Equações na Engenharia de Reservatório

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Ana Paula S. C. de Santana 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coletânea das Equações 
Utilizadas na Engenharia 
 de Reservatório 
 
 
 
 
Ana Paula Silva Conceição de Santana 
 
 
 
 
 
 
Maio/2011
Ana Paula S. C. de Santana 
 
1-Introdução 
 
O objetivo deste artigo é apresentar as principais equações utilizadas na indústria 
do petróleo na área de reservatório. 
Muitas vezes queremos utilizar uma determinada equação e não sabemos onde 
encontrá-la para resolver determinado problema. Neste artigo teremos uma coletânea 
das equações utilizadas na engenharia de reservatório. 
 
Serão disponibilizadas as equações de: 
 
• Termometria; 
• Gás ideal, gás real; 
• Misturas de hidrocarbonetos líquido e gasosos; 
• Propriedades das rochas; 
• Equações de balanço de materiais; 
• Equações de declínio; e 
• Reserva. 
Ana Paula S. C. de Santana 3 
Termometria 
 
# Equação 
 Celsius e Fahrenheit 
9
32 - t 
5
t FC = TC =Temperatura em °C 
TF = Temperatura em °F 
 Celsius e Kelvin 273 - t t KC = TC =Temperatura em °C 
TK = Temperatura em K 
 Kelvin e Rankine 
9
492 - t 
5
273 - t RK = TK = Temperatura em K 
TR = Temperatura em °R 
 Fahrenheit e Kelvin 
5
273 - t 
9
32 - t KF = TF = Temperatura em °F 
TK = Temperatura em K 
 Fahrenheit e Rankine 460+= FR TT TR = Temperatura em °R TF = Temperatura em °F 
 Celsius e Rankine 
9
492 - t 
5
t RC = TC =Temperatura em °C 
TR = Temperatura em °R 
Ana Paula S. C. de Santana 4 
Gás ideal 
 
# Equação 
 Lei de Boile- Mariotte T=cte 2211 VPVP = V : Volume ; P : Pressão 
 Lei de Charles P=cte 
2
2
1
1
T
V
T
V = V : Volume 
T: Temperatura 
 Lei de Gay-Lussac V=cte 
2
2
1
1
T
P
T
P = P : Pressão 
T: Temperatura 
 Equação de estado P1V1/T1=P2V2/
T2=cte 
V : Volume; P: Pressão; T: Temperatura 
 Gás ideal 
nRTPV = 
n : moles 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume 
P : Pressão 
T: Temperatura 
 Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular; n : moles 
 Massa específica: ρ 
RT
PM
V
m ==ρ 
m : massa; M : Peso molecular 
n : moles; R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura 
 Massa específica: ρ 
V
m=ρ m : massa; V : Volume 
 Volume específico: v 
m
Vv = m : massa; V : Volume 
 Massa específica: ρ 
v
1=ρ v: Volume específico 
 Densidade do gás: dg 
ar
g
gd ρ
ρ= 
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ 
 Densidade do gás: dg 
29
M
d gg = Mg: Peso molecular do gás 
 Compressibilidade do gás: Cg 
P
1cg = P: pressão 
Ana Paula S. C. de Santana 5 
Mistura de Gás ideal 
 
# Equação 
 100
m
m(%)massa nc
1j
j
i
i ∑
=
= mi : massa do componente i 
mj : massa dos componentes j 
nc : número de componentes 
 100
V
V(%)volume nc
1j
j
i
i ∑
=
= Vi : volume do componente i Vj : volume dos componentes j 
nc : número de componentes 
 Fração molar: y 
t
i
nc
1j
j
i
i n
n100
n
ny ==
∑
=
 
ni : número de moles do componente i 
nj : número de moles dos componentes j 
nt : número de moles total 
nc : número de componentes 
 Massa molecular aparente: 
Ma ∑
=
=
cn
1i
iia MyM 
Mi- Massa molecular do componente 
yi- Fração molar do componente i 
nc : número de componentes 
 Pressão pseudo crítica: Ppc ∑
=
= c
n
1i
ciipc PyP 
Pci- Pressão crítica do componente i 
yi- Fração molar do componente i 
 Temperatura pseudo 
crítica: Tpc ∑==
cn
1i
ciipc TyT 
Tci- Temperatura crítica do componente i 
yi- Fração molar do componente i 
 Pressão pseudo reduzida: 
Ppr pc
pr P
PP = Ppc: Pressão pseudo crítica 
P: Pressão 
 Temperatura pseudo 
reduzida: Tpr pc
pr T
TT = Tpc:Temperatura pseudo crítica 
T: Temperatura 
Ana Paula S. C. de Santana 6 
Mistura de Gás ideal 
# Equação 
 Lei de Dalton pyp ii = yi- Fração molar do componente i; 
Pi: Pressão parcial do componente i 
P: Pressão 
 Lei de Amagat VyV ii = yi- Fração molar do componente i; 
Vi: Volume parcial do componente i 
V: Volume 
 Gás ideal nRTPV = n : moles 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume 
P : Pressão 
T: Temperatura 
 Massa:m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : 
moles 
 Massa específica: ρ 
RT
PM
V
m a==ρ
 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura; Ma : 
Massa molecular aparente 
 Volume específico: v 
ρ
1==
m
Vv m : massa; V : Volume; 
Massa específica: ρ 
 Massa específica: ρ 
v
1=ρ
 
v : Volume específico; 
 Densidade do gás: dg 
ar
g
gd ρ
ρ=
 ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
 
