Exercícios de Limites

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Lista de Limites
01- Explique com suas palavras o signi…cado da equação
lim
x!2
f(x) = 5
02- Explique o que signi…ca dizer que lim
x!1�
f(x) = 3 e lim
x!1+
f(x) = 7. Nesta
situação, é possível que lim
x!1
f(x) exista? Explique.
03- Explique o signi…cado de cada uma das notações a seguir:
a) lim
x!�3
f(x) = +1
b) lim
x!4+
f(x) = �1
04- Determine o limite:
a) lim
x!�7
(2x+ 5)
b) lim
x!�2
(x3 � 2x2 + 4x+ 8)
c) lim
x!5
(2x2 � 3x+ 4)
d) lim
x!�2
x3+2x2�1
5�3x
e) lim
x!7
x2�49
x�7
f) lim
x!5
x2�25
x�5
g) lim
y!�2
y2�8
y+2
h) lim
x!2
x2�7x+10
x�2
i) lim
x!5
x�5
x2�25
j)lim
t!1
t2+t�2
t2�1
05- Veri…que se o limite existe:
a)
�
1; se x > 0
2; se x < 0
; lim
x!0
f(x)
b)
�
x2; se x < 1
1
x ; se x > 1
; lim
x!1
f(x)
c)
�
x2�4
x�2 ; se x < 2
2x; se x > 2
; lim
x!2
f(x)
06-Determine os limites in…nitos:
a) lim
x!0+
2
x
b) lim
x!0�
10
x2
1
c) lim
x!2�
x�5
x�2
d) lim
x!3+
x�4
x�3
e) lim
x!1�
x+2
(x�1)4
f) lim
x!�1
x+2
jx+1j
07- Determine os limites no in…nito:
a) lim
x!+1
1
x2
b) lim
x!�1
1
x�4
c) lim
x!�1x
3 + 3x2 + 5x4 + x+ 1
d) lim
x!�1� 3x
3 � x2 + 1
e) lim
x!�1
3x+2
x2�5x+6
f) lim
x!+1
3x3�5x2+2x+1
9x3�5x2+x�3
08- Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
a) y = 1x�1
b) y = x+4x+3
09- Calcule os limites trigonométricos:
a) lim
x!0
sen2x
x
b) lim
x!0
1�cos x
x
c) lim
x!0
tgx
x
d) lim
x!0
sen10x
5x
10- Se 4x� 9 � f(x) � x2 � 4x+ 7 para x � 0, encontre lim
x!4
f(x)
11- Se 2� x2 � g(x) � 2 cosx para qualquer x, determine lim
x!0
g(x)
12- Veri…que a continuidade das funções no ponto indicado:
a)f(x) =
�
3x+ 2 se x � �2
�2 se x < 2 ; x = �2
b)f(x) =
�
senx
x se x > 0
1 se x � 0 ; x = 0
c)f(x) =
8<:
x2+1
x+1 se x > 1
x se x = 1
0 se x < 1
; x = 1
2
13- Determine k para que a função seja contínua no ponto 2:
f(x) =
�
x3 � 5x+ 2; se x < 2
2k; se x � 2
Respostas:
A 1�; 2� e 3� …ca a cargo de vocês.
04) a)�9; b)�16, c)39; d)�111 ; e)14; f)0; g)12; h)�3; i) 110 ; j) 32
05) a) não existe, b)1; c)4
06) a)+1; b)+1;c)+1; d)�1; e)+1; f)+1;
07) a)0; b)+1; c)+1; d)+1; e)0; f) 13
08) a) x=1 e y=0
b) x=1 e y=-3
09) a)2; b) 12 ; c)1; d) 2
10) 7
11) 2
12)a) Descontínua
b) Contínua
c) Descontínua
13) 0
14)�10
3