Lista de Exercícios de Introdução para o Cálculo Diferencial

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Disciplina: Cálculo Diferencial 2º/2013 – Lista Complementar 1 
Professora: Luciene de Sousa 
Conteúdo: Revisão sobre a matemática básica 
 
1. Calcule cada expressão sem usar calculadora. 
a) (-2)4 b) -24 c) 2 -4 d) 53.55.52 e) 21
23
5
5
 f) 
2 5
4
3 .3
3
 g) 
2
3
2 −






 h) 
1
225 i) 
1
416
−
 j) 251 k) 3 612 
2. Simplifique cada expressão. Escreva suas respostas sem expoentes negativos. 
a) 32200 − b) (3a3b3).(4ab2)2 c) 
23/2 3
2 1/2
3x y
x y
−
−
 
 
 
 
3. Expanda e simplifique. 
a) 3(x + 6) + 4(2x – 5) b) (x + 3)(4x – 5) c) ( )( )baba −+ d) (2x + 3)2 e) (x + 2)3 
f) ( )( )2x 5 2x 5+ − 
Produtos Notáveis 
Saber identificar e aplicar os produtos notáveis é importante para evitar a multiplicação termo a termo, 
usando a propriedade distributiva, minimizando assim a quantidade de contas e facilitando a fatoração 
das expressões algébricas. 
 
Uma equação do 2º grau do tipo 2ax bx c+ + = 0, com a 0, a,b,c R≠ ∈ , pode ser reescrita de forma 
fatorada a partir de suas raízes x´e x” da seguinte maneira: ( ) ( )a x x ' x x"− − 
 
4. Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule: 
a) ( 2x + 7 )² g) ( 3y – 5 )² 
b) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 ) h) ( ab + a² ) ( ab - a² ) 
c) ( a² - xy )² i) 





+





−
2323
2
1
2
1
abab 
d) 
2
6
13 





− yx j) ( 10x² - ab )² 
e) ( 2x² + 3xy )² k) ( m + n )³ 
f) ( x³y - xy³ )² l) ( 3x – y )³ 
 
5. Fatore cada expressão. 
 a) 2 53x 6x− b) x3y + 4xy c) 4x2 – 25 d) 4 29x 16x− e) 2x 2x 1− + f) 24x 12x 9+ + 
 
6. Simplifique as expressões racionais. 
 a) 
2x 9
x 3
−
+
 b) 
24x 4x 1
2x 1
− +
−
 c) 
2
23
2
2
−−
++
xx
xx
 d) 
12
3
.
9
12
2
2
+
+
−
−−
x
x
x
xx
 
 
7. Reescreva, completando o trinômio quadrado perfeito. 
 a) x2 + x + 1 b) 2x2 – 12x + 11 
8. Uma das seguintes igualdades está errada. Qual delas? 
a) ( 2a – b ) ( 2a + b ) = 4a² - b² c) ( 2a + b )² = 4a² + 4ab + b² 
b) ( b + 2a ) ( b – 2a ) = b² - 4a² d) ( 2a + 2b )² = 4a² + 4ab + ab² 
9. Qual é a forma reduzida do polinômio expresso por ( 2a + 5 )² + ( a – 3 )² ? 
10. Simplificando a expressão ( a + 1 )( a – 1 ) + 5( a – 1 )² + 5( a – 1 ) + 1 ,qual é o polinômio que você vai 
obter? 
11. Mostre que: x + ( x + 3 ) = ( x + 2 )² - ( x + 1 )². 
12. Escreva na sua forma mais simples o polinômio expresso por (xy – 1)² - (1 – xy)(1 + xy) + 2xy. 
13. Sabe- se que x² + y² = 25 e que xy = 12. Nessas condições, qual é o valor da expressão ( x + y )² ? 
14. Sabe- se que x + y = 10 e que xy = 6. Nessas condições, determine o valor de x² + y². 
(Sugestão: eleve x + y ao quadrado) 
15. Racionalize as razões e simplifique o resultado. 
a) 2
3
 b) 3 2
5
 c)
25
10
−
 d) 2
2 3+
 
 
16. Resolva as equações e encontre soluções reais. 
a) 5x -8x + 4 = – 12 – 7x b) x + 5 = 14 - 
2
1
x c) 
x
x
x
x 12
1
2 −
=
+
 d) ( )( ) ( )
2
x 1 x 1 2x 1
2 8
+ − −
= 
e) x2 - x - 12 = 0 f) 2x2 + 4x + 1 = 0 g) 2x2 + 8x – 10 = 0 h) x4 - 3x2 + 2 = 0 
 
17. Diga se cada igualdade é verdadeira ou falsa. 
a) (p + q)2 = p2 + q2 b) baab = c) baba +=+ 22 
d) T
C
TC
+=
+ 11
 e) 
xyyx
111
−=
−
 f) 
ba
x
b
x
a
−
=
−
11