Artigos Tensões Admissíveis x Estados Limites

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Artigos - Tensões Admissíveis x Estados Limites/Análise Comparativa entre o Método das Tensões Admissíveis e o Método dos Estados Limites.pdf
Proceedings of the XXVI Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering – CILAMCE 2005 
Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics (ABMEC) & Latin American Assoc. of Comp. Methods in Engineering (AMC), 
Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 
 
Paper CIL 01-0538 
 
 
ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS E 
O MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES PARA ESTRUTURAS METÁLICAS 
TRELIÇADAS DE PERFIS TUBULARES 
 
 
Fábio Aurélio Samarra 
Maurício Dario 
João Alberto Venegas Requena 
fabiosamarra@hotmail.com 
dario@fec.unicamp.br 
requena@fec.unicamp.br 
Departamento de Estruturas - Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo 
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. 
Av. Albert Einstein, 951, Cidade Universitária “Zeferino Vaz”, Caixa Postal 6021, CEP 
13083-852, Campinas – SP – Brasil. 
 
Resumo. 
Este trabalho tem como objetivo analisar a segurança das estruturas através 
dos esforços que atuam em estruturas metálicas treliçadas de perfil tubular 
quando dimensionadas pelo Método das Tensões Admissíveis e pelo Método 
dos Estados Limites. Para esta finalidade utilizou-se a AISC (Tensões 
Admissíveis – ASD e Estados Limites - LRFD) , Eurocode 3 (Estados Limites) 
e NBR 8800 (Estados Limites), sendo o modelo analisado uma estrutura real, 
do edifício RK300 da Vallourec & Mannesmann Tubes do Brasil, composto 
por tesouras treliçadas de perfil tubular de aço. Serão abordados os métodos 
e critérios adotados para a determinação dos coeficientes de majoração das 
Normas e Especificações. O Fator de Segurança varia de acordo com cada 
Norma Técnica, e este foi um dos itens discutidos e que gerou resultados 
diferentes de acordo com cada análise. Com esse estudo, foram verificadas as 
diferenças entre a segurança e a economia das estruturas tubulares quando 
dimensionadas pelo Método das Tensões Admissíveis e pelo Método dos 
Estados Limites. Conclui-se que em casos onde o carregamento permanente e 
a sobrecarga somada são maiores que o carregamento de vento de sucção o 
dimensionamento pela ASD apresenta resultados mais conservadores e 
seguros. Tem-se também, que esta estrutura, quando dimensionada pela ASD , 
seguindo as novas recomendações da ASCE 7-98, onde não se deve acrescer 
1/3 na tensão admissível, resulta em porcentagens de utilização maior do que 
a LRFD, com diferença de 6,95 % na compressão e 6,67% na tração. 
Comparando com a NBR, tem-se uma diferença de 7,06% na compressão e 
3,50% na tração, sendo as porcentagens maiores obtidas pela ASD. Vê-se que 
a ASD resultou em porcentagens maiores de utilização em todos os casos. 
 
 
Keywords: Estruturas Metálicas, Projeto Estrutural, Normas Técnicas, Perfis Tubulares, 
Segurança das Estruturas. 
CILAMCE 2005 – ABMEC & AMC, Guarapari, Espírito Santo, Brazil, 19th – 21st October 2005 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O objetivo de tal estudo é verificar se estruturas dimensionadas pelo Método das Tensões 
Admissíveis realmente oferecem a segurança quando comparada com o Método dos Estados 
Limites. 
O dimensionamento pelos métodos já descritos será feito utilizando o Software SAP2000, 
que possibilita o dimensionamento de estruturas planas e espaciais. 
O Método das Tensões Admissíveis seria o Método tradicional para projetos de estruturas 
metálicas, onde todas as ações são consideradas com a mesma variabilidade, independente de 
sua natureza. Utiliza critérios determinísticos, ou seja, os parâmetros que servem de base de 
cálculo possuem valores fixos. As cargas máximas de serviço provocam tensões que são 
comparadas com as tensões admissíveis . 
No Método das Tensões Admissíveis, consideram os valores nominais, fixos, os 
parâmetros de cálculo e o coeficiente de segurança como razão entre tensões e solicitações. 
Utiliza também um coeficiente interno de segurança γi > 1,0 . 
Para este Método , a equação da condição de segurança é dada por : 
intγ
σ
σ rupadm = 
A maior tensão de utilização que possa aparecer na estrutura não deve ultrapassar a 
tensão admissível. 
O coeficiente interno de segurança γint deve levar em conta a variabilidade da resistência 
dos materiais, a variabilidade da intensidade das ações, responsabilidade da estrutura. A 
determinação desses coeficientes é empírica. 
O Método dos Estados Limites se baseia no conceito de Estado Limite, ou seja, a estrutura 
atinge uma condição que deixa de satisfazer as funções a que se destina. 
O enfoque atual para um método simplificado para os Estados Limites, considera a 
segurança da estrutura sob ponto de vista probabilístico, baseados em momentos de primeira 
e segunda ordem. 
A expressão para segurança estrutural pode ser escrita como : 
 
