M9 1BIM ALUNO 2018

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MATEMÁTICA – 9.° ANO 2
MARCELO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
CLOVIS DO NASCIMENTO LEAL
DALTON DO NASCIMENTO BORBA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA 
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA):
ESCOLA MUNICIPAL _________________________________________________________________________________________ TURMA ______________
NOME: ____________________________________________________________________________________________________________________________
E.M. ALICE DO AMARAL PEIXOTO
E.M. ÁLVARO ALVIM
E.M. BÉLGICA
E.M. CÂNDIDO PORTINARI
E.M. DEODORO
CIEP ENG. WAGNER GASPAR EMERY
E.M. GASTÃO PENALVA
E.M. GUILHERME TELL
E.M. JOAQUIM NABUCO
CIEP MARGARET MEE
E.M PROF. HELTON A. VELOSO DE CASTRO
E.M. PROF.ª ZELIA CAROLINA DA SILVA PINHO
E.M. RIBEIRO COUTO
E.M. TATIANA CHAGAS MEMÓRIA
E.M. TENENTE RENATO CÉSAR
MATEMÁTICA – 9.° ANO 3
O xadrez é um jogo tão antigo que, durante todos os anos de sua existência, várias foram as histórias associadas à sua origem.
Os primeiros registros contam que Lahur Sessa inventou esse jogo para o rei da Índia, há mais de 1 500 anos.
Ao conhecer o jogo, o rei ofereceu a Sessa a escolha de qualquer desejo.
Como era uma pessoa humilde, o pedido que fez ao rei foi de receber um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez,
dois grãos pela segunda casa, quatro grãos pela terceira, oito pela quarta e assim por diante, até completar as 64 casas do tabuleiro
de xadrez.
1.ª casa: 1 = 20 = 1 grão
2.ª casa: 2 = 2¹ = 2 grãos
3.ª casa: 2 ∙ 2 = 2² = 4 grãos
4.ª casa: 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2³ = 8 grãos
5.ª casa: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 24 = 16 grãos
6.ª casa: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 25 = 32 grãos
64.ª casa: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙... ∙ 2 = 263 = 9 223 372 036 854 775 808 grãos
Somando todas casas, teremos 18 446 744 073 709 551 615 grãos!
Este total é mais que 10 vezes a atual produção mundial de grãos!
Já imaginou a situação do rei em ter que doar todo esse trigo?
Mas, ao final, Sessa perdoou a dívida e foi nomeado conselheiro do rei.
POTENCIAÇÃO
..
.
..
.
..
.
Sobre o jogo de xadrez...
MATEMÁTICA – 9.° ANO 4
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 → multiplicação de fatores iguais.
Podemos representar este cálculo através da
POTENCIAÇÃO:
A BASE sempre será o fator que multiplicamos. 
O EXPOENTE é a quantidade de vezes que o 
fator se repete. 
A POTÊNCIA é o produto desse fatores. 
POTENCIAÇÃO CASOS PARTICULARES
1.º) Toda potência de expoente 1 é igual à base:
a¹ = a Exemplos: a) (– 5)¹ = – 5 b) 15¹ = 15
2.º) Toda potência de expoente zero é igual a 1:
a0 = 1 (quando a ≠ 0) Exemplos: a) (–10)0 = 1 b) 1320 = 1
3.º) Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da potência de 
expoente positivo:
𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂𝒏
(quando a ≠ 0) Exemplos: a) 5−2 =
1
52
b) 
2
3
−2
=
3
2
2
Lembre-se:
(– 10)² ≠ – 10², porque em
(– 10)² estamos elevando – 10 ao quadrado. Como o
expoente é par, o resultado será positivo:
(– 10)² = (– 10)·(– 10) = 100
– 10² estamos elevando somente o 10 ao quadrado.
Dessa forma, mantemos o sinal negativo:
– 10² = – (10·10) = – 100
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
a) 72 = _______ b) 43 = _________
c) (–4)2 = _______ d) (–3)3 = _______
e) 80 = _______ f) (–9)1 = _______
g) 
3
4
2
= ______ h) 
2
3
−3
= _______
2- Calcule o valor das expressões:
a) 26 – 5² = _____ b) 10 – (– 2)³ = _____
1- Calcule:
MATEMÁTICA – 9.° ANO 5
2.ª) am : an = am–n (para a ≠ 0) Exemplo: 55 : 53 = 55–3 = 52
Na divisão de bases iguais, repetimos a base e subtraímos os
expoentes.
3.ª) (am)n = am∙n Exemplo: (72)3 = 72∙3 = 76
Quando temos uma potência de uma potência, repetimos a base
e multiplicamos os expoentes.
4.ª) (a∙b)m = am∙bm Exemplos: (2∙3)5 = 25∙35
2
3
5
=
25
35
Quando temos a potência de uma multiplicação (ou de uma divisão),
calculamos a potência de cada termo.
1.ª) am ∙ an = am+n Exemplo: 23 ∙ 25 = 23+5 = 28
Na multiplicação de bases iguais, repetimos a base e somamos
os expoentes.
PROPRIEDADES DA POTÊNCIA
1- Transforme em uma única potência:
a) 57·53 = _________
b) 3:33 = _________
c) a5·a2 = _________ 
d) 52:5–5 = _________
e) 27:24 = _________ 
f) 105·10 = _________
2- Utilizando as propriedades das potências,
responda, também, em forma de potência:
a) (35)3 = _________
b) (2·32)3 = _________
c) (73)2 = _________ 
d) (2ab2c3)2 = _________
e) (52)–2 = _________ 
f) (5𝒙)2 = _________ 
3- Calcule, mentalmente, o valor das 
expressões:
a) 45 – 52 = _________
b) 50 – 72 = _________ 
c) –10 + 15 + 32 =_________ 
d) (–4)2 – 14 = _________ 
e) 20 + 42 – 24= _________
f) (2)3 – (3)2 = _________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Para facilitar as operações entre potências, utilizamos as seguintes propriedades:
MATEMÁTICA – 9.° ANO 6
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
h
ttp
s://d
icasd
ecien
cias.co
m
Escreva os números em notação científica:
a) 0,35 = 3,5 . ___________
b) 2 348 = 2, 348 . __________
c) 0,002 71 = 2,71 . _________
d) 0,000 007 =7 . ___________
e) 35 000 000 = ____________
f) 473,5 = _____________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!Nessa disposição, a é chamado de mantissa oucoeficiente (sendo 1 ≤ a < 10), e n é chamado de expoente ou
ordem de grandeza.
