
Resposta.: 11 anos 
 
	MATEMÁTICA DAS IDADES