Apostila de Cálculo Numérico

Prévia do material em texto

Un
iv
e
rs
id
a
de
 
Fe
de
ra
l d
o
 
Pa
ra
n
á 
De
pa
rta
m
e
n
to
 
de
 
In
fo
rm
át
ic
a
 
CI
-
20
2 
 
 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
	
�
�
��
�
�
�
 
�
��
���
�
��
	
�
��
�
�
���
��
��
�
�
��
���
�
��
	
�
��
�
�
���
��
��
�
�
��
���
�
��
	
�
��
�
�
���
��
��
�
�
��
���
�
��
	
�
��
�
�
���
��
��
�
� ���
�
��
���
�
	�
��
��
��
��
��
�
��
�
�
�
��
���
�
	�
��
��
��
��
��
�
��
�
�
�
��
���
�
	�
��
��
��
��
��
�
��
�
�
�
��
���
�
	�
��
��
��
��
��
�
��
�
�� ���
 
E-
M
ai
l: 
io
n
ild
o@
io
n
ild
o
.
cjb
.
n
et
 
UR
L:
 
ht
tp
://
w
w
w
.
io
ni
ld
o.
cjb
.
n
et
/m
et
o
do
s/
 
 
CU
RI
TI
BA
 
20
07
 
 
 
ii 
SU
M
ÁR
IO
 
 1 
IN
T
R
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 
2 
C
O
N
C
EI
T
O
 
D
E
 
ER
R
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 
2.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 
2.
2 
ER
R
O
S 
N
A
 
FA
SE
 
D
E 
M
O
D
EL
A
G
EM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 
2.
3 
ER
R
O
S 
N
A
 
FA
SE
 
D
E 
R
ES
O
LU
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 
2.
4 
ER
R
O
S 
A
B
SO
LU
TO
S 
E 
R
EL
A
TI
V
O
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 
2.
5 
ER
R
O
 
D
E 
A
R
R
ED
O
N
D
A
M
EN
TO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 
2.
6 
ER
R
O
 
D
E 
TR
U
N
CA
M
EN
TO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 
3 
R
EP
R
E
SE
N
TA
ÇÃ
O
 
D
O
S 
N
ÚM
ER
O
S 
R
E
A
IS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 
3.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 
3.
2 
SI
ST
EM
A
 
D
E 
N
U
M
ER
A
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 
3.
2.
1 
Si
st
em
a
 
de
 
Nu
m
er
a
çã
o
 
D
ec
im
a
l.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 
3.
2.
2 
Si
st
em
a
 
de
 
Nu
m
er
a
çã
o
 
Bi
n
ár
io
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7 
3.
3 
A
R
IT
M
ÉT
IC
A
 
D
E 
PO
N
TO
 
FL
U
TU
A
N
TE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
 
3.
4 
PR
O
PA
G
A
ÇÃ
O
 
D
E 
ER
RO
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
 
4 
ZE
R
O
S 
D
E
 
EQ
U
A
ÇÕ
E
S 
T
R
A
N
SC
EN
D
EN
TE
S 
E
 
PO
LI
N
O
M
IA
IS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
 
4.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
 
4.
1.
1 
D
er
iv
a
da
 
de
 
u
m
a
 
fun
çã
o
 
n
u
m
 
po
n
to
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
 
4.
1.
2 
Ti
po
s 
de
 
M
ét
o
do
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
14
 
4.
1.
3 
Is
o
la
m
en
to
 
de
 
Ra
íze
s.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
 
4.
1.
4 
Cl
a
ss
ific
a
çã
o
 
do
s 
m
ét
o
do
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
 
4.
2 
M
ÉT
O
D
O
 
D
A
 
B
IS
SE
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
 
4.
2.
1 
Es
tim
a
tiv
a
 
do
 
Nú
m
er
o
 
de
 
Ite
ra
çõ
es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
 
4.
2.
2 
Co
n
sid
er
a
çõ
es
 
Fi
n
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
 
4.
2.
3 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
 
4.
3 
M
ÉT
O
D
O
 
D
A
 
FA
LS
A
 
PO
SI
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
 
4.
3.
1 
Ca
so
s 
es
pe
ci
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
 
4.
3.
2 
Co
n
sid
er
a
çõ
es
 
fin
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
 
4.
3.
3 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
 
4.
4 
M
ÉT
O
D
O
 
D
A
 
IT
ER
A
ÇÃ
O
 
LI
N
EA
R
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
22
 
4.
4.
1 
Ca
so
s 
de
 
co
n
ve
rg
ên
ci
a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
 
4.
4.
2 
Co
n
sid
er
a
çõ
es
 
fin
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
 
4.
4.
3 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
 
4.
5 
M
ÉT
O
D
O
 
D
E 
N
EW
TO
N
-
R
A
PH
SO
N
 
O
U
 
M
ÉT
O
D
O
 
D
A
S 
TA
N
G
EN
TE
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
25
 
4.
5.
1 
Co
n
sid
er
a
çõ
es
 
fin
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
 
4.
5.
2 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
26
 
4.
5.
3 
Co
n
di
çõ
es
 
de
 
Ne
w
to
n
-
Ra
ph
so
n
-
Fo
u
rie
r
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
 
