Planejamento Fatorial

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DELINEAMENTO EM BLOCOS COMPLETOS ALEATORIZADOS
	Também chamado de Delineamento em Blocos Casualizados (DBC). Em muitos planejamentos experimentais, é necessário que a variabilidade proveniente de um fator de ruído (nuisance factor) possa ser controlada.
	Este delineamento é utilizado quando não houver homogeneidade nas condições experimentais (material de diferentes corridas, diferentes fornecedores, etc...). Em relações as condições experimentais, podemos enteder como qualquer fator que possa influênciar na variável resposta de forma indesejável. Sendo assim, estebelece-se sub-ambientes homogêneos e instala-se, em cada um deles, todos os tratamentos, igualmente repetidos.
	Este experimento leva em consideração os três princípios básicos da experimentação, repetição, casualização e controle local.
Principais características
a) As unidade experimentais u.e. são distribuídas em grupos ou blocos, de tal forma que elas sejam o mais uniforme possível.
b) os tratamentos são designados às u.e. de forma aleatória, sendo esta casualização feita dentro do bloco.
Vantagens
a) controla as diferenças que ocorrem nas condições experimentais, de bloco para bloco.
b) permite, dentro de um certo limite utilizar qualquer número de tratamentos e de blocos.
c) conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual, pois a variação ambiental é controlada.
d) a análise é relativamente simples.
Desvantagens
a) a utilização do princípio do controle local, reduz o número de graus de liberdade do resíduo.
b) exigência de homogeneidade dentro do bloco.
TABELA 1 – Planejamento em blocos completos aleatorizados com I tratamento e J blocos.
	Tratamentos
	Blocos
	
	1
	2
	
	J
	 1
	y11
	y12
	
	y1j
	 2
	y21
	y22
	
	y2j
	
	
	
	
	
	 I
	yI1
	yI2
	
	yIJ
Modelo
 
I
em que
 : valor observado na parcela que recebeu o tratamento i no bloco j;
μ: parâmetro comum a todos os tratamentos, média global;
: efeito do i-ésimo tratamento;
: efeito o j-ésimo bloco
 : componente do erro aleatório.
 são variáveis aleatória independente e identicamente distribuídas com distribuição Normal com média zero e variância 
Os efeitos dos tratamentos e blocos são definidos como desvios de média global, de modo que as restrições 
 e 
São necessária para a obtenção dos parâmetros dos modelos, por meio do método dos mínimos quadrados.
Hipóteses para o tratamento
 (para pelo menos um i)
TABELA 2 – Análise de variância (Anava) para delineamento em blocos casualizados
	F.V.
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fcal
	Tratamentos
	(I – 1)
	
	
	
	Blocos
	(J – 1)
	
	
	
	Resíduo
	(I – 1) (J – 1)
	
	
	
	Total
	IJ - 1
	
	
	
em que
F.V.: fonte de variação
G.L.: graus de liberdade
S.Q.: soma de quadrados
Q.M.: quadrado médio
 em que IJ = N
 
 
em que 
 : quadrado da soma do tratamento i; 
 : quadrado da soma do bloco j. 
 
 
Exemplo 1 - Um experimento foi feito para determinar o efeito de quatro produtos químicos diferentes sobre a resistência de um tecido. Esses produtos químicos são usados como parte do processo de acabamento, sob prensagem permanente. Cinco amostras de tecido foram selecionadas e um planejamento com blocos completos aleatorizados foi corrido, testando cada tipo de produto químico uma vez, em uma ordem aleatória, em cada amostra de tecido. Faça a Anava utilizando 5% de significância.
	Produtos químicos
	Tecidos (blocos)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Totais
	Médias
	1 
	1,3
	1,6
	0,5
	1,2
	1,1
	5,7
	1,14
	2 
	2,2
	2,4
	0,4
	2,0
	1,8
	8,8
	1,76
	3 
	1,8
	1,7
	0,6
	1,5
	1,3
	6,9
	1,38
	4 
	3,9
	4,4
	2,0
	4,1
	3,4
	17,8
	3,56
	Totais dos blocos 
	9,2
	10,1
	3,5
	8,8
	7,6
	39,2
	
	Média dos blocos 
	2,30
	2,53
	0,88
	2,2
	1,9
	
	
TABELA 3 – Anava para os para o dados de resistência em tecidos.
	F.V.
	G.L.
	S.Q.
	Q.M.
	Fcal
	Tratamentos
	
	
	
	
	Blocos
	
	
	
	
	Resíduo
	
	
	
	
	Total