φ
 Rn ≤ γi Qi 
 
Onde do lado esquerdo tem-se a resistência do elemento e do lado direito tem-se a carga 
prevista a ser suportada Qi. O valor Rn é a resistência nominal, minorada por um fator φ, 
obtendo-se a resistência de projeto. Os vários efeitos de cargas Qi são majorados por fatores 
γi. 
A segurança de uma estrutura está relacionada com os Estados Limites Últimos, ou seja, 
com a ruína. 
No Método dos Estados Limites tem-se coeficiente de segurança externo, que deve ser 
multiplicado pelo carregamento atuante, obtendo um novo valor. Este coeficiente deve levar 
em conta as origens das ações, a variabilidade da intensidade e a responsabilidade da 
estrutura. 
No Método dos Estados Limites cada ação é tratada de acordo com sua natureza, ao invés 
de tratá-las como de mesma natureza, como no Método das Tensões Admissíveis. Com isso, o 
Método dos Estados Limites torna-se mais racional, podendo gerar mais economia e maior 
segurança. 
 
Artigos - Tensões Admissíveis x Estados Limites/Filosofias de projeto.pdf
Filosofias de Projeto EC804 - Estruturas Metálicas I
Filosofias de projeto
Na definição de critérios para dimensionamento de uma estrutura o fator mais importante é a segurança.
Uma vez que as variáveis envolvidas no dimensionamento, como cargas, propriedades dos materiais,
geometria, erros de execução, são variáveis aleatórias, não é possível garantir que uma estrutura seja 100%
segura. O que é feito na prática é procurar limitar a probabilidade de colapso da estrutura a níveis que são
aceitos como razoáveis, baseados na experiência adquirida com muitos casos de sucessos e insucessos.
Entretanto, nos dias de hoje e para estruturas comuns, é praticamente inviável estabelecer em uma norma
que a probabilidade de colapso deve ser limitada a, por exemplo, 10-5 , devido às limitações de recursos da
grande maioria dos engenheiros projetistas. Para contornar esses problemas, fatores de majoração de
cargas e de minoração de resistência foram introduzidos, com valores baseados em dados estatísticos
relativos a cada uma das variáveis aleatórias envolvidas, de modo a criar um método intermediário entre o
tradicional Método das Tensões Admissíveis, reconhecidamente falho, e métodos mais complexos,
baseados puramente em distribuições de probabilidades. Neste capítulo são apresentados os conceitos
básicos utilizados no desenvolvimento do Método dos Estados Limites, um método semi-probabilístico,
como alguns autores o denominam, e que se encaixa nessa posição de intermédiario.
O método dos estados Limites (LRFD - Load and
Resistance Factor Design)
Duas filosofias de projeto estão atualmente em uso, o
método das tensões em serviço (conhecido também como
o Método das Tensões Admissíveis - Allowable Stress
Design, ASD, segundo o AISC† ) e o Métodos dos
Estados Limites (Load and Resistance Factors Design -
LRFD, segundo o AISC). Tensões
em serviço tem sido a
filosofia principal de projeto durante os últimos 100 anos.
A partir da década de 1970, o projeto estrutural vem
evoluindo em direção a procedimentos mais racionais,
baseados em probabilidades, e que vem sendo conhecido
como estados limites. O projeto pelos estados limites
inclui métodos conhecidos como "cálculo pela resistência
última", "cálculo pela resistência", "cálculo plástico",
"cálculo pela fator de carregamento", "análise limite", e
recentemente "cálculo pelos fatores de carregamento e
resistência" (LRFD).
Estruturas e elementos estruturais devem ter resistência
adequada, assim como rigidez e tenacidade, para permitir
funcionamento apropriado durante a vida útil da estrutura.
O projeto deve prever alguma resistência adicional acima
daquela que é necessária para suportar as cargas de
serviço; isto é, a estrutura deve ser projetada tendo em
vista a possibilidade de cargas acima das previstas. Essas
cargas não previstas podem ser provenientes de mudanças
na destinação da estrutura, efeitos de cargas subestimados
devido a simplificações na análise estrutural, e de
variações nos procedimentos de construção.
Adicionalmente, deve haver uma previsão para a
possibilidade de as resistência terem sido subestimadas.
Desvios nas dimensões dos elementos, embora dentro de
tolerâncias aceitáveis, podem resultar em elementos com
resistência inferior à resistência computada. Os materiais
(aço para barras, parafusos e solda) podem ter resistência
menor que a utilizada para os cálculos. Uma seção de aço
pode ocasionalmente ter uma tensão de escoamento
abaixo do mínimo valor especificado, mas ainda dentro
dos limites estatisticamente aceitáveis.
O projeto estrutural deve conduzir a segurança adequada
independentemente da filosofia de projeto que é utilizada.
 