Seguem, agora, exemplos de números reais e suas
respectivas notações científicas:
0,0003 =
3
10 000
= 3·10 – 4
14 000 000 = 1,4·10 000 000 =1,4·10 7
a·10n
Deslocamento de 
4 casas para a 
direita (expoente 
negativo)
Deslocamento de 
7 casas para a 
esquerda
(expoente 
positivo)
g) 0,00104 = ____________ 
h) 235,37 = _____________
i) 0,05689 = _____________ 
j) 120 000 000 = _________
k) 0,0000034 = ___________
l) 23 500 = ______________
Para escrevermos um número 
real em notação científica, 
precisamos transformá-lo no 
produto de um número real por 
uma potência de 10 com 
expoente inteiro.
Sendo esse número real igual ou 
maior que 1 e menor que 10.
Notação científica é o modo como ficou conhecida a técnica de escrever números
reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez. Portanto, a
forma que as notações científicas assumem é a seguinte:
MATEMÁTICA – 9.° ANO 7
6- A metade de 216 é
(A) 2. (B) 24. (C) 28. (D) 215.
7- O valor do produto am · am é igual a
(A) 2am. (B) 2a2m. (C) a2m. (D) 1.
8- Se m = 102·105·10 000, então, o valor de m é
(A) 107. (B) 1007. (C) 1010. (D) 1011.
9- Sabendo-se que a área de um retângulo é dada por meio da
multiplicação da base pela altura, podemos afirmar que a área
do retângulo apresentado abaixo será
(A) 𝒙12. (B) 𝒙8. (C) 𝒙6. (D) 6𝒙. 
10- Simplificando a expressão [29:(22·2)3]3, obteremos
(A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8.
11- (Questão 61 – Banco de Questões OBMEP 2010 – nível 1) 
Qual é o valor da soma de 920 + 920 + 920?
(A) 920 (B) 366 (C) 923 (D) 341 (E) 323
𝒙²
𝒙4
1- O valor da expressão 
𝟓𝟐
𝟏𝟓𝟐
é
(A) 5. (B) 9. (C) 
1
9
. (D)
1
5
.
2- O valor da expressão 106 : 107 é
(A) 10–1. (B) 10. (C) 105. (D) 1011.
3- O valor da expressão b2 – 4ac para a = 5, b = 2 e c = 0 é 
(A) – 16. (B) – 4. (C) 4. (D) 36.
4- A expressão 
𝟏
𝟓
−𝟐
+ 5² é igual a
(A) 1. (B) 2. (C) 20. (D) 50.
5- A expressão 
𝟏
𝟐
−𝟓
−
𝟏
𝟓
−𝟐
é igual a
(A) 0.(B) 7. (C) 57. (D)
1
2
.
OBMEP
MATEMÁTICA – 9.° ANO 8
RADICIAÇÃO
Acompanhe essa situação-problema:
1.ª situação
Observe o quadrado ao lado.
Usando o quadradinho como unidade de área, é possível
afirmar que a área deste quadrado é 25 (5² = 25).
Sabendo-se que a área do quadrado é de 25 e que cada lado do
quadradinho que compõe a figura mede 1, vamos calcular a medida do lado
desse quadrado. Essa medida é determinada por um número que, elevado
ao quadrado, resulta 25. Esse número é a raiz quadrada de 25.
Assim:
2.ª situação
Agora, observe esse cubo:
Não existe, no conjunto dos números reais, raiz de 
índice par para números negativos.
−𝟗 não existe em IR porque (–3)² = 9.
𝟒
−𝟏𝟔 não existe em IR porque (–2)4 = 16.
25 = 5, pois 5² = 25 Lemos: “raiz quadrada de 25”.
h
tt
p
s
:/
/w
w
w
.a
li
e
x
p
re
s
s
.c
o
m
Considerando o cubinho como unidade de medida de volume, o volume do cubo é
de 125 (5³ = 125).
Sabendo-se que o volume do cubo é 125 (cubinhos) e que a medida da aresta de
um cubinho é 1, vamos calcular a medida da aresta do cubo. Essa medida é
determinada por um número que, elevado ao cubo, resulta 125. Esse número é a raiz
cúbica de 125. Veja:
3
125 = 5, pois 5³ = 125
Lemos: “raiz cúbica de 125”.
ARESTA DO CUBO
O conjunto dos NÚMEROS REAIS é representado pela 
letra IR e nele estão contidos todos os números que 
conhecemos até agora: naturais (ℕ), inteiros (ℤ), 
racionais (ℚ) e irracionais (𝕀).
MATEMÁTICA – 9.° ANO 9
RADICIAÇÃO
Então:
a) 
3
8 = 2 porque 2³ = 8
b) 
3
−27 = −3 porque (–3)³ = – 27
c) 
3
1 000 = 10 porque 10³ = 1 000
d) 
4
16 = 2 porque 24 = 16
e) 
5
−32 = −2 porque (–2)5 = –32
Sendo a e b números reais e n, número inteiro positivo maior que 1,
define-se: . E lemos:
“A raiz enésima de a é b.”
Na expressão, temos:
Raiz quadrada, raiz 
cúbica... Será que existem 
outras raízes? Observe!
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
1- Expresse cada número como uma raiz
quadrada:
a) 5 = _____________
b) 6 = _____________
c) 12 = ____________
d) 5,2 = ____________
2- Calcule o valor de cada raiz:
a) 49 = _____________
b) 121 = ____________
c) 
9
16
= ____________
d ) 0,81 = ____________
3- Calcule, mentalmente, o valor de cada 
expressão:
a) 49 − 5 = _____________________
b) − 16 + 36 = __________________________
c)
3
8 + 25 = ____________________________
d) 
5
1 + 81 = _____________________________
𝟐𝟓
MATEMÁTICA – 9.° ANO 10
4- Resolva cada uma dessas raízes:
a) 256 = _____ b) 
3
216 = _____
c) 
4
256 = _____ d) 1 764 = _____
e) 
5
243 = _____ f) 1 600 = _____
Para extrair a raiz de 
números maiores, basta 
decompor o número, em 
fatores primos e agrupá-
los conforme o índice do 
radical.
Depois, é só multiplicá-
los. Observe o quadro
ao lado.