4.
6 
M
ÉT
O
D
O
 
D
A
 
SE
CA
N
TE
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
 
4.
6.
1 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
 
4.
7 
M
ÉT
O
D
O
 
M
IS
TO
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
 
4.
7.
1 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
31
 
4.
8 
M
ÉT
O
D
O
 
PA
R
A
 
EQ
U
A
ÇÕ
ES
 
PO
LI
N
ÔM
IA
IS
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
 
4.
8.
1 
In
tr
o
du
çã
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
 
4.
8.
2 
Lo
ca
liz
a
çã
o
 
de
 
Ra
íze
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
 
4.
8.
3 
D
et
er
m
in
a
çã
o
 
da
s 
Ra
íze
s 
Re
a
is
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
 
4.
8.
4 
M
ét
o
do
 
de
 
Ne
w
to
n
 
pa
ra
 
Ze
ro
s 
de
 
Po
lin
ôm
io
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
 
5 
SI
ST
E
M
A
S 
LI
N
EA
R
E
S.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
 
5.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
 
5.
1.
1 
Cl
a
ss
ific
a
çã
o
 
Qu
a
n
to
 
a
o
 
Nú
m
er
o
 
de
 
So
lu
çõ
es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
 
 
iii
5.
2 
M
ÉT
O
D
O
S 
D
IR
ET
O
S 
(A
LG
O
R
IT
M
O
S 
D
IR
ET
O
S)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
 
5.
2.
1 
Re
gr
a
 
de
 
Cr
a
m
er
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
39
 
5.
2.
2 
M
ét
o
do
 
da
 
El
im
in
a
çã
o
 
de
 
G
a
u
ss
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
 
5.
2.
3 
M
ét
o
do
 
de
 
Jo
rd
a
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
 
5.
2.
4 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42
 
5.
3 
FA
TO
R
A
ÇÃ
O
 
LU
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
 
5.
3.
1 
Cá
lc
u
lo
 
do
s 
Fa
to
re
s 
L 
e 
U
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
44
 
5.
4 
M
ÉT
O
D
O
S 
IT
ER
A
TI
V
O
S 
(A
LG
O
RI
TM
O
S 
IT
ER
A
TI
V
O
S).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
46
 
5.
4.
1 
M
ét
o
do
 
de
 
G
a
u
ss
-
Ja
co
bi
 
( A
lg
éb
ric
o
 
)..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
46
 
5.
4.
2 
M
ét
o
do
 
de
 
G
a
u
ss
-
Ja
co
bi
 
( M
a
tr
ic
ia
l )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
48
 
5.
4.
3 
M
ét
o
do
 
de
 
G
a
u
ss
-
Se
id
el
 
( A
lg
éb
ric
o
 
)..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
50
 
5.
4.
4 
M
ét
o
do
 
de
 
G
a
u
ss
-
Se
id
el
 
( M
a
tr
ic
ia
l )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
52
 
6 
IN
T
ER
PO
L
A
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
 
6.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
 
6.
1.
1 
Co
n
ce
ito
 
de
 
In
te
rp
o
la
çã
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
 
6.
2 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
LI
N
EA
R
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
 
6.
2.
1 
O
bt
en
çã
o
 
da
 
Fó
rm
u
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
55
 
6.
2.
2 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
56
 
6.
3 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
QU
A
D
R
ÁT
IC
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
 
6.
3.
1 
O
bt
en
çã
o
 
da
 
Fó
rm
u
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
 
6.
3.
2 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
 
6.
4 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
D
E 
LA
G
R
A
N
G
E.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
 
6.
4.
1 
O
bt
en
çã
o
 
da
 
Fó
rm
u
la
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
 
6.
4.
2 
Ex
em
pl
o
s:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
61
 
6.
5 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
PA
R
A
B
ÓL
IC
A
 
PR
O
G
R
ES
SI
V
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
62
 
6.
6 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
D
E 
N
EW
TO
N
 
CO
M
 
D
IF
ER
EN
ÇA
S 
D
IV
ID
ID
A
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
 
6.
6.
1 
D
ife
re
n
ça
s 
D
iv
id
id
a
s.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
63
 
6.
6.
2 
Pr
o
pr
ie
da
de
 
do
 
O
pe
ra
do
r 
D
ife
re
n
ça
s 
D
iv
id
id
a
s.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
 
6.
6.
3 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
64
 
6.
7 
IN
TE
R
PO
LA
ÇÃ
O
 
D
E 
G
RE
G
O
R
Y
-
N
EW
TO
N
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66
 
6.
7.
1 
D
ife
re
n
ça
s 
O
rd
in
ár
ia
s 
o
u
 
Fi
n
ita
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
 
6.
7.
2 
Re
la
çã
o
 
en
tr
e 
di
fer
en
ça
s 
di
vi
di
da
s 
e 
di
fer
en
ça
s 
o
rd
in
ár
ia
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
 
6.
7.
3 
G
re
go
ry
-
Ne
w
to
n
 
u
sa
n
do
 
D
ife
re
n
ça
s 
O
rd
in
ár
ia
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
 
