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Sistemas de Estruturas (2010-2)

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1 
 
 
Sistemas de Estruturas (2010.2) 
 
 
Mauro César de Brito e Silva1 
 
 
1- Introdução 
 
 Normalmente as edificações existem para proteger as pessoas do tempo em 
espaços fechados e interligados. Estes espaços podem ser muitos e pequenos, 
como em apartamentos, ou poucos e grandes, talvez mesmo em espaço simples, 
como uma igreja ou um teatro. Portanto, a função de uma edificação é realizada 
pela construção de superfícies, como paredes e telhados, os quais separam o 
espaço externo do interno. Mas nas paredes pode existir portas, que permitam 
pessoas entrar e sair, janelas que deixem a luz e o ar penetrarem e os telhados que 
devem proteger as edificações das intempéries. E como no corpo humano uma 
edificação tem um envelope funcional que é chamado de pele. Dentro desta pele a 
separação dos espaços internos exige a construção de pisos e paredes enquanto a 
circulação entre pisos requer escadas e elevadores. 
 Uma edificação é constituída de muitos elementos, mas de todos eles a 
estrutura é vital para sua existência. Esta edificação pode existir sem pintura e sem 
aquecimento, porém, não pode existir sem estrutura. Ainda que uma simples 
estrutura não constitua a arquitetura, esta pode tornar-se possível. Seja a estrutura 
de um primitivo abrigo ou a estrutura de um moderno edifício de grande altura. 
 Um sistema estrutural, que normalmente é composto por colunas, vigas, 
lajes, telhados, etc., deve ser elaborado de tal forma que seja capaz de suportar e 
controlar seu próprio peso e capaz também de receber outras ações (cargas). A 
essência deste processo não é somente a de receber estes carregamentos, mas 
que seus elementos sejam capazes também de transmitir estas cargas 
internamente. Sem esta capacidade de transferir e descarregar as cargas, um 
elemento não poderá suportar, nem mesmo o carregamento permanente da 
edificação (peso próprio + outras cargas que sempre existirão na vida útil da 
estrutura) ou tão pouco as ações acidentais (carga de utilização, vento ou 
dinâmicas). Pois as funções de qualquer estrutura são: receber, transferir e 
descarregar qualquer tipo de carregamento. 
 Este processo é conhecido por “fluxo das cargas”, ou seja, é o caminho 
natural que estas cargas devem percorrer um sistema estrutural. Este fluxo de 
cargas não terá problema desde que a estrutura tenha uma forma que permita