P2 - CIÊNCIA DOS MATERIAIS - MR5110 - 1SEM/2017

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 Nº 
 
 
 Nº SEQUENCIAL 
CÓD. - DISC.: MR5110 – Princípios de Ciência dos Materiais P 2 DATA: 5/6/2017 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
a. A prova pode ser feita a lápis; rascunho não será considerado. Duração da prova: 80 minutos; 
b. Demonstre e justifique todos os seus cálculos. Faça todas as deduções, quando necessárias; 
c. Calculadora permitida. 
Determinado tratamento que leva ao enriquecimento de carbono na superfície de uma liga Fe-0,2 %C foi 
executado na temperatura de 940 oC por 8 horas em um forno com atmosfera controlada cujo potencial de 
carbono era de 0,85 %C e camada obtida de 0,80 mm. Baseado nessas informações, responda as questões 
a seguir: 
1. Calcule o teor de carbono na distância mencionada, em porcentagem. (1,0 ponto) 
2. Caso o potencial de carbono seja de 1,0 %C, calcule a redução no tempo de cementação, em 
porcentagem, para que isso seja conseguido mantendo os resultados do enunciado. (1,0 ponto) 
Dados: 
D (925 oC) = 1,4794 × 10−5 mm2s−1 Q = 142 kJ mol−1 R = 8,314 J mol−1 K−1 
Cx−C0
CS−C0
= 1 − erf(
x
2√Dt
) D = D0exp(
−Q
RT
) 
 
1. 
D0 =
D
exp(
−Q
RT
)
=
1,4794×10−11
exp[
−142000
8,314×(925+273)
]
= 2,3 × 10−5 m2 s−1 
D = D0exp (
−Q
RT
) = 2,3 × 10−5 × exp [
−142000
8,314 × (940 + 273)
] = 1,7646 × 10−11 m2 s−1 
z =
x
2√Dt
=
0,8×10−3
2×√1,7646×10−11×8×3600
= 0,5611. Então, ao interpolar, vem: erf(z) = 0,5725 
Cx − 0,2
0,85 − 0,2
= 1 − 0,5725 ∴ Cx ≅ 0,48 %C 
 
2. 
erf(z) = 1 −
0,48−0,2
1,0−0,2
= 0,6526. Ao interpolar, vem: 
0,6526−0,6420
0,6778−0,6420
=
z−0,65
0,70−0,65
∴ z = 0,6649 
t =
x2
4z2D
=
(0,8 × 10−3)2
4 × 0,66492 × 1,7646 × 10−11
= 20509,2 s ≅ 5,7 h 
Redução (%) =
ΔT
Ti
× 100 = (
5,7 − 8
8
) × 100 ≅ −28,8 % 
2 
 
Um corpo de prova do material cerâmico MgO (estrutura cristalina do NaCl), com as dimensões: largura 
10 mm, altura 4 mm e comprimento 50 mm, foi submetido ao ensaio de flexão cujos dois apoios estavam 
a 2,5 mm da extremidade do corpo de prova. O resultado apresentado foi de 441 MPa. Baseado nessas 
informações, responda as questões: 
3. Calcule a força necessária, em N, para o rompimento do corpo de prova. (1,0 ponto) 
4. Calcule o raio do Mg2+ sabendo que a massa do corpo de prova era de 7,162 g. (1,5 ponto) 
Dados: RO2− = 0,140 nm; AMg = 24,31 g mol
−1; AO = 16 g mol
−1; NA = 6,023 × 10
23moléculas mol−1 
σfls =
3FL
2bd2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dados do coeficiente de autodifusão do Fe no Fe- (estável até 912 oC) e Fe-(estável entre 912 e 
1390 oC) podem ser vistos na tabela a seguir. Calcule e compare os coeficientes de autodifusão nas 
temperaturas de 600 oC (para o Fe-) e 950 oC (para o Fe-), em mm2 s-1. (1,0 ponto) 
Espécie/Solvente D0 (m2 s-1) Q (kJ mol-1) 
Fe/Fe- 2,8 × 10−4 251 
Fe/Fe- 5,0 × 10−5 284 
 
