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Estrutura Cristalina dos Sólidos Curso: Engenharia Civil CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS Ano 2017 INTRODUÇÃO 22/08/20172 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura dos Sólidos Cristalinos Conceitos Fundamentais Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade com que seus átomos ou íons se combinam entre si. Classificação dos Sólidos: As propriedades dos sólidos dependem dos arranjos dos seus átomos, íons ou moléculas. Esses arranjos podem ser classificados em: INTRODUÇÃO Pode ser determinado experimentalmente por difração de raios X. 22/08/20173 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza São formadas por arranjos de átomos, moléculas ou íons aleatórios e sem simetria, não apresentam uma ordenação de longo alcance. Podem apresentar ordenação de curto alcance (vidro e vários polímeros). * Aquele onde os átomos estão desordenados Arranjo repetitivo de átomos, moléculas ou íons nas três dimensões (metais, muitos materiais cerâmicos). Átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam uma estrutura tridimensional. 22/08/20174 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/20175 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Ordem de curto alcance: Organização apenas até átomos vizinhos (c ) 2 0 0 3 B ro o k s/ C o le P u b li sh in g / T h o m so n L ea rn in g ™ Materiais Amorfos 22/08/20176 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Ordem de longo alcance: Arranjo especial de átomos que se estende por longas distâncias (~>100nm) Materiais cristalinos 22/08/20177 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo alcance 22/08/20178 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Materiais Cristalinos... Arranjos 3D periódicos - metais - muitas cerâmicas - alguns polímeros SiO2 cristalino A d a p ta d o C a lli s te r 7 e . SiO2 amorfo Si O Materiais Amorfos... Sem estrutura periódica - estruturas complexas - resfriamento rápido (quenching) Estrutura Cristalina - Estrutura cristalina: conceitos fundamentais. - Célula unitária, - Sistemas cristalinos, - Polimorfismo ou alotropia, 22/08/20179 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza MODELO DE ESFERAS RÍGIDAS Os átomos são considerados como se fossem esferas sólidas de diâmetro fixo. Exemplo: modelo bi-dimensional. Átomos vizinhos são esferas que se tocam. Estrutura Cristalina Figura 1: Exemplo: modelo bi- dimensional Figura 2: Exemplo: modelo tri-dimensional 22/08/201710 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura Cristalina Material cristalino: É aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional. 22/08/201711 Figura 4: Material Cristalino (NaCl) Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura Cristalina Célula unitária Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional. Consiste num pequeno grupo de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional. Qual o objetivo? Escolhido para representar a simetria da estrutura cristalina. 22/08/201712 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/201713 Estrutura cristalina da Halita (NaCl) São paralelepípedos ou prismas cujos vértices coincidem com o centro dos átomos. Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Célula unitária * os átomos são representados como esferas rígidas. Parâmetros de rede Estrutura Cristalina Figura : Célula unitária com os parâmetros de rede 22/08/201714 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede. Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas. Existem somente SETE diferentes combinações dos parâmetros de rede. a, b, c, , , Cada uma dessas combinações constitui um SISTEMA CRISTALINO. 22/08/201715 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Sistemas Cristalinos 7 Sistemas Cristalinos Cúbico Hexagonal Tetragonal Romboédrico Ortorrômbico Monoclínico Triclínico Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza • Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. • Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. 22/08/201717 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza AS 14 REDES DE BRAVAIS 22/08/201718 18 SISTEMA CÚBICO SIMPLES Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo. Parâmetro de rede Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) Sistema Cúbico Simples No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face. ao = R + R O contato entre os átomos ocorre através da aresta da célula unitária (ao) ao= 2 R R 22/08/201719 22/08/201719 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Número de coordenação Número de coordenação: • Corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos. • Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6. Número de coordenação 22/08/201720 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/201722 Fator de Empacotamento Atômico (FEA) Volume de átomos em uma célula unitária Volume total da célula unitária FEA = Fator de empacotamento: É a fração do espaço numa célula unitária ocupado pelos átomos, supondo que eles sejam esferas rígidas. Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Vol. dos átomos = Vol. Esfera= 4R3/3 Vol. da célula = Vol. Cubo = a3 22/08/201723 Exemplo: Fator de empacotamento atômico para cúbico simples ? Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/201724 Ligação metálica: não-direcional. Ligação metálica: sem restrições sobre número e posição dos vizinhos mais próximos. Ligação metálica empacotamento denso! Estrutura cristalina de metais 22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado Cúbica de face centrada Hexagonal compacta Cúbica de corpo centrado Cúbica de face centrada Hexagonal compacta 22/08/201725 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/201726 ex: Cr, W, Fe (), Mo 1 átomo central + 8 vérticesx 1/8 átomo =2 átomos/célula unitária Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Estrutura cristalina de metais 22/08/201727 # Coordenação = 8, FEA = 0,68 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 1/8 de átomo 1 átomo inteiro Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) Estrutura cristalina de metais 22/08/201728 Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC) aR a a√3 3 4R a = a a√2 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro de rede (a) Átomos tocam-se ao longo da diagonal do cubo Estrutura cristalina de metais 29 Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias. Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias. É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni, Pt...) 22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura cristalina de metais Cúbica de Face Centrada (CFC) NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo. Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12. 22/08/201730 22/08/2017Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza 22/08/201731 Estrutura cristalina de metais ex: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag 6 faces x 1/2 átomo + 8 vértices x 1/8 átomo = 4 átomos / célula unitária # Coordenação = 12, FEA = 0,74 a a a Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Cúbica de Face Centrada (CFC) 22/08/201732 Estrutura CFC Átomos se tocam ao longo da diagonal das faces 4R2 = a2 +a2 a = 2R√2 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza a - Comprimento da aresta da célula Número de coordenação CFC = 12 22/08/201733 22/08/201733 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ESTRUTURA CRISTALINA 22/08/201734 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO Sistema Átomos por célula Número de coordenação Parâmetro de rede Fator de empacotamento CS 1 6 2R 0,52 CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 CFC 4 12 2R(2)1/2 0,74 22/08/201737 22/08/201737 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza CÁLCULO DA MASSA ESPECÍFICA TEÓRICA O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da massa específica () do sólido: n = número de átomos da célula unitária A = Massa molar Vc= Volume da célula unitária NA= Número de Avogadro (6,022 x 10 23 átomos/mol) 22/08/201738 22/08/201738 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ρ= nA VCNA Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo (Se, Te). Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema 22/08/201740 22/08/201740 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura cristalina de metais SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn, Co, Ti) 22/08/201741 22/08/201741 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura cristalina de metais ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) - O cristal do sistema hexagonal compacto possui 17 átomos assim distribuídos: -12 átomos encontram-se nos vértices do hexágono, sendo um em cada vértice; -2 átomos, sendo um em cada base do hexágono; e - 3 átomos eqüidistantes entre si , localizados entre os planos superior e inferior. 22/08/201742 22/08/201742 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura cristalina de metais ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) Nº de átomos dentro da célula unitária ?? Cada átomo do vértice da base está dividido em 6 células unitárias. Cada átomo no centro das bases está dividido em duas células unitárias. Os 3 átomos do centro estão integralmente dentro da célula. 22/08/201743 22/08/201743 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Estrutura cristalina de metais ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) Há 6 átomos por célula unitária na estrutura HC. NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo. 22/08/201744 22/08/201744 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) EST. HEXAGONAL COMPACTA Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros Basais (a) e de altura (c) Parâmetros de Rede 22/08/201745 22/08/201745 22/08/201745 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA HC Fator de empacotamento= Número de átomos/cela x Volume dos átomos Volume da célula unitária No átomos /cela=6 Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 4R3/3 Vol. da célula=Vol. hexágono = Área da base x altura = a= 2R c/a=1,633 O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. HC É O,74 22/08/201748 22/08/201748 22/08/201748 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza POLIMORFISMO OU ALOTROPIA Alguns metais e não-metais (sólidos) podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo. Alotropia: Polimorfismo em elementos puros. Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas. 22/08/201749 22/08/201749 22/08/201749 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Metais que apresentam polimorfismo 22/08/201750 22/08/201750 22/08/201750 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ALOTROPIA DO FERRO Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241 Å. A 912°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292 Å. A 1394°C o ferro passa novamente para ccc. 22/08/201751 22/08/201751 22/08/201751 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza ALOTROPIA DO TITÂNIO FASE Existe a partir de 883 ºC Apresenta estrutura ccc É dura FASE Existe até 883 ºC Apresenta estrutura hexagonal compacta É branda 22/08/201752 22/08/201752 22/08/201752 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Parâmetros de rede Estrutura Cristalina Figura : Célula unitária com os parâmetros de rede 22/08/201757 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza A geometria da célula unitária é definida por três arestas a, b, c e três ângulos , , , os parâmetros de rede. 22/08/201758 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Direções Cristalográficas Uma direção cristalográfica é definida por um vetor passando pela origem z x y a b c a,b,0=1,1,0 a,0,c=1,0,1 a,b,c=1,1,1 a/2,b/2,c/2=½, ½, ½ Pontos Coordenados 22/08/201759 Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNIT Prof. Dr. Ranyere Lucena de Souza Direções Cristalográficas 1. Desenhe um vetor passando pela origem. 1, 0, ½ 2, 0, 1 [ 201 ] -1, 1, 1 onde a barra indica um índice negativo[ 111] Direções Cristalográficas e Índices de Miller 2. Determine as projeções em termos de a, b e c 3. Ajuste para os menores valores inteiros 4. Coloque na forma [uvw] Índices de Miller z x y
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