problemas_2_grau

Prévia do material em texto

Problemas de 2º grau 
 
www.matematicando.com.br 
01. Resolva as equações em U=R. (Use o método que 
lhe for mais conveniente) 
 
a) x
2
  5x = 0 
 
b) 2x2 = 3x 
 
c) x2 + 8x = 0 
 
d) y2  81 = 0 
 
e) x2 + 3 = 0 
 
f) x2  5x + 4 = 0 
 
g) 2x2 + x  7 = 0 
 
h) x2 + 2x  80 = 0 
 
i) 
2x
x 12 0
2
  
 
 
j) 5 = 4t2  2t 
 
k) 5x2 + 1  10x = 0 
 
02. (ETF-RJ) A equação x2  (2m  1)x + m(m  1) = 0 
admite raízes reais para: 
 
a) m = 0 
b) m = 2 
c) m = 3 
d) qualquer valor de m 
e) (2m  1)
2 + 4m(m  1) = 0 
 
03. (PUCCamp) Uma bola é largada do alto de um 
edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em 
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada 
pela expressão h = 25t
2 + 625. Após quantos segundos 
do lançamento a bola atingirá o solo? 
 
a) 2,5 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
e) 25 
 
04. (PUCMG) Os números m e n são raízes da equação 
x2  2rx + r
2  1 = 0. O valor de m
2 + n2 é: 
 
a) 2r + 1 
b) 2 + r 
c) r2 + 1 
d) 2(r2 + 1) 
 
05. (VUNESP) Um reservatório de água está sendo 
esvaziado para limpeza. A quantidade de água no 
reservatório, em litros, t horas depois de o escoamento 
ter começado, é dada por: V = 50(80  t)
2. A 
quantidade de água que sai do reservatório nas 5 
primeiras horas de escoamento é: 
 
a) 281 250 litros 
b) 32 350 litros 
c) 42 500 litros 
d) 38 750 litros 
e) 320 000 litros 
 
 
06. Há 40 anos, a soma dos quadrados das idades de 
Marcelo e Kiko, que é nove anos mais velho que 
Marcelo, era 221 anos. Quantos anos eles têm hoje? 
 
 
 
07. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais 
x=1 é raiz da equação: 
x2 + (1 + 5m - 3m2)x + (m2 + 1) = 0 ; é igual a 
 
a) 5/2 
b) 3/2 
c) 0 
d) - 3/2 
e) - 5/2 
 
08. (FUVEST) A soma e o produto das raízes da equação 
de segundo grau (4m+3n)x2-5nx+(m - 2)=0 valem, 
respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m + n é igual a 
 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
 
09. (FUVEST) No segmento 
AC
 toma-se um ponto B 
de forma que AB/BC = 2 BC/AB. Então, o valor de 
BC/AB é: 
 
 
 
 
Problemas de 2º grau 
 
www.matematicando.com.br 
10. (FATEC) Se a equação x2 – 10x + k = 0 tem uma raiz 
de multiplicidade 2, então o valor de k é: 
 
a)100 
b)25 
c)5 
d)1 
e)0 
 
11. (UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos 
quadrados das duas raízes da equação x2+x+1=0? 
 
12. A maior raiz da equação -2x2+3x+5=0 vale: 
 
a) -1 
b) 1 
c) 2 
d) 2,5 
e) (3 + 19)/4 
 
13. (FUVEST) Sejam x1•e x2 as raízes da equação 
10x2+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do 
número 5x1x2‚+2(x1+x2‚) é: 
 
a) - 33 
b) - 10 
c) - 7 
d) 10 
e) 33 
 
14. (UFPE) Se x é um número real positivo tal que ao 
adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como 
resultado o número x, qual é o valor de x? 
 
a) (1 - 5)/2 
b) (1 + 5)/2 
c) 1 
d) (1 + 3)/2 
e) (1 + 2)/2 
 
15. (PUCCAMP) Considere as seguintes equações: 
 
 I. x2 + 4 = 0 
 II. x2 - 2 = 0 
III. 0,3x = 0,1 
 
Sobre as soluções dessas equações é verdade que em 
 
a) II são números irracionais. 
b) III é número irracional. 
c) I e II são números reais. 
d) I e III são números não reais. 
e) II e III são números racionais. 
 
