Calculo 1 Lista 4

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Exercícios de Trigonometria
1) Sabendo-se que:
sen(a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a, cos(a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b
e que
sen(−x) = −senx, cos(−x) = cosx, tg(−x) = −tgx,
calcule:
a)sen(a − b); b)cos(a − b); c)tg(a − b); d)sen(2a); e)cos(2a); f)tg(2a).
2) Mostre as seguintes identidades:
a)1 + cotg²x = cossec²x; b); c) (1 + cotg²x).(1 - cos²x) = 1.
3) Monte uma tabela para seno, cosseno e tangente dos seguintes ângulos (identifique esses valores no ciclo trigonométrico):
Em seguida, esboce os gráficos dessas funções e identifique os valores obtidos acima nos gráficos correspondentes para as funções seno, cosseno e tangente.
4) Resolva as seguintes equações:
5) Mostre, por meio de um desenho no ciclo trigonométrico, que:
a) ; b) c) 
d) e) f) 
g) h) i).
6) Verifique as igualdades do exercício anterior utilizando as fórmulas do exercício 1.
7) a) Sabendo-se que sen x=3/5 e que π/2 < x < π, calcule cos x e tg x.
 b) Sabendo-se que cos x=4/5 e que 3π/2 < x < 2π, calcule sen x e tg x.
8) dois pescadores, P1 e P2, estão na beira de um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B na outra margem. Sabendo que P1P2=63m, os ângulos BP1P2 = a e BP2P1 = b e que tg a = 2 e tg b = 4, determine a distância (em metros) entre as margens.
9) Esboce os gráficos das funções abaixo e identifique seus domínios: 
a) f(x) = arcsen x; b) g(x) = arccos x; c) h(x) = arctg x.