Movimento Unidimensional

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Hidembergue Ordozgoith da Frota 
 
Departamento De Física 
Instituto de ciências Exatas 
Universidade Federal do Amazonas 
 
Movimento Unidimensional 
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL 
Movimento 
Translacional 
Rotacional 
Vibracional 
Translacional Rotacional Vibracional 
Movimento Translacional 
O objeto em movimento é descrito como uma partícula com 
uma determinada massa, com tamanho infinitesimal. Portanto, o 
objeto em movimento não gira e nem vibra. 
Posição t(s) x(m) 
A 0 30 
B 10 52 
C 20 38 
D 30 0 
E 40 -37 
F 50 -53 
 
 
t(s) 
10 
-10 
-20 
-30 
-40 
-50 
-60 
20 
30 
40 
50 
0 
10 20 30 40 50 60 
x(m) 
Movimento Translacional 
O objeto em movimento é descrito como uma partícula com 
uma determinada massa, com tamanho infinitesimal. Portanto, o 
objeto em movimento não gira e nem vibra. 
Deslocamento 
posição final
posição inicial
f i
f
i
x x x
x
x
Deslocamento é diferente de 
distância percorrida ! 
Distância percorrida = 2.200 km 
Deslocamento = 0 
1100 km 
1100 km 
Deslocamento é um exemplo de VETOR 
VETOR é uma quantidade física que 
requer a especificação da magnitude, da 
direção e do sentido. 
ESCALAR é uma quantidade física que 
tem magnitude e não tem direção nen 
sentido. 
 x = Deslocamento 
- + 
Movimento Unidimensional 
Velocidade Média 
Deslocamento
intervalo de tempo
x
x
v
t
x
t
Rapidez ou Velocidade Escalar Média 
Distância total
Rapidez = 
Tempo total
Unidade no SI: m/s 
Posição t(s) x(m) 
A 0 30 
B 10 52 
C 20 38 
D 30 0 
E 40 -37 
F 50 -53 
Exemplo 
x
f i
f i
x
v
t
x x x
t t t
Qual a velocidade média do carro ao se deslocar de A para F? 
53 m
30 m
50 s
0
f
i
f
i
x
x
t
t
53 m ( 30 m) 83 m
50 s 0 50 s
83 m
1,66 m/s
50 m
x
x
t
x
v
t
Qual a velocidade escalar (rapidez) média do carro ao se 
deslocar de A para F? 
Distância Percorrida 
Trecho Distância 
AB 52-30 = 22 m 
BC 52-38 = 14 m 
CD 38-0 = 38 m 
DE 37-0 = 37 m 
EF 53-37 =1 6 m 
TOTAL 127 m 
Posição t(s) x(m) 
A 0 30 
B 10 52 
C 20 38 
D 30 0 
E 40 -37 
F 50 -53 
Distância total 127
Rapidez 2,54 m/s
Tempo total 50
Velocidade Instantânea 
F A
F
F A
B A
B
B A i
x xx
v
t t t
x xx
v
t t t
t
x
v
t
x
0
lim 
dt
dx
vx = derivada de x em relação a t 
Velocidade Instantânea
dx
dt
Exemplo 
Inclin. = 4 m/s
Inclin. = -2 m/s
Inclin. = 4 m/s
Inclin. = -2 m/s
1) Uma partícula se move ao longo do 
eiso x. A sua coordenada x varia com 
o tempo de acordo com a expressão 
x= - 4 t + 2 t2, 
onde x é em metros e t em segundos. 
a) Determine o deslocamento da 
partícula no intervalo de tempo t = 0 a t 
= 1 s e t = 1 s a t = 3 s. 
b) Calcule a velocidade média nesses 
intervalos de tempo. 
c) Encontre a velocidade instantânea 
da partícula em t = 2,5 s. 
2) Que distância um carro percorre, a 72 km/h, durante 1 s em que 
o seu motorista olha um acidente à margem da estrada ? 
3) Um corredor realiza a prova de 100 m em aproximadamente 
10 s; outro corredor realiza a maratona ( 42,2 km) em cerca 
de 2h 10 min. 
a) Qual a velocidade média de cada um? 
b) Se o primeiro corredor pudesse realizar a maratona com a 
velocidade média que manteve na prova de 100 m, em 
quanto tempo ele concluiria a maratona? 
4) Por muitos meses um físico bem conhecido, especializado em 
alta energia, viajou semanalmente entre Boston, nos EUA, e 
Genebra, na Suiça. Sendo de 6.400 km a distância entre as duas 
cidades, qual a velocidade média do físico durante esse período? 
Aceleração 
f i
m
f i
v v v
a
t t t
Aceleração Média 
Aceleração Instantânea 
dv
a
dt
Em analogia com a velocidade instantânea, 
2
2
dv d dx d x
a
dt dt dt dt
Aceleração Constate 
0v va
t
0v v at
0
0
m
v v
a a
t
0
velocidade no tempo 
velocidade no tempo inicial ( 0)
v t
v t
0
0
m
x x
v v
t
0
posição no tempo 
posição no tempo inicial ( 0)
x t
x t
0x xv
t
0x x vt
0
0
0
m
m
x x
v
t
x x
v
t
Para a função velocidade variando linearmente com o tempo, 
0
2
m
v v
v
0v v at
A velocidade média vale 
0 0
0
1
2 2
m
v v at
v v at
0
0
1
2
x x
v at
t
2
0 0
1
2
x x v t at
0v v at
2
0 0
1
2
x x v t at
0v vt
a
2 2
0 02 ( )v v a x x
0
2
0 0
2 2
0 0
1
2
2 ( )
v v at
x x v t at
v v a x x
Em resumo, 
Exemplos. 
Análise as curvas ao lado 
Inclinação = -20m/s2 
A velocidade de uma partícula 
movendo-se ao longo do eixo x varia 
no tempo de acordo com a expressão 
 