16. (UEL) Os valores de m, para os quais 3x2-mx+4=0 
tem duas raízes reais iguais, são 
 
a) - 5 e 25 
b) - 43 e 43 
c) 32 e -32 
d) 2 e 5 
e) - 6 e 8 
 
17. (UEL) Sabe-se que os números reais  e  são raízes 
da equação x2-kx+6=0, na qual k  IR. A equação do 2° 
grau que admite as raízes +1 e +1 é 
 
a) x2 + (k+2)x + (k+7) = 0 
b) x2 - (k+2)x + (k+7) = 0 
c) x2 + (k+2)x - (k+7) = 0 
d) x2 - (k+1)x + 7 = 0 
e) x2 + (k+1)x + 7 = 0 
 
18. (UNESP) Seja "a" uma raiz da equação x2+2x+c2=0, 
em que c é um número real positivo. Se o discriminante 
dessa equação é menor que zero, então |a| é igual a 
 
a) c. 
b) 2c. 
c) c2. 
d) 2c2. 
e) c/2. 
 
19. (UNESP) Para todo número real 'a', o número '-a' 
chama-se oposto de 'a' e para todo número real 'a', a·0, 
o número 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo, 
determine todos os números reais x, x1, tais que o 
inverso do oposto de (1-x) seja x+3. 
 
 
20. (UNESP) Dada a equação x2 + x - 2 = 0, calcule a 
soma dos inversos de suas raízes. 
 
21. (UECE) Se x1 e x2‚ são as raízes de 3x
2-2x-8=0, sendo 
x1<x2, então 3(x2)
2-2x1-8 é igual a: 
 
a) 2/3 
b) 8/3 
c) 16/3 
d) 20/3 
 
22. (FEI) Na equação do 2° grau 4x2+px+1=0 a soma dos 
inversos das raízes é -5.O valor de p é: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 0 
e) -1 
 
 
Problemas de 2º grau 
 
www.matematicando.com.br 
23. (CESGRANRIO) Se a equação 10x2+ bx + 2 = 0 não 
tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a 
condição: 
 
a) -45 < b < 45. 
b) b < 45. 
c) b > 45. 
d) 0 < b < 85. 
e) -85 < b < 0. 
 
 
24. (CESGRANRIO) Se x1 e x2 são as raízes da equação 
x2+57x-228 =0, então (1/x1)+(1/x2) vale: 
 
a) - 1/4. 
b) 1/4. 
c) -1/2. 
d) 1/2. 
e) 1/6 ou -1/6. 
 
25. (CESGRANRIO) Se as raízes da equação x2+bx+27=0 
são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale: 
 
a) 12. b) -12. c) 9. d) -9. e) 6. 
 
 
26. (MACKENZIE) Se x e y são números naturais tais que 
y=(x2+3)/(x+2), então x + y vale: 
 
a) 15 b) 10 c) 12 d) 9 e) 8 
 
27. (CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na 
equação x2+mx+m2-m-12=0, de modo que ela tenha 
uma raiz nula e outra positiva. 
 
28. (UNICAMP) O índice I de massa corporal de uma 
pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h2 onde M é a 
massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da 
pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma 
pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela: 
 
 
 
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é 
de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo a 
tabela anterior. 
 
b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja 
massa é de 97,2kg não seja considerado obeso? 
 
 
29. (PUCCAMP) Uma bola é largada do alto de um 
edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em 
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada 
pela expressão h=-25t2+625. Após quantos segundos 
do lançamento a bola atingirá o solo? 
 
a) 2,5 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
 
 
30. (UFV) As medidas da hipotenusa e de um dos 
catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas 
raízes da equação x2-9x+20=0. A área desse triângulo é: 
 
a) 10 
b) 6 
c) 12 
d) 15 
e) 20 
 
Gabarito: 
 
01- 
a) S = {0,5} 
b) S= {0, -3/2} 
c) S = {0,8} 
d) S = {9,-9} 
e) S =  
f) S = {4,1} 
g) S =  
h) S = {-10,8} 
i) S={-6,4} 
j) S =  
k) S = {5 + 25; 5 - 25} 
 
02. D 03. B 04. D 05. D 06. 45 e 54 
07. A 08. A 09. B 10. B 11. R = (-1) 
12. D 13. B 14. B 15. A 16. B 
17. B 18. A 19. x = -1 +5 ou x = -1-5 
20. R = 2/2 21. D 22. B 23. A 
24. B 25. B 26. D 27. m = -3 
28. 
a) I = 25, levemente obesa 
b) A altura mínima é de 1,80m 
29. B 30. B