Decompondo o número 3 600, em fatores 
primos (fatoração), temos:
Então: 3 600 = 22 ∙ 22 ∙ 32 ∙ 52=
= 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 60
NÚMEROS PRIMOS
São aqueles que possuem apenas dois divisores: 
o 1 e o próprio número.
CONJUNTO DOS NÚMEROS PRIMOS
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...}
MATEMÁTICA – 9.° ANO 11
LOCALIZAÇÃO DE UMA RAIZ NA RETA NUMÉRICA
Somente os números quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata. Por exemplo: o número 49 possui raiz quadrada igual a 7, pois
7² = 49. Então, dizemos que ele é um número quadrado perfeito.
Na reta numérica, podemos observar outros números considerados quadrados perfeitos. Leia:
Quanto aos números que não são quadrados perfeitos, a localização da raiz quadrada é realizada utilizando-se resultados aproximados. Por
exemplo: vamos verificar a localização da raiz quadrada aproximada do número 30.
De acordo com a reta numérica, a 30 está localizada entre a raiz quadrada dos seguintes números quadrados perfeitos: 25 e 36. Dessa
forma, temos que: 25 = 5 e 36 = 6. Portanto, a 30 possui, como resultado, um número decimal entre 5 e 6. Leia:
Muito tranquilo! 
Observe a reta 
numérica.
Agora, é 
com você!
Qual a letra que corresponde a cada uma das raízes quadradas abaixo?
0 1 2 9 10 113 4 5 6 7 8
𝟎 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟖𝟏𝟔𝟒𝟒𝟗𝟑𝟔𝟐𝟓𝟏𝟔
0 1 2 9 10 113 4 5 6 7 8
𝟎 𝟏 𝟒 𝟗 𝟏𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟖𝟏𝟔𝟒𝟒𝟗𝟑𝟔𝟐𝟓𝟏𝟔
( ) 53 ( ) 2 ( ) 20 ( ) 36 ( ) 12
0 1 2 9 10 113 4 5 6 7 8
A B C D E
MATEMÁTICA – 9.° ANO 12
POTÊNCIA DE EXPOENTE FRACIONÁRIO
Se a é um número real positivo e 
𝐦
𝐧
é um número racional, com m e n inteiros e n ≥ 2, definimos que:
Exemplos:
a) 6
3
5 =
5
63 b) 5
1
2 = 5
Observe: 
1- Escreva em forma de expoente fracionário:
a) 
5
32 ________ c) 
4
𝑥3 ________ e) 73 ________
b) 
3
72 ________ d) 
3
6 ________ f) 3 ________
2- Escreva em forma de radical:
a) 5
2
3 ________ c) 2
1
3 ________ e) 3
4
5 ________
b) 𝑎
3
4 ________ d) 𝑥
3
2 ________ f) 7
1
2 ________
As propriedades válidas para as potências
de expoente inteiro são válidas também
para as potências de expoente fracionário
que tenham base positiva.
Exemplos:
* 7
1
5 ∙ 7
2
5 = 7
1
5
+
2
5 = 7
3
5
*3
7
6 ∶ 3
2
6 = 3
7
6
−
2
6 = 3
5
6
* 5
2
3
1
3
= 5
2
3
∙
1
3 = 5
2
9
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
Leia as dicas, com 
atenção, para realizar as 
atividades com maior 
facilidade!
5
63 = 6
3
5
expoente do radicando
índice do radical
𝑎
𝑚
𝑛 =
𝑛
𝑎𝑚
(com n 𝜖 IN e n ≥ 2)
* 2
1
2 ∙ 3
2
3
5
3
= 2
1
2
∙
5
3 ∙ 3
2
3
∙
5
3 = 2
5
6 ∙ 3
10
9
MATEMÁTICA – 9.° ANO 13
1.ª propriedade: A raiz de índice n de um número real a
elevado à potência n é igual ao próprio número a.
Observe:
I) 49 = 72 = 7
2
2 = 71 = 7 II)
3
27 =
3
33 = 3
49 = 72 = 7
Então:
Exemplos:
a) 62 = 6 b)
5
𝑥5 = 𝑥
c)
3
53 = 5 d) 2𝑥 2 = 2𝑥
2.ª propriedade: A raiz de índice n de um produto de dois ou
mais fatores positivos é igual ao produto das raízes de índice n
desses fatores.
Observe:
I) 4 ∙ 25 = 2 ∙ 5 = 10 II) 4 ∙ 25 = 100 = 10
Comparando II e I, teremos 4 ∙ 25 = 4 ∙ 25
Então:
Exemplos:
a) 5 ∙ 2 = 5 ∙ 2 b) 
3
6 ∙ 𝑎 =
3
6 ∙ 3 𝑎
c) 5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 = 5 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 d) 
5
7 ∙ 𝑥 =
5
7 ∙ 5 𝑥
𝒏
𝒂 ∙ 𝒃 = 𝒏 𝒂 ∙
𝒏
𝒃
𝒏
𝒂𝒏 = 𝒂
PROPRIEDADES DOS RADICAIS
Considerando radicando não negativo, teremos:
3- Simplifique, utilizando a 1a propriedade:
a) 
5
75 =______ e) 
4
24 =______
b) 52 =______ f) 𝑎2 =______
c) 
3
103 =______ g) 
3
353 =______
d) 
3
2𝑥 3 =______ h) 
15
𝑚15 =______
4- Simplifique, utilizando a 2a propriedade:
a) 
5
2 ∙
5
7 =______ e) 
4
2 ∙ 4 𝑥 ∙
4
𝑦3 = ______
b) 6 ∙ 𝑥 =______ f) 𝑎 ∙ 10 = ______
c) 
3
5 ∙
3
2 =______ g) 
3
4 ∙
3
5 ∙ 3 𝑥 = ______
d) 
3
4 ∙
3
2 =______ h) 
5
𝑥3 ∙
5
𝑥2 = ______
Neste caso, é 
só “eliminar” 
o expoente e 
a própria raiz.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 14
3.ª propriedade: A raiz de índice n de um quociente é igual ao
quociente das raízes de índice n do dividendo e do divisor.