 Densidade do gás: dg 
29
Madg =
 
Ma: Massa molecular aparente 
 Compressibilidade do gás: Cg 
P
1cg = 
P: Pressão 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 7 
Gás real 
# Equação 
 
znRTPV = 
n : moles 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão 
T: Temperatura; z : fator de compressibilidade 
 Fator de compressibilidade: z 
ideal
real
V
Vz = Vreal: Volume real 
Videal: Volume ideal 
 Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular ; n : moles 
 Massa específica: ρ 
zRT
PM
V
m ==ρ 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão; m : massa; 
T: Temperatura; z : fator de compressibilidade 
 Massa específica: ρ 
V
m=ρ V : Volume; m : massa 
 Volume específico: v 
m
Vv = V : Volume; m : massa 
 Massa específica: ρ 
v
1=ρ v: Volume específico 
 Densidade do gás: dg 
ar
g
gd ρ
ρ= 
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
 
 Densidade do gás: dg 
29
M
d gg = Mg : Peso molecular do gás 
 Pressão reduzida: Pr 
c
r P
PP = Pc: Pressão crítica 
P: Pressão 
 Temperatura reduzida: Tr 
c
r T
TT = Tc:Temperatura crítica 
T: Temperatura 
 Compressibilidade do gás: Cg 
rr
g P
Z
Z
1
P
1C ∂
∂−= 
 
Z : fator de compressibilidade 
Pr: Pressão reduzida 
 Compressibilidade do gás: Cg 
P
Z
Z
1
P
1Cg ∂
∂−= Z : fator de compressibilidade 
P: Pressão 
Ana Paula S. C. de Santana 8 
Mistura de hidrocarbonetos gasosos 
 
# Equação 
 Massa (%) 100
m
m(%)massa nc
1j
j
i
i ∑
=
= mi : massa do componente i 
mj : massa dos componentes j 
nc : número de componentes 
 Volume (%) 100
V
V(%)volume nc
1j
j
i
i ∑
=
=
 
Vi : volume do componente i 
Vj : volume dos componentes j 
nc : número de componentes 
 Fração Molar: yi 
t
i
nc
1j
j
i
i n
n100
n
ny ==
∑
=
 ni : número de moles do componente i 
nj : número de moles dos componentes j 
nt : número de moles total 
nc : número de componentes 
 Massa molecular aparente: Ma ∑
=
=
cn
1i
iia MyM 
Mi- Massa molecular do componente 
yi- Fração molar do componente i 
nc : número de componentes 
 Pressão pseudo crítica: Ppc ∑
=
= c
n
1i
ciipc PyP 
Pci- Pressão crítica do componente i 
yi- Fração molar do componente i 
 Temperatura pseudo crítica: Tpc ∑
=
= c
n
1i
ciipc TyT 
Tci- Temperatura crítica do componente i 
yi- Fração molar do componente i 
 Pressão pseudo reduzida: Ppr 
pc
pr P
PP = Ppc: Pressão pseudo crítica 
P: Pressão 
 Temperatura pseudo crítica: Tpr 
pc
pr T
TT = Tpc:Temperatura pseudo crítica 
T: Temperatura 
 Massa :m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles 
 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 9 
Mistura de hidrocarbonetos gasosos 
 Equação 
 Pressão: P 
znRTPV= 
n : moles 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão 
T: Temperatura; z : fator de 
compressibilidade 
 Massa específica: ρ 
zRT
PM
V
m a==ρ 
n : moles 
R : Constante universal dos gases 
V : Volume; P : Pressão 
T: Temperatura; z : fator de 
compressibilidade 
Ma = massa molecular aparente do 
gás 
 Volume específico: v 
ρ
1==
m
Vv V : Volume; m : massa 
 Massa específica: ρ 
v
1=ρ
 
v: Volume específico 
 Densidade do gás: dg 
ar
g
gd ρ
ρ=
 ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
 
 Densidade do gás: dg 
29
Madg = 
Ma = massa molecular aparente do 
gás 
 Compressibilidade pseudo reduzida: Cgpr 
prpr
gpr P
Z
Z
1
P
1C ∂
∂−= 
prpr
gpr P
Z
Z
1
P
1C Δ
Δ−= 
z : fator de compressibilidade 
Ppr: Pressão pseudo reduzida 
 Compressibilidade do gás; Cg 
pc
gpr
g P
C
C = Ppc: Pressão pseudo crítica 
Cgpr:Compressibilidade pseudo 
reduzida 
Ana Paula S. C. de Santana 10 
Mistura de hidrocarbonetos gasosos 
# Equação 
 Fator Volume Formação do gás: Bg 
padrões) condições nas (medido gás de volume
Tp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg= 
 Fator Volume Formação do gás: Bg 
std
stdstd
res
resres
P
T z
P
T z
 Bg =
 
Tres: Temperatura do reservatório; 
zres: fator de compressibilidade do gás no 
reservatório 
Pres: Pressão do reservatório 
Tstd: Temperatura nas condições padrões 
(superfície); 
zstd : fator de compressibilidade do gás nas 
condições padrões (superfície) 
Pstd: Pressão nas condições padrões (superfície) 
 Viscosidade do gás µg ∑=
=
μ=μ c
ni
1i
iig y 
µi: Viscosidade do componente i 
xi: fração molar do componente i 
 Viscosidade do gás µg 
∑
∑
=
=
=
=
μ
=μ
c
c
ni
1i
ii
ni
1i
iii
g
My
My
 
