Lista8 (Calculo de Derivadas)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARA´
CENTRO DE CIEˆNCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
7a Lista de Exerc´ıcios de Ca´lculo Diferencial e Integral
Unidade III: Derivadas e Aplicac¸o˜es
To´pico: Ca´lculo de Derivadas
Prof: Dr. Diego Frankin de Souza Veras Sant’Ana
1) Calcule a derivada das func¸o˜es a seguir
a. f(x) = x2+3x+
1
x2
b. f(x) = x(
√
x+1) c. f(x) =
x
x− 1 d. f(x) =
x2
x2 − 1
e. f(x) = (x+2)(x−2) f. f(x) = (2x2−1)(2x+1) g. g(x) = 2x
2 − 1
2x + 1
2) Calcule a derivada das func¸o˜es a seguir
a. f(x) =
(
x− 7
x + 2
)2
b. f(x) =
√
x− 7
x + 2
c. f(x) =
√
x− 1
x
d. f(x) =
(
7x− 1
2x + 1
)2
e. f(x) =
√
7x− 1
2x + 1
f. f(x) =
3
√
x− 1
x
3) Calcule a derivada das func¸o˜es a seguir
a. f(x) = x sen(x) b. f(x) = x2 sen(x2) c. f(x) =
senx
x
d. f(x) = senx cosx
e. f(x) = cos(4+5x) f. f(x) = cos(1+4x2) g. f(x) = sen
√
4 + 5x h. f(x) = sen
√
1 + 4x2
i. f(x) = sen (3x+1)2 j. f(x) = sen2 (3x+1) k. f(x) = tan
(
x + 1
x2 + 1
)
l. f(x) = tan2 x2
4) Calcule a derivada das func¸o˜es a seguir
a. f(x) = e−7x b. f(x) = e−3x
2
c. f(x) = ecosx d. f(x) = cos(ex)
e. f(x) = x ex f. f(x) = x2 e2x g. f(x) =
ex
x
h. f(x) =
ex− e−x
ex + e−x
5) Calcule a derivada das func¸o˜es a seguir
a. f(x) = ln(4+5x) b. f(x) = ln(1+4x2) c. f(x) = ln
√
4 + 5x d. f(x) = ln
√
1 + 4x2
e. f(x) = ln (3x+1)2 f. f(x) = ln2 (3x+1) g. f(x) = ln(lnx) h. f(x) = ln(cosx)
i. f(x) = x lnx j. f(x) =
x
lnx
k. f(x) =
3
√
ln x2 l. f(x) = ln
(
x + 1
x2 + 1
)