Observe:
I) 
4
25
=
2
5
II) 
4
25
=
2
5
Comparando I e II, teremos 
4
25
=
4
25
Então:
Exemplos:
a) 
𝟐
𝟑
=
𝟐
𝟑
b) 
𝟑 𝟕
𝟔
=
𝟑
𝟕
𝟑
𝟔
𝒏 𝒂
𝒃
=
𝒏 𝒂
𝒏
𝒃
5- Determine as raízes:
a)
49
64
= ________ d) 
3 1
125
= ________
b) 
81
25
= ________ e) 
100
121
= ________
c) 
3 8
27
= ________ f) 
25
144
= ________
6- Calcule:
a) 121 = __________________________
b) − 0,49 = __________________________
c) 
3
−
27
64= __________________________
d) 
16
9
+
3 8
27
=__________________________
e) 4
1
2 − 8
1
3 = __________________________
f) 8
2
3 = __________________________
Calcule o valor das expressões: 
a) 
4
10 000 + 0,01 + 3 0,027 =______________________
b) 144
1
2 + 100
1
2 −
200
8
= _________________________ 
Já estudamos essa propriedade! 
É igual à propriedade da 
potenciação.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 15
1.º caso: o índice do radical e o expoente do radicando são
divisíveis por um mesmo número:
I)
6
54 =
6:2
54:2 =
3
52 II)
15
69 =
15:3
69:3 =
5
63
2.º caso: o expoente do radicando é múltiplo do índice do radical:
I) 
3
69 = 6
9
3 = 63 II) 𝑥10 = 𝑥
10
2 = 𝑥5
3.º caso: o expoente do radicando é maior que o índice do radical:
I) 
3
55 =
3
53 ∙ 52 =
3
53 ∙
3
52 = 5 ∙
3
52
II) 𝑥7 = 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥 = 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥 = 𝑥3 ∙ 𝑥
III) 12 = 22 ∙ 3 = 2 ∙ 3
APLICAÇÃO DAS PROPRIEDADES DOS RADICAIS
Simplificação de radicais:
12 2
6 2
3 3
1
1- Simplifique os radicais:
a) _______ b) _______
e) _______ f) _______
i) _______ j) _______
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
É muito importante 
que você realize 
todas as atividades!
c) _______ d) _______
g) _______ h) _______
k) _______ l) _______
MATEMÁTICA – 9.° ANO 16
2- Efetue as adições e as subtrações com radicais:
a) 7 2 + 3 2 = ___________________
b) 3
4
5 − 5
4
5 = __________________
c) 3 6 + 6 − 2 6 = _______________
d) 10
3
7 −
3
7 − 7
3
7 =______________
e) 11 − 5 11 + 3 11 =_____________
f) 8
3
3 + 7 −
3
3 − 10 = ______________
A) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1.º caso: Os radicais não são semelhantes:
a) 
b) = 3
c)
2.º caso: Os radicais são semelhantes:
a) 
b)
1- Complete com = ou ≠ :
a) 2 + 6 _________ 8
b) 
4
10 −
4
5 __________
4
5
c) 16 + 36 _________ 10
d) 0 + 1 + 4 _________ 3
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
OPERAÇÕES COM RADICAIS
RADICAIS SEMELHANTES
São aqueles que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando.
Exemplos:
a)
b)
RADICAIS NÃO SEMELHANTES
Podem se apresentar de duas maneiras:
Não semelhantes porque os índices são
diferentes.
Não semelhantes porque os radicandos
são diferentes.
a)
b)
MATEMÁTICA – 9.° ANO 17
3.º caso: Os radicais tornam-se semelhantes depois de serem
simplificados:
a) 
b)
3- Efetue, em seu caderno, as adições e as subtrações de
radicais. Lembre-se de colocar, aqui, os resultados:
a) 27 + 3 = ___________________________________
b) 50 − 3 2 =___________________________________
c) 7 3 + 12 = ___________________________________
d) 20 − 45 = ___________________________________
e) 2 18 − 3 2 = __________________________________
f) 75 + 2 12 − 27 = _____________________________
g) 108 − 75 + 48 =_____________________________
h) 
3
5 −
3
40 + 3
3
5 = ______________________________
4- Determine o perímetro das seguintes figuras:
a) b)
4 3 5 3
2 2
6 3 6 2
c) Pentágono regular
5 5
MATEMÁTICA – 9.° ANO 18
B) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
a) 
b)
c)
d)
C) POTENCIAÇÃO
Conservamos o índice e elevamos o radicando à potência
indicada:
a) 
b)
c)
Somente podemos multiplicar ou dividir radicais que
apresentem os mesmos índices. Nesse caso, devemos
conservar o índice comum e multiplicar ou dividir os
radicandos:
1- Efetue as multiplicações e as 
divisões com radicais:
a) 2 ∙ 3 = _____________
b) 
4
25:
4
5 = ____________
c) 3 6 ∙ 5 = ____________
d) 5 + 2 ∙ 5 − 2 =
_________________________
e) 12 22: 4 11 = _________
f) 8 20: 5 = _____________
2- Efetue as potenciações:
a) 
3
3
2
= __________________
b) 
4
5
3
= __________________
c) 5
3
6𝑥
2
= _______________
d) 2 7
2
= __________________
e) 3 5 + 𝑥
2
= _______________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
323 2
50
Determine o perímetro do triângulo:
OPERAÇÕES COM RADICAIS
MATEMÁTICA – 9.° ANO 19
4- (Questão 99 – Banco de Questões OBMEP 2010 – nível 2)
O número ( 6 + 2).( 3 – 2).( 3 + 2) é igual a
(A) – 3. (B) – 2. (C) – 2. (D) 1. (E) 2.
3- Escreva, usando um único radical:
a) 
3 3
2 = _________ b) 
4
3 = _________
c) 5 = _________ d) 
3
6 = _________
e) 
3
3
10 = ________ f) 2 = _________
D) RADICIAÇÃO
Conservamos o radicando e multiplicamos os índices:
a) 
b)
5- Efetue as operações e reduza os termos semelhantes, quando 
possível:
a) 12 + 48 = ____________________________________
b) 32 + 8 + 128 = _______________________________
c) 50 − 2 8 = ____________________________________
d) 2 ∙ 3 ∙ 5 = ____________________________________
e) 40: 8 = _______________________________________
f) 6 ∙ 6 = ________________________________________
g) 2 5 ∙ 20 = _____________________________________
h) 
3
64 = ________________________________________
i) 3 + 3 ∙ 3 − 3 = ______________________________
OBMEP
Esses cálculos parecem 
de outro mundo!
Mas, prestando atenção, 
são fáceis de resolver!