µi: Viscosidade do componente i 
xi: fração molar do componente i 
Mi Peso molecular do componente i 
Obtida através de laboratório e correlação 
 Massa específica: ρ 
V
m=ρ V: Volume; m : massa 
 Volume específico: v 
m
Vv = m : massa 
 Massa específica: ρ 
v
1=ρ v: Volume específico 
 
- Pres>psat Saturação de gás livre zero 
- Pres<psat Presença de gás 
Ana Paula S. C. de Santana 11 
Mistura de hidrocarbonetos líquidos 
 
# Equação 
 Massa molecular aparente: Ma ∑=
−
=
ni
1i
ii Mx Ma 
Mi: Massa molecular do componente i 
xi: fração molar do componente i 
 Volume específico: v ∑=
− ρ
=
ni
1i
ii
i
Mx
 v Mi: Massa molecular do componente i 
xi: fração molar do componente i 
ρi: massa específicado componente i 
 Massa específica: ρo 
v
Ma o=ρ Ma:Massa molecular aparente 
 Densidade do óleo: do 
w
o
od ρ
ρ= ρo: Massa especifica do óleo 
ρw: Massa especifica da água 
 Grau API: 0API 5,131
do
5,141API −=° do: Densidade do óleo 
 Compressibilidade do óleo: Co 
pc
pr
o P
C
C = Cpr: Compressibilidade pseudo reduzida 
Ppc: Pressão pseudo crítica 
 Viscosidade do óleo: µ ∑=
=
μ=μ c
ni
1i
iix 
µi: Viscosidade do componente i 
xi: fração molar do componente i 
Obtida através de laboratório e correlação 
 
Ana Paula S. C. de Santana 12 
Mistura de hidrocarbonetos líquidos 
 
# Equação 
 Fator volume de formação: Bo 
padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo += Obtida através de PVT e 
Correlação 
 Fator Volume Formação do gás: Bg 
padrões) condições nas (medido gás de volume
Tp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg = Obtida através de PVT e 
Correlação 
 Razão de solubilidade: Rs 
padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
padrões condições nas dissolvido gás de Volume Rs = Obtida através de PVT e Correlação 
 Fator volume de formação total: Bt 
padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
gas_livreVolume_do_Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo ++=
 
Obtida através de PVT e 
Correlação 
 Fator volume de formação total: Bt ( ) BR-RB B gssiot += Obtida através de PVT e 
Correlação 
 Compressibilidade do óleo: Co ( )( )
( )
( )
( )
( )PP
BB
B
1
PP
VV
V
1
PiP
VV
V
1
P
V
V
1C
i
oio
oii
oio
oi
oio
oioi
o −
−=−
−=−
−−=Δ
Δ−= Obtida através de 
laboratório e correlação 
 Std : condições padrões; STB: Bbl std; SCF: ft³std 
 
Mistura de hidrocarbonetos líquidos / Gráficos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bo
Pressão
Bos
Boi
Ps PiPatm
Bo
Pressão
Bos
Boi
Ps PiPatm
Rs
Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm
Ana Paula S. C. de Santana 13 
Propriedades das rochas 
# Equação 
 Porosidade φ (%)
total
vazio
V
V=φ vazioV =Volume de vazio 
totalV =Volume total 
É obtida através de perfis e testemunho 
 Porosidade média de n camadas φ ∑
=
φ=φ
n
1j
jn
1 n: número de camadas 
 Volume total: Vt hAVt = A: área; h: espessura 
 Volume rocha: Vr hAVr = A: área; h: espessura 
 Volume poroso- pV φ= tp VV Vt: volume total;φ : Porosidade 
 Volume poroso- pV φ= rp VV Vr: volume rocha; φ : Porosidade 
 Compressibilidade da formação: fC 
Pode ser obtida do gráfico, com a porosidade P
 V
V
1 C p
p
f Δ
Δ= pV : Volume poroso; PΔ : Variação de pressão 
pVΔ : Variação do volume poroso 
 Compressibilidade da formação: fC 
P
 1 Cf Δ
φΔ
φ= 
φ : Porosidade; PΔ : Variação de pressão; 
 φΔ : Variação da porosidade 
 Saturação de fluido: Sf 100% 
V
V S
p
f
f = fV : Volume fluido; pV : Volume poroso 
 
 Saturação de óleo: So 100% 
V
V S
p
o
o = oV : Volume óleo; pV : Volume poroso 
 Saturação de água: Sw 100% 
V
V S
p
w
w = wV : Volume de água; pV : Volume poroso 
Obtida através de perfis 
 Saturação de gás: Sg 100% 
V
V
 S
p
g
g =
 
gV : Volume de água; pV : Volume poroso 
 Volume in place de óleo: N ( )
oi
wip
B
 S-1V
N =
 
pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água 
inata; Boi: Fator volume de formação 
 Volume in place de óleo: N 
oi
oip
B
SV
N =
 
pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo 
inicial; Boi: Fator volume de formação 
Ana Paula S. C. de Santana 14 
Propriedades das rochas 
 
