4a Lista Linear I

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1) Calcular a distância do ponto 
 2,0,7P
 à reta 
2
: 3
2 2
x y
r z

  
. 
2) Calcular 
a) A distância do ponto 
 1,2,3P
 à reta 
: 1– 2 , r x t
 
2 , 2 – .y t z t 
 
b) A distância do ponto 
 1,2,3P
 a cada um dos eixos 
de coordenados. 
3) Seja o triângulo 
ABC
 de vértices 
 3,1,4 , A 
 
 4, 1,0 B  
 e 
  4,3,5C 
. Calcular a medida da altura 
relativa ao lado BC. 
4) Calcular a distância entre as retas: 
 a) 
: 2 3 , 2 r y x z x   
e 
: 1– 2 , 1 4 ,s x t y t   
 
3 – 4z t 
 
 b) 
: 1 7 , 3 , 5 – 3 r x t y t z t    
e 
: 4 – , 6, s t y 
 
 7 2z t 
 
 c) 
: 3 – , 4 4 , 1 2r x t y t z t    
 e 
: , 3,s x t y 
 
 2 z t
 
5) Calcular a distância entre as retas 
31
: e : 2 14
2
32
xy
r s y tz
x
z t

 
  
      
 
6) Calcular a distância entre as retas r passa pelos pontos 
A(1,0,1) e B(-1,-1,0) e s pelos pontos C(0,1, -2) e 
D(1,1,1). 
7) Calcular a distância do ponto 
 4,2,5P 
 ao plano 
2 2 8 0.x y z   
 
8) Calcular a distância entre os planos 
2 – 2 – 5 0 x y z 
 e 
4 – 4 2 14 0x y z  
. 
9) Determinar a distância do ponto 
 2, 1,2P 
 a cada um 
dos planos: 
a)
 2 – 2 – 3 0x y z  
 b)
 0x y z  
 c) 
 2 3x y 
 
 
10) Calcular a distância entre os planos: 
a) 
2 2 2 – 5 0 x y z  
 e 
– 3 0x y z  
 
b) 
– 2 1 0 x z  
 e 
3 – 6 – 8 0x z 
 
11) Seja r a reta que passa pelos pontos A(1,2,7) e 
 2,3, 4B  
 e s a reta que passa pelos
 2, 1,4C 
 e 
  5,7, 3 ,D 
 mostre que r e s são retas reversas e calcule 
a distância entre elas. 
12) Calcular a distância entre as retas 
a) 
1 2 1 2 1 3
e
5 3 2 4 2 3
x y z x y z     
   

 
b) 
1 2 1 1 1 1
e
2 4 3 5 3 2
x y z x y z     
   
 
 
13) Calcule a menor distância entre as retas r que passa 
por 
 1,3,0A
 e 
 0,4,5B
 e s que passa por 
 2, 1,2C  
 e 
  5,1,0D
. 
14) Calcule a distância do ponto 
 2, 1, 4P  
 à reta que 
passa pelos pontos 
 3, 2,2 A 
 e 
 9, 6,6 .B  
 
15) Calcular a distâncias entre as retas 
1 2
2 3
: e : 1 4
2
3 4 ,
x t
y x
r s y t t
z x
z t
  
   
   
    
 
16) Calcule a distância do ponto 
 3,2,1P
 à reta que 
passa pelos pontos 
 1,2,9 A
 e 
 3, 6, 3B   
. 
17) Calcular a distâncias entre as retas r que passa 
por
 1,0,1A
 e 
 1, 1,0B  
 e à reta s que passa pelos 
pontos 
 0,1, 2 C 
e 
 1,1,1 D
 
18) Dado o tetraedro de vértices
   1,2,1 , 2, 1,1A B 
, 
    0, 1, 1 e 3,1,0 ,C D 
 calcular a medida da altura 
baixada do vértice D ao plano da face ABC.