† AISC - American Institute of Steel Construction
Carregamentos a mais e resistências a menos devem ser
considerados no projeto. A formulação apropriada da
segurança estrutural vem sendo estudada continuamente
durante os últimos trinta anos. O maior esforço tem sido
na análise das probabilidades de colapso ocorrendo em
elementos estruturais, conexões ou sistemas estruturais,
empregando vários métodos probabilísticos.
O termo "estado limite" vem sendo preferido sobre o
"colapso". Estados limites significa "aquelas condições
em que uma estrutura deixa de satisfazer às funções a que
se destina". Estados limites são em geral divididos em
duas categorias: últimos (resistência) e de utilização.
Estados limites últimos são fenômenos de comportamento
como atingimento da máxima resistência (i. é, resistência
em regime plástico), flambagem, fadiga, fratura,
tombamento, e escorregamento. Estados limites de
utilização são aqueles que se referem à destinação do
edifício, tais como deflexões, vibração, deformação
permanente e fissuramento.
Tanto cargas atuantes quanto a resistência da estrutura são
variáveis que devem ser consideradas. Em geral uma
análise completa de todas as incertezas que podem
influenciar um estado limite não é prática ou mesmo
possível. O enfoque atual para um método simplificado
que considere a segurança estrutura sob um ponto de vista
probabilístico usa métodos probabilísticos baseados em
momentos de primeira e segunda ordem. Tais métodos
assumem que a carga Q e a resistência R são variáveis
aleatórias com distribuições como indicado na figura 1.
Quando a resistência R excede a carga Q há uma margem
de segurança. A menos que a resistência R exceda a
carga Q por um valor suficientemente grande, há alguma
probabilidade de R ser menor que Q, mostrado pela
porção hachurada onde as curvas de R e Q se superpõem.
Filosofias de Projeto EC804 - Estruturas Metálicas I
2
resistência R 
carregamento Q
fr
eq
u
ên
ci
a
������������
������������
������������
������������
R mQ m
Colapso estrutural (atingimento de um estado limite) pode
então ser definido pela comparação entre R e Q, ou em
forma logarítimica, comparando ln(R/Q), como mostrado
na figura 2. Em ambas figuras o colapso corresponde à
região hachurada. A distância entre a linha de colapso e o
valor médio da função ln(R/Q) é definido como um
multiplo � do desvio padrão � da função. O
multiplicador � é chamado índice de confiabilidade
(reliability index). Quanto maior for �, maior é a
margem de segurança. O índice � é útil de várias formas:
1. Ele pode dar uma indicação da consistência da
segurança para vários componentes e sistemas usando
métodos tradicionais de projeto.
2. Ele pode ser usado para estabelecer novos métodos que
terão margens de segurança consistentes.
3. Pode ser usado para variar em uma maneira racional as
margens de segurança para aqueles componentes e
sistemas tendo uma maior ou menor necessididade para
segurança que a usada em situações ordinárias.
fr
eq
uê
nc
ia
ln (R/Q)[ln (R/Q)] m
β σ
ln(R/Q)
 σ
ln(R/Q)
: desvio padrão
[ln(R/Q] : média
m
Em geral, a expressão para o segurança estrutural pode ser
escrita como
φ γR Qn i i≤
em que o primeiro membro representa a resistência do
elemento ou sistema, e o segundo membro representa a
carga prevista para ser suportada. Do lado da resistência,
a resistência nominal Rn é multiplicada por um fator de
minoração resistência �f para obter a resistência de
projeto (também chamada resistência útil). Do lado das
cargas, os vários efeitos de cargas Qi (tais como cargas
permanentes, cargas móveis, cargas de vento, etc.) são
multiplicadas por fatores �i para obter a soma das cargas
fatoradas ��iQi.
Durante os anos 80 a filosofia geral dos estados limites
últimos ganhou aceitação, culminando, para o projeto de
estruturas em aço, com a adoção em 1986, da
especificação AISC Load and Resistance Factor Design
Specification. No Canadá o método dos estados limites
vem sido utilizado a partir de 1974, sendo que a partir de
1978 passou a ser o único método em uso.
No Brasil o método dos estados limites foi inicialmente
introduzido para estruturas de concreto, através da norma
NB1 na década de 70. No início da década de 80, a parte
referente a ações passou a ser tratada independentemente
pela norma NBR 8681 "Ações e segurança nas
estruturas". Em 1986 foi publicada a primeira versão da
NBR 8800 "Projeto e execução de estruturas de aço para
edifícios", baseada na filosofia dos estados limites.
Neste curso será abordada em primeiro lugar a norma
NBR 8681, que se refere às ações a serem consideradas
no projeto de uma estrutura. A seguir serão introduzidos
os conceitos relativos à determinação de resistência dos
elementos estruturais e ligações, utilizando em aplicações
a norma NBR 8800.
O Método das Tensões Admissíveis ( ASD - Allowable
Stress Design)
O método tradicional para o projeto de estruturas
metálicas, ainda largamente utilizado, é o chamado
método das tensões admissíveis (ASD). Para o ASD, a
verificação da segurança da estrutura é feita através de:
φ
γ
R
Qn i≥ Σ (1)
onde
�/� = FS : é um fator de segurança que
engloba minoração de resistências e
majoração de ações, referido a seguir como
FS
Rn : resistência nominal do elemento estrutural
Qi : esforços agindo sobre o elemento
estrutural, resultante das diversas ações
sobre a estrutura
Nessa filosofia todas as cargas são consideradas com a
mesma variabilidade. Toda a variabilidade de cargas e
resitências é colocada no lado esquerdo da desigualdade,
isto é, do lado da resistência. Por exemplo, para uma
barra fletida, a equação (1) acima se torna:
M
FS
Mn ≥ (2)
onde
Mn : é a resistência nominal a flexão da barra
Filosofias de Projeto EC804 - Estruturas Metálicas I
3
M : é o momento fletor na barra resultante das
diversas ações sobre a estrutura
O termo Método das tensões admissíveis implica em
cálculo de tensões em regime elástico. Escrita em termos
de tensões, essa desigualdade resulta em
F
FS
I c
I c
M
I c
F
FS
f
Mc
I
y y
b≤ ≤ =