# Equação 
 Saturação de óleo: So ( )wi
oi
o
o S1B
B
N
Np1S −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; 
Boi: Fator volume de formação; N: volume in 
place de óleo; Np: produção acumulada de óleo 
 Vazão fluxo linear: q P
L
AK q Δμ= 
A: área; PΔ : Variação de pressão; 
K: Permeabilidade; L: comprimento 
 
 Vazão fluxo radial: q P
r
rln
hK 2 q
w
e
Δ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛μ
π= PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade; 
re: raio externo; rw: raio do poço; µ: viscosidade 
 
 Permeabilidade média fluxo linear 
leitos paralelos: Kh 
h
hk
 k n
1i
i
n
1i
ii
h ∑
∑
=
== 
K: Permeabilidade; h: espessura 
 Permeabilidade media fluxo linear 
leitos em série: Kv 
k
h
h
 k n
1i vi
i
n
1i
i
v ∑
∑
=
== 
Kv: Permeabilidade; h: espessura 
 Permeabilidade média fluxo radial 
leitos paralelos: k 
h
hk
 k n
1i
i
n
1i
ii
∑
∑
=
== 
K: Permeabilidade; h: espessura 
 Permeabilidade média fluxo radial 
leitos em série: k ( )
 
r/rln
k
1
)/rln(r k n
1i
1ii
i
we
∑
=
−
=
 
K: Permeabilidade; h: espessura; 
re: raio externo; rw: raio do poço 
 
Ana Paula S. C. de Santana 15 
Propriedades das rochas 
# Equação 
 Vazão de óleo : oq 
L
)P-(PA K q
o
12o
o μ= 
A: área; PΔ : Variação de pressão=P2–P1 
Ko: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento 
µo: viscosidade do óleo 
 Vazão de óleo : wq 
L
)P-(PA K q
w
12w
w μ= 
A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1 
Kw: Permeabilidade a água; L: comprimento 
µw: viscosidade da água 
 Vazão de óleo : gq 
L
)P-(PA K
 q 
g
12g
g μ= 
A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1 
Kg: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µg: 
viscosidade do gás 
 Permeabilidade relativa ao óleo: Kro 
K
 K K oro = Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho 
 Permeabilidade relativa a água: Krw 
K
 K K wrw = Kw: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho 
 Permeabilidade relativa ao gás: Krg 
K
 K
 K grg = Kg: Permeabilidade ao gás; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho 
 Mobilidade ao óleo oλ 
 o
o
o
k
μ=λ 
Ko: Permeabilidade ao óleo; 
µo: viscosidade do óleo 
 Mobilidade a água wλ 
 w
w
w
k
μ=λ 
Kw: Permeabilidade a água; 
µw: viscosidade da água 
 Razão de Mobilidade M ( )( )
( )( )SwcSwroo Sor1Swrww K
K
M
=
−=
λ
λ= oλ : Mobilidade ao óleo; wλ Mobilidade a água 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo 
Krw: Permeabilidade relativa a água 
 Razão de Mobilidade M ( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
K
K
M μ
μ
=
−== 1 M:Razão de Mobilidade 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; 
Krw: Permeabilidade relativa a água; 
µw: viscosidade da água; µo: viscosidade do óleo 
Ana Paula S. C. de Santana 16 
Propriedades das rochas 
 
# Equação 
 Pressão capilar: Pc ( ) h g- P nmmc ρρ= 
 
g = constante gravitacional; h = altura acima da 
sup. Livre; ρm: massa específica da fase 
molhante; ρmn: massa específica da fase não 
molhante; 
PC Obtida de testemunho 
 Pressão capilar: Pc 
c
c r
cos2 P Φσ= ρ = densidade do fluido; g = constante 
gravitacional; σ = tensão interfacial; θ = ângulo 
de contato; rC = raio do capilar 
 
 
 
Curva de Kr vs. Sw 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sw
k
r
krw
kro
Swi Sor
Ana Paula S. C. de Santana 17 
EBM: Reservatório de óleo 
# Equação 
 [ ]
p
S1
cScB)m1(1
B
B
mBB)RR(BB
BGBWWBWB)RR(BN
N
wi
fwiw
oi
gi
g
oigssioio
ginjinjwinjinjewpgspop
Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
+++⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+−+−
−−−+−+=
 
Np = Produção acumulada de óleo 
Bt = Fator volume de formação de duas fases em 
determinada Pressão 
Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial 
Rp = Razão de produção acumulada 
Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P 
Rsi = Razão de solubilidade inicial 
Bg = Fator volume de formação do gás em 
determinada Pressão 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
Bw = Fator volume de formação da água 
Bwi = Fator volume da água inicial 
Bo = Fator volume de formação do óleo em 
determinada Pressão 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão 
inicial 
Wp = Produção acumulada de água 
N = Volume de óleo in place 
m = Razão entre volume de gás inicial da capa e 
volume inicial de óleo 
Swi = Saturação de água inicial 
Sw = Saturação de água 
Cf = Compressibilidade da rocha 
Cw= Compressibilidade da água 
∆p = Queda de pressão= Pi - P 
Pi= Pressão inicial 
P= Pressão no reservatório no tempo t, psi 
We = Influxo acumulativo de água 
Ana Paula S. C. de Santana 18 
 
