NOÇÕES+DE+ATUÁRIA

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Na unidade 3, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+1. Posteriormente, na unidade 4, aprendemos a calcular a probabilidade de sobrevivência e a probabilidade de falecimento entre as idades x e x+n.
Prove que , ou seja, a probabilidade de sobrevivência adicionada à probabilidade de morte na idade x é sempre igual a um:
Resposta:
Uma Pessoa tem que viver ou morrer no período de um ano dado, não tem como ter as duas opções, a soma das duas probabilidades que se excluem recíproco deve ser igual a 1.
A probabilidade de viver um ano, à idade de 11 anos, é igual a 0,992484, enquanto que a probabilidade de morrer durante o ano é igual a 0,007516. É fácil ver que a soma destes dois números é 1. Posto que 0,992484 = p 10 e 0,007516 = q 10, podemos dizer que p 10 + q 10 = 1. É fácil ver na tábua que a soma de um dado qualquer da coluna px e do correspondente dado da coluna qx é igual a 1. Logo, podemos expressar esta relação constante em termos gerais como segue:
px + qx = 1