 ou 
Em ASD, o termo 
Fy
FS seria a tensão admissível Fb e fb
seria a a tensão elástica computadacom toda a carga de
serviço. Se a resistência nominal Mn tivesse sido baseada
no atingimento de uma tensão Fcr menor que Fy devido a,
por exemplo, flambagem, então a tensão admissível Fb
seria Fcr/FS. Portanto, a o critério de segurança em ASD
poderia ser escrito
f F = 
F
FS
 ou F =
F
FS
 b b
y
b
cr≤




As tensões admissíveis são derivadas da resistência
alcançada se a estrutura é sobrecarregada. Quando a
seção é dúctil e não há flambagem, deformações maiores
que a deformação no início do escoamento, �y = Fy/Es,
podem existir na seção. Esse comportamento dúctil pode
permitir cargas maiores que se a estrutura tivesse
permanecido em regime completamente elástico. Nesses
casos a tensão admissível pode ser ajustada para cima.
Quando a resistência é limitada por flambagem ou algum
outro mecanismo tal que a tensão não atinja a tensão de
escoamento, as tensões admissíveis são ajustadas para
baixo.
Requisitos de serviço tais como limitação de flechas são
sempre analisados para cargas de serviço,
independentemente de se estar utilizando método dos
estados limites ou método das tensões admissíveis.
Por que utilizar o Método dos Estados Limites :
1 O Método dos Estados Limites é uma outra
ferramenta de que os engenheiros estruturais dispoem
para projetos em aço. Por que não ter as mesmas
ferramentas (fatores de majoração para sobrecargas
variáveis e fatores de minoração para resistências)
disponíveis para projetos em aço como existem para
projetos em concreto armado?
2 A norma brasileira NBR 8800 prescreve que o
projeto deve ser feito de acordo com o Método dos
Estados Limites .
3 O Método das Tensões Admissíveis é uma forma
aproximada para fazer o que o Método dos Estados
Limites faz em uma forma mais racional.
4 A racionalidade do Método dos Estados Limites tem
sido sempre atrativa, e se tornou incentivante ao
permitir uso melhor e mais econômico do material
em casos especiais de combinações de cargas e
configurações estruturais. Certamente a segurança se
beneficia do fato de se tratar diferentemente cargas de
natureza distinta, em vez tratá-las como de mesma
natureza, como se faz no Método das Tensões
Admissíveis.
5. A utilização de fatores diferenciados para cada
combinação de vários carregamentos deve levar a um
dimensionamento mais economico.
6 O Método dos Estados Limites permite que novas
informações sobre cargas e sua distribuição
estatística sejam introduzidas assim que estiverem
disponíveis. Enquanto nosso conhecimento sobre as
resistência é bastante elevado, o conhecimento dass
cargas e respectivas distribuições estatísticas é
relativamente reduzido. O Método dos Estados
Limites trata cargas e resistências separadamente,
permitindo que esse maior ou menor conhecimento
seja introduzido no lugar certo.
7 Modificações nos fatores de minoração de
resistencias ou de majoração de cargas são mais
facilmente introduzidas no Método dos Estados
Limites que modificações no fator de segurança do
Método das Tensões Admissíveis.
8 Método dos Estados Limites torna o projeto com
diferentes materiais mais compatível. Na realidade,
a variabilidade das cargas independe do material que
está sendo utilizado. No futuro, normas em
desacordo com a filosofia dos estados limites
colocarão o material em desvantagem no projeto.
9 O Método dos Estados Limites permite que sejam
