Ativivade FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA I

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA (UNEB) 
UNIDADE ACADÊMICA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (UNEAD) 
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA 
Disciplina: Fundamentos da Matemática 
Professor: Jose Carlos Santana Queiroz 
Alunos (as): Valdemiro C matos e Luana Cristina C Assunção 
 
Atividade Online 1 
 
1) Numa empresa, 1/5 dos funcionários trabalham no setor de entrega, ¾ do restante no 
setor de arrumação e os demais são do setor de administração. Sendo que nesta empresa 
tem 240 funcionários. Quantos funcionários trabalham no setor de arrumação? E no de 
administração? 
 
2) Uma profissão que tem crescido muito no Brasil é a de corretor de imóveis. Nas vendas 
de imóveis, a comissão de um corretor é de 5% do valor de cada venda efetuada. 
Determine: 
a) Um apartamento foi vendido por R$ 62400,00. Determine a comissão recebida pelo 
corretor. 
b) Um proprietário recebe, pela venda de uma casa, R$ 79800,00, já descontada a 
comissão do corretor. Determine o valor da comissão. 
 
3) Resolva: 
 
a) Simplifique o radical de . 
 
b) Racionalize a expressão 
 
 
 
c) Racionalize a expressão 
 
 
 
d) A potência de (- 
 
 
) -3 
 
e) A potência de (0,25)
 0,5
. Lembre-se 0,5 = ½ 
 
f) Fatore e simplifique a expressão 
 
 
 
 
g) Fatore e simplifique a expressão 
 
 
 
 
4) Calcule o valor da expressão 4. (0,5)
4
+ + 
 
5) Resolva as questões abaixo: 
 
a) O conjunto solução da equação 3(x + 1) + 2 = 5 + 2(x – 1) 
b) O par (x, y) que é a solução do sistema 
 
 
 
c) O conjunto solução da equação 
 
 
 = 2 - 
 
 
 
 
d) O conjunto solução da equação 
 
 
x – 1 = 
 
 
 x + 
 
 
 
 
e) O conjunto solução da equação x
2
 – x – 12 = 0. 
 
f) O conjunto solução da equação x – 5 = - 
 
 
 
 
6)Resolva os sistemas de equações do 2º grau: 
 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 
 
7) Sendo a =
 
 
e b = - 3, determine o valor numérico da expressão 
 
 
 
 
8) Determine o valor da expressão 
 
 
 + 
 
 
 
9)Sendo x um número real maior que zero, simplifique a expressão 
 
 
 
10)O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse 
número? 
 
11) Resolva as inequações: 
 
a) 3x – 7 + 2x > 3(-1 + 2x) b) 7x - 
 
 
 ≤ 
 
 
 c) 2x – 1 < 3x + 5 ≤ 1 - x 
 
12) Um comerciante, no final do ano, distribuiu uma parte do seu lucro entre seus três empregados. 
O primeiro recebeu da parte do lucro mais Cr$ 5 000,00; o segundo recebeu da parte do lucro mais 
Cr$ 7 000,00; o terceiro recebeu Cr$ 9 000,00 Qual foi a parte do lucro distribuída? 
13) Paulo gasta 1/3 do seu salário com aluguel e 1/4 com alimentação e ainda lherestam R$ 
750,00 para outras despesas. Assim, calcule: 
 
a) O valor do salário de Paulo. 
 
b) Quanto ele gasta com aluguel. 
 
c) Se o salário de Paulo for reajustado em 12,5%, quanto ele passa a ganhar? 
 
d) Ele gasta com alimentação 75% do que gasta com aluguel? Justifique. 
 
14) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}. n(X) = 
número de elementos de um conjunto X. Assinale com V se forverdadeiro e F se for falso. 
Justifique a sua resposta. 
 
a) { } U e n(U) = 10 ( ) 
 
b) { } U e n(U) = 10 ( ) 
 
c) 5 U e {5} U ( ) 
 
d) {0, 1, 2, 5} { 5} = 5 ( ) 
 
 
 
 
15) Para conjuntos X, Y e Z sendo X e Y disjuntos o número de elementos deX Z = 15, 
Z Y = 20, Z - Y= 50, X – Z = 5 e Y - X = 30. Determine onúmero de elementos de 
X U Y U Z. 
 
a) 70 
 
b) 80 
 
c) 85 
 
d) 90 
 
e) 95 
 
16) Uma amostra de uma população consome três marcas de sabão em pó: Omo, minerva e 
ace. Feita uma pesquisa de mercado, obteve-se os seguintesresultados; 
 
200 consomem omo; 
180 consomem minerva; 
140 consomem ace; 
40 consomem omo e minerva; 
35 consomem minerva e ace; 
50 consomem omo e ace; 
10 consomem as três; 
25 não consomem estas marcas. 
 
Com base nos dados acima, determine: 
 
a) O número de pessoas consultadas. 
b) O número de pessoas que só consomem a marca omo. 
c) O número de pessoas que não consomem as marcas omo ou minerva. 
d) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas. 
e) O percentual de pessoas que consomem omo ou minerva ou ace. 
 