6.
7.
4 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
 
7 
A
JU
ST
E 
D
E 
C
U
R
V
A
S.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
69
 
7.
1 
M
ÉT
O
D
O
 
D
O
S 
QU
A
D
R
A
D
O
S 
M
ÍN
IM
O
S.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
70
 
7.
1.
1 
Aj
u
st
e 
Li
n
ea
r 
Si
m
pl
es
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
71
 
7.
1.
2 
Aj
u
st
e 
Po
lin
o
m
ia
l..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
73
 
8 
IN
T
EG
R
A
ÇÃ
O
 
N
U
M
ÉR
IC
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
 
8.
1 
IN
TR
O
D
U
ÇÃ
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
 
8.
1.
1 
Fó
rm
u
la
s 
de
 
Ne
w
to
n
-
Co
te
s.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
 
8.
2 
R
EG
R
A
 
D
O
S 
R
ET
ÂN
G
U
LO
S.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
79
 
8.
2.
1 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
80
 
8.
3 
R
EG
R
A
 
D
O
S 
TR
A
PÉ
ZI
O
S
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
 
8.
3.
1 
Re
gr
a
 
do
 
Tr
a
pé
zio
 
Re
pe
tid
a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
 
8.
3.
2 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
82
 
8.
4 
R
EG
R
A
 
D
E 
SI
M
PS
O
N
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
83
 
8.
4.
1 
Re
gr
a
 
de
 
Si
m
ps
o
n
 
Re
pe
tid
a
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
84
 
8.
4.
2 
Ex
em
pl
o
s
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
 
 
 
 
1 
1 
In
tr
o
du
çã
o
 
 
Cá
lc
u
lo
 
N
u
m
ér
ic
o
 
é 
a 
o
bt
en
çã
o
 
da
 
so
lu
çã
o
 
de
 
u
m
 
pr
o
bl
em
a 
pe
la
 
ap
lic
aç
ão
 
de
 
m
ét
o
do
 
n
u
m
ér
ic
o
; a
 
so
lu
çã
o
 
do
 
pr
o
bl
em
a 
se
rá
 
ca
ra
ct
er
iz
ad
a,
 
en
tã
o
,
 
po
r 
u
m
 
co
n
jun
to
 
de
 
n
úm
er
o
s,
 
ex
at
o
s 
o
u
 
ap
ro
x
im
ad
o
s.
 
 
M
ét
o
do
 
N
u
m
ér
ic
o
 
é 
u
m
 
al
go
rit
m
o
 
co
m
po
st
o
 
po
r 
u
m
 
n
úm
er
o
 
fin
ito
 
de
 
o
pe
ra
çõ
es
 
en
v
o
lv
en
do
 
ap
en
as
 
n
úm
er
o
s 
(op
er
aç
õe
s 
ar
itm
ét
ic
as
 
el
em
en
ta
re
s,
 
cá
lc
u
lo
 
de
 
fu
n
çõ
es
, 
co
n
su
lta
 
a 
u
m
a 
ta
be
la
 
de
 
v
al
o
re
s,
 
co
n
su
lta
 
a 
u
m
 
gr
áf
ic
o
, 
ar
bi
tr
am
en
to
 
de
 
u
m
 
v
al
o
r,
 
et
c.
). 
 
Pr
o
bl
e
m
a
Fí
si
co
M
o
de
lo
M
a
te
m
át
ic
o
So
lu
çã
o
M
o
de
la
ge
m
R
e
so
lu
çã
o
 
 
M
o
de
la
ge
m
 
é 
a 
fa
se
 
de
 
o
bt
en
çã
o
 
do
 
m
o
de
lo
 
m
at
em
át
ic
o
 
qu
e 
de
sc
re
v
e 
o
 
co
m
po
rt
am
en
to
 
do
 
sis
te
m
a 
fís
ic
o
.
 R
es
o
lu
çã
o
 
é 
a 
fa
se
 
de
 
o
bt
en
çã
o
 
da
 
so
lu
çã
o
 
at
ra
v
és
 
da
 
ap
lic
aç
ão
 
de
 
m
ét
o
do
s 
n
u
m
ér
ic
o
s 
(es
te
 
é 
o
 
o
bje
tiv
o
 
de
 
es
tu
do
 
do
 
Cá
lc
u
lo
 
N
u
m
ér
ic
o
). 
 
 
2 
2 
Co
n
ce
ito
 
de
 
Er
ro
 
2.
1 
In
tr
o
du
çã
o
 
 
A
 
n
o
çã
o
 
de
 
er
ro
 
es
tá
 
pr
es
en
te
 
em
 
to
do
s 
o
s 
ca
m
po
s 
do
 
Cá
lc
u
lo
 
N
u
m
ér
ic
o
.
 
D
e 
u
m
 
la
do
, 
o
s 
da
do
s,
 
em
 
si,
 
n
em
 
se
m
pr
e 
sã
o
 
ex
at
o
s 
e,
 
de
 
o
u
tr
o
 
la
do
,
 
as
 
o
pe
ra
çõ
es
 
so
br
e 
v
al
o
re
s 
n
ão
 
ex
at
o
s 
pr
o
pa
ga
m
 
es
se
s 
er
ro
s 
a 
se
u
s 
re
su
lta
do
s.
 