desenvolvidas normas específicas para ações,
permitindo que normas para um determinado material
se concentrem mais em particularidades de seu
comportamento estrutural.
10 Ajustes na calibração do método no futuro podem ser
realizadas sem muita complicação. Em princípio, a
calibração dos coeficientes atuais foi realizada para
uma situação média, baseada na prática corrente
(portanto compatível com o Método das Tensões
Admissíveis), podendo ser alterada no futuro.
11 A economia é favorecida para baixos valores da
relação entre cargas parmanentes e cargas acidentais.
Para altos valores da relação, é levemente
desfavorecida.
12 Estruturas mais seguras devem resultar sob o Método
dos Estados Limites, uma vez que o método leva a
uma melhor previsão do comportamento da estrutura
durante a vida útil.
13 A prática de projeto está ainda no início com relação
a estados limites de utilização; entretanto, pelo menos
o Método dos Estados Limites prevê o enfoque,
compatível com a prática corrente. A racionalidade
do Método dos Estados Limites e as vantagens
descritas deverão relegar o Método das Tensões
Admissíveis a um segundo plano em poucos anos. É
importante que o engenheiro atual entenda ambas
filosofias de projeto porque muitas estruturas
continuarão a ser projetadas pelo Método das
Tensões Admissíveis, e o engenheiro pode deparar
com o problema de avaliar estruturas projetadas no
passado. Além disso, é sempre saudável conhecer a
história para entender as tendências do futuro.
Filosofias de Projeto EC804 - Estruturas Metálicas I
4
O Método dos Estados Limites pode ser entendido como
uma transição entre o Método das Tensões Admissíveis e
os métodos probabilísticos que deverão surgir no futuro,
os quais se basearão apenas na especificação de níveis
aceitáveis de probabilidade de um colapso, deixando para
o engenheiro a tarefa de combinar as diversas variáveis
aleatórias envolvidas (cargas, resistências, desvios de
cálculo, erros de execução, etc) para satisfazer as
probabilidades especificadas. O papel desempenhado
pelos fatores de minoração de resistências e de majoração
de cargas, nestes incluídos fatores de combinação, é de
garantir que o projeto leve a uma probabilidade próxima
de valores considerados aceitáveis, da ordem de 10-5 
para utilização normal da estrutura. Essa filosofia deixa
clara a idéia de que é impossível fazer uma estrutura
100% segura, o que era obscuro no caso do Método das
Tensões Admissíveis, que dava a falsa idéia de que a
carga poderia ser aumentada em, por exemplo, 65% sem
que ocorresse colapso. Em geral as estruturas bem
projetadas de acordo com a prática atual são 99.999%
seguras!!!
Análise da estrutura
Em geral a análise estrutural para obter os efeitos
(momentos fletores e torsores, forças axiais e cortantes,
etc.) provenientes das ações (cargas permanentes,
sobrecarga, carga de vento, temperatura, etc.) é realizada
da mesma forma quer se utilize o Método dos Estados
Limites quer se utilize o Método das Tensões
Admissíveis. Métodos de análise estrutural baseados no
comportamento linear elástico são usados em geral,
podendo ser também utilizados métodos em que o estado
limite se caracteriza pelo colapso devido a transformação
da estrutura em um mecanismo através da sucessiva
formação de rótulas plásticas.
Artigos - Tensões Admissíveis x Estados Limites/Método das Tensões Admissíveis.pdf
 