RESPOSTAS 
1) SE = Setor de Entrega SAr = Setor de Arrumação SAd = Setor de Administração 
 
SE + SAr + SAd = 240 x = 240 
 
 
 
x + 
 
 
 (x - 
 
 
 x) + SAd = 240 
 
 
 . 240 + 
 
 
 (240 - 
 
 
 . 240) + SAd = 240 
 
48 + 144 + Sad = 240  SAd = 240 – 192  SAd = 48 e SAr = 144 
 
2) a) Comissão => 5% da venda = x Valor da venda => R$ 62400 = y  x = 
 
 
y  
 
x = 
 
 
 . 62400 X = 
 
 
  x = R$ 3120,00 
 
b) Valor da casa descontado a comissão => 79800 = y 
Total da venda = t 
 
t = y + 
 
 
 t t = 79800 + 
 
 
 t  100 t = 7980000 + 5 t 100 t – 5 t = 7980000 
95 t = 7980000  t = 84000  comissão = 
 
 
 . 84000  comissão = R$ 4200,00 
 
3) a) = = 4 
 
b) 
 
 
 = ) 
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
 = 3 
 
c) 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = - 1 - 
 
d) 
 
 
 = 
 
 
 = - 
 
 
 
 
e) = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
f) 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
 
g) 
 
 
 = 
 
 
= 
 
 
 
4) 4. (0,5)4+ + 
 
 = 4 
 
 
 + 
 
 
 + 
 
 
 
 
 = 4 (
 
 
 + 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 + 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 + 
 
 
= 1 
5) a) O conjunto solução da equação 3(x + 1) + 2 = 5 + 2(x – 1) 
3(x + 1) + 2 = 5 + 2(x – 1) =>3x + 3 + 2 = 5 + 2x – 2 => 3x – 2x = 5 – 5 – 2 => x = -2 => S {-2} 
b) O par (x, y) que é a solução do sistema 
 
 
 
2x – (
 
 
 = 9 => 8x – 16 + 5x = 36 => 13x = 36 + 16 => 13x = 52 => x = 
 
 
 => x = 4 
 => 2(4) – y = 9 => 8 – y = 9 => - y = 9 – 8 => -y = 1 (-1) => y = -1 
S = {4, -1} 
c) O conjunto solução da equação 
 
 
 = 2 - 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 - 
 
 
 =>
 
 
 = 
 
 
 =>4(6 – x + 3) = 3(x – 2) => 24 – 4x + 12 = 3x – 6 => 
24 + 12 -4x = 3x – 6 => -4x – 3x = - 6 – 36 => - 7x = - 42 => x = 
 
 
 => x = 6 => S = {6} 
d) O conjunto solução da equação 
 
 
x – 1 = 
 
 
 x + 
 
 
 (mmc = 12) 
 
4x – 12 = 9x + 6 => 4x – 9x = 6 + 12 => - 5x = 18 => x = 
 
 
 => S = {- 
 
 
} 
 
e) O conjunto solução da equação x
2
 – x – 12 = 0. a = 1, b = - 1, c = - 12 
 
 
 
 
 => x = 
 – 
 
 => x = 
 
 
 => x = 
 
 
 => S = {- 3, 4} 
 
 
f) O conjunto solução da equação x – 5 = - 
 
 
 
 
=> (x – 5) (x – 3) = (- 
 
 
) . (x – 3) =>(x – 5) (x – 3) = - 1 => - 5x – 3x + 15 = - 1 => - 8x + 16 = 0 
 
a = 1, b = - 8, c = 16 
 
 
 
 => x = 
 
 
 => x = 
 
 
 => x = 
 
 
 => x = 4 => S = {4} 
6) Resolva os sistemas de equações do 2º grau: 
 
a) 
 
 
 => y = 
 
 
 => x – 2y = 6 => [x – 2(
 
 
 = 6] (x) => - 16 = 6x => -6x – 16 = 0 
 
a = 1, b = -6, c = -16 
 
 
 => x = 
 
 
 x = 
 
 
 => 
x = 
 
 
 => x = 
 
 
=> x’’ = 
 
 
 => x’’ = - 2; x’ = 
 
 
 => x’ = 8 
y’’ = 
 
 
 => y’’ = - 4; y’ = 
 
 
 => y’ = 1S = {(8, 1); (-2, -4)} 
b) 
 
 
 x = 6 – 2y => 2(6 – 2y) + = 9 => 12 – 4y + = 9 => - 4y + 3 = 0 
 
a = 1, b = - 4,c = 3 => 
 
 
 => y = 
 
 
 => y = 
 
 
 
 Y = 
 
 
 => y = 
 
 
 => y’ = 
 
 
 => y’ = 1; y’’ = 
 
 
 => y’’ = 3 => 
X’ = 6 – 2y => x’ = 6 – 2.(1) => x’ = 4; x’’ = 6 – 2y => x’’ = 6 – 2 .(3) => x’’ = 0 => 
S = {(4,1); (0,3)} 
c) 
 