Fi
n
al
m
en
te
,
 
o
s 
pr
óp
rio
s 
m
ét
o
do
s 
n
u
m
ér
ic
o
s,
 
fre
qü
en
te
m
en
te
 
m
ét
o
do
s 
ap
ro
x
im
ad
o
s,
 
bu
sc
am
 
a 
m
in
im
iz
aç
ão
 
do
s 
er
ro
s,
 
pr
o
cu
ra
n
do
 
re
su
lta
do
s 
o
 
m
ai
s 
pr
óx
im
o
 
po
ss
ív
el
 
do
 
qu
e 
se
ria
m
 
v
al
o
re
s 
ex
at
o
s.
 
 
Er
ro
 
é 
a 
di
fe
re
n
ça
 
en
tr
e 
o
 
v
al
o
r 
ex
at
o
 
e 
o
 
v
al
o
r 
ap
re
se
n
ta
do
.
 
 
N
o
 
pr
óx
im
o
 
ca
pí
tu
lo
,
 
so
br
e 
re
pr
es
en
ta
çã
o
 
de
 
n
úm
er
o
s 
re
ai
s,
 
ire
m
o
s 
an
al
isa
r 
v
ár
ia
s 
sit
u
aç
õe
s 
em
 
qu
e 
o
co
rr
em
 
er
ro
s,
 
qu
an
do
 
u
til
iz
am
o
s 
o
 
co
m
pu
ta
do
r 
pa
ra
 
re
al
iz
ar
 
o
s 
cá
lc
u
lo
s.
 
A
 
se
gu
ir,
 
an
al
isa
re
m
o
s 
o
s 
er
ro
s 
qu
e 
o
co
rr
em
 
du
ra
n
te
 
as
 
fa
se
s 
de
 
m
o
de
la
ge
m
 
e 
re
so
lu
çã
o
 
e 
ta
m
bé
m
 
so
br
e 
er
ro
s 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
 
e 
er
ro
s 
de
 
tr
u
n
ca
m
en
to
.
 
2.
2 
Er
ro
s 
n
a 
Fa
se
 
de
 
M
o
de
la
ge
m
 
A
o
 
se
 
te
n
ta
r 
re
pr
es
en
ta
r 
u
m
 
fe
n
ôm
en
o
 
do
 
m
u
n
do
 
fís
ic
o
 
po
r 
m
ei
o
 
de
 
u
m
 
m
ét
o
do
 
m
at
em
át
ic
o
,
 
ra
ra
m
en
te
 
se
 
te
m
 
u
m
a 
de
sc
riç
ão
 
co
rr
et
a 
de
st
e 
fe
n
ôm
en
o
.
 
N
o
rm
al
m
en
te
, 
sã
o
 
n
ec
es
sá
ria
s 
v
ár
ia
s 
sim
pl
ifi
ca
çõ
es
 
do
 
m
u
n
do
 
fís
ic
o
 
pa
ra
 
qu
e 
se
 
te
n
ha
 
u
m
 
m
o
de
lo
.
 
 E
x
em
pl
o
: 
Es
tu
do
 
do
 
m
o
v
im
en
to
 
de
 
u
m
 
co
rp
o
 
su
jei
to
 
a 
u
m
a 
ac
el
er
aç
ão
 
co
n
st
an
te
.
 
 
Te
m
-
se
 
a 
se
gu
in
te
 
eq
u
aç
ão
: 
 
 
 
d 
=
 
d o
 
+
 
v o
 
*
 
t +
 
1/
2 
*
 
α
 
*
 
t2
 
o
n
de
: 
 
 
 
 
 
d 
: 
di
st
ân
ci
a 
pe
rc
o
rr
id
a 
 
 
 
 
 
d o
 
: 
di
st
ân
ci
a 
in
ic
ia
l 
 
 
 
 
 
v o
 
: 
v
el
o
ci
da
de
 
in
ic
ia
l 
 
 
 
 
 
t 
: 
te
m
po
 
 
 
 
 
 
α
 
: 
ac
el
er
aç
ão
 
 D
et
er
m
in
ar
 
a 
al
tu
ra
 
de
 
u
m
 
ed
ifí
ci
o
 
co
m
 
u
m
a 
bo
lin
ha
 
de
 
m
et
al
 
e 
u
m
 
cr
o
n
ôm
et
ro
: 
3s
 
 
 
d 
=
 
0 
+
 
0 
*
 
3 
+
 
1/
2 
*
 
9.
8 
*
 
32
 
=
 
44
.
1m
 
 Es
te
 
re
su
lta
do
 
é 
co
n
fiá
v
el
? 
1.
 
Fa
to
re
s 
n
ão
 
co
n
sid
er
ad
o
s:
 
•
 
re
sis
tê
n
ci
a 
do
 
ar
 
•
 
v
el
o
ci
da
de
 
do
 
v
en
to
,
 
et
c.
 
2.
 
Pr
ec
isã
o
 
do
s 
da
do
s 
de
 
en
tr
ad
a:
 
•
 
Se
 
o
 
te
m
po
 
fo
ss
e 
3,
5s
 
→
 
d 
=
 
60
.
02
5m
 
•
 
V
ar
ia
çã
o
 
de
 
16
,7
%
 
n
o
 
cr
o
n
ôm
et
ro
 
→
 
36
%
 
n
a 
al
tu
ra
.
 