# Equação 
 [ ] wpgspop BWB)RR(BNF +−+=
 
Np = Produção acumulada de óleo 
Rp = Razão de produção acumulada 
Bg = Fator volume de formação do gás em determinada 
Pressão 
Bw = Fator volume de formação da água em determinada 
Pressão 
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada 
Pressão 
Wp = Produção acumulada de água 
 
gssioioo B)RR(BBE −+−= 
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução 
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada 
Pressão 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Rsi = Razão de solubilidade inicial 
Rs = Razão de solubilidade na pressão P 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −= 1
B
B
BE
gi
g
oig 
Eg=Expansão da capa de gás 
Bg = Fator volume de formação do gás em determinada P 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
 
p
S1
cScB)m1(E
wi
fwiw
oiw,f Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
++= Ef,w= Expansão da rocha e água conata Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo 
Swi = Saturação de água inicial 
cf = Compressibilidade da rocha 
cw = Compressibilidade da água 
∆p = Queda de pressão= Pi - P 
Pi= Pressão inicial 
P= Pressão no reservatório na pressão P 
 [ ] ew,fgo WEmEENF +++= F= Produção; Eg=Expansão da capa de gás 
m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo 
Ef,w= Expansão da rocha e água conata 
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução 
We = Influxo acumulativo de água 
Ana Paula S. C. de Santana 19 
 
 
 
Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório) 
 
 Equação 
 
wpop BWBNF +=
 
Np = Produção acumulada de óleo 
Bw = Fator volume de formação da água em determinada P 
Wp = Produção acumulada de água 
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P 
F= produção 
 
p
S1
cScBE
wi
fwiw
oiw,f Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
+=
 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Swi = Saturação de água inicial 
cf = Compressibilidade da rocha 
cw = Compressibilidade da água 
∆p = Queda de pressão= Pi - P 
Ef,w= Expansão da rocha e água conata 
 pBcBBE oiooioo Δ=−= Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Co= Compressibilidade do óleo 
∆p = Queda de pressão= Pi - P 
 
PB
BBc
oi
oio
o Δ
−=
 
Co= Compressibilidade do óleo em determinada P 
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
∆p = Queda de pressão= Pi - P 
 
PB
BBc
wi
wiw
w Δ
−=
 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
Bw = Fator volume de formação da água em determinada P 
Bwi = Fator volume da água inicial 
Cw=Compressibilidade da água em determinada P 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 20 
Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório) 
 
 Equação 
 
p
S1
cScScB
BN
N
wio
fwiowoio
oi
op
Δ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
++=
 
 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Soi = Saturação de óleo inicial 
Swi = Saturação de água inicial 
Cf = Compressibilidade da rocha 
Cw = Compressibilidade da água 
Np=Produção acumulada de óleo 
N=Volume de óleo in place 
 
wio
fwiowoio
eo S1
cScScc −
++=
 
Soi = Saturação de óleo inicial 
Swi = Saturação de água inicial 
Cf = Compressibilidade da rocha 
Cw = Compressibilidade da água 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo 
 
pcB
BN
N
eooi
op
Δ=
 
 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
N=Volume de óleo in place 
Np= Produção acumulada de óleo 
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P 
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo 
 
N
N
F pR =
 
 
Fator de recuperação, fração recuperada 
N=Volume de óleo in place 
Np= Produção acumulada de óleo 
Ana Paula S. C. de Santana 21 
Determinação da pressão e temperatura 
 
 Equação 
 
ΔProf
pGradpresao
Δ= 
presaoGrad = Gradiente de pressão 
∆p = Diferença de pressão 
∆Prof = Diferença de profundidade 
 
12
12
presao ProfProf
PPGrad −
−=
 
P2 = Pressão no ponto 2P1 = Pressão no ponto 1 
Prof2 = Profundidade no ponto2 
Prof1 = Profundidade no ponto1 
 
ΔProf
ΔT=atemperaturGrad atemperatur
Grad = Gradiente de temperatura 
∆T = Diferença de temperatura 
∆Prof = Diferença de profundidade 
 
12
12
emperaturat ofProfPr
TTGrad −
−=
 
 
T2 = Pressão no ponto 2 
T1 = Pressão no ponto 1 
Prof2 = Profundidade no ponto2 
Prof1 = Profundidade no ponto1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 22 
 
Reservatório Saturado P < Psat (Presença de gás livre no reservatório) 
# Equação 
 [ ]
tbt
gsbpstps
BB
B)RR(BN
N −
−+=
 
 Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha 
Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada P 
Btb = Fator volume de formação na pressão de bolha 
Rsb = Razão de solubilidade na pressão de bolha 
Rps= Razão gás óleo acumulada 
 ( )[ ]gspo gssioiops B)RR(B
B)RR(BB
N
N
FR −+
−+−==
 
 FR= Fração recuperada=Np/N 
Bo=Fator volume de formação do óleo 
Boi=Fator volume de formação inicial 
Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P 
Rsi = Razão de solubilidade inicial 
Rp= Razão de produção acumulada de gás óleo 
 
ps
ps
ps N
G
R =
 
 Rps= Razão gás óleo acumulada 
Gps= Produção acumulada de gás desde a pressão de bolha 
Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha 
 ( )( ) gsipt wftitR BRRB
Pc1BBF −−
Δ−−=
 
 FR= Fração recuperada=Np/N 
Bt = Fator volume de formação de duas fases 
Bti = Fator volume de formação na pressão inicial 
Rsi=Razão de solubilidade inicial 
∆P= Queda de pressão 
Cwf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação 
 ( )wi
oi
op
o S1B
B
N
N
1S −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
 
