Exercícios de Probabilidade e Estatística

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Probabilidade & Estat´ıstica
Lista de exerc´ıcios
Jhonata da Silva Pereira
August 3, 2016
1. Os sala´rios de opera´rios de uma empresa tem distrubuic¸a˜o normal em torno da me´dia R$ 1.500, 00 , com desvio padra˜o
de R$ 200, 00. Qual a probabilidade de um funciona´rio:
a) Ganhar R$ 1.400, 00.
b) Ganhar acima de R$ 1.650, 00.
c) Ganhar abaixo de R$ 1.400, 00.
d) Ganhar acima de R$ 1.500, 00.
2. A aplicac¸a˜o de fundo anti-corrosivo em chapas de ac¸o de 1m2 e´ feita mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas
bolhas na pintura), de acordo com uma v.a poisson de paraˆmetro λ = 1 por m2. Uma chapa e´ sorteada ao acaso para
ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito.
b) No ma´ximo 2 defeitos serem encontrados.
c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos.
d) Na˜o mais de 1 defeito ser encontrado.
3. Uma vacina contra a gripe e´ eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos paciente vacinados e pergunta-se
a probabilidade de obter:
a) Pelo menos 12 imunizados.
b) No ma´ximo 4 imunizados.
c) Na˜o mais do que treˆs na˜o imunizados
4. Treˆs em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar vestibular. Se 16 alunos sa˜o
selecionados ao acaso, qual e´ a probabilidade de que:
a) Pelo menos 12 tenham feito cursinho?
b) No ma´ximo 13 tenham feito cursinho?
c) Exatamente 12 tenham feito cursinho?
d) Em um grupo de 80 alunos selecionados ao acaso, qual e´ o nu´mero esperado de alunos que fizeram cursinho? E
a variaˆncia?
5. O escore em um teste internacional de proficieˆncia na l´ıngua inglesa varia de 0 a 700 pontos. Informac¸o˜es, coletadas
durante va´rios anos, permitem estabelecer o seguinte modelo para o desempenho no teste:
Pontos [0,200) [ 200,300) [300,400) [ 400,500 ) [ 500,600 ) [ 600,700 ]
Pi 0,06 0,15 0,16 0,25 0,28 0,10
Va´rias universidades americanas, exigem um escore mı´nimo de 600 pontos para aceitar candidatos de pa´ıses na˜o
ingleses. De um grupo de estudantes brasileiros que prestam o u´ltimo exame, escolhemos ao acaso 20 deles. Qual seria
a probabilidade de no ma´ximo 3 atenderem ao requisito mı´nimo mencionado?
6. Uma loja de equipamentos de hardware vende em me´dia 2,7 impressoras por dia. Certo dia, ao encerrar o expediente,
verifica-se existirem 4 impressoras em estoque, e sabe-se que a nova remessa so´ chegara´ depois de 2 dias. Qual a
probabilidade de que, no fim desses 2 dias, a loja na˜o tenha deixado de atender, por falta de estoque, a`s pessoas que
vierem comprar?
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7. O professor da disciplina de Estat´ıstica elaborou um prova de mu´ltipla escolha com 10 questo˜es, cada uma questa˜o
com 5 alternativas. Suponha que todos os estudantes que va˜o fazer a prova na˜o va˜o as aulas e na˜o estudaram para a
prova (o que e´ muito frequ¨ente). O professor estabeleceu que para ser aprovado o aluno deve acertar corretamente ao
menos 6 questo˜es. Se 200 alunos fizeram a prova, qual e´ o valor esperado de alunos aprovados na disciplina?.
8. O diaˆmetro do eixo principal de um disco r´ıgido segue a distribuic¸a˜o Normal com me´dia 25,08 polegadas e desvio
padra˜o 0,05 polegadas. Se as especificac¸o˜es para esse eixo sa˜o 25,00 ± 0,15 pol., determine o percentual de unidades
produzidas em conformidades com as especificac¸o˜es.
9. Uma fa´brica de carros sabe que os motores de sua fabricac¸a˜o teˆm durac¸a˜o normal com me´dia 150000 km e desvio-padra˜o
de 5000 km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa firma, tenha um motor
que dure:
a) Menos de 170000 km?
b) Entre 140000 km e 165000 km?
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