2.
3 
Er
ro
s 
n
a 
Fa
se
 
de
 
R
es
o
lu
çã
o
 
 
Pa
ra
 
a 
re
so
lu
çã
o
 
de
 
m
o
de
lo
s 
m
at
em
át
ic
o
s 
m
u
ita
s 
v
ez
es
 
to
rn
a-
sen
ec
es
sá
ria
 
a 
u
til
iz
aç
ão
 
de
 
in
st
ru
m
en
to
s 
de
 
cá
lc
u
lo
 
qu
e 
n
ec
es
sit
am
,
 
pa
ra
 
o
 
se
u
 
fu
n
ci
o
n
am
en
to
, 
qu
e 
se
jam
 
fe
ita
s 
ce
rt
as
 
ap
ro
x
im
aç
õe
s.
 
Ta
is 
ap
ro
x
im
aç
õe
s 
po
de
m
 
ge
ra
r 
er
ro
s,
 
ta
is 
co
m
o
: 
co
n
v
er
sã
o
 
de
 
ba
se
s,
 
er
ro
s 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
 
e 
er
ro
s 
de
 
tr
u
n
ca
m
en
to
.
 
2.
4 
Er
ro
s 
A
bs
o
lu
to
s 
e 
R
e
la
tiv
o
s 
 
Er
ro
 
a
bs
o
lu
to
 
(E
A)
 
é 
a 
di
fe
re
n
ça
 
en
tr
e 
o
 
v
al
o
r 
ex
at
o
 
de
 
u
m
 
n
úm
er
o
 
N 
e 
o
 
se
u
 
v
al
o
r 
ap
ro
x
im
ad
o
 
N
’
: 
 
3 
 
N 
=
 
N’
 
+
 
EA
N 
 
(N
 
>
 
N’
 
→
 
EA
N 
>
 
0 
 
 
 
 
 
N 
<
 
N’
 
→
 
EA
N 
<
 
0) 
 
EA
N 
=
 
N 
−
 
N
’
 
 
E
rr
o
 
a
bs
o
lu
to
 
 
Po
r 
ex
em
pl
o
,
 
sa
be
n
do
-
se
 
qu
e 
pi
 
∈
 
(3.
14
, 
3.
15
) t
o
m
ar
em
o
s 
pa
ra
 
pi
 
u
m
 
v
al
o
r 
de
n
tr
o
 
de
st
e 
in
te
rv
al
o
 
e 
te
re
m
o
s,
 
en
tã
o
,
 
|EA
pi
| =
 
|pi -
 
pi
‘
| <
 
0.
01
.
 
 
Er
ro
 
R
ela
tiv
o
 
é 
de
fin
id
o
 
co
m
o
 
o
 
er
ro
 
ab
so
lu
to
 
di
v
id
id
o
 
pe
lo
 
v
al
o
r 
ap
ro
x
im
ad
o
: 
 
'
'
'
N
N
N
NEA
ER
N
N
−
=
=
 
 
Er
ro
 
Re
la
tiv
o
 
 
É 
cl
ar
o
 
qu
e 
EA
N 
só
 
po
de
rá
 
se
r 
de
te
rm
in
ad
o
 
se
 
N 
fo
r 
ex
at
am
en
te
 
co
n
he
ci
do
; c
o
m
o
 
iss
o
 
é 
ra
ro
, 
em
 
cá
lc
u
lo
s 
n
u
m
ér
ic
o
s 
co
st
u
m
a-
se
 
tr
ab
al
ha
r 
co
m
 
u
m
a 
lim
ita
çã
o
 
m
áx
im
a 
pa
ra
 
o
 
er
ro
, 
ao
 
in
v
és
 
do
 
pr
óp
rio
 
(in
di
ca
n
do
-
se
, 
en
tã
o
,
 
| E 
| <
 
ε,
 
o
n
de
 
ε 
é 
o
 
lim
ite
). 
 
Po
r 
ex
em
pl
o
, 
se
 
α
 
=
 
38
76
.
37
3 
e 
só
 
de
se
jam
o
s 
a 
pa
rt
e 
in
te
ira
 
α
’
,
 
o
 
er
ro
 
ab
so
lu
to
 
se
rá
: 
∆ α
 
=
 
| α
 
−
 
α
' 
| =
 
0.
37
3 
 
 
Se
 
fiz
er
m
o
s 
o
 
m
es
m
o
 
co
m
 
o
 
n
úm
er
o
 
β =
 
1.
37
3,
 
te
re
m
o
s:
 
∆ β
 
=
 
| β 
−
 
β' 
| = 
0.
37
3 
 
 
O
bv
ia
m
en
te
, 
o
 
ef
ei
to
 
de
 
ap
ro
x
im
aç
ão
 
de
 
β é
 
m
u
ito
 
m
ai
o
r 
do
 
qu
e 
em
 
α
, 
m
as
 
o
 
er
ro
 
ab
so
lu
to
 
é 
o
 
m
es
m
o
 
n
o
s 
do
is 
ca
so
s.
 
