Solucionário Lista 1 Seção 1.1 Divisor de Tensão

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Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
“Em um circuito em série, há em cada resistência uma queda de 
tensão igual à sua parte proporcional da tensão aplicada” 
B
R
A
R
V
A
R


.
 
A
V
Divisor de Tensão 
RA 
RB V 
B
R
A
R
V
B
R


.
 
B
V-
Para a definição dos sinais de VA e VB pode-se realizar a análise de 
duas maneiras: pela malha de tensão ou pela corrente. 
Para análise pela malha de tensão, primeiramente observa-se a 
polaridade da fonte que se encontra no sentido horário em relação à 
malha. Sendo assim, o sentido de queda de tensão nos resistores 
(VA e VB), estarão no sentido oposto na malha, ou seja, sentido anti-
horário. Para a análise pela corrente, observa-se o sentido de 
corrente e, o sentido de queda de tensão nos resistores (VA e VB) 
estarão no sentido oposto da corrente. 
Desta maneira, explica-se porque a tensão VB é negativa. 
VB 
VA 
i 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 



 2
9
18
32)(4
3).24(
 Req
A) 
A diferença de potencial entre os 
pontos A e B (fig.1) é o mesmo 
independente do caminho tomado. 
Por isso, a tensão existente nos 
ramos paralelos, é a mesma. 
A 
B 
Para determinar a tensão entre os pontos A e B será definida a resistência equivalente da 
combinação das resistências de 3Ω, 4Ω e 2Ω, onde 2 e 4 estão em série e, este 
equivalente (6Ω), em paralelo com 3. 
Utilizaremos agora o Divisor de Tensão para determinar a tensão na resistência de 2Ω 
equivalente a tensão em cada um dos ramos entre A e B. 
V
V
2
3
6
12
3.2
 
2
V 




B 
A 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
A) 
Sabendo que a tensão entre os 
pontos A e B é de 2V. Aplicaremos o 
Divisor de Tensão para a 
determinação de ε0. 
A 
B 
V
V
3
4
6
8
24
2.4
 
0




Para determinar I0 utilizaremos o Divisor de Tensão para a resistência de 2Ω. 
V
V
3
2
6
4
42
2.2
 
2
V 




Sabendo que V=R.I (Lei de Ohm) temos: 
A
3
1
2
1
.
3
2
0
I 
0
I.2
3
2
V
Para determinar os sinal de ε0 e I0 será avaliada a direção da corrente no circuito: 
Referência 
I0 apresenta a mesma direção da corrente orientada pela fonte, logo é POSITIVO. 
ε0 apresenta direção contrária a corrente da fonte, logo é POSITIVO. 
Assim temos: 
V
3
4
 
0
 A
3
1
0
I e 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 




2
3
6
9
31)(2
3).12(
 Req
B) 
V
11
15
2
11
2
15
4
2
3
5.
2
3
 
2
3
V 




2
3
Divisor de tensão para a resistência de 3/2Ω: 
Resistência equivalente entre 1Ω, 2Ω e 3Ω: 
Divisor de tensão para a resistência de 1Ω: 
V
11
5
3
11
15
12
11
15
.1
 
0



Divisor de tensão para a resistência de 2Ω: 
V
11
10
3
11
15
12
11
15
.2
 
2
V 



Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
Lei de Ohm para a resistência de 2Ω: 
A
11
5
0
I 
0
2.I 
11
10

Avaliando os sinais: 
ε0 na mesma direção da corrente, logo este é NEGATIVO. 
I0 na direção contrária da corrente, logo este é POSITIVO. 
Logo: 
V
11
5
 
0
 A
11
5
0
I e 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 




9
14
23)(4
2).34(
 Req
C) 
V
23
28
9
23
9
28
1
9
14
2.
9
14
 
9
14
V 




9
14
Divisor de tensão para a resistência de 14/9Ω: 
Resistência equivalente entre 2Ω, 3Ω e 4Ω: 
Tensão no ramo da resistência de 2Ω: 
V
23
28
 
0

Divisor de tensão para a resistência de 4Ω: 
V
23
16
7
23
112
34
23
28
.4
 
4
V 



Lei de Ohm para a resistência de 4Ω: 
A
23
4
0
I 
0
4.I 
23
16

Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
Avaliando os sinais: 
ε0 na direção contrária à corrente, logo este é POSITIVO. 
I0 na direção contrária à corrente, logo este é NEGATIVO. 
Logo: 
V
23
28
 
0
 A
23
4
0
I e 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
D) 
Divisor de tensão para a resistência de 1Ω: 
Para ramos em paralelo temos a mesma tensão. Logo temos 1 Volt passado em ambos 
os ramos. Para o lado esquerdo: 
V
3
1
21
1.1
 
0



V
7
4
34
1.4
 
4
V 



Para o lado direito: 
Divisor de tensão para a resistência de 4Ω: 
Lei de Ohm para a resistência de 4Ω: 
A
7
1
0
I 
0
4.I 
7
4

Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
E) 
Resistência equivalente entre 1Ω, 3Ω e 4Ω: 
V
31
14
8
31
8
14
3
8
7
2.
8
7
 