 
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ECC 1012 – SEGURANÇA ESTRUTURAL Prof. Dr. João Kaminski Junior – UFSM
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2.3 MÉTODO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS
O método das tensões admissíveis serviu de base às normas de
dimensionamento de estruturas até recentemente. Este método introduz a
segurança no dimensionamento estrutural de duas maneiras:
1°) Nos elementos submetidos a solicitações estabilizantes (decorrentes da
tração) é utilizado o coeficiente de segurança interno ( iγ ).
2°) Nos elementos
que podem apresentar instabilidade por flambagem
(decorrentes da compressão) é utilizado o coeficiente de segurança externo ( eγ ),
como por exemplo, em pilares (comprimidos), em vigas de aço (esbeltas) que não
possuem adequadas contenções laterais e que podem apresentar flambagem lateral
com torção quando submetidas à flexão, entre outros.
Críticas ao mé todo d as tensões a dmi ssíveis:
 A medida da segurança introduzida por este método é bastante deficiente.
1ª CRÍTICA: Os coeficientes de segurança γ devem depender, entre outros
fatores, da dispersão (ou variabilidade) das resistências dos elementos
componentes de uma estrutura, as quais dependem dos parâmetros mecânicos do
material (módulo de elasticidade longitudinal E, tensão de escoamento σe ou f y e
tensão de ruptura σrup ou f u) e dos parâmetros geométricos da estrutura (dimensões
das seções transversais, vãos, etc.). Quanto maior a dispersão nas resistências dos
elementos da estrutura (resistência à tração, compressão, flexão, flexocompressão,etc.), maiores deveriam ser os coeficientes γ .
 As figuras a seguir mostram um exemplo de uma barra em uma estrutura de
aço submetida a um esforço normal de tração e uma barra em uma estrutura de
madeira submetida ao mesmo esforço, o qual tem um valor determinístico S.
Como a barra de aço apresenta uma dispersão menor na resistência, por apresentar
uma menor variabilidade nos parâmetros mecânicos do material (E, f y e f u), a
probabilidade de que a resistência à tração seja inferior à solicitação de tração será
menor, comparada à barra de madeira.
 
 
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22
 A probabilidade de que a resistência seja inferior à solicitação é chamada de
probabilidade de ruína ou probabilidade de falha (Pf ), a qual é uma medida
conceitualmente perfeita da segurança estrutural, como será estudado nos métodos
probabilísticos.
Estrutura de aço:
Estrutura de madeira:
Para que a probabilidade de falha Pf seja a mesma nos dois casos (barra de
aço e barra de madeira), o valor médio da resistência da barra de
Frequência
normalizada
S, R
f.d.p. da resistência à tração
de uma barra (perfil) de aço
S Rd Rm 
γ
mR 
Considerando a solicitação de tração com um valor determinístico S
 A probabilidade de que a resistência à tração seja inferior à solicitação de tração S
é igual à área hachurada da f.d.p. da resistência da barra (perfil) de aço
2
m2R
γ 
S
Frequência
normalizada
S, R
f.d.p. da resistência à tração
de uma barra de madeira
Rd Rm1 
1
m1R
γ 
Considerando a solicitação de tração com um valor determinístico S
 A probabilidade de que a resistência à tração seja inferior à solicitação de tração S
é igual à área hachurada da f.d.p. da resistência da barra de madeira
Rm2 
 
 
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23
madeira Rm1 deveria ser aumentado para Rm2, o que resultaria num coeficiente de
segurança maior para obter a mesma resistência de cálculo Rd, isto é, γ2 > γ1.
Isto justifica, por exemplo, a utilização de 2=γ em uma estrutura de aço e a
utilização de 4=γ em uma estrutura de madeira, o que não significa que a
estrutura de madeira vai ter uma segurança maior do que a estrutura e aço. Na
verdade, se deseja que as duas estruturas tenham a mesma segurança.
Esta simples consideração mostra que o coeficiente de segurança γ não é
uma boa medida da segurança.
Pergunta:
Se duas estruturas, uma de madeira e outra de aço, são projetadas com
2=γ qual das duas terá a maior segurança? Por quê?
Resposta: A estrutura de aço, porque possui uma dispersão menor nas funções
densidade de probabilidade (f.d.p.) da tensão de escoamento σe (ou f y), da tensão de
ruptura σrup (ou f u) e do módulo de elasticidade longitudinal do aço E,
consequentemente uma menor dispersão na resistência das barras de aço, em
relação à estrutura de madeira.
Conclusão:
 Apenas o valor de γ não define corretamente a segurança de uma estrutura.
2ª CRÍTICA: No método das tensões admissíveis existe a preocupação
apenas com o estabelecimento de uma distância conveniente entre a situação de
utilização e a situação que corresponde à ruptura ou colapso da estrutura. Não
existe a preocupação com a verificação de outras condições que possam invalidar o
uso da estrutura, como por exemplo, deformações e deslocamentos exagerados.
OBS :
No método das tensões admissíveis os valores nominais adotados são, em
geral, valores médios.
Artigos - Tensões Admissíveis x Estados Limites/Métodos de Dimensionamento.pdf
 9
2 MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO 
 
2.1 Considerações iniciais 
 
Neste capítulo são abordados os métodos de dimensionamento e verificação da segurança 
utilizada no presente projeto. Trata-se de uma conceituação do Método das Tensões Admissíveis 
e do Método dos Estados Limites, como também descreve um breve histórico e uma comparação 
entre os métodos. 
É importante salientar que este projeto é baseado em normas aceitas pelos principais clientes 
e certificadoras de estruturas offshore. Apesar de os métodos serem exatamente os mesmos, 
independente na norma consultada, seus valores de coeficientes podem divergir. 
 
2.2 Introdução aos métodos 
 
Nas obras de engenharia, a principal preocupação é manter a integridade estrutural das 
construções. Porém, dois aspectos fundamentais devem ser considerados: segurança e economia. 
É necessário manter a segurança que proporcione à estrutura capacidade de suportar as variadas 
ações que possam solicitá-la ao longo da vida útil, assim como as condições de funcionalidade a 
que foi destinada. E no acirrado mercado de trabalho atual, é também objeto buscar a maior 
economia possível no projeto. 
Para que a segurança e a economia das estruturas fossem asseguradas, vários métodos 
passaram a serem utilizados nos projetos estruturais, cujos estudos têm avançado constantemente, 
na busca de melhores resultados. 
O primeiro método empregado poderia ser denominado Método Intuitivo, no qual a 
segurança das construções era obtida pelas concepções baseadas na intuição dos projetistas e 
construtores, que podia ser pura ou, mais comumente, condicionada por sucessos e insucessos de 
construções anteriores. 
Com o desenvolvimento da mecânica estrutural, foram criadas teorias quantitativas que 
progressivamente reproduziam melhor os diversos comportamentos estruturais. Essas melhorias 
ocorreram, entre outros motivos, nas definições reológicas dos materiais, na determinação dos 
esforços solicitantes, nas deformações e deslocamentos provocados por determinado 
carregamento ou ainda na definição de critérios de resistência dos materiais. 
Começam a ser utilizados então, os métodos que serão estudados neste projeto: o Método 
das Tensões Admissíveis e o Método dos Estados Limites. Também são feitas pesquisas no 
âmbito de um método probabilístico, mas que não será estudado neste projeto. 
 
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2.3 Método das Tensões Admissíveis 
 
O método de cálculo estrutural tradicional que dominou a maioria do século vinte foi o 
método de cálculo em Tensões Admissíveis, também conhecido na literatura americana com 
WSD (Working Stress Design) ou ASD (Allowable Stress Desig). Ele teve origem na metade do 
século anterior quando os princípios de métodos viáveis de análise linear elástica foram 
formulados, o que levou convenientemente ao
cálculo de tensões. 
Este é um método determinístico, ou seja, para um mesmo corpo, com as mesmas 
vinculações, a aplicação de uma solicitação, de acordo com determinada lei de variação ao longo 
do tempo, se pudesse ser repetida diversas vezes, produziria em todas elas os mesmos esforços 
internos, as mesmas deformações e os mesmos deslocamentos. 
No Método das Tensões Admissíveis a estrutura é investigada sob ações de trabalho 
(nominais), impondo-se que uma tensão admissível não seja excedida. As ações de trabalho são 
as máximas ações esperadas para o tempo de vida útil da estrutura. As tensões resultantes são 
calculadas admitindo comportamento elástico e linear. A tensão admissível é uma fração de 
alguma tensão limitante, tal como a tensão de escoamento ou a tensão crítica de flambagem. A 
relação da tensão limitante para a tensão admissível é denominada fator de segurança. Este fator 
prevê a possibilidade de ocorrência de valores desfavoráveis das ações e propriedades dos 
materiais, assim como as incertezas do modelo teórico. Os valores dos fatores de segurança 
representam o juízo e experiência coletiva da atividade do cálculo estrutural. 
A equação básica para o Método das Tensões Admissíveis é mostrada abaixo: 
 
σmax ≤ γ
yF , onde: 
Fy = tensão de escoamento do material 
γ = coeficiente que considera incertezas quanto ao carregamento, resistência do material, 
modelo de cálculo utilizado e imperfeições na execução. Seu valor depende do tipo de 
solicitação. 
 
