Cap III - O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição - Ex 3.10

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O Cálculo com Geometria Analítica - Vol I - 3ª Edição
Louis Leithold 
Capítulo III
A derivada e a derivação
Exercícios 3.10
Derivadas de ordem superior
Resolvido por Nelson Poerschke
Exemplo 1.
Ache todas as derivadas da função definida por 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2.
Calcule: 
 
 
 
Exemplo 3.
Seja a inclinação da reta tangente à curva no ponto . Ache a taxa de variação instantânea de em relação à no ponto .
A inclinação da reta tangente é dada pela derivada primeira da equação da curva, ou seja :
 
A taxa de variação instantânea de m(x) em relação à x é dada por m’(x), ou seja, a derivada segunda da equação da curva, 
 
Então, no ponto (2, 2), a taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente é:
 
Nos exercícios de 1 a 16 ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.
1. 
 
 
2. 
 
 
3. 
 
 
4. 
 
 
5. 
 
 
6. 
 
 
7. 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
 
9. 
 
 
10. 
 
 
11. 
 
 
 
 
17. Ache 
 
 
 
20. Ache se 
 
 
 
 
31. Ache a inclinação da reta tangente em cada ponto do gáfico de , onde a taxa de variação da inclinação é zero.
 
 
 
 
A taxa de variação da inclinação é zero quando 
A inclinação da reta tangente quando a taxa de variação da inclinação é zero: