Cap III - O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição - Ex 3.5

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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição
Louis Leithold 
Capítulo III
A derivada e a derivação
Exercícios 3.5
Derivadas das funções trigonométricas
Resolvido por Nelson Poerschke
De 3 a 16 ache a derivada da função dada.
03. 
 
04. 
 
05. 
 
06. 
 
07. 
 
08. 
 
09. 
 
10. 
 
 
11. 
 
 
 
12. 
 
 
 
13. 
 
 
 
 
14. 
 
 
 
15. 
 
 
16. 
 
 
17. 
 
 
 
18. 
 
19. 
 
 
20. 
 
21. 
 
 .
22. 
 
 
23. 
 
 
 
24. 
 
 
24. 
 
De 31 a 42, ache para o valor de .
31. 
 
 
32. 
 
 
33. 
 
 
34. 
 
 
35. 
 
 
36. 
 
 
 
51. Ache uma equação da reta tangente ao gráfico da função seno no ponto:
a) 
 
 
Se , e a inclinação da reta tangente é , uma equação da reta tangente é:
 
b) 
Se ; e a inclinação da reta tangente é 
Assim, uma equação da reta tangente em é:
 
c) 
Se ; e a inclinação da reta tangente é .
Assim uma equação da reta tangente em é:
52. Ache uma equação da reta tangente ao gráfico da função coseno no ponto:
a) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
b) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
c) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é 
 
 
53. Ache uma equação da reta tangente ao gráfico da função tangente no ponto:
a) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
b) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
c) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
53. Ache uma equação da reta tangente ao gráfico da função secante no ponto:
a) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
b) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
c) 
 
Então, quando e a inclinação da reta tangente é .
 
 
Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula, da origem, em .
55. 
a) Qual a velocidade instantânea da partícula em ?
 
b) Ache a velocidade instantânea da partícula em para cada um dos valores de .
 
 
 
 
 
56. 
a) Qual a velocidade instantânea da partícula em ?
 
b) Ache a velocidade instantânea da partícula em para cada um dos valores de .
 
 
 
 
 
57. 
a) Qual a velocidade instantânea da partícula em ?
 
b) Ache a velocidade instantânea da partícula em para cada um dos valores de .
 
 
 
 
 
 
 
59. Se um corpo com kgf de peso é arrastado por um piso horizontal por uma kgf de magnitude e numa direção que faz com o chão um ângulo de rad, será dada por onde é uma constante chamada coeficiente de atrito. Se , ache a taxa de variação instantânea de em relação à quando:
a) 
 
 
 
 
b)