 
Onde t é em segundo. A) Encontre 
a aceleração média entre os tempos t 
= 0 e t = 2s; 
b) Determine a aceleração em t = 2s. 
2 2(40 5 )m / sxv t
Associe os gráficos da coluna 
esquerda com os gráficos da 
coluna direita. 
Movimento de Queda Livre 
Próximo à superfície da Terra, a 
aceleração da gravidade é 
29,8m / sa g
2
0 0
1
2
y y v t at(Galileu) 
Uma pedra é lançada do ponto A com uma 
velocidade de 20 m/s. Usado tA = 0 como a 
origem dos tempos, determine: 
 
a) O tempo em que a pedra alcança a sua 
altura máxima. 
b) A altura máxima. 
c) O tempo em que a pedra retorna à 
altura da qual fora lançada. 
d) A velocidade da pedra nesse instante. 
e) A velocidade e a posição da pedra no 
tempo t = 5 s. 
Resposta: 
 
a) 2 0 a 9.8m/syB yA y yB yv v a t v
20,0
2,04 s
9,8
0 20,0 9,8
Bt t
t
Resposta: 
 
b) 2
0 0
1
2
yy y v t a t
0
0
2
2
max
max 20,4 m
0
20 m/s
9,8 m/s
2,04 s
1
0 20,0(2,04) (9,8)(2,04)
2
B
yA
y
y
y
y
v v
a
t
y
Resposta: 
 
c) 2
0 0
1
2
yy y v t a t
2
0
2
2
0
1
2
1
0 0 20 ( 9,8)
2
4,9 20 0
4,9 20 0
G A
C A y
y y
y y v t a t
t t
t t
t t
1
2
0
4,08 s
t
t
Resposta: 
 
d) 
yC yA y Cv v a t
20,0 ( 9,8)(4,0
2
8
0,0 m/
)
syC
yCv
v
2
2
1
2
1
0 20,0(5,0
22,
) ( 9,8)(5)
5 m
2
D A yA D D
D
D
yy y v t a t
y
y
Resposta: 
 
e) 20,0 ( 9,8)(5,
29,0 m/s
0
 
)
yD yA y
D
D
y
yD
v v a t
v
v 5,0 sDt
Cálculo Integral 
xn n
n
x v t
0
lim
n
xn n
t n
x v t
0
( )lim
f
i
n
t
xn n xtt n
v t v t dt
Deslocamento = área sob a curva 
xv t
Exercício: 
Dois objetos, A e B, estão conectados por uma barra rígida de 
comprimento L. Os objetos deslizam ao longo de trilhos perpendiculares 
entre si, como mostrado na figura ao lado. Se o objeto A desliza para a 
esquerda com velocidade constante v, encontre a velocidade de B 
quando = 60°. 
Exercício: 
Para proteger o seu alimento de outros animais, um montanhista pendura o seu pacote de mantimentos 
em uma árvore, por meio de uma corda, a uma altura h da sua mão. Para isso, ele afasta-se da corda 
vertical com uma velocidade constante vm, mantendo a ponta livre da corda em sua mão, como mostra a 
figura abaixo. 
a) Mostre que a velocidade v do pacote de mantimentos é: 
b) Mostre que a aceleração a do pacote de 
mantimentos é 
c) Quais são os valores da velocidade e da aceleração 
do pacote logo após o montanhista se afastar do 
ponto sob o pacote? 
d)Quais os valores para os quais a velocidade e a aceleração se aproximam 
quando a distância cresce indefinidamente? 
2 2
m
x
v v
x h
2
2
3/2
2 2
m
h
a v
x h m
v
mv