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Aula Estruturas Cristalinas

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Estrutura Cristalina dos Sólidos
Curso: Engenharia Civil
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS 
MATERIAIS
Ano 2017
INTRODUÇÃO
22/08/20172 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura dos Sólidos Cristalinos
Conceitos Fundamentais
Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a
regularidade com que seus átomos ou íons se combinam entre si.
Classificação dos Sólidos:
As propriedades dos sólidos dependem dos arranjos dos seus
átomos, íons ou moléculas. Esses arranjos podem ser classificados
em:
INTRODUÇÃO
Pode ser determinado experimentalmente por difração de raios X.
22/08/20173 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
São formadas por arranjos de átomos, moléculas ou íons
aleatórios e sem simetria, não apresentam uma ordenação de
longo alcance. Podem apresentar ordenação de curto alcance
(vidro e vários polímeros).
* Aquele onde os átomos estão desordenados
Arranjo repetitivo de átomos, moléculas ou íons nas três
dimensões (metais, muitos materiais cerâmicos). Átomos
ordenados em longas distâncias atômicas formam uma
estrutura tridimensional.
22/08/20174 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/20175 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Ordem de curto alcance:
Organização apenas até átomos vizinhos
(c
) 
2
0
0
3
 B
ro
o
k
s/
C
o
le
 P
u
b
li
sh
in
g
 /
 T
h
o
m
so
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 L
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g
™
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais 
Amorfos
22/08/20176 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Ordem de longo alcance:
Arranjo especial de átomos que se estende por longas 
distâncias (~>100nm)
Materiais 
cristalinos
22/08/20177 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente
organizada, em contraposição aos materiais amorfos, nos
quais não há ordem de longo alcance
22/08/20178 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Materiais Cristalinos...
Arranjos 3D periódicos
- metais
- muitas cerâmicas
- alguns polímeros
SiO2 cristalino
A
d
a
p
ta
d
o
 C
a
lli
s
te
r 
7
e
.
SiO2 amorfo
Si O
Materiais Amorfos...
Sem estrutura periódica
- estruturas complexas
- resfriamento rápido (quenching) 
Estrutura Cristalina
- Estrutura cristalina: conceitos fundamentais.
- Célula unitária,
- Sistemas cristalinos,
- Polimorfismo ou alotropia,
22/08/20179 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
MODELO DE ESFERAS RÍGIDAS
 Os átomos são considerados como se fossem esferas
sólidas de diâmetro fixo. Exemplo: modelo bi-dimensional.
 Átomos vizinhos são esferas que se tocam.
Estrutura Cristalina
Figura 1: Exemplo: modelo bi-
dimensional
Figura 2: Exemplo: 
modelo tri-dimensional
22/08/201710 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura Cristalina
Material cristalino:
É aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas
distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional.
22/08/201711
Figura 4: Material Cristalino (NaCl)
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura Cristalina
Célula unitária
 Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional.
 Consiste num pequeno grupo de átomos que formam um
modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional.
 Qual o objetivo? Escolhido para representar a simetria da
estrutura cristalina.
22/08/201712 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/201713
Estrutura cristalina da Halita (NaCl)
São paralelepípedos ou prismas cujos vértices 
coincidem com o centro dos átomos.
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Célula unitária
* os átomos são representados como esferas rígidas.
Parâmetros de rede
Estrutura Cristalina
Figura : Célula unitária com os parâmetros de rede
22/08/201714 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
A geometria da célula unitária é definida por três arestas
a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.
 Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias
de divisão do espaço por superfícies planas contínuas.
 Existem somente SETE diferentes combinações dos
parâmetros de rede.
a, b, c, , , 
 Cada uma dessas combinações constitui um SISTEMA
CRISTALINO.
22/08/201715 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Sistemas Cristalinos
7 Sistemas Cristalinos
Cúbico
Hexagonal
Tetragonal
Romboédrico
Ortorrômbico
Monoclínico
Triclínico
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
• Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de
células unitárias, conhecidas com redes de Bravais.
• Cada uma destas células unitárias tem certas características que
ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias.
22/08/201717 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
AS 14 REDES DE BRAVAIS
22/08/201718
18
SISTEMA CÚBICO SIMPLES
 Apenas 1/8 de cada átomo cai
dentro da célula unitária, ou seja,
a célula unitária contém apenas 1
átomo.
Parâmetro de rede
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a)
Sistema Cúbico Simples
 No sistema cúbico simples
os átomos se tocam na
face.
ao = R + R
 O contato entre os átomos
ocorre através da aresta da
célula unitária (ao)
ao= 2 R
R
22/08/201719 22/08/201719 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Número de coordenação
Número de coordenação:
• Corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos.
• Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.
Número de coordenação
22/08/201720 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/201722
Fator de Empacotamento Atômico 
(FEA)
Volume de átomos em uma célula unitária
Volume total da célula unitária
FEA =
Fator de empacotamento: É a fração do espaço numa célula
unitária ocupado pelos átomos, supondo que eles sejam
esferas rígidas.
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Vol. dos átomos = Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. da célula = Vol. Cubo = a3
22/08/201723
Exemplo:
Fator de empacotamento atômico para cúbico simples ?
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/201724
Ligação metálica: não-direcional.
Ligação metálica: sem restrições sobre número 
e posição dos vizinhos mais próximos.
Ligação metálica  empacotamento denso!
