NÚMEROS COMPLEXOS

Prévia do material em texto

NÚMEROS COMPLEXOS 
 
 
 
 
O conjunto dos números complexos 
 
 
 
))sen(.).(cos( :trica trigonoméforma na oPotenciaçã
))sen(.).(cos( :trica trigonoméforma na Divisão
))sen(.).(cos(.. :trica trigonoméforma na çãoMultiplica
))sen(.).(cos( :polarou trica trigonoméForma
)sen( e )cos( :complexo número um de Argumento
 :complexo número um de Módulo
.
.
 :complexos números dois de Divisão
 :complexo número um de Conjugado
1
:saber deve vocêcomplexos números De
2121
2
1
2
1
21212121
22
22
21
2
1
2





ninzz
i
z
z
z
z
izzzz
izz
z
b
z
a
baz
zz
zz
z
z
biazbiaz
i
nn 








Exercícios resolvidos 
i
iiii
i
ii
ii
i
ii
i
ii
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
bia
i
ii
i
iii
i
i
i
i
i
i
5
7
5
1
 
5
71
 
5
215
 
5
21
 
5
21
2
2
)1(4
)1(2
)1(1
121
 
4
2
1
21
 
)2(
)2(
.
)2()1(
)1(
.
)1(
)1(
:rdenominado
do conjugado complexo número pelo termosseus mosmultiplica fração, cada Em
.
21
1
 expressão a forma na Coloque 2)
34
11
34
7
34
117
)9(25
31110
925
35610
)35(
)35(
.
)35(
)2(
:rdenominado
do conjugado complexo número pelo fração da termosos ambos se-mMultiplica
.
35
2
 Calcule 1)
2
2
2
2
2
2




















































 
3
60 
 
2
3
4
32
)sen(
2
1
4
2
)cos(
416124)32(2 322 a)
:seguir a complexos números dos argumento o Obtenha 5)
2
265
 
2
265
2
2
.
2
65
2
4225
4
8450
4
2178
1568
2
233
)228(
:complexo número desse módulo o sencontramo Agora
2
233
228 
2
256233
 
)1(2
)2).(5633(
 
2
)2).(15362048(
 
)2(
)2(
.
)2(
)512)(34(
: forma na número o colocamos ntePrimeirame
.
2
)512)(34(
 complexo número do módulo o Ache 4)
).(1. h) 1)1.(1. g)
.1. f) 1)1).(1(. e)
 270
 4
 
1
1080
1081
 d) 1 77
 4
 
2
308
310
 c)
 11
 4
 
1
44
45
 b) 1 23
 4
 
0
92
92
 a)
:Calcule 3)
0
22
2
222
2
2
34342424
4142244
110812310
145092













































z
b
z
a
ziz
z
baz
i
i
ii
i
iiii
i
i
i
ii
bia
i
ii
iiiiiiii
iiiiiiiii
iiiii
iiiii
nnnn
nnn
 






















































































































































3
4
sen.
3
4
cos.15.
3
sen.
3
cos.3.5.
))sen(.).(cos(..
3
 
 
2
3
3
2
33
)sen(
2
1
3
2/3
)cos(
 
 0
5
0
)sen(
1
5
5
)cos(
39
4
36
4
27
4
9
3
sen3
3
cos3
5250)5())sen(5())cos(5(
.. obtenha ,
3
sen.
3
cos.3 e ))sen(.)(cos(5 Dados 7)
2
sen.
2
cos.8
))sen(.).(cos(
:trica trigonoméforma a para Passando
2
 
 1
8
8
)sen(
0
8
0
)cos(
86480
trica. trigonoméforma a para 8 complexo número o Passe 6)
2
90 
 1
4
4
)sen(
0
4
0
)cos(
41640 4 b)
21
21
21212121
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
22
2
2222
1
2121
22
0
22



























izz
izz
izzzz
z
b
z
a
z
b
z
a
z
z
zziziz
iz
izz
z
b
z
a
z
iz
z
b
z
a
ziz