Tabela de Transformadas s e z

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Controle II 
Prof. Francislei José da Silva 
 
Tabela de Transformadas s e Z 
(
0,0)(0,0)(  kkxttx e
) 
 
)(tf
 
)(sF
 
)(kTf
 ou
)(kf
 
)(zF
 
1 – – 
Delta de Kronecker, 






0,0
0,1
)(
k
k
k
 
1
 
1
 
2 – – 
)( mk 
 
mz
 
mz
1
 
3 
)(tu
 
s
1
 
)(ku
 
11
1
 z
 
1z
z
 
4 – – 
ka
 
11
1
 az
 
az
z

 
5 
t
 
2
1
s
 
kT
 
 21
1
1 

 z
z
T
 
 21z
z
T
 
6 
bte
 
bs 
1
 
bTea
kbkT ae

 
 
11
1
 ze bT
 
bTez
z

 
7 
btte
 
 2
1
bs 
 
 kbTeTk 
 
 21
1
1 


 ze
z
Te
bT
bT
 
 2bT
bT
ez
z
Te



 
8 
 tsen
 
22 

s
 
 kTsen
 
 
  21
1
cos21
sen


 zTz
Tz


 
 
  1cos2
sen
2  Tzz
Tz


 
9 
 tcos
 
22 s
s
 
 kTcos
 
 
  21
1
cos21
cos1




zTz
Tz


   
  1cos2
cos
2 

Tzz
Tzz


 
10 
 te bt sen
   22 

 bs
 
 
bTea
k kTa

sen
 
 
  221
1
cos21
sen


 zaTaz
Taz

  
  22 cos2
sen
aTazz
Taz
 
 
11 
 te bt cos
   22 

bs
bs
 
 
bTea
k kTa

cos
 
 
  221
1
cos21
1




zaTaz
Taz

cos   
  22 cos2
cos
aTazz
Tazz



 
 
a = constante; b = constante; T = período de amostragem (constante); ω = constante; m = nº inteiro 
Controle II 
Prof. Francislei José da Silva 
 
Propriedades e Teoremas da Transformada Z 
(
0,0)(0,0)(  kkxttx e
) 
 
)(kTf
ou 
)(kf
 
 )(kTfZ
 ou 
 )(kfZ
 Nome 
1.1 
)(kaf
 
)(zaF
 Linearidade 
1.2 
)()( 21 kbfkaf 
 
)()( 21 zbFzaF 
 Linearidade 
2.1 
)( mkf 
 
0 para ),( 

mzFz
m
 Deslocamento no eixo k 
2.1.1 
)1( kf
 
   0zfzzF 
, para f(k) = 0, k < 0 Deslocamento no eixo k 
2.1.2 
)2( kf
 
     1022 zffzzFz 
, para f(k) = 0, k < 0 Deslocamento no eixo k 
2.1.3 
)( mkf 
 






 



1
0
)()(
m
i
im zifzFz
, para f(k) = 0, k < 0 e m > 0 Deslocamento no eixo k 
3 
)(kfak
 






a
z
F
 Multiplicação por ak 
4.1 
)(kTfe akT
 
 zeF aT
 Translação Complexa 
4.2 
)(kfe ak
 
 zeF a
 Translação Complexa 
5.1 
)(kTkTf
 
 zF
dz
d
Tz
 Diferenciação Complexa 
5.2 
)(kkf
 
 zF
dz
d
z
 Diferenciação Complexa 
6 
)0(f
 
 zF
z 
lim
 Teorema do Valor Inicial 
7 
)(f
 
   zFz
z
1
1
1lim 


 Teorema do Valor Final 
8 
)()( 21 kfkf 
 
  )(21 zFzF
 Teorema da Convolução no eixo k 
 
Convolução Discreta: 
 




n
nkfnfkfkf )()()()( 2121