OPERAÇÕES COM RADICAIS
MATEMÁTICA – 9.° ANO 20
1- Na reta numérica, o número 35 se localiza entre os
seguintes números inteiros:
(A) 3 e 4. (B) 4 e 5. (C) 5 e 6. (D) 6 e 7.
2- 13 + 7 + 2 + 4 é igual a
(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 26.
3- Simplificando o radical
3
512, vamos obter
(A) 8. (B) 2
3
2. (C) 6
3
2. (D) 8
3
2.
4- O número 2 + 8 − 18 é igual a
(A) 0. (B) 2. (C) 2 2. (D) 4 2.
5- Simplificando a expressão
18
2
, teremos
(A) – 1. (B) 3. (C) 2. (D) 2 2.
6- A expressão 6 ∙ 2 é igual a
(A) 2. (B) 2 2. (C) 2 3. (D) 12.
7- O valor da expressão 
50
2
∙
2
5
é igual a
(A) 20. (B) 4 2. (C) 2. (D) 1.
8- Se m = 5 e n = 10, então o resultado de m·n é igual a
(A) 5. (B) 6 2. (C) 5 2. (D) 15.
9- A expressão 3 − 1 ∙ 3 + 1 é igual a
(A) 2. (B) 4. (C) 3. (D) 2 3.
10- Na multiplicação 2 ∙ 8 − 2 , teremos
(A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 2.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 21
Uma expressão com radical ( ) é chamada de fator racionalizante de outra expressão quando o produto delas é uma expressão sem
radical (um número inteiro).
Leia alguns exemplos:
1) Qual é o fator racionalizante de 5?
Resposta:
O fator racionalizante de 5 é 𝟓.
Porque 5· 5 = 52 = 5
2) Qual é o fator racionalizante de 5 7?
Resposta:
O fator racionalizante de 5 7 é 𝟕.
Porque 5 7· 7 = 5 72 = 5·7 = 35
3) Qual é o fator racionalizante de
4
2?
Resposta:
O fator racionalizante de
4
2 é
𝟒
𝟐𝟑.
Porque
4
2·
4
23 =
4
24= 2
1- Escreva o fator racionalizante de cada expressão:
a) 6 __________
b) 15 __________
c) 3 10 __________
d) 
5
3 __________
e) 
3
22 __________
f) 34 𝑥 __________
g) 5
6
𝑥2 __________
FATOR RACIONALIZANTE
sem radical
(número inteiro)
sem radical
(número inteiro)
sem radical
(número inteiro)
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 9.° ANO 22
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
Racionalizar o denominador de uma fração significa eliminar os radicais que aparecem nesse denominador, sem alterar o valor da fração.
Para isso, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo fator racionalizante do denominador.
1.º caso: O denominador é um radical de índice 2.
a) 
b) 
2.º caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2.
a) 
b) 
2- Racionalize os denominadores:
a) 
3
5
= _______ e) 
3
2 3
= _______
b) 
1
3
= _______ f) 
2
2
= _______
c) 
3
3
= _______ g) 
4
2
= _______ 
d) −
6
5 6
= _______ h) 
3
2 2
= _______ 
3- Racionalize os denominadores:
a) 
3
3
3
= _______ d) 
3
24 3
= _______b) 
4
3
3
2
= _______ e) 
4
4
2
= _______
c) 
1
3
22
= _______ f) 
3
3
3
= _______
MATEMÁTICA – 9.° ANO 23
RAZÃO ENTRE SEGMENTOS
GEOMETRIA
A razão entre dois segmentos é o quociente entre suas medidas, tomadas
em uma mesma unidade de medida.
Sejam os segmentos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷:
A B
C D
A razão entre 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 será: ou seja 
A razão entre 𝐶𝐷 e 𝐴𝐵 será : ou seja
2 cm
5 cm
1- Determine a razão entre
os segmentos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 que
medem, respectivamente,
a) 3 cm e 4 cm ____
b) 2 m e 3 2 m ____
c) 4 cm e 8 cm ____
d) 200 cm e 3 m ____
e) 15 cm e 10 cm ____
f) 1 cm e 3 cm ____
2- Leia a figura abaixo:
Agora, calcule a razão entre os segmentos:
a) 𝐴𝐵 e 𝐵𝐶 ________ c) 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶 ________
b) 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 ________ d) 𝐵𝐶 e 𝐴𝐷 ________
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
A GEOMETRIA
(geo: "terra“ / metria: "medida")
é a área da Matemática que se dedica a 
questões relacionadas à forma, ao tamanho, à 
posição relativa entre figuras ou a propriedades 
do espaço.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 24
Sejam os segmentos:
2 cm 4 cm
A B E F
3 cm 6 cm
C D G H
Os segmentos , , e , nesta ordem, são proporcionais.
Observe: 3 · 4 = 12
2 · 6 = 12
Logo:
SEGMENTOS PROPORCIONAIS
É só multiplicar 
“cruzado” e verificar se 
encontramos o mesmo 
resultado!!!
𝐴𝐵 ∙ 𝐺𝐻 = 𝐶𝐷 ∙ 𝐸𝐹
1- Identifique os itens cujas razões são proporcionais:
a)
2
7
e 
3
9
_______ d) 
1
5
e 
2
10
_______
b) 
6
8
e 
9
12
_______ e) 
2
3
e 
4
9
______
c) 
4
5
e 
8
9
_______ f) 
4
6
e 
6
9
________
2- Calcule o valor de 𝒙 em cada uma das proporções:
a) 
𝑥
4
=
7
2
d) 
5
2
=
𝑥
20
b) 
2𝑥
15
=
6
9
e) 
𝑥
𝑥+2
=
9
15
c) 
𝑥+1
5
=
𝑥
3
f ) 
2𝑥−3
2
=
𝑥+1
6
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 9.° ANO 25
FEIXE DE RETAS PARALELAS
Chama-se feixe de retas paralelas o conjunto de mais de duas retas paralelas entre si em um mesmo plano. Observe:
Sendo r // s // t // u
A reta que intercepta o feixe de retas paralelas é chamada de reta transversal.
t
Sendo a // b // c // d
transversal
a
b
c
d
MATEMÁTICA – 9.° ANO 26
Tales de Mileto foi filósofo, matemático e astrônomo da Grécia antiga. Viveu entre os anos
623 e 548 a.C.. Tales, também conhecido como o pai da geometria descritiva, foi convidado para determinar
a altura de uma das pirâmides do Egito. Mesmo não possuindo nenhum instrumento complexo de medição,
conseguiu indicar seu tamanho exato.
