Exercícios Probabilidades

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – ESTATÍSTICA 
PROF.: NEYDE MARIA ZAMBELLI MARTINS 
 
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EXERCÍCIOS 
1) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de: 
a) aparecer uma face ímpar; 
b) aparecer face menor que 2; 
c) aparecer uma face par. 
 
2) Suponha que A e B são eventos mutuamente exclusivos e P(A) = 0,20 e P(B) = 0,30. Então: 
a) P (AC) = 
b) P (BC) = 
c) P(A U B) = 
 
3) Três cavalos A, B e C estão numa corrida; A é duas vezes mais provável de ganhar que B e B é 
duas vezes mais do que C. Quais são as probabilidades de vitória de cada um? Qual a 
probabilidade de que B ou C ganhe? 
 
4) Lance uma moeda e um dado. Determine: 
a) o espaço amostral; 
b) os eventos: 
 i) A = sair cara e um número par; 
 ii) B = sair um número primo; 
 iii) C = sair coroa e um número ímpar. 
c) Quais dos eventos A, B e C são mutuamente exclusivos? 
 
5) Suponha um espaço amostral S constituído de 4 elementos, S = { a1 , a2 , a3 , a4 }. 
 Qual das funções define um espaço de probabilidade em S? Justifique as quatro. 
I – P(a1) = 1/2 P(a2) = 1/3 P(a3) = ¼ P(a4) = 1/5 
II – P(a1) = 1/2 P(a2) = ¼ P(a3) = -1/4 P(a4) = ½ 
III – P(a1) = 1/2 P(a2) = 1/4 P(a3) = 1/8 P(a4) = 1/8 
IV – P(a1) = 1/2 P(a2) = 1/4 P(a3) = 1/4 P(a4) = 0 
 
6) Lança-se um par de dados não-viciados. Se a soma é 6, qual a probabilidade de ter ocorrido a 
face 2 em um deles? 
 
7) Lança-se uma moeda não-viciada 3 vezes. Considere os eventos: 
A = 1o. lançamento é cara 
B = 2o. lançamento é cara 
C = exatamente 2 caras seguidas 
Quais eventos são independentes? 
 
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8) Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são retiradas aleatoriamente, uma após 
a outra. Encontre a probabilidade de todas essas três peças serem não-defeituosas. 
 
9) Sejam S = { a1 , a2 , a3 , a4 } e P uma função de probabilidade em S. Encontre: 
a) P(a1), se P(a2) = 1/3 , P(a3) = 1/6 , P(a4) = 1/9 
b) P(a1) e P(a2), se P(a3) = P(a4) = 1/4 e P(a1) = 2 P(a2) 
10) Sendo 
3
1
)( AP
, 
4
3
)( BP
e 
 
12
11
 BAP
, calcular P(A/B). 
11) Suponha que dois eventos A e B, associados a um experimento aleatório, sejam 
independentes com P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4. Determine P(A ∪ B). 
12) A tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade quanto às variáveis: 
Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária. Determine a probabilidade de escolhermos: 
i. Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? 
ii. Uma mulher contrária à reforma agrária? 
iii. Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária? 
iv. Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que é do sexo feminino? 
Contra A Favor Sem Opinião
Feminino 2 8 2
Masculino 8 9 8
Feminino 4 8 2
Masculino 12 10 1
Noturno
Período Sexo
Reforma Agrária
Diurno
 
 
13) Em uma universidade, 2000 estudantes de um curso de estatística, em determinado ano, 
foram classificados de acordo com o tipo de esporte que praticam. Futebol é praticado por 
260 estudantes, natação por 185 estudantes e musculação por 210 estudantes, sendo que 
alguns estudantes praticam mais de um desses esportes. Assim, tem-se 42 estudantes que 
praticam natação e musculação, 12 futebol e musculação, 18 futebol e natação e 3 praticam 
as três modalidades. Se um desses estudantes é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade 
de: 
a) praticar somente musculação; 
b) praticar pelo menos um destes esportes; 
c) praticar pelo menos dois destes esportes; 
d) não praticar nenhum destes esportes. 
 
14) Numa urna existem bolas de plástico, todas do mesmo tamanho e peso, numeradas de 2 à 21 
sem repetição. A probabilidade de se sortear um número primo ao pegarmos uma única bola, 
aleatoriamente, é de: 
 
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15) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se soma maior ou igual a 5 é: 
 
16) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 à 20. Seja o experimento: retirada de uma bola. 
Considere os eventos: 
A = a bola retirada ser múltiplo de 2 
B = a bola retirada ser múltiplo de 5 
 Então, a probabilidade de se ocorrer o evento A ou B é: 
 
17) São lançados dois dados. Qual a probabilidade de: 
a) obter-se um par de pontos iguais? 
b) um par de pontos diferentes? 
c) um par em que o primeiro é menor que o segundo? 
d) a soma dos pontos ser um número par? 
e) obter-se soma 7, se o par de pontos é diferente? 
f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos é igual? 
g) a soma ser 14 ? 
 
34) Qual a probabilidade de acidentes de trabalho, por ano, em uma determinada indústria se uma 
amostra aleatória de 10 firmas, que empregam um total de 8.000 pessoas, mostrou que ocorreram 
400 acidentes de trabalho durante os últimos doze meses? 
 
35) Um grupo de 60 pessoas apresenta a seguinte composição: 
 
Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se: 
a) qual a probabilidade de ser homem? 
b) qual a probabilidade de ser adulto? 
c) qual a probabilidade de ser menor e ser mulher? 
d) sabendo-se que a pessoa escolhida é adulta, qual a probabilidade de ser homem? 
e) dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor?