Lista2_2013

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LCE 0220 - Ca´lculo II - Lista 02
Profa. Roseli Aparecida Leandro (raleandr@usp.br)
Everton Batista da Rocha
1) Calcule a integral fazendo a substituic¸a˜o dada:
a)
∫
cos(3x)dx, u = 3x
b)
∫
x(4 + x2)10dx, u = 4 + x2
c)
∫
x2
√
x3 + 1dx, u = x3 + 1
d)
∫
sin(
√
x)√
x
dx, u =
√
x
e)
∫
4
(1 + 2x)3
dx, u = 1 + 2x
f)
∫
exp(sin(θ)) cos(θ)dθ, u = sin(θ)
2) Calcule as integrais a seguir utilizando o me´todo da substituic¸a˜o:
a)
∫
2x(x2 + 3)4dx
b)
∫ √
x− 1dx
c)
∫
dx
5− 3x
d)
∫
1 + 4x√
1 + x+ 2x2
dx
e)
∫
2
(t+ 1)6
dt
f)
∫
(1− 2y)1,3dy
g)
∫
cos(2θ)dθ
h)
∫ 2
0
(x− 1)25dx
i)
∫ 1
0
x2(1 + 2x3)5dx
j)
∫ 1
0
cos(pit)dt
k)
∫ 4
1
1
x2
√
1 +
1
x
dx
l)
∫ 3
0
dx
2x+ 3
m)
∫ 13
0
dx
(1 + 2x)2/3
n)
∫ 2
1
x
√
x2 − 1dx
3) Avalie a integral usando integrac¸a˜o por partes com as escolhas de u e dv indicadas.
a)
∫
x ln(x)dx; u = ln x, dv = xdx
b)
∫
θ sec2(θ)dθ; u = θ, dv = sec2(θ)dθ
4) Calcule as integrais a seguir utilizando a te´cnica da integrac¸a˜o por partes:
2
a)
∫
x exp (2x)dx
b)
∫
x sin(4x)dx
c)
∫
x3 cos(3x)dx
d)
∫
exp (2θ) sin(3θ)dθ
e)
∫
ln(x)dx
f)
∫
x3 cos(x2)dx
5) Calcule as integrais a seguir:
a)
∫
exp (2x)dx
b)
∫
sin(4x)dx
c)
∫
[x3 + cos(3y)]dx
d)
∫
exp (θ) cos(θ)dθ
e)
∫
1
t ln(t)
dt
f)
∫
exp(x) sin(x)dx
g)
∫
sin(
√
x)dx
h)
∫
cos(x) ln(sin(x))dx
i)
∫
λ exp(−λx)dx
j)
∫
36
1237
x−3/5dx
Instruc¸o˜es:
• Cuidado com apresentac¸a˜o, rigor matema´tico, uso correto de notac¸a˜o.