1a Lista Conversao Elet Energia

Prévia do material em texto

Faculdade	
  Estácio	
  do	
  Recife	
  
	
  
1a	
  Lista	
  de	
  Exercícios	
  de	
  Conversão	
  Eletromecânica	
  de	
  Energia	
  	
  1) Para	
   o	
   circuito	
   da	
   figura	
   1.1,	
   N	
   =	
   10	
   espiras,	
   lg=0,1	
  mm,	
   lm=100	
  mm,	
   fator	
   de	
  laminação	
  =	
  0,9;	
  o	
  material	
  do	
  núcleo	
  é	
  o	
  ferro	
  Armco	
  (a	
  curva	
  de	
  magnetização	
  encontra-­‐se	
   na	
   figura	
   A1,	
   no	
   apêndice).	
   Calcule	
   a	
   corrente	
   necessária	
   para	
  estabelecer	
   uma	
   densidade	
   de	
   fluxo	
   de	
   1	
   T	
   no	
   entreferro.	
   Despreze	
   o	
  frangeamento	
  e	
  a	
  dispersão.	
  	
  
Sabendo:	
  	
  Bc	
  =	
  Bg	
  /	
  (fator	
  de	
  laminação).	
  
OBS:	
  Fator	
  de	
   laminação:	
   é	
  a	
   razão	
  do	
  volume	
   realmente	
  ocupado	
  pelo	
  material	
  
magnético	
  para	
  o	
  volume	
  total	
  do	
  núcleo.	
  	
  
	
  Figura	
  1.1	
  –	
  Circuito	
  magnético	
  com	
  entreferro	
  de	
  ar	
  	
  2) Supondo	
  o	
  núcleo	
  ideal	
  (µ	
  –>	
  ∞),	
  calcule	
  a	
  densidade	
  de	
  fluxo	
  no	
  entreferro	
  do	
  circuito	
  magnético	
  mostrado	
  na	
  figura	
  1.2.	
  	
  
	
  	
   Figura	
  1.2	
  	
  3) Um	
  circuito	
  magnético	
  de	
  seção	
  reta	
  variável	
  é	
  mostrada	
  na	
  figura	
  1.3	
  (a),	
  a	
  parte	
  do	
  ferro	
  tem	
  a	
  curva	
  característica	
  B-­‐H	
  da	
  figura	
  A2,	
  no	
  apêndice.	
  Dados:	
  N	
  =	
  100	
  espiras;	
   l1=4l2=40	
   cm;	
   A1=2A2=10	
   cm2;	
   lg=2mm;	
   fluxo	
   de	
   dispersão,	
   øl=0,01	
  
Profa.	
  Jordana	
  
mWb.	
  Calcule	
  a	
  corrente	
  I	
  necessária	
  para	
  estabelecer	
  uma	
  densidade	
  de	
  fluxo	
  no	
  entreferro	
  de	
  0,6	
  T.	
  
	
  	
  Figura	
  1.3	
  	
  4) O	
  circuito	
  magnético	
  mostrado	
  na	
  figura	
  1.4	
  tem	
  as	
  dimensões	
  Ac=Ag=	
  9cm2,	
  g	
  =	
  0,050	
  cm,	
  lc	
  =	
  30	
  cm.	
  	
  Suponha	
  o	
  valor	
  de	
  µr	
  =	
  70000	
  para	
  o	
  material	
  do	
  núcleo.	
  Dada	
   a	
   condição	
   de	
   que	
   o	
   circuito	
   magnético	
   esteja	
   operando	
   com	
   Bc	
   =	
   1T.	
  Encontre	
  o	
  fluxo	
  magnético	
  ø	
  e	
  a	
  corrente	
  no	
  se	
  (a)	
  o	
  número	
  de	
  espiras	
  for	
  N	
  =	
  1000	
  espiras;	
  (b)	
  se	
  o	
  número	
  de	
  espiras	
  for	
  N	
  =	
  500	
  espiras	
  e	
  o	
  entreferro	
  for	
  reduzido	
  para	
  0,040	
  cm.	
  
	
  	
  
	
  Figura	
  1.4	
  –	
  Circuito	
  magnético	
  com	
  entreferro	
  de	
  ar	
  	
  	
  5) A	
   estrutura	
   de	
   uma	
   máquina	
   síncrona	
   está	
   mostrada	
   esquematicamente	
   na	
  figura	
  1.5.	
  Com	
  dimensões	
   g	
  =	
  1cm	
  e	
  Ag	
  =	
  200	
  cm2.	
  Assumindo	
  que	
  o	
  ferro	
  do	
  rotor	
   e	
   do	
   estator	
   têm	
   permeabilidade	
   infinita	
   µ	
   —>	
   ∞,	
   observa-­‐se	
   que	
   a	
  densidade	
   de	
   fluxo	
  magnético	
   do	
   entreferro	
   é	
   Bg	
   =	
   0,9	
   T.	
   Encontre	
   o	
   fluxo	
   de	
  entreferro	
  øg	
  e,	
  para	
  uma	
  bobina	
  de	
  N	
  =	
  500	
  espiras,	
  a	
  corrente	
  necessária	
  para	
  produzir	
  esse	
  valor	
  de	
  fluxo	
  no	
  entreferro.	
  	
