Geometria inicial

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As rectas são como as semi-rectas e os segmentos de rectas, conjuntos de pontos.
Uma recta é definida por dois dos seus pontos. Também se representa uma recta por uma letra minúscula:  r , s , t ,...
ĊD  representa a semi-recta de origem  C  e que contém o ponto  D .
[RS]  representa o segmento de recta cujos extremos são os pontos  R  e  S . Um segmento é um conjunto de pontos.
Pertencem ao segmento de recta  [RS]  os pontos  R ,  S  e todos os pontos da recta  RS  situados entre  R  e  S .
O comprimento do segmento de recta  [PQ]  representa-se por  PQ  ou  QP  .
 PQ  = 3 cm.
Duas rectas do plano dizem-se estritamente paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum:
a // b 
Duas rectas do plano dizem-se coincidentes (paralelas) se tiverem todos os pontos em comum:
                   c ≡ d 
                                         lê-se: coincidente
Duas rectas do plano dizem-se concorrentes se tiverem um e um só ponto comum.
Duas rectas do plano dizem-se perpendiculares (concorrentes) se tiverem um e um só ponto comum e formarem um ângulo de 90º.
r  s
Um ângulo é um conjunto de pontos, e o vértice e os lados do ângulo fazem parte desse conjunto.
Um ângulo divide o plano em duas partes não limitadas.
    -  ĊA  e  ĊB  são os lados do ângulo ACB .
    -  C  é o vértice do ângulo ACB .
                                        
As semi-rectas são os lados do ângulo ... as semi-rectas  ĊB  e  ĊA  são os lados do ângulo ACB.
A origem comum das semi-rectas que formam um ângulo chama-se vértice do ângulo. Ċ é o vértice do ângulo ACB .
A bissectriz de um ângulo divide o ângulo em duas partes iguais.
ĊV  é a bissectriz do ∢ACB.
Os  ∢ACV  e  ∢VCB  são geometricamente iguais.
Ângulo nulo - é um ângulo cuja amplitude é 0º .
         AĈB = 0º  (zero)
Ângulo agudo - é um ângulo compreendido entre 0º e 90º
         0º < AĈB < 90º
Ângulo recto - é um ângulo cuja amplitude é 90º .
         AĈB = 90º
Ângulo obtuso - é um ângulo cuja amplitude é superior a 90º e inferior a 180º .
       90º < AĈB < 180º
Ângulo raso - é um ângulo cuja amplitude é 180º .
         AĈB = 180º
Ângulo giro - é um ângulo de 360º - que dá uma volta inteira!!
         AĈB = 360º
  
 Triângulos
Classificação de triângulos
...quanto ao comprimento dos lados
Um triângulo equilátero é um triângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento.
Um triângulo escaleno é um triângulo em que todos os lados têm comprimentos diferentes.
Um triângulo isósceles é um triângulo em que pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento.
... quanto à amplitude dos ângulos
Um triângulo acutângulo é um triângulo com os três ângulos agudos.
Um triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo recto.
Um triângulo obtusângulo é um triângulo com um ângulo obtuso.
Para construir um triângulo é necessário conhecer:
o comprimento dos três lados;                  
Construção de um triângulo dados os comprimentos dos três lados.
 AB  = 3 cm ,  BC  = 1,5 cm  e  AC  = 2 cm .
	
	
	
	2 + 1,5 > 3.
A construção é possível.
Desenha-se [AB], sendo
 AB  = 3 cm 
	Desenha-se a circunferência de
centro  A  e raio 2 cm.
	Desenha-se a circunferência de
centro  B  e raio 1,5 cm.
Desenha-se o triângulo [ABC].
dois lados e o ângulo por eles formado;     
Construção de um triângulo dados dois lados e o ângulo por eles formado.
 AB  = 3 cm ,  BC  = 1,5 cm  e ∢ABC = 60º .
	
	
	
	2 + 1,5 > 3.
A construção é possível.
Desenha-se [AB], sendo
 AB  = 3 cm 
	Desenha-se um segmento
de recta que forme com
[AB] um ângulo de 60º.
	Desenha-se um arco de circun-
ferência de centro  B  e raio
1,5 cm.
Marca-se o ponto C e desenha-se
o triângulo [ABC].
um lado e os ângulos adjacentes a esse lado.
Construção de um triângulo dados um lado e os ângulos adjacentes a esse lado.
 AB  = 3 cm , ∢ABC = 45º  e ∢BAC = 60º .
	
	
	
	2 + 1,5 > 3.
A construção é possível.
Desenha-se [AB], sendo
 AB  = 3 cm 
	Desenha-se um segmento
de recta que forme com
[AB] um ângulo de 45º,
com o vértice em  B .
	Desenha-se um segmento que
forme com [AB] um ângulo de
60º , com vértice em  A .
O ponto C é o ponto de inter-
secção dos dois segmentos.
Desenha-se o triângulo [ABC].
Quadriláteros. Polígonos
Trapézios e não trapézios
Chama-se quadrilátero a um polígono com quatro lados.
Chama-se trapézio a um quadrilátero que tem pelo menos dois lados paralelos.
	Trapézios
	Não trapézios
	
	
Chama-se trapézio isóscele a um trapézio que tem dois lados iguais.
Chama-se trapézio escaleno a um trapézio que tem os lados todos diferentes.
Chama-se trapézio rectângulo a um trapézio que tem dois ângulos rectos.
Chama-se trapézio paralelogramo a um trapézio que tem os lados opostos paralelos.
Chama-se trapézio não paralelogramo a um trapézio que só tenha dois lados paralelos.
	Trapézios
	Paralelogramos
	Não-paralelogramos
	
	
Chama-se retângulo a um paralelogramo que tem os quatro ângulos rectos.
                            
Chama-se losango a um paralelogramo em que os lados têm o mesmo comprimento.
                            
	Paralelogramo e com quatro lados iguais.
Os ângulos opostos são iguais, as diagonais são perpendiculares e bissetam-se.
Um quadrado também é um losango, tem os ângulos todos iguais a 90º.
	          
Chama-se quadrado a um paralelogramo que tem quatro ângulos rectos e os lados com o mesmo comprimento.
                            
Chama-se diagonal de um polígono a qualquer segmento de recta que une dois vértices não consecutivos.
                            
Um polígono é um conjunto de pontos do plano limitado por uma linha poligonal fechada.
                                            
                        Sou polígono                                Não sou polígono
            
              Polígono convexo      
                 Polígono côncavo
Os polígonos regulares têm os ângulos e os lados geometricamente iguais.
São polígonos regulares, por exemplo:
                                
                      Triângulo equilátero                              Quadrado
                        
                    Pentágono regular                               Hexágono regular
Chama-se triângulo a um polígono com três lados.
                             
Chama-se quadrilátero a um polígono com quatro lados.
Chama-se pentágono a um polígono com cinco lados.
                             
Chama-se hexágono a um polígono com seis lados.
                             
Chama-se heptágono a um polígono com sete lados.
                             
Chama-se octógono a um polígono com oito lados.
                             
Chama-se eneágono a um polígono com nove lados.
                             
Chama-se decágono a um polígono com dez lados.
                             
O perímetro de uma figura fechada e plana é o comprimento da linha que a limita.
Medida do contorno de uma figura geométrica plana