 
 3x = 2 + y => x = 
 
 
 => 2 (
 
 
) + = 4 =>
 
 
 + = 4 => 
 
 
3. (
 
 
 = 3. 4 => 4 + 2y + 3 = 12 => 3 + 2y – 8 = 0 => a = 3, b = 2, c = -8 
 
=> 
 
 
 =>y = 
 
 
 => y = 
 
 
=> y =
 
 
 
 
Y = 
 
 
=> y’ = 
 
 
=> y’ = 
 
 
=> y’ = -2=> y’’ = 
 
 
=> y’’ = 
 
 
 
 x’ = 
 
 
 => x’ = 
 
 
 => x’ = 0; x’’ = 
 
 
 
 
 => x’’ = 
 
 
 
 => x’’ = 
 
 
 . 
 
 
=> x’’ = 
 
 
 
 
S = {(0, - 2); (10/9, 4/3)} 
 
7) a =
 
 
e b = - 3, 
 
 
 =>
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 . 
 
 
 = 
 
 
 
 
8) 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 =
 
 
 = 
 
 
 = 4 
 
9) 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 = 
 
 = 
 
 
 
10) x = a um número => => => 
 
 a = 1, b = - 3, c = -18 => 
 
 
 
 
 
 
 
 => 
 
 
 => 
 
 
 => 
 
X’ = 
 
 
 => x’ = 
 
 
 => x’ = - 3 x’’ = 
 
 
 => x’’ = 
 
 
 => x’’ = 6S = { - 3, 6} 
 
11) a) 3x – 7 + 2x > 3(-1 + 2x) => 5x – 7 > - 3 + 6x => 5x – 6x > - 3 + 7 => - x > 4 (-1) => 
 
X < - 4S = { X< - 4 } 
 
b) 7x - 
 
 
 ≤ 
 
 
 =>
 
 
 
 
 
 =>4(13x) 2(x – 5) => 52x 2x – 10 => 
 
52x – 2x - 10 => 50x - 10 =>x 
 
 
 => x - 
 
 
S = { x - 
 
 
 } 
 
c) 2x – 1 < 3x + 5 ≤ 1 – x => 2x – 1 < 3x + 5 => 2x – 3x < 5 + 1 => - x < 6 (- 1) => x > - 6 
 
3x + 5 1 – x => 3x + x 1 –5 => 4x - 4 => x 
 
 
 => x -1 => S = {x R / - 6 < x -1} 
 12) 10 E =2/5 L + 5000; 20 E = 3/7 L + 7000; 30 E = 9000 L = Lucro 
10 E + 20 E + 30 E = L => 2/5 L + 5000 + 3/7 L + 7000 + 9000 = L => 2/5 L +3/7 L + 5000 + 7000 + 
9000 = L =>2/5 L + 3/7 L + 21000 = L => (m.m.c = 35) =>14 L + 15 L + 735000 = 35 L => 
29 L + 735000 = 35 L => 735000 = 35 L – 29 L => 735000 = 6 L => L = 
 
 
 => L = R$ 122500,00 
13) Aluguel = x = 1/3 S S = Salário Alimentação = y = 1/4 S Sobra = 750 
X + y + 750 = S => S = 1/3 S + 1/4 S + 750 => (m.m.c = 12) => 12 S = 4 S + 3 S + 9000 => 
12 S = 7 S + 9000 => 12 S – 7 S = 9000 => 5 S = 9000 => S = 
 
 
 => S = R$ 1800,00 
a) Salário = R$ 1800,00 
b) X = 
 
 
 . 1800 => x = 600 => gastos com Aluguel = R$ 600,00 
c) Novo Salário = 1800 . 1,125 => NS = R$ 2025,00 
d) Gastos com alimentação => 1800 . 1/4 = 450 => 450 / 600 = 0,75 => 75% 
14) a) (V) porque { } é subconjunto de qualquer conjunto e número de elementos de U é 10. 
b) (F) porque relaciona elementos com conjunto e { } não é elemento. 
c) (V) porque 5 é elemento de U e {5} é subconjunto de U. 
d) (F) porque (=) não é simbologia correta no relacionamento de conjuntos, o certo seria 
 {1,2,3,4,5} {5} ⊃ 5 
15) X U Y U Z = 5 + 15 + 35 + 20 + 10 => X U Y U Z = 85 => Resposta: C
 
 
16) 
 
RESPOSTAS: 
a) Pessoas consultadas: 405 + 25 = 430 
b) Pessoas que só consomem a marca OMO = 120 
c) Pessoas que não consomem as marcas OMO ou Minerva = 65 + 25 = 90 
d) Pessoas que consomem pelo menos duas marcas: 40 + 30 + 25 + 10 = 105 
e) Percentual de pessoas que consomem OMO ou Minerva ou Ace = 405/430 = 94,2%