O
 
er
ro
 
re
la
tiv
o
, 
en
tr
et
an
to
,
 
po
de
 
tr
ad
u
z
ir 
pe
rfe
ita
m
en
te
 
es
te
 
fa
to
,
 
po
is:
 
δ α
 
=
 
0
37
3
38
76
,
 
≅
 
0,
00
00
96
 
<
 
10
-
4 
 
δ β
 
=
 
0
37
3
1
,
≅
 
0,
37
3 
<
 
5*
10
0 
2.
5 
Er
ro
 
de
 
A
rr
ed
o
n
da
m
en
to
 
 
A
o
 
se
 
ap
lic
ar
 
u
m
 
m
ét
o
do
 
n
u
m
ér
ic
o
,
 
o
s 
er
ro
s 
de
v
id
o
s 
ao
s 
v
al
o
re
s 
in
ic
ia
is,
 
in
te
rm
ed
iá
rio
s 
e 
fin
ai
s 
co
n
du
ze
m
 
a 
u
m
 
er
ro
 
gl
o
ba
l (
di
fe
re
n
ça
 
en
tr
e 
o
 
ex
at
o
 
e 
o
 
o
bt
id
o
) ta
m
bé
m
 
ch
am
ad
o
 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
.
 
 
Er
ro
s 
in
ic
ia
is
 
sã
o
 
o
s 
co
m
et
id
o
s 
n
o
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
 
do
s 
da
do
s 
in
ic
ia
is.
 
O
s 
er
ro
s 
in
te
rm
ed
iá
rio
s 
sã
o
 
de
co
rr
en
te
s 
do
s 
er
ro
s 
co
m
et
id
o
s 
du
ra
n
te
 
a 
ap
lic
aç
ão
 
do
 
m
ét
o
do
 
n
u
m
ér
ic
o
 
e 
o
s 
er
ro
s 
fin
ai
s 
de
co
rr
en
te
s 
da
 
ap
re
se
n
ta
çã
o
 
fin
al
 
do
 
re
su
lta
do
.
 
 
O
s 
tip
o
s 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
s 
m
ai
s 
co
n
he
ci
do
s 
sã
o
: 
•
 
A
rr
ed
o
n
da
m
en
to
 
pa
ra
 
ba
ix
o
 
o
u
 
po
r 
fa
lta
; 
•
 
A
rr
ed
o
n
da
m
en
to
 
pa
ra
 
ci
m
a 
o
u
 
po
r 
ex
ce
ss
o
; 
•
 
A
rr
ed
o
n
da
m
en
to
 
pa
ra
 
o
 
n
u
m
er
o
 
de
 
m
aq
u
in
a 
m
ai
s 
pr
óx
im
o
.
 
 
C
ri
té
ri
o
 
de
 
A
rr
ed
o
n
da
m
en
to
: 
n
o
 
cá
lc
u
lo
 
m
an
u
al
, 
ao
 
re
gi
st
ra
r 
u
m
 
v
al
o
r 
ap
ro
x
im
ad
o
,
 
co
st
u
m
a-
se
 
u
sa
r 
a 
se
gu
in
te
 
re
gr
a:
 
 
1.
 
so
m
ar
 
m
ei
a 
u
n
id
ad
e 
ap
ós
 
a 
úl
tim
a 
ca
sa
 
de
ci
m
al
 
a 
co
n
se
rv
ar
; 
2.
 
de
sp
re
z
ar
 
as
 
de
m
ai
s 
ca
sa
s.
 
 
A
ss
im
,
 
co
m
 
2 
n
úm
er
o
s 
sig
n
ifi
ca
tiv
o
s 
te
m
-
se
: 
 
2
 
=
 
1.
41
4 
.
.
.
 
≅
 
1.
41
 
 
(1.
41
4 
.
.
.
 
+
 
0.
00
5 
=
 
1.
41
9 
.
.
.
 
→
 
1.
41
) 
 
2
3
 
=
 
1.
25
9 
.
.
.
 
≅
 
1.
26
 
 
(1.
25
9 
.
.
.
 
+
 
0.
00
5 
=
 
1.
26
4 
.
.
.
 
→
 
1.
26
) 
 
4 
 
O
 
u
so
 
de
st
e 
cr
ité
rio
 
lim
ita
 
o
 
er
ro
 
a 
m
ei
a 
u
n
id
ad
e 
da
 
úl
tim
a 
ca
sa
 
co
n
se
rv
ad
a:
 
 
E 
=
 
2
 
−
 
1.
41
 
=
 
1.
41
42
1 
.
.
.
 
−
 
1.
41
 
=
 
0.
00
42
1 
<
 
0.
00
5 
 
O
s 
v
al
o
re
s 
ap
ro
x
im
ad
o
s 
o
bt
id
o
s 
po
de
m
 
se
r 
in
fe
rio
re
s 
(va
lo
r 
ap
ro
x
im
ad
o
 
po
r 
fa
lta
) o
u
 
su
pe
rio
re
s 
(va
lo
r 
ap
ro
x
im
ad
o
 
po
r 
ex
ce
ss
o
) a
o
s 
ex
at
o
s;
 
1.
41
 
é o
 
v
al
o
r 
ap
ro
x
im
ad
o
, 
po
r 
fa
lta
,
 
de
 
2
; 1
.
26
 
é 
o
 
v
al
o
r 
de
 
2
3
,
 
ap
ro
x
im
ad
o
 
po
r 
ex
ce
ss
o
.
 
