AVALIAÇÃO PARCIAL 01 CALCULO III

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AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULO III
	
	
	1a Questão (Ref.:201411135251)
	Pontos: 0,0  / 0,1  
	Uma solução da equação diferencial y´´+y=0 é a função:
		
	 
	y=2x
	
	y=ex
	 
	y=sen x
	
	y=e2
	
	y=x2.e
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201411135304)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201411135422)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0
		
	
	y=−e−3x+c
	
	y=e−x+c
	
	y=e−3x+c
	
	y=−3e−3x+c
	 
	y=3e−3x+c
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201411135227)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-2x + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201411135256)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	
	1a Questão (Ref.:201411135231)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy'' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201411135233)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201411135330)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 1.
	
	Homogênea de grau 4.
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201411135241)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201411135313)
	Pontos: 0,0  / 0,1  
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Apenas a III.
	 
	Todas são homogêneas.
	 
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	
	1a Questão (Ref.:201411135251)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Uma solução da equação diferencial y´´+y=0 é a função:
		
	
	y=x2.e
	
	y=2x
	
	y=e2
	 
	y=sen x
	
	y=ex
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201411135336)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201411135306)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y''+6y=tan(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
	
	ordem 1 grau 3
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201411135233)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201411135294)
	Pontos: 0,1  / 0,1  
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y'' + 7y = 28?
		
	
	8
	
	6
	
	10
	
	2
	 
	4