Estrutura cristalina de metais
22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais:
 Cúbica de corpo centrado
 Cúbica de face centrada
 Hexagonal compacta
Cúbica de corpo 
centrado
Cúbica de face 
centrada
Hexagonal 
compacta
22/08/201725 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/201726
ex: Cr, W, Fe (), Mo
1 átomo central + 8 vérticesx 1/8 átomo =2 átomos/célula unitária
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Estrutura cristalina de metais
22/08/201727
# Coordenação = 8, FEA = 0,68
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Estrutura cristalina de metais
22/08/201728
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
aR
a
a√3
3
4R
a =
a
a√2
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a)
 Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo
Estrutura cristalina de metais
29
 Na est. cfc cada átomo dos vertices do
cubo é dividido com 8 células unitárias.
 Já os átomos das faces pertencem
somente a duas células unitárias.
 É o sistema mais comum encontrado nos
metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni, Pt...)
22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura cristalina de metais
Cúbica de Face Centrada (CFC)
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais 
próximo.
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
22/08/201730 22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
22/08/201731
Estrutura cristalina de metais
ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária
# Coordenação = 12, FEA = 0,74
a
a
a
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Cúbica de Face Centrada (CFC)
22/08/201732
Estrutura CFC
Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces
4R2 = a2 +a2
a = 2R√2
Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
a - Comprimento da aresta da célula Número de coordenação
CFC = 12
22/08/201733 22/08/201733 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ESTRUTURA CRISTALINA
22/08/201734 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA 
CÚBICO
Sistema Átomos por 
célula
Número de 
coordenação
Parâmetro de 
rede
Fator de 
empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 2R(2)1/2 0,74
22/08/201737 22/08/201737 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
CÁLCULO DA MASSA ESPECÍFICA TEÓRICA
 O conhecimento da estrutura cristalina permite o
cálculo da massa específica () do sólido:
n = número de átomos da célula unitária
A = Massa molar
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,022 x 10
23 átomos/mol)
22/08/201738 22/08/201738 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ρ= nA
VCNA
 Os metais não cristalizam no
sistema hexagonal simples porque
o fator de empacotamento é muito
baixo (Se, Te).
 Entretanto, cristais com mais de
um tipo de átomo cristalizam
neste sistema
22/08/201740 22/08/201740 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura cristalina de metais
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
O sistema Hexagonal Compacta é mais
comum nos metais (ex: Mg, Zn, Co, Ti)
22/08/201741 22/08/201741 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura cristalina de metais
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
- O cristal do sistema hexagonal
compacto possui 17 átomos assim
distribuídos:
-12 átomos encontram-se nos vértices
do hexágono, sendo um em cada
vértice;
-2 átomos, sendo um em cada base do
hexágono; e
- 3 átomos eqüidistantes entre si ,
localizados entre os planos superior e
inferior.
22/08/201742 22/08/201742 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura cristalina de metais
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
Nº de átomos dentro da célula unitária ??
 Cada átomo do vértice da base está
dividido em 6 células unitárias.
 Cada átomo no centro das bases
está dividido em duas células
unitárias.
 Os 3 átomos do centro estão
integralmente dentro da célula.
22/08/201743 22/08/201743 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Estrutura cristalina de metais
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
Há 6 átomos por célula unitária na 
estrutura HC.
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos 
mais próximo.
22/08/201744 22/08/201744 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC)
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
Parâmetros de Rede
22/08/201745 22/08/201745 22/08/201745 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA HC
 Fator de empacotamento= Número de átomos/cela x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
No átomos /cela=6
Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3
Vol. da célula=Vol. hexágono = Área da base x altura =
a= 2R 
c/a=1,633
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. HC É O,74
22/08/201748 22/08/201748 22/08/201748 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
 Alguns metais e não-metais (sólidos) podem ter mais de uma
estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse
fenômeno é conhecido como polimorfismo.
 Alotropia: Polimorfismo em elementos puros.
 Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas
de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades
físicas.
22/08/201749 22/08/201749 22/08/201749 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Metais que apresentam polimorfismo
22/08/201750 22/08/201750 22/08/201750 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ALOTROPIA DO FERRO
 Na temperatura ambiente, o
Ferro têm estrutura ccc,
número de coordenação 8,
fator de empacotamento de
0,68 e um raio atômico de 1,241
Å.
 A 912°C, o Ferro passa para
estrutura cfc, número de
coordenação 12, fator de
empacotamento de 0,74 e um
raio atômico de 1,292 Å.
 A 1394°C o ferro passa
novamente para ccc.
22/08/201751 22/08/201751 22/08/201751 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE 
 Existe a partir de 883 ºC
 Apresenta estrutura ccc
 É dura
FASE 
 Existe até 883 ºC
 Apresenta estrutura hexagonal compacta
 É branda
22/08/201752 22/08/201752 22/08/201752 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Parâmetros de rede
Estrutura Cristalina
Figura : Célula unitária com os parâmetros de rede
22/08/201757 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
A geometria da célula unitária é definida por três arestas
a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede.
22/08/201758 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Direções Cristalográficas
Uma direção cristalográfica é definida por um vetor
passando pela origem
z
x
y
a
b
c
a,b,0=1,1,0
a,0,c=1,0,1
a,b,c=1,1,1
a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ 
Pontos Coordenados
22/08/201759 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT
Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza
Direções Cristalográficas
1. Desenhe um vetor passando pela origem.
1, 0, ½
2, 0, 1
[ 201 ]
-1, 1, 1 onde a barra indica um índice negativo[ 111]
Direções Cristalográficas e 
Índices de Miller
2. Determine as projeções em termos de a, b e c
3. Ajuste para os menores valores inteiros
4. Coloque na forma [uvw]
Índices de Miller
z
x y

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