Em seu teorema, Tales afirmou que a razão
entre dois segmentos quaisquer, em uma
das retas transversais, será igual à razão
dos segmentos correspondentes em sua
outra transversal, ou seja:
AB = 2u
Então:
BC = 3u
MN = 2v
Então:
NP = 3v
h
ttp
://b
rasilesco
la.u
o
l.co
m
.b
r
h
ttp
://b
rasilesco
la.u
o
l.co
m
.b
r
https://www.youtube.com/wat
ch?v=S20CDAOBqrs
TEOREMA DE TALES
TEOREMA DE TALES
Um feixe de retas paralelas 
determina, sobre duas 
transversais, segmentos 
proporcionais.
Tal feito tornou-se possível através da utilização do Teorema de Tales, que será o nosso
estudo de hoje.
Para a explicação do Teorema de Tales,
vamos considerar a seguinte situação: duas retas
transversais (r e s), que são cortadas por retas paralelas
(a, b e c), como registrado na imagem abaixo:
MATEMÁTICA – 9.° ANO 27
Leia os exemplos:
Calcular o valor de 𝒙 nos feixes de paralelas (a//b//c):
a)
b)
𝒙 3
6 9
a
b
c
𝒙 4
6
8
a
b
c
A M
B N
C P
A M
B N
C P
6 – 𝒙
Proporção é a igualdade entre duas razões.
Propriedade fundamental de uma proporção:
o produto dos meios é igual ao produto dos
extremos.
Solução: 
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝑀𝑁
𝑁𝑃
Solução:
𝐴𝐵
𝐵𝐶
=
𝑀𝑁
𝑁𝑃
𝑥
6
=
3
9
9𝒙 = 18 
𝒙 =
18
9
𝒙 = 2
𝑥
6 − 𝑥
=
4
8
8𝒙 = 4(6 – 𝒙) 
8𝒙 = 24 – 4𝒙
8𝒙 + 4𝒙 = 24
12𝒙 = 24
𝒙 = 2
𝐴𝐵
𝐴𝐶
=
𝑀𝑁
𝑀𝑃
𝑥
6
=
4
12
12𝒙 = 24
𝒙 = 2
Também podemos 
resolver com a 
soma dos 
segmentos:
𝐴𝐶 = 6 e 𝑀𝑃 = 12.
Basta utilizar a propriedade das proporções para 
resolver o que está sendo proposto.
ou
As figuras que utilizamos, na 
GEOMETRIA, servem apenas de 
apoio para resolvermos as 
atividades. Na maioria das vezes, 
os lados não possuem as medidas 
que estão indicadas. 
MATEMÁTICA – 9.° ANO 28
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
1- Determine o valor de 𝒙 nos seguintes feixes de paralelas
(a//b//c):
a)
b) 
𝒙 3
10 15
a
b
c
𝒙 4
10 8
a
b
c
c)
d) 
2 𝒙
4 8
a
b
c
a b c
20
5
4 𝒙
MATEMÁTICA – 9.° ANO 29
2- Determine o valor de 𝒙 nos seguintes feixes de paralelas
(a//b//c):
a)
b) 
𝒙 + 4 12
3 4
a
b
c
6 𝒙
8 7
a
b
c
d
c)
3- Na figura a seguir, temos a//b//c//d e aplicando o
Teorema de Tales, determine os valores de 𝒙, 𝑦 e z:
10 6 𝒙 8
a
b
c
3 𝒙 9
z 4 6
4 𝑦 12
MATEMÁTICA – 9.° ANO 30
Toda reta paralela (neste caso, a reta s) a um dos lados de um triângulo
(𝐵𝐶 ) determina, sobre os outros dois lados (𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 ), segmentos
proporcionais (𝐴𝑀, 𝑀𝐵, 𝐴𝑁, 𝑁𝐶).
TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
1- Calcule o valor de 𝒙, sabendo que 𝑀𝑁 // 𝐵𝐶: 
a) A
𝒙 2
M N
6 4
B C
b) A
2 3
M N
3𝒙 4𝒙 + 1
B C
Agora, vamos calcular o valor de 𝒙, sabendo que 𝑀𝑁 // 𝐵𝐶:
A
M N
B C
A
M N
B C
Se as retas r, s e t são 
paralelas, então,
𝐴𝑀
𝑀𝐵
=
𝐴𝑁
𝑁𝐶
𝒙 6
2 3
Solução:
𝑥
2
=
6
3
3𝒙 = 12
𝒙 = 4
𝐴𝑀
𝑀𝐵
=
𝐴𝑁
𝑁𝐶
r
s
t
Leia o exemplo:
Sendo r // s // t
MATEMÁTICA – 9.° ANO 31
c) e) 
A
B C
12
𝒙
6
3
NM
A
4 14 
M N 
3 𝒙
B C 
C
𝒙
N
𝒙 + 4
B 5 M A
12
d) f) 
B
𝒙
M
8 
C 3 N 6 A 
MATEMÁTICA – 9.° ANO 32
1- Na figura, sendo a//b//c, o valor de 𝒙 é
(A) 2.
(B) 4. 4𝒙 + 1 3𝒙
(C) 6.
3 2
(D) 8.
2- Na figura, o valor de 𝒙 é
(A) 20. 
𝒙
(B) 18.
12
(C) 16.
(D) 14.
8 12
a
b
c
3- Na figura 𝐷𝐸//𝐵𝐶, temos, como valor de 𝒙,
(A) 4.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
4- Sendo a//b//c, o valor de 𝒙, na figura, é
(A) 3.
(B) 5.
(C) 10. 6 8
(D) 12.
4 
𝒙
a b 
c
A
𝒙 𝒙 – 3
D E
𝒙 + 2 𝒙 – 2
B C
MATEMÁTICA – 9.° ANO 33
7- Leia a figura:
O valor de 𝒙, na figura, é de
(A) 180 metros. (B) 200 metros.
(C) 240 metros. (D) 300 metros.8- A maquete do National Stadium’s (Estádio Nacional de
Tókio) foi confeccionada na razão 1:200. Se a altura dessa
maquete é de 18 cm, qual será a altura do National Stadium’s
em metros?
(A) 18.
(B) 20.
(C) 30.
