Estudo de Funções no Excel 97

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Funções 
 
 
 
 
 
Índice _________________________________________________________________________________ 2 
Introdução _____________________________________________________________________________ 3 
Conceito de Função ______________________________________________________________________ 3 
I. Função Inversa _____________________________________________________________________ 4 
Domínio = R-{0} ______________________________________________________________________ 4 
II. Função Irracional ____________________________________________________________________ 5 
III. Função modular ___________________________________________________________________ 6 
Valores de X _______________________________________________________________________ 6 
IV. Função Exponencial _______________________________________________________________ 7 
V. Função Logarítmica __________________________________________________________________ 7 
Função do 2º Grau _______________________________________________________________________ 8 
Concavidade _________________________________________________________________________ 8 
Vértice _____________________________________________________________________________ 8 
Delta e raízes da equação ______________________________________________________________ 8 
Elemento “c” ________________________________________________________________________ 8 
Estudo de sinais ______________________________________________________________________ 8 
 
 
Introdução 
 
O Excel 97, software produzido pela Microsoft Corporation, é a planilha eletrônica mais 
comumente encontrada em computadores de uso doméstico e pequenos escritórios. Este 
trabalho visa demonstrar a utilidade deste programa no estudo de funções. 
 
Durante a execução do trabalho, o Excel 97 demonstrou alguns problemas na transferência 
de valores da tabela para o gráfico. Assim, há nesse trabalho pequenas dicas para que 
gráficos de funções sejam executados com sucesso. Portanto, demonstraremos os tipos de 
função, seus respectivos domínios e exemplos de gráficos seguidas de já mencionadas 
dicas. 
 
O tipo de gráfico usado para demonstrar o trabalho foi Dispersão XY / Dispersão com 
pontos de dados conectados por linha. 
 
 
Conceito de Função 
 
Dados os conjuntos A e B, dizemos que uma relação y = f(x) é uma função de A em B se, e 
somente se, a cada elemento x, x contido em A corresponder por f um único y, y contido 
em B. Os conjunto s A e B são chamados respectivamente de domínio e contra domínio. 
 
Notação : f: AB 
 
Exemplo: 
Sejam A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3, 4} e a função f: AB, f(x) = x² 
Temos: 
 
No nosso exemplo a Im = { 0, 1, 4} 
 
Numa função, quando não são fornecidos o domínio e o contradomínio, subentende-se que 
o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x tais que f(x) seja real e o 
contradomínio é o conjunto dos números reais. 
 
Exemplos de domínio e tipos de algumas funções, com seus respectivos gráficos nas 
páginas seguintes: 
 
Função Inversa 
f(x)=1/x 
 
Domínio = R-{0} 
 
Seguindo a orientação de que X não pode ser igual a 0, a tabela foi construída da seguinte 
forma, mas o gráfico foi representado de forma errônea: 
 
A solução encontrada foi deixar uma linha antes dos valores de x tornarem-se positivos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x f(x)=1/x 
-5 -0,20 
-4 -0,25 
-3 -0,33 
-2 -0,50 
-1 -1 
1 1 
2 0,50 
3 0,33 
4 0,25 
5 0,20 
 
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-6 -4 -2 0 2 4 6
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-5 -0,2 
-4 -0,25 
-3 -0,33333 
-2 -0,5 
-1 -1 
 
1 1 
2 0,5 
3 0,333333 
4 0,25 
 
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-6 -4 -2 0 2 4 6
 
 
 
 
I. Função Irracional 
 
D = R > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 1 
1 1,414214 
2 1,732051 
3 2 
4 2,236068 
5 2,44949 
6 2,645751 
7 2,828427 
8 3 
9 3,162278 
10 3,316625 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12
 
II. Função modular 
 
f(x) = |x+1| 
D=R 
 
Observação: O Excel 97 não possui a função “módulo”, que multiplicaria o valor de f(x) por (-1) caso fosse 
f(x) negativo. Assim, faz-se necessário o uso de uma coluna auxiliar. 
 
Valores de X 
Iniciados na célula A1 
f(x) Teste lógico 
A1 B1 C1 
x A1+1 =SE(B1<0;B1*-1;B1) 
 
Isto na prática: 
 
 A B C 
1 -3 -2 2 
2 -2 -1 1 
3 -1 0 0 
4 0 1 1 
5 1 2 2 
6 2 3 3 
7 3 4 4 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
-6 -4 -2 0 2 4 6
 
 
 
 
III. Função Exponencial 
 
f(x)=2
x 
 
D=R 
Usando a função POTÊNCIA(número, valor) do Excel 
 
 
 
 
 
 
IV. Função Logarítmica 
 
f(x)=log2 10 
D=R* 
 
 
 
 
1 0 
2 1 
3 1,584962501 
4 2 
5 2,321928095 
6 2,584962501 
7 2,807354922 
8 3 
9 3,169925001 
10 3,321928095 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 2 4 6 8 10 12
 
 
-5 0,03125 
-4 0,0625 
-3 0,125 
-2 0,25 
-1 0,5 
0 1 
1 2 
2 4 
3 8 
4 16 
5 32 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
-10 -5 0 5 10
 
 
Função do 2º Grau 
 
A função de 2º grau é do tipo f: R  R com f(x) = ax² + bx + c e a diferente de 0. 
O gráfico da função de 2º grau é uma parábola com o eixo de simetria paralelo ao eixo y. 
 
Concavidade 
 
Se a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima e se a < 0, a concavidade será voltada para baixo. 
 
Vértice 
 
O vértice da parábola é obtido por: 
 
 
 
Delta e raízes da equação 
 
 > 0 duas raízes 
 = 0 uma raiz 
 < 0 sem raízes 
 
Elemento “c” 
 
Sob quaisquer condições a parábola intercepta o eixo y no ponto de ordenada “c”. 
 
Estudo de sinais 
 
Estudar o sinal da função f(x) = ax² + bx + c é estudar o sinal de y segundo os valores de x. Para isto, basta 
esboçar o gráfico em relação ao eixo x. 
 
x² - 4x + 3 = 0 
x
I
 = 1 x
II
 = 3 
 
Daí: 
 y = 0 se x =1 ou x = 3 
 y > 0 se x <1 ou x > 3 
 y < 0 se x >1 ou x< 3 
 
-2
-1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5