Primeira_lista_de_exercicios_-_Introducao_a_Quimica_Quantica

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Introdução a Química Quântica – Primeira lista de exercícios 
Efeito Fotoelétrico 
1. O momento linear de um fóton é 8,24x10-28 kg.m/s. a) Qual é a energia desse fóton? 
Expresse a resposta em joules e em elétron-volt. b) Qual é o comprimento de onda 
associado a esse fóton? Em que região do espectro eletromagnético ele está? 
2. O comprimento de onda de corte para o efeito fotoelétrico em uma superfície de 
tungstênio é 272 nm. Calcule a energia cinética máxima dos elétrons emitidos por essa 
superfície quando ela é iluminada por radiação ultravioleta com frequência igual a 
1,45x1015 Hz. 
3. A função trabalho para o efeito fotoelétrico em uma superfície de potássio é 2,3 eV. 
Se uma luz com comprimento de onda igual a 250 nm incide sobre o potássio, calcule 
qual é o potencial de corte em volts. Determine a energia cinética em elétron-volt dos 
elétrons emitidos com maior energia e a velocidade desses elétrons. 
4. Quando certa superfície fotoelétrica é iluminada com luz de diversos comprimentos 
de onda, os seguintes potenciais de corte são observados: 
 (nm) V (volt) 
366 1,48 
405 1,15 
436 0,93 
492 0,62 
546 0,36 
579 0,24 
 
Faça um gráfico colocando o potencial de corte no eixo vertical e a frequência da luz no 
eixo horizontal. Determine a frequência de corte, o comprimento de onda de corte, a 
função trabalho e o valor da constante de Planck. 
Princípio de Incerteza 
5. Um elétron está confinado no interior de uma região com x = 1,0 x 10-10 m. Estime a 
incerteza no componente x do momento linear do elétron. Se o elétron possui um 
momento linear cujo módulo é igual à incerteza calculada no item anterior, qual é sua 
energia cinética? Expresse os resultados em joules e elétron-volt. 
6. Um átomo de sódio está em um dos estados excitados. Ele permanece nesse estado 
por 1,6 x 10-8 s antes de sofrer uma transição de volta ao estado fundamental, emitindo 
um fóton com energia de 2,105 eV e =589,0 nm. Qual é a incerteza na energia desse 
estado excitado? Qual é o intervalo de comprimentos de onda da linha espectral 
correspondente? 
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7. Em geral o tempo típico de decaimento de um estado excitado de um átomo é da 
ordem de 10-8 s. Entretanto, podem existir alguns estados com tempo de vida bem 
maior, denominado de estados metaestáveis. Um átomo em um estado metaestável 
possui vida-média igual a 5,2 ms. Qual é a incerteza na energia do estado metaestável? 
Átomo de Bohr 
8. Um átomo de berílio triplamente ionizado Be3+ apresenta um comportamento 
semelhante ao átomo de hidrogênio. Qual é a energia do nível fundamental deste íon? 
Qual é a energia de ionização do Be3+? Como ela se compara com a energia de ionização 
do H? 
9. Mostre que quando n se torna muito grande, os níveis de energia do átomo de 
hidrogênio se aproximam cada vez mais em energia. Os raios desses níveis também se 
aproximam? 
Partícula na caixa 
10. Um modelo rudimentar para os elétrons  da molécula de butadieno CH2=CHCH=CH2 
consiste em considerar os elétrons movendo-se em um poço de potencial infinito. O 
princípio de exclusão de Pauli não permite mais do que dois elétrons em um dado nível 
de energia. Considere que o butadieno pode ser descrito por uma caixa de tamanho 7,0 
angstroms e determine o comprimento de onda da luz absorvida quando um elétron é 
excitado do nível de menor energia para o nível imediatamente superior. O valor 
experimental é 217 nm. 
11. Quando uma partícula de massa 9,1x10-28 g em uma caixa unidimensional decai do 
nível n=5 para o nível n=2 um fóton de frequência 6,0x1014 Hz é emitido. Qual é o 
tamanho da caixa? 
12. Quando um átomo de hidrogênio passa por uma transição do nível n=2 para o nível 
n=1, um fóton com =122 nm é emitido. Se imaginarmos o átomo como um elétron 
preso em uma caixa unidimensional, qual é a largura da caixa considerando a transição 
acima. Para uma caixa com a dimensão calculada acima, qual é o nível de energia do 
estado fundamental? Como isso se compara com a energia do estado fundamental do 
átomo de hidrogênio? Esse é um bom modelo para o átomo de hidrogênio? 
Função de onda, densidade de probabilidade e natureza ondulatória 
13. Escreva a função de onda dependente do tempo para uma partícula livre com 
energia E. Como essa função se relaciona com uma função de onda plana para uma onda 
de luz monocromática? Qual é a densidade de probabilidade para essa função de onda? 
14. Quando J. J. Thomson investigava elétrons em um tudo de raios catódicos ele 
observou que os elétrons obedeciam um comportamento corpuscular previsto pela 
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mecânica clássica. (a) Considere que neste experimento os elétrons são acelerados 
através de uma diferença de potencial de 1000 V e atravessam uma fenda de colimação 
de largura 0,1 cm. Calcule o ângulo de difração para esses elétrons, ou seja, o ângulo 
entre o máximo principal e o primeiro mínimo. Seria possível J. J. Thomson ter observado 
a natureza ondulatória dessas partículas? (b) Qual largura de fenda seria necessária para 
observar um ângulo de difração de 1o para esses elétrons? 
15. Calcule o comprimento de onda de de Broglie de um elétron movendo-se a uma 
fração de 1/137 da velocidade da luz. Essa fração é conhecida como constante de 
estrutura fina. Faça uma pesquisa rápida para entender como essa pequena fração pode 
justificar uma importante simplificação na equação de Schroedinger. 
16. A energia das estrelas resulta da fusão entre dois núcleos de hidrogênio para formar 
um núcleo de hélio. A temperatura no interior do Sol (uma estrela típica) é cerca de 
15x106 K. Nesta temperatura, aparentemente nenhum núcleo tem energia cinética 
suficiente para vencer a repulsão eletrostática entre dois núcleos e aproximar-se a 
ponto de ocorrer a fusão. Em vista disso, em 1920 quando Eddington propôs o 
mecanismo de fusão para explicar a origem da energia estelar a ideia foi rejeitada. 
Explique como o processo de fusão pode ocorrer no interior de uma estrela apesar da 
aparente dificuldade. 
17. Em um certo instante de tempo, a função de onda unidimensional, de uma partícula, 
é dada por Ψ = (
2
𝑏3
)
1/2
𝑥𝑒−|𝑥|/𝑏, onde b=3,0 nm. Se uma medida de x é realizada, 
encontre a probabilidade do resultado estar entre (a) 0,9000 nm e 0,9001 nm (trate esse 
intervalo como infinitesimal); (b) entre 0 e 2 nm. Para qual valor de x a densidade de 
probabilidade é um mínimo?