(D) 36. http://www.japantimes.co.jp/
5- A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de
um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na
primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas
paralelas têm 80 metros e 90 metros de comprimento,
respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões
determinados mede 60 metros. Qual o comprimento do
outro quarteirão?
(A) 60 metros.
(B) 67,5 metros. 
(C) 70 metros.
(D) 77,5 metros.
6- As alturas de dois postes estão, entre si, na razão . Se 
o menor tem 6 metros, o maior terá
(A) 4,8 metros.
(B) 7 metros.
(C) 7,5 metros.
(D) 8 metros.
h
ttp
s://b
lo
gd
o
en
em
.co
m
.b
r
120 m
40 m
𝒙
..
MATEMÁTICA – 9.° ANO 34
SEMELHANÇA DE FIGURAS
Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma e mantiverem a proporção das suas medidas.
Observe:
Essas figuras não possuem o 
mesmo tamanho, porém 
apresentam a mesma forma. A 
figura maior apresenta um 
aumento proporcional à figura 
menor. Elas são chamadas de 
figuras semelhantes.
Agora é a sua vez!!!
Tente dobrar o tamanho do 
barquinho que está na malha 
quadriculada ao lado, partindo 
do ponto A’.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 35
POLÍGONOS SEMELHANTES
Observando o exemplo da página anterior, verificamos que os polígonos que formam os barquinhos são semelhantes, pois seus lados
correspondentes (como AB e A’B’, BC e B’C’, ...) são proporcionais (
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
= ⋯) e seus ângulos correspondentes são congruentes
( መ𝐴 = መ𝐴′, ෠𝐵 = ෠𝐵′…).
Leia este exemplo:
Os polígonos apresentados a seguir são semelhantes. Vamos determinar o valor de 𝒙?
20 cm
16 cm 𝒙
8 cm
19 cm 9,5 cm
14 cm 7 cm
8,5 cm
17 cm
Basta utilizar 
sempre as 
propriedades das 
proporções.
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
=
𝐶𝐷
𝐶′𝐷′
=
𝐷𝐸
𝐷′𝐸′
=
𝐸𝐴
𝐸′𝐴′
=
1
2
16
8
=
20
𝑥
16𝒙 = 160
𝒙 = 10
Ângulos congruentes
são ângulos com a mesma medida.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 36
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
2- Leia as figuras:
Agora, responda:
a) Qual a razão de semelhança da menor para a maior?
_____________________
b) Qual é o valor de 𝒙?
_____________________
c) Qual é o valor de 𝑦?
_____________________
d) Qual é o valor de z?
_____________________
e) Qual é o valor de w?
_____________________
1- Com uma régua, meça a base e a altura de cada
retângulo:
Agora, responda:
a) Qual é a razão entre as medidas das bases do retângulo
menor para o maior?
______________________________________________
b) Qual é a razão entre as medidas das alturas do retângulo
menor para o maior?
_______________________________________________
c) Esses retângulos são semelhantes? Por quê?
________________________________________________
________________________________________________
MATEMÁTICA – 9.° ANO 37
1.º caso: Dois triângulos são semelhantes quando possuem
dois ângulos correspondentes congruentes:
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
ΔABC ~ ΔA’B’C’
Lê-se: triângulo ABC semelhante a triângulo A’B’C’
(lados correspondentes proporcionais)
(ângulos correspondentes congruentes)
CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Para verificarmos se dois triângulos são semelhantes, utilizamos um dos seguintes casos de semelhança:
Observando os exemplos, verificamos que dois triângulos são semelhantes quando os lados correspondentes (𝐴𝐵 e 𝐴′𝐵′, 𝐵𝐶 e 𝐵′𝐶′, 𝐴𝐶 e 𝐴′𝐶′)
são proporcionais e seus ângulos correspondentes ( መ𝐴 𝑒 መ𝐴′, ෠𝐵 𝑒 ෠𝐵′, መ𝐶 𝑒 መ𝐶′) são congruentes.
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
=
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′
መ𝐴 ≅ መ𝐴′ ; ෠𝐵 ≅ ෠𝐵′ ; መ𝐶 ≅ መ𝐶′
ቑ
መ𝐴 ≅ መ𝐴′
෠𝐵 ≅ ෠𝐵′
֜ ΔABC ~ ΔA’B’C’
2.º caso: Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois lados
correspondentes proporcionais (AB e A’B’, BC e B’C’) e os ângulos,
compreendidos entre eles, congruentes (෡𝑩 ≅ ෡𝑩′ ):
ൢ
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
෠𝐵 ≅ ෠𝐵′
֜ ΔABC ~ ΔA’B’C’
MATEMÁTICA – 9.° ANO 38
3.º caso: Dois triângulos são semelhantes quando possuem os lados correspondentes proporcionais (AB e A’B’, BC e B’C’, AC e A’C’):
Leia o exemplo:
Calcular 𝒙 e 𝑦, sabendo-se que os triângulos são semelhantes:
ൡ
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
=
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′ ֜ ΔABC ~ ΔA’B’C’
6
3
=
15
𝑦
6𝑦 = 45
𝑦 = 7,5
Então: 
6
3
=
𝑥
4
=
15
𝑦
Se:
𝐴𝐵
𝐴′𝐵′
=
𝐵𝐶
𝐵′𝐶′
=
𝐴𝐶
𝐴′𝐶′
֜ ΔABC ~ ΔA’B’C’ 6
3
=
𝑥
4
3𝒙 = 24
𝒙 = 8
6
MATEMÁTICA – 9.° ANO 39
1- Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, determine o valor de 𝒙 e 𝑦:
a) 
𝑦 16
5 8
12 𝒙
b)
𝒙
12 𝑦
15 5
AGORA,
É COM VOCÊ!!!
21
MATEMÁTICA – 9.° ANO 40
2- Calcule o valor de 𝒙 em cada figura:
a) 5 𝒙 c) 12
10 
12
15 𝒙 15
b) d)
16
24 𝒙
14 8 9
𝒙
21
MATEMÁTICA – 9.° ANO 41
1- A figura apresentada abaixo representa um rio cujas margens
são paralelas entre si.
2- Lendo a figura, podemos concluir que a medida de 𝒙 é
A ponte que corta, transversalmente,
este rio, deve apresentar, como
comprimento mínimo,
(A) 10 m. (B) 15 m.
(C) 24 m. (D) 27 m.
(A) 3. (B) 4.
(C) 5. (D) 6.