 
Pa
raco
n
cl
u
ir 
es
te
 
ite
m
 
de
 
er
ro
 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
, 
de
v
e-
se
 
re
ss
al
ta
r 
a 
im
po
rt
ân
ci
a 
de
 
se
 
sa
be
r 
o
 
n
úm
er
o
 
de
 
dí
gi
to
s 
sig
n
ifi
ca
tiv
o
s 
do
 
sis
te
m
a 
de
 
re
pr
es
en
ta
çã
o
 
da
 
m
áq
u
in
a 
qu
e 
es
tá
 
se
n
do
 
u
til
iz
ad
a 
pa
ra
 
qu
e 
se
 
te
n
ha
 
a 
n
o
çã
o
 
da
 
pr
ec
isã
o
 
do
 
re
su
lta
do
 
o
bt
id
o
.
 
 
A
lé
m
 
da
 
pr
ec
isã
o
 
de
ci
m
al
,
 
o
 
cá
lc
u
lo
 
do
 
ch
am
ad
o
 
Ép
sil
o
n
 
da
 
m
áq
u
in
a 
n
o
s 
dá
 
u
m
a 
id
éi
a 
da
 
ex
at
id
ão
 
da
 
m
áq
u
in
a.
 
 
O
 
ε 
da
 
m
áq
u
in
a 
é 
o
 
m
en
o
r 
n
úm
er
o
 
de
 
po
n
to
 
flu
tu
an
te
, 
ta
l q
u
e:
 
1 
+
 
ε 
>
 
1.
 
A
lg
u
n
s 
m
ét
o
do
s 
pa
ra
 
cá
lc
u
lo
 
de
 
ε 
n
ão
 
dã
o
 
se
u
 
v
al
o
r 
ex
at
o
,
 
m
as
 
ist
o
 
n
em
 
se
m
pr
e 
é 
n
ec
es
sá
rio
,
 
po
is 
o
 
qu
e 
im
po
rt
a 
é 
a 
su
a 
o
rd
em
 
de
 
gr
an
de
z
a.
 
 
O
 
pr
o
gr
am
a 
ab
ai
x
o
,
 
es
cr
ito
 
n
a 
lin
gu
ag
em
 
C,
 
ca
lc
u
la
 
u
m
a 
ap
ro
x
im
aç
ão
 
do
 
ε 
da
 
m
áq
u
in
a:
 
 #i
n
c
lu
de
 
<
s
t
di
o
.
h>
 
in
t
 
m
a
in
()
 
{ 
fl
o
a
t
 
E
p
s
=
1.
0;
 
 
 
w
hi
le
 
(E
ps
 
+
 
1 
>
 
1)
 
 
 
 
 
E
ps
 
=
 
E
ps
 
/ 
2.
0;
 
 
 
pr
in
t
f(
"
A
 
m
a
qu
in
a
 
a
c
ha
 
qu
e
 
%1
.
25
f 
v
a
le
 
z
e
r
o
!
\n
"
,
 
E
ps
);
 
 
 
r
e
t
u
r
n
 
0;
 
} 
O
 
pr
o
gr
am
a 
ac
im
a,
 
ex
ec
u
ta
do
 
n
u
m
 
Pe
n
tiu
m
,
 
o
bt
ev
e 
a 
se
gu
in
te
 
re
sp
o
st
a:
 
 
 A
 
m
a
qu
in
a
 
a
c
ha
 
q
u
e
 
0.
00
00
00
00
00
00
00
00
00
05
42
10
1 
v
a
le
 
z
e
r
o
!
 
 Lo
go
,
 
o
 
n
úm
er
o
 
de
 
dí
gi
to
s 
sig
n
ifi
ca
tiv
o
s 
é 1
9.
 
2.
6 
Er
ro
 
de
 
Tr
u
n
ca
m
en
to
 
 
Sã
o
 
er
ro
s 
pr
o
v
en
ie
n
te
s 
da
 
u
til
iz
aç
ão
 
de
 
pr
o
ce
ss
o
s 
qu
e 
de
v
er
ia
m
 
se
r 
in
fin
ito
s 
o
u
 
m
u
ito
 
gr
an
de
s 
pa
ra
 
a 
de
te
rm
in
aç
ão
 
de
 
u
m
 
v
al
o
r 
e 
qu
e,
 
po
r 
ra
zõ
es
 
pr
át
ic
as
,
 
sã
o
 
tr
u
n
ca
do
s.
 
 
Es
te
s 
pr
o
ce
ss
o
s 
in
fin
ito
s 
sã
o
 
m
u
ito
 
u
til
iz
ad
o
s 
n
a 
av
al
ia
çã
o
 
de
 
fu
n
çõ
es
 
m
at
em
át
ic
as
,
 
ta
is 
co
m
o
,
 
ex
po
n
en
ci
aç
ão
,
 
lo
ga
rit
m
o
s,
 
fu
n
çõ
es
 
tr
ig
o
n
o
m
ét
ric
as
 
e 
v
ár
ia
s 
o
u
tr
as
 
qu
e 
u
m
a 
m
áq
u
in
a 
po
de
 
te
r.
 