8
7
V 



Da mesma forma que o Exercício D. 
Divisor de tensão para a resistência de 2Ω: 
Lei de Ohm para a resistência de 2Ω: 




8
7
13)(4
1).34(
 Req

8
7
V
3
4
21
2.2
 
1



Divisor de tensão para a resistência de 3Ω: 
V
31
32
8
31
4
8
7
3
2.2
 
3
V 



A
31
16
1
I 
1
2.I 
31
32

Divisor de tensão para a resistência de 7/8Ω: 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
Sabendo que a tensão que passa pelo ramo da direita é 14/31 V temos: 
Divisor de tensão para a resistência de 3Ω: 
Lei de Ohm para a resistência de 2Ω: 
V
31
6
7
31
52
43
.3
31
14
 
0



Divisor de tensão para a resistência de 4Ω: 
V
31
8
7
31
56
43
4.
31
14
 
4
V 



A
31
2
0
I 
0
4.I 
31
8

V
3
4
 
1

A
31
16
1
I 
V
31
6
 
0

A
31
2
0
I 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
F) 
Resistência equivalente entre 1Ω, 2Ω, 1Ω e 1Ω 
V
19
1
4
19
4
121
1.
19
4
 
1
V 



Divisor de tensão para a resistência de 1Ω: 
Lei de Ohm para a resistência de 1Ω: 




5
4
11)1(2
1).112(
 Req

5
4
V
19
5
5
19
1
5
4
21
1.1
 
0



Divisor de tensão para a resistência de 4/5Ω: 
V
19
4
5
19
5
4
5
4
12
5
4
.1
 
5
4
V 



A
19
1
0
I 
0
1.I 
19
1

Divisor de tensão para a resistência de 1Ω: 
V
19
5
 
0
 A
19
1
0
I e 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
G) 
Resistência equivalente entre 1Ω e 3Ω: 
Divisor de tensão para a resistência de 22/19Ω: 



4
3
31
3.1
 Req

4
3
VV
49
22
23
98
19
44
19
22
31
19
22
2.
 
19
22



Resistência equivalente entre 2Ω, 2Ω e 3/4Ω: 
















19
22
4
19
4
22
2
4
3
2
2.
4
3
2
 Req

19
22
Divisor de tensão para a resistência de 2Ω: 

4
3
V
49
16
4
11
49
44
4
3
2
49
22
2.
 
0



Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
Lei de Ohm para a resistência de 1Ω: 
A
49
6
0
I 
0
1.I 
49
6

V
49
16
 
0
 A
49
6
0
I e 
Divisor de tensão para a resistência de 3/4Ω: 
VV
49
6
4
11
98
33
4
3
2
49
22
.
4
3
 
4
3





4
3
EletricidadeAplicada Divisor de Tensão Lista 1 
H) 
Resistência equivalente entre 1Ω e 1Ω: 
Divisor de tensão para a resistência de 3/2Ω: 



2
1
11
1.1
 Req

2
1
VV
2
3
2
3
2
1
2
3
2.
 
2
3



2
1
- 
0


2
3
Resistência equivalente entre 1Ω, 2Ω e 3Ω: 




2
3
6
9
32)(1
3).21(
 Req
Divisor de tensão para a resistência de 1/2Ω: 
VV
2
1
2
3
2
1
2
1
2.
 
2
1



Lei de Ohm para a resistência de 3Ω: 
A
2
1
0
I 
0
3.I 
2
3

V
2
1
 
0
 A
2
1
0
I e 
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
I) 
Devido falta de resistência no ramo assinalado tem-se um curto circuito no mesmo. A 
corrente passa totalmente por este ramo deixando de atuar no circuito à esquerda. 
Com isso tem-se: 



3
2
12
1.2
 Req
0 
0

Divisor de tensão para a resistência de 2/3Ω: 
VV
11
2
3
11
3
2
3
2
3
3
2
1.
 
3
2



Lei de Ohm para a resistência de 1Ω: 
A
11
2
0
I 
0
1.I 
11
2

V0 
0

A
11
2
0
I e 
Resistência equivalente entre 2Ω e 1Ω : 

3
2
Eletricidade Aplicada Divisor de Tensão Lista 1 
J) 




k
kkk
4
3
1k1k)(2k
 Req
1).12(
V
k
k
kk
k
k
V
5
1
4
15
4
3
4
3
3
4
3
1.
 
4
3



Lei de Ohm para a resistência de 2Ω: 
mA
3
1
0
I 
0
2kI 
3
2

V
15
2
 
0
 mA
3
1
0
I e 
Resistência equivalente entre 2kΩ, 1kΩ e 1kΩ : 

4
3
Divisor de tensão para a resistência de 3/4kΩ: 
Divisor de tensão para a resistência de 2kΩ 
do lado esquerdo: 
V
k
k
k 15
2
3
5
2
12k
5
1
2k.
 
0



Divisor de tensão para a resistência de 2kΩ 
do lado direito: 
V
k
V
3
2
3
12k.
 
2


1V 1V 
1V 
A 
No ponto A tem-se a bateria em paralelo 
com os outro 3 ramos assinalados.