 So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata 
Bo=Fator volume de formação do óleo 
Boi=Fator volume de formação inicial 
N=Volume in place; Np=Produção acumulada de óleo 
 
wog SS1S −−= So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Sg=Saturação de gás 
Ana Paula S. C. de Santana 23 
Reservatório de óleo com Capa de Gás 
 
 Equação 
 [ ]go mEENF += m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo 
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução 
Eg=Expansão da capa de gás 
N=Volume de óleo in place 
 [ ]
( )gicgc
gic
ti
tit
gsptp
BB
B
BmBB
B)RR(BN
N
−+−
−+=
 
Np = Produção acumulada de óleo 
Bt = Fator volume de formação de duas fases 
Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial 
Rp = Razão de produção acumulada 
Rs = Razão de solubilidade inicial 
Bgc = Fator volume de formação do gás na capa 
Bgic = Fator volume de formação inicial do gás na capa 
N = Volume de óleo in place 
m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo 
 
Ana Paula S. C. de Santana 24 
Reservatório de óleo com Influxo de água 
 
 Equação 
 ( ) PWccWe ifw Δ+= Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação 
Wi=Volume inicial de água mo aqüífero 
We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
 ( ) ( ) PhrrccWe 22 oefw ΔΦ−π+= Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação 
h=espessura do aqüífero 
∆p = Queda de pressão= Pi – P 
Ф=porosidade 
Re= raio do aqüífero 
Re= raio do reservatório 
 WeNEF o += F=Produção N=Volume de óleo in place 
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: 
We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório 
 ( ) WemEENF go ++= F=Produção N=Volume de óleo in place 
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: 
m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo 
We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 25 
 
Gráfico / Reservatório de óleo /Sem Influxo de água e capa de gás 
 
 [ ]wfo EENF ,+= 
Ana Paula S. C. de Santana 26 
Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás 
 [ ]go mEENF += [ ]go mEENF += 
 
 
 
 [ ]go mEENF += 
o
g
o E
E
mNN
E
F += 
Ana Paula S. C. de Santana 27 
 
Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás 
 
 
o
g
o E
E
mNN
E
F += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 28 
Gráfico / Reservatório de óleo /Influxo de água 
 
 
 
oo E
WeN
E
F += 
 
Ana Paula S. C. de Santana 29 
EBM: Reservatório de gás 
 
GÁS SECO 
 
 Equação 
 
gi
gir
B
SV
G
φ=
 
G= Volume de gás in place 
Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
Sgi= Saturação de gás inicial 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
 φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
 
gi
gip
B
SV
G =
 
G= Volume de gás in place 
Vp=volume poroso 
Ф= Porosidade 
Sgi= Saturação de gás inicial 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
 
gig
gp
BB
BG
G −=
 
G= Volume de gás in place 
Gp= Produção acumulada de gás 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P 
 
P
zT
T
P
B
std
std
g =
 
Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P 
Z=Fator de compressibilidade obtido no gráfico 
Pstd=Pressão nas condições padrões 
Tstd=Temperatura nas condições padrões 
P= Pressão 
T= Temperatura 
Ana Paula S. C. de Santana 30 
GÁS SECO 
 
 Equação 
 
G
G
F pR =
 
G= Volume de gás in place 
Gp= Produção acumulada de gás 
Fr= fração recuperada 
 
G
G
F abandonopR = 
G= Volume de gás in place 
Gp abandono= Produção acumulada de gás no abandono 
Fr= Fator de recuperação 
 
wi
fwiw
ewf S1
cScc −
+=
 
Swi = Saturação de água inicial 
Cf = Compressibilidade da rocha 
Cw = Compressibilidade da água 
Cewf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 31 
Gráfico / GÁS SECO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p/z
pi/zi
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão 
de produção
GGp
Gp
p/z
pi/zi
0
0
Influxo d’água
Gás Condensado
G
Rocha Compressível
(p/z)corrigido
We<We correto
We>We correto
We
correto
gig
wpgp
BB
BWBG
−
+
gig
e
BB
W
−
G
Ana Paula S. C. de Santana 32 
Declínio 
 
 Equação 
 tD
i
ieq)t(q −=
 
q(t)=vazão em determinado tempo 
qi=vazão inicial 
e=Exponencial 
Di=declínio exponencial 
t=tempo 
 
i
i
p D
qqN −=
 
Np= Produção acumulada de óleo 
qi= vazão inicial 
q= vazão desejada 
Di=declínio exponencial 
 ( )
i
ei
maxp D
qqN −=
 
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável 
qi= vazão inicial 
Di=declínio exponencial 
qe= Vazão econômica 
 
[ ]b1i
i
tbD1
q
q
+
=
 
Np= Produção acumulada de óleo 
qi= vazão inicial 
q= vazão desejada 
Di= declínio hiperbólico 
t= tempo 
0<b<1 
 
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−=
− )b1(
ii
i
p q
q1
)b1(D
q
N
 
Np= Produção acumulada de óleo 
qi= vazão inicial 
q= vazão desejada 
Di= declínio hiperbólico 
0<b<1 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 33 
Declínio 
 
 Equação 
 ( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−=
− )b1(
i
e
i
i
maxp q
q1
)b1(D
q
N
 