O cálculo em tensões admissíveis é um método de cálculo muito atrativo, é fácil de usar do 
ponto de vista computacional e é de fácil compreensão. Basta simplesmente verificar se a 
estrutura é segura sob ações que são fixadas em valores altos, usando uma tensão admissível 
substancialmente abaixo de um valor limitante. O método assegura que sob condições extremas 
de carregamento, que podem ser verificadas facilmente, a estrutura responde elasticamente. Não 
há problemas com a presença de múltiplas ações, podendo haver a superposição de efeitos. 
Apesar dos atrativos citados acima, o método também apresenta suas desvantagens. 
Inicialmente, o método de cálculo em tensões admissíveis dá pouca informação sobre a 
capacidade real da estrutura. Para diferentes tipos de estruturas, a relação da ação limite baseada 
em tensões admissíveis para a resistência última é até certo ponto variável. Isto é especialmente 
verdade para estruturas indeterminadas estaticamente. Para muitas estruturas (por exemplo 
estruturas de concreto armado), a suposição de linearidade entre tensões e deformações, esforços 
e ações, não é muito realista até mesmo sob níveis de ação de trabalho. O método também não 
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considera as condições em serviço, que poderiam invalidar a estrutura, como por exemplo uma 
deformação excessiva. No começo deste século, ficou também evidente para muitos engenheiros, 
que o método de tensões admissíveis não foi uma ferramenta de cálculo muito econômica. Isto 
levou ao desenvolvimento de métodos de cálculo plástico para estruturas de aço no período de 
1940 a 1950. Outros pesquisadores começaram a perceber a possibilidade de quantificar os juízos 
e incertezas que são a base dos fatores de segurança, usando teoria de probabilidade. 
Fora destas várias raízes tais como, teoria de probabilidade, de plasticidade e pesquisa 
extensa do comportamento de resistência última de vários tipos de estruturas e conexões, surgiu a 
primeira geração de normas de cálculo baseadas na capacidade última e, eventualmente, 
conhecidas como normas de cálculo em estados limites. 
 
2.4 Método dos Estados Limites 
Este é um método semi-probabilístico, ou seja, é fundamentado em análise estatística com 
coeficientes ponderadores aplicados tanto às ações quanto às resistências dos materiais, porém 
admitindo o comportamento estrutural como determinístico. Por esse fato é chamado semi-
probabilístico. 
Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos, 
que podem ser divididos em estados limites últimos e estados limites de utilização. 
Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e 
conseqüente colapso da estrutura devido, por exemplo, a perda de equilíbrio como corpo rígido, 
ruptura de uma ligação ou seção ou instabilidade em regime elástico ou não. 
A equação básica do método, que garante a segurança da estrutura, é mostrada abaixo. Ela 
deve ser verificada para cada seção da estrutura. 
 
Sd = S(ΣγfiFi) < Rd = øRu , onde: 
 
Sd = solicitação de projeto 
Fi = cargas a serem combinadas 
γfi = coeficientes de majoração das cargas 
Ru = resistência nominal do material 
Rd = resistência de projeto do material 
ø = coeficiente de minoração da resistência 
 
Os coeficientes refletem as variabilidades dos valores característicos dos diversos 
carregamentos e das características mecânicas do material. Para cada tipo de carregamento existe 
um coeficiente apropriado. Os valores dos coeficientes irão depender da norma de 
dimensionamento adotada, visto que cada norma possui estudos diferentes para se basear. 
Trata-se portanto de um método que considera as incertezas de forma mais racional que do 
que o método das tensões admissíveis, além de considerar as reservas de resistência após o início 
da plastificação. 
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Os estados limites de utilização incluem a verificação das deformações e vibrações 
excessivas. 
O dimensionamento é feito com o valor das cargas em serviço, a fim de verificar o 
funcionamento da estruturas para as cargas que estarão realmente atuando, sem majoração. 
É desejável verificar se não haverá deslocamento nem vibração excessiva, pois estes 
fenômenos poderiam acarretar sensação de insegurança aos usuários da estruturas, danificar 
equipamentos, formação de fissuras em alvenarias, entre muitos outros fatores indesejáveis na 
vida útil da estrutura. 
Na literatura consultada para este projeto [2], encontra-se ainda mais dois tipos de estados 
limites: estado limite de acidente e o estado limite de fadiga. 
É possível concluir que o Método dos Estados Limites proporciona um dimensionamento 
mais detalhado e claro da estrutura, além de propiciar o lançamento de uma estrutura mais 
econômica que o Método das Tensões Admissíveis. 
As conclusões poderão ser tiradas com mais embasamento no final deste trabalho, após a 
comparação do dimensionamento do módulo por ambos os métodos. 
Na literatura americana o Método dos Estados Limites é conhecido como LFRD (Load and 
Resistance Factor Design).