aula 03

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Ref.: 201608476340
 1a Questão 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, 
primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a 
classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
 equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
 equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
 equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
 
Ref.: 201608384914
 2a Questão 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular yp:
 y(x)=2ex+k
 y(x)=−ex+k
 y(x)=ex+k
 y(x)=(ex+2)/2+k
 y(x)=e(2x)+k
Explicação: 
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a 
resposta correta para a solução particular.
 
Ref.: 201608502028
 3a Questão 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
 
 
 
 Homogênea de grau 2.
 Homogênea de grau 3.
 Não é homogênea.
 Homogênea de grau 1.
 Homogênea de grau 4.
Explicação: 
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y)
 
Ref.: 201608502332
 4a Questão 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
 É homogênea de grau 2.
 É homogênea de grau 3.
 É homogênea de grau 4.
 É homogênea de grau 1.
 Não é homogênea.
Explicação: 
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
 
Ref.: 201608329136
 5a Questão 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 
 
 
Ref.: 201608082141
 6a Questão 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade:
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
 equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
 equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
 equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
 
Ref.: 201608501999
 7a Questão 
Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
 É função homogênea de grau 4.
 Não é função homogênea.
 É função homogênea de grau 2.
 É função homogênea de grau 3.
 É função homogênea de grau 5.
Explicação: 
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
 
Ref.: 201607998414
 8a Questão 
Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que 
se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
 V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
 V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
 V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
 
 
 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)