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável 
qi= vazão inicial 
Di= declínio hiperbólico 
qe= Vazão econômica 
0<b<1 
 
tD1
q
q
i
i
+=
 
qi= vazão inicial 
q= vazão desejada 
Di= declínio harmônico 
t= tempo 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
q
q
ln
D
q
N i
i
i
p
 
qi= vazão inicial 
q= vazão desejada 
Di= declínio harmônico 
Np= Produção acumulada de óleo 
 ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
e
i
i
i
maxp q
q
ln
D
q
N
 
Npmax= Produção acumuladade óleo máxima volume recuperável 
qi= vazão inicial 
Di= declínio harmônico 
qe= Vazão econômica 
b =1 
 
Ana Paula S. C. de Santana 34 
Gráfico / DECLÍNIO 
Declínio Exponencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
αtgDi −= αtgDi −= 
 
Declínio Hiperbólico Declínio Harmônico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
b
tgDi
1α= ( ) ii qtgD α= 
Qo
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão de produção
= 
Reserva
Np
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=
12
12
NpNp
QQtg ooαα
Ln (Qo)
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão de produção
= 
Reserva
T
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−
−=
12
12
TT
LnqLnqtg ooαα
 
T
α
b
Qo
Qoi ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ Dados de Campo
=
Histórico
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
12
12
TT
Qo
Qo
Qo
Qo
tg
ii
α
 
T
α
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
Qo
1 Dados de Campo
=
Histórico
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
12
12
11
TT
QoQo
tgα
Ana Paula S. C. de Santana 35 
Reserva 
 
 Equação 
 AhVr = Vr=volume de rocha A: Área 
h:Espessura permeável 
 φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
 ( )
oi
wip
B
 S-1V
N =
 
pV : Volume poroso; 
Swi: Saturação de água inata; 
Boi: Fator volume de formação; 
 Volume in place de óleo: N 
 
oi
oip
B
SV
N =
 
pV : Volume poroso; 
Soi: Saturação de óleo inicial; 
 Boi: Fator volume de formação; 
N: Volume de óleo in place 
 
Boi
Rsix)Swi1(xxVrsoluçãoemgásVolume −φ= Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial 
Swi = Saturação de água inicial 
Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
Rsi = Razão de solubilidade na pressão inicial 
 
gi
gir
B
SV
G
φ=
 
G= Volume in place de gás livre 
Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
Sgi= Saturação de gás inicial 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 36 
 
Reserva 
 Equação 
 
gi
gip
B
SV
G =
 
G= Volume de gás livre in place 
Vp=volume poroso 
Ф= Porosidade 
Sgi= Saturação de gás inicial 
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial 
 
Bgi
RLGix)Swi1(xxVrcondensadoVolume −φ=
 
Bgi = Fator volume de formação do gás na pressão 
inicial 
Swi = Saturação de água inicial 
Vr=volume de rocha 
Ф= Porosidade 
RLGi = Razão de liquido gás na pressão inicial 
 
N
NpFr = FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada 
N=Volume de óleo in place 
Np= Produção acumulada de óleo 
 
G
GpFr = FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada 
G=Volume de gás in place 
Gp= Produção acumulada de gás 
 
N
VOLRECoFr = FR=Fator de recuperação final 
N=Volume de óleo in place 
VOLRECo= Volume recuperável de óleo na vazão de 
abandono 
 
G
VOLRECgFr = FR=Fator de recuperação final 
G=Volume in place de gás 
VOLRECg = Volume recuperável de gás na vazão de 
abandono 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 37 
Reserva / Gráfico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V
a z
ã o
 M
é d
i a
Np
Produção 
Acumulada Reserva
=
delta Np
Volume Recuperável - Np1+delta Np
histórico previsão
Qab
Np1
Ana Paula S. C. de Santana 38 
Injeção de Água 
 
 Equação 
 
K
 K K oro = Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Ko: 
Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade, obtida 
através de testemunho 
 
o
o
o
k
μ=λ 
oλ : Mobilidade ao óleo 
Ko: Permeabilidade ao óleo; 
µo: viscosidade do óleo 
 
K
 K K wrw = Krw: Permeabilidade relativa a água; Kw: 
Permeabilidade á água; K: Permeabilidade, obtida 
através de testemunho 
 
w
w
w
k
μ=λ 
wλ : Mobilidade a água 
Kw: Permeabilidade a água; 
µw: viscosidade da água 
 ( )( )
( )( )SwcSwroo Sor1Swrww K
K
M
=
−=
λ
λ= M:Razão de Mobilidade 
oλ : Mobilidade ao óleo 
wλ Mobilidade a água 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo 
Krw: Permeabilidade relativa a água 
 ( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
K
K
M μ
μ
=
−== 1 M:Razão de Mobilidade 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo 
Krw: Permeabilidade relativa a água; 
µw: viscosidade da água 
µo: viscosidade do óleo 
Ana Paula S. C. de Santana 39 
Injeção de Água 
 ( )
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅−+∂
∂⋅⋅
⋅
+
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
=
o
w
w
o
wo
c
to
o
o
w
w
o
w
k
k
seng
x
P
q
Ak
k
k
f
μ
μ
θρρμ
μ
μ 11
1 
fw: Fluxo fracionário 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo 
Krw: Permeabilidade relativa a água 
Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo; 
Kw: Permeabilidade a água;µw: viscosidade da água 
K: Permeabilidade absoluta; 
θ :Ângulo 
g: gravidade 
 