 
3. 
F =
2σflsbd
2
3L
=
2×441×10×42
3×45
= 1045 N 
 
4. 
ρ =
7,162
5×1×0,4
= 3,581 g cm−3 e ainda ρ =
n′AMgO
NAa3
∴ a = √
n′AMgO
NAρ
3
 
Assim, 
a = √
n′AMgO
NAρ
3
= √
4×(24,31+16)
6,023×1023×3,581
3
= 4,2126 × 10−8cm = 0,42126 nm 
a = 2(RMg2+ + RO2−) ∴ RMg2+ =
a
2
− RO2− =
0,42126
2
− 0,140 = 0,071 nm 
Fe/Fe- 
D = D0exp (
−Q
RT
) = 2,8 × 10−4 × 106 × exp [
−251000
8,314×(600+273)
] = 2,681 × 10−13 mm2 s−1 
Fe/Fe-
D = D0exp (
−Q
RT
) = 5,0 × 10−5 × 106 × exp [
−284000
8,314×(950+273)
] = 3,705 × 10−11 mm2 s−1 
 
Assim, D (Fe/Fe- D (Fe/Fe- 
 
 
3 
 
Uma liga hipoeutética do sistema Pb-Sn apresenta uma fração mássica máxima de fase pró-eutética  de 
0,5129. Na temperatura pouco abaixo da eutética, sabe-se que a fração total da fase  nessa mesma liga 
vale 0,7344. Baseado nessas informações, responda as questões: 
6. Calcule a composição da liga, em %Sn. (1,5 ponto) 
7. Determine a composição química, em %Sn, da fase  (pobre em Sn). (1,0 ponto) 
Dado: CE = 61,9 %Sn; C (na temperatura eutética) = 2,5 %Pb 
 
6. 
fα =
CE−C0
CE−Cα
= 0,5129 e ainda fα
total =
Cβ−C0
Cβ−Cα
= 0,7344 
 
61,9−C0
61,9−Cα
= 0,5129 e 
97,5−C0
97,5−Cα
= 0,7344 
Cα = 61,9 −
61,9 − C0
0,5129
= 97,5 −
97,5 − C0
0,7344
 
35,6 − (132,76 − 120,68) = C0(1,9497 − 1,3616) ∴ C0 = 40 %Sn 
 
7. 
Cα = 61,9 −
61,9 − 40
0,5129
= 19,2 %Sn 
4 
 
Um par de difusão feito pela soldagem de uma placa quadrada de 1 cm de lado e de espessura muito fina 
do metal puro A a outra placa similar de metal puro B foi levado a uma temperatura de 900 oC por tempo 
prolongado e então resfriado até a temperatura ambiente. 
Ao analisar camadas sucessivas do corpo de prova, cortados paralelamente à interface da solda, observou-
se que a partir de dada posição ao longo da distância de 5 m, a concentração de átomos do metal A, foi 
modificada de 4806 kg m-3 para 5607 kg m-3. Baseado nessas informações e nas figuras abaixo, responda 
as questões: 
8. Calcule o gradiente de concentração, 
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
, em g cm-4. (1,0 ponto) 
9. Para a temperatura mencionada, determine o fluxo de átomos, em g h-1, que passa através dessa secção 
transversal. (1,0 ponto) 
 
Dado: 
𝐽 = −𝐷
𝜕𝐶
𝜕𝑥
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
∂C
∂x
≅
ΔC
Δx
=
4806 × 10−3 − 5607 × 10−3
5 × 10−4
= −1602 g cm−4 
 
9. 
1
T
=
1
900+273
= 0,000853 = 8,53 × 10−4 K−1. 
Pelo gráfico, vem: ln D ≈ −21 ∴ D = 7,5826 × 10−10 cm2 s−1 
J = −D
∂C
∂x
= (−7,5826 × 10−10) × (−1602) = 1,2147 × 10−6 g cm−2 s−1 
𝑚 (𝑔 ℎ−1) = 1,2147 × 10−6 × 1 × 3600 = 4,373 × 10−3𝑔 ℎ−1