𝒙
3- (UNIRIO – adaptada) Numa cidade do interior, à noite,
surgiu um objeto voador não identificado, em forma de disco,
que estacionou a 50 m do solo, aproximadamente. Um
helicóptero do exército, situado a, aproximadamente, 30 m
acima do objeto, iluminou-o com um holofote, conforme
mostra a figura. Sendo assim, pode-se afirmar que o diâmetro
do disco tem uma medida aproximada em metros de
(A) 6 m.
(B) 7,5 m.
(C) 8 m.
(D) 9,5 m.
5
15
12
h
tt
p
:/
/w
w
w
.s
u
p
er
co
lo
ri
n
g.
co
m
3
0
 m
5
0
 m
sombra
16 m
MATEMÁTICA – 9.° ANO 42
6- O valor de 𝒙, na figura apresentada a seguir, é
(A) 10. (B) 12.
(C) 14. (D) 15.
7- A razão entre a altura de Mariane e a de seu amigo Thiago é
5
3
.
Se a altura de Mariane é 1,75 m, qual a altura de Thiago?
(A) 1,05 m. (B) 1,20 m.
(C) 1,45 m. (D) 1,55 m.
(A) 3. (B) 4.
(C) 5. (D) 6.
A
4 
3
4
B C
90 m
ClipArt
.
30 m
4 m
4- Leia a figura, podemos afirmar que a árvore possui uma
altura de
(A) 10 metros. (B) 12 metros.
(C) 15 metros. (D) 16 metros.
5- A medida do segmento 𝐵𝐶 é
.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 43
1- A tabela abaixo mostra a idade dos alunos que se matricularam na academia de ginástica do bairro, durante o mês de janeiro.
Construa um gráfico de coluna com os dados da tabela:
Agora, responda:
a) Quantas pessoas se matricularam, no mês de janeiro, nessa academia?
________________________________________________________________________________________________________
b) Qual a idade que apresentou maior número de matriculados?
________________________________________________________________________________________________________
Idade
(em anos)
Número de 
pessoas
16 13
17 25
20 10
25 22
26 15
28 8
30 12
MATEMÁTICA – 9.° ANO 44
2- A Professora Regina aplicou, na turma 1901, um teste que valia
5 pontos. O gráfico de coluna, apresentado a seguir mostra as
notas obtidas pelos alunos. Leia atentamente:
a) Quantos alunos tiraram nota 3? ____ 
b) E nota um? ____ 
c) Complete a tabela com os dados do gráfico:
d) Sabendo-se que todos os alunos da turma fizeram o teste,quantos alunos há nessa turma? ______
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5
NOTAS 0 1 2 3 4 5
NÚMERO
DE ALUNOS
1
NOTAS
N
Ú
M
ER
O
 D
E 
A
LU
N
O
S
3- (CPII – RJ) Estes dois gráficos estão relacionados ao
consumo de energia elétrica na casa da senhora Natália, nos
meses de julho a setembro. Leia, com atenção:
Chuveiro: 
25%
Geladeira: 
30%
Lâmpada: 
20%
TV: 8%
Ferro elétrico: 
10%
Outros: 7%
330 
450 
540 
 -
 200
 400
 600
julho agosto setembro
Consumo mensal de energia, em kWh
(medição feita a cada 30 dias)
a) Qual foi a energia consumida, em média, a cada dia do mês
de setembro?
____________________________________________________
b) Qual foi o consumo com o ferro elétrico no mês de agosto?
____________________________________________________
c) E o consumo da geladeira no mês de julho?
____________________________________________________
Após a leitura dos gráficos, responda:
Agora, responda
MATEMÁTICA – 9.° ANO 45
1- A expressão que representa a área do retângulo é
(A) 5𝒙2𝑦. 
2𝒙𝑦
(B) 5𝒙3𝑦2.
(C) 6𝒙2𝑦. 3𝒙2𝑦
(D) 6𝒙3𝑦2.
2- O valor da expressão abc, quando a = 10–2, b = 10–3 e
c = 104 é
(A) 10–2.
(B) 10–1.
(C) 10.
(D) 109.
3- Como a trajetória da Terra é elíptica (em forma de
elipse), a distância da Terra até o Sol varia entre 147,1
milhões de quilômetros e 152,1 milhões de quilômetros.
Sendo assim, apresenta um resultado médio de
149 600 000 quilômetros.
Podemos representar, em notação científica, essa distância
média como
(A) 1,496105
(B) 1,496107
(C) 1,496108
(D) 1,496109
4- Um professor solicitou ao aluno que resolvesse a
seguinte expressão:
O valor correto encontrado para N foi
(A) –18.
(B) 0.
(C) 12.
(D) 18.
N = (– 3)2 – 32
Elípse
MATEMÁTICA – 9.° ANO 46
5- Quando calculamos 10 + 7 ∙ 10 − 7 , obtemos, como
resultado,
(A) 3.
(B) 17.
(C) 3.
(D) 17.
6- Sabendo-se que a//b//c, o valor de 𝒙, na figura apresentada a
seguir, é
(A) 8. (B) 10. (C) 12. (D) 18.
7- Sabendo-se que essas duas figuras são semelhantes, é
possível afirmar que o perímetro da maior é
(A) 16. (B) 20. (C) 24. (D) 32.
8- Leia a reta numérica:
A letra que melhor representa a localização da 83 é
(A) A. (B) B. (C) C. (D) D.
MATEMÁTICA – 9.° ANO 47
11- Nesta figura, o valor de x equivale a
(A) 30. (B) 20. (C) 15. (D) 8.
12- Este gráfico mostra o desempenho de dois participantes de
um campeonato anual de pingue-pongue. Leia o gráfico
atentamente:
Em que mês o participante A alcançou desempenho similar ao
participante B?
(A) Julho. (B) Agosto. (C) Setembro. (D) Outubro. 
9- Na figura apresentada a seguir, encontramos, como valor de 𝒙,
(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8.
10- Uma pessoa de 1,80 m de altura projeta uma sombra de
1,60 m. Na mesma hora, uma árvore que projeta uma sombra de
20 m, possui uma altura de
(A) 22,5 m. (B) 25 m.
(C) 30 m. (D) 40 m.
1,80 m 𝒙
1,60 m 20 m
C
lip
a
rt
0%
20%
40%
60%
Candidato A Candidato B
D
ES
EM
P
EN
H
O
MÊS
PARTICIPANTE A PARTICIPANTE B