  
	
  Figura	
  1.5	
  –	
  Máquina	
  síncrona	
  simples	
  	
  	
  6) No	
  circuito	
  magnético	
  da	
  questão	
  4)	
  (figura	
  1.4),	
  cujas	
  dimensões	
   são	
  Ac=Ag=	
  
9cm2,	
  g	
  =	
  0,050	
  cm,	
  lc	
  =	
  30	
  cm,	
  N	
  =	
  500	
  espiras.	
  Encontre	
  a	
  indutância	
  L,	
  (b)	
  a	
  energia	
  armazenada	
  W	
  quando	
  Bc	
  =	
  0,8	
  T	
  e	
  (c)	
  a	
  tensão	
  induzida	
  e	
  para	
  um	
  fluxo	
  de	
  núcleo	
  que	
  varie	
  a	
  50	
  Hz,	
  dado	
  por	
  Bc	
  =	
  0,8	
  sen(wt)	
  T	
  em	
  que	
  w	
  =	
  (2π)(50)	
  =	
  314	
  rad/s.	
  	
  7) Suponha	
  que	
  o	
  material	
  do	
  núcleo	
  da	
   figura	
  1.4,	
  cujas	
   dimensões	
   são	
  Ac=Ag=	
  
9cm2,	
   g	
   =	
   0,050	
   cm,	
   lc	
   =	
   30	
   cm,	
   N	
   =	
   500	
   espiras,	
   seja	
   aço	
   elétrico	
   de	
   grão	
  orientado	
   do	
   tipo	
   M-­‐5,	
   o	
   qual	
   tem	
   a	
   curva	
   de	
   magnetização	
   CC	
   da	
   figura	
   A3.	
  Encontre	
  a	
  corrente	
  i	
  para	
  que	
  Bc	
  =	
  1,6	
  T.	
  	
  	
  8) Um	
   circuito	
   magnético	
   composto	
   de	
   chapas	
   de	
   aço-­‐silício	
   tem	
   o	
   formato	
  quadrado	
  indicado	
  na	
  figura	
  1.7.	
  	
  a. Calcule	
  a	
   fmm	
   necessária	
  para	
  produzir	
  um	
   fluxo	
  no	
  núcleo	
  de	
  25	
  x	
  10–4	
  Wb.	
  b. Se	
  a	
  bobina	
  tem	
  80	
  espiras,	
  qual	
  o	
  valor	
  da	
  corrente	
  que	
  deve	
  circular	
  através	
  da	
  bobina?	
  	
  
	
  Figura	
  1.7	
  	
  9) 	
  No	
  circuito	
  magnético	
  da	
  figura	
  1.8,	
  determine	
  a	
  fmm	
  da	
  bobina	
  necessária	
  para	
  produzir	
   um	
   fluxo	
   de	
   0,0014	
   Wb	
   na	
   perna	
   direita.	
   A	
   espessura	
   do	
   circuito	
  
magnético	
   é	
   de	
   0,04	
   m	
   e	
   é	
   uniforme	
   ao	
   longo	
   de	
   todo	
   o	
   seu	
   comprimento.	
   É	
  usado	
  aço–silício	
  médio	
  (veja	
  a	
  figura	
  A4,	
  no	
  apêndice).	
  	
  	
  
	
  Figura	
  1.8	
  	
  	
  	
  
Apêndice	
  A	
  	
  	
  	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Figura	
  A1:	
  Curvas	
  de	
  Magnetização	
  Típicas	
  	
  	
  
	
  Figura	
  A2:	
  Curva	
  característica	
  B-­‐H	
  do	
  núcleo,	
  questão	
  (3)	
  	
  	
  
	
  Figura	
  A3	
  –	
  Curva	
  de	
  magnetização	
  CC	
  para	
  o	
  aço	
  elétrico	
  de	
  grão	
  orientado	
  M-­‐5	
  de	
  0,012	
  polegadas	
  de	
  espessura.	
  (Armco	
  Inc.)	
  	
  	
  
	
  Figura	
  A4	
  –	
  Curvas	
  de	
  magnetização	
  de	
  materiais	
  ferromagnéticos	
  típicos.	
  	
  	
  	
  
Gabaritos	
  	
  1)	
  Resposta:	
  I	
  =	
  9,15	
  A	
  2)	
  Resposta:	
  B	
  =	
  90	
  mT	
  3)	
  Resposta:	
  I	
  =	
  10,77	
  A	
  4)	
  Resposta:	
  (a)	
  ø	
  =	
  9x10–4	
  Wb	
  e	
  i=0,4	
  A;	
  (b)	
  ø	
  =	
  9x10–4	
  Wb	
  e	
  i=0,64	
  A	
  	
  5)	
  Resposta:	
  ø	
  =	
  0,018	
  Wb	
  e	
  i	
  =	
  28,6	
  A	
  6)	
  Resposta:	
  (a)	
  L	
  =	
  0,56	
  H;	
  (b)	
  W	
  =	
  0,115	
  J;	
  (c)	
  e	
  =	
  113	
  cos	
  (314t)	
  V	
  7)	
  Resposta:	
  i	
  =	
  1,302	
  A	
  8)	
  Resposta:	
  (a)	
  fmm	
  =	
  98	
  Ae;	
  (b)	
  i	
  =	
  1,225	
  A	
  9)	
  Resposta:	
  fmm	
  =	
  183,75	
  Ae