 E
x
em
pl
o
: 
U
m
a 
m
áq
u
in
a 
po
de
ria
 
ca
lc
u
la
r 
a 
fu
n
çã
o
 
se
n
o
(x)
 
e 
ex
po
n
en
ci
al
(x)
 
u
til
iz
an
do
 
as
 
se
gu
in
te
s 
té
cn
ic
as
: 
se
n
o
(x)
 
=
 
x
x
x
x
−
+
−
+
3
5
7
3
5
7
!
!
!
.
.
.
 
 
ex
 
=
 
1
2
3
2
3
+
+
+
+
x
x
x
!
!
.
.
.
 
 Fa
z
en
do
 
tr
u
n
ca
m
en
to
: 
 
5 
se
n
o
(x)
 
≅
 
x
x
x
x
x n
n
n
−
+
−
+
+
−
3
5
7
3
5
7
1
!
!
!
.
.
.
(
)
! 
 
e
x 
≅
 
1
2
3
2
3
+
+
+
+
+
x
x
x
x n
n
!
!
.
.
.
! 
 
A
 
so
lu
çã
o
 
é 
a 
de
 
in
te
rr
o
m
pe
r 
o
s 
cá
lc
u
lo
s 
qu
an
do
 
u
m
a 
de
te
rm
in
ad
a 
pr
ec
isã
o
 
é 
at
in
gi
da
.
 
 
D
e 
u
m
a 
m
an
ei
ra
 
ge
ra
l, 
po
de
-
se
 
di
ze
r 
qu
e 
o
 
er
ro
 
de
 
tr
u
n
ca
m
en
to
 
po
de
 
se
r 
di
m
in
u
íd
o
 
at
é 
ch
eg
ar
 
a 
fic
ar
 
da
 
o
rd
em
 
do
 
er
ro
 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
; a
 
pa
rt
ir 
de
ss
e 
po
n
to
,
 
n
ão
 
fa
z
 
se
n
tid
o
 
di
m
in
u
ir-
se
 
m
ai
s,
 
po
is
 
o
 
er
ro
 
de
 
ar
re
do
n
da
m
en
to
 
se
rá
 
do
m
in
an
te
.
 
 
 
6 
3 
R
ep
re
se
n
ta
çã
o
 
do
s 
N
úm
er
o
s 
R
ea
is
 
3.
1 
In
tr
o
du
çã
o
 
{
Nú
m
er
os
Co
m
pl
ex
os
 
(2+
3√
-
1 
)
Re
ai
s {Irraci
on
ai
s 
(pi;
 
√2
 
)
Ra
cio
n
ai
s {Inteiro
s 
(-1
00
4;
 
2)
Fr
ac
io
n
ár
io
s {Ordin
ár
io
s 
(32
/7
; 1
/3
)
De
cim
ai
s 
(-3
.
15
; 0
.
33
.
.
.
)
 
 
A
lg
u
m
as
 
da
s 
pr
o
pr
ie
da
de
s 
bá
si
ca
s 
da
 
ar
itm
ét
ic
a 
re
al
 
n
ão
 
v
al
em
 
m
ai
s 
qu
an
do
 
ex
ec
u
ta
da
s 
n
o
 
co
m
pu
ta
do
r,
 
po
is
,
 
en
qu
an
to
 
n
a 
m
at
em
át
ic
a 
al
gu
n
s 
n
úm
er
o
s 
sã
o
 
re
pr
es
en
ta
do
s 
po
r 
in
fin
ito
s 
dí
gi
to
s,
 
n
o
 
co
m
pu
ta
do
r 
iss
o
 
n
ão
 
é 
po
ss
ív
el
,
 
po
is
 
u
m
a 
pa
la
v
ra
 
de
 
m
em
ór
ia
 
é 
fin
ita
 
e 
a 
pr
óp
ria
 
m
em
ór
ia
 
ta
m
bé
m
.
 
 
Ex
em
pl
o
s:
 
2
,
 
3,
 
pi
 
e 
31
.
 
 
Se
 
de
se
jás
se
m
o
s 
ca
lc
u
la
r 
a 
ár
ea
 
de
 
u
m
a 
ci
rc
u
n
fe
rê
n
ci
a 
de
 
ra
io
 
10
0m
,
 
o
bt
er
ía
m
o
s 
o
s 
se
gu
in
te
s 
re
su
lta
do
s:
 
 
a) 
A 
=
 
31
40
0m
2 
 
b) 
A 
=
 
31
41
6 
m
2 
c) 
A 
=
 
31
41
5.
92
65
4 
m
2 
 
Co
m
o
 
jus
tif
ic
ar
 
as
 
di
fe
re
n
ça
s 
en
tr
e 
o
s 
re
su
lta
do
s?
 
É p
o
ss
ív
el
 
o
bt
er
 
o
 
v
al
o
r 
ex
at
o
 
de
st
a 
ár
ea
? 
 
O
s 
er
ro
s 
o
co
rr
id
o
s 
de
pe
n
de
m
 
da
 
re
pr
es
en
ta
çã
o
 
do
s 
n
úm
er
o
s 
n
a 
m
áq
u
in