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅
⋅+
=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+
=
o
w
rw
ro
o
w
rw
ro
o
w
w
o
w
k
k
kk
kk
k
k
f
μ
μ
μ
μ
μ
μ 1
1
1
1
1
1 Fluxo horizontal e pressão capilar desprezível 
fw: Fluxo fracionário 
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo 
Krw: Permeabilidade relativa a água 
Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo 
Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água 
K: Permeabilidade absoluta; 
 ( ) rescab PPHP QPQII −+=Δ= II: Índice de Injetividade; Q = vazão de injeção 
ΔP = drawdown = Pwf – Pres 
Pcab = Pressão na cabeça do poço; 
PH=Pressão hidrostática; Pres = Pressão do 
reservatório 
 
wfres PP
Q
P
QIP −=Δ= 
IP = Índice de Produtividade 
ΔP = Diferencial de pressão; 
Pe = Pressão do reservatório 
PWf = Pressão de fluxo dentro do poço 
Q = Vazão de Produção 
Ana Paula S. C. de Santana 40 
Injeção de Água 
 
 
SorSwi
SwiSwSw −−
−=
1
* Sw
* = Saturação de água normalizada 
Swi = Saturação de água inicial 
Sw = Saturação de água no ponto desejado 
Sor = Saturação de óleo residual 
Sor, Swi são denominados end-points das curvas de 
Kr. 
 
SorSwi
SorSoSo −−
−=
1
* So
* = Saturação de óleo normalizada 
Swi = Saturação de água inicial 
So = Saturação de óleo no ponto desejado 
Sor = Saturação de óleo residual 
Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr. 
 1** =+SoSw Sw* = Saturação de água normalizada 
So* = Saturação de óleo normalizada 
 wnSwkrworKrw *)(= nw: expoente de Krw. Krwor, Sor, Krocw e Swi são denominados end-points 
das curvas de Kr. 
 onSokrocwKro *)(= no: expoente de Kro. Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das 
curvas de Kr. 
 
wi
oroi
S
SSFR −
−=
1max 
FRmax = Fator de Recuperação máximo 
Swi = Saturação de água inicial 
Soi = Saturação de óleo inicial; Sor = Saturação de 
óleo residual 
 
 
 
 
 
 
Ana Paula S. C. de Santana 41 
Injeção de Água / Gráfico 
 
Fluxo fracionário Perfil de saturação 
 
 
fw: Fluxo fracionário; Sw = Saturação de água; fwf: Fluxo fracionário na frente de avanço; Swf: Saturação da frente de 
avanço (obtida pela tangente da curva de fw x Sw); Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; Xw: 
Posição da frente de avanço 
 
 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x
Sw
Swi
Sor
xF
Água
Óleo
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sw
fw
Swi
Sor
J
I
F
SwF
fwF
Ana Paula S. C. de Santana 42 
Injeção de Água / Gráfico 
 
Irrupção de Água (Breakthrough) 
 
 
X: Posição; Sw = Saturação de água; Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; t1, t2=tempo; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
L
Sw
Swi
Sor
x
Água
Óleo
t1 t2 tBTAna Paula S. C. de Santana 43 
Fluxo de Fluidos em Meio Poroso 
 Fluxo Radial Transiente ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=
t
r
k
cEi
hk
qptrp twi
2
42
1
2
, μφπ
μ
 
P(r,t)=Pressão no raio r e tempo t; 
Pi = Pressão inicial; 
µ= Viscosidade; r= raio; t=tempo; 
K=Permeabilidade 
φ= Porosidade; h= espessura; 
wq =Vazão de água; 
Ct=Compressibilidade total 
( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+=
w
w
w r
r
hk
qprp ln
2π
μ
 
P(r) = Pressão no raio r 
Pw = Pressão inicial; 
µ= Viscosidade; r= raio; rw=raio do 
poço; K=Permeabilidade; 
h= espessura; 
wq =Vazão de água, 
Ct=Compressibilidade total 
 Fluxo Radial Permanente 
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛
−+=
wwe
we
w r
r
rr
ppprp ln
ln
 P(r) = Pressão no raio r 
Pw = Pressão inicial; Pe=Pressão 
externa; r= raio; rw=raio do poço; 
 Fluxo Radial Pseudo permanente ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛++=
4
3ln2
2 2 wet
w
iw r
r
rc
tk
hk
qptp μφπ
μ Pw(t)=Pressão no poço no tempo t; Pi = 
Pressão inicial; 
K=Permeabilidade; h= espessura; r= 
raio; rw=raio do poço; re=raio externo 
ou de investigação; t=tempo; φ= 
Porosidade; µ= Viscosidade; h= 
espessura; 
Ana Paula S. C. de Santana 44 
2- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
BURCIK, E. J. Properties of Petroleum Reservoir fluids. International Human 
Resources Development Corporation. Boston - USA, 1956. 
 
DAKE, L. P. Fundamentals of Reservoir Engineering. New York: Elsevier, 
1978. 
 
MCCAIN, Willian D. Jr. The Properties of Petroleum Fluids. 2. ed. Tulsa, 
Oklahoma,1933. 
 
ROSA, A. J.; CARVALHO, R.; XAVIER Daniel. Engenharia de Reservatórios 
de Petróleo. 1. ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2006. 
 
SANTANA, Ana P. S. C de. Apostila de Reservatório. Apostila do Curso de 
Tecnologia de Petróleo e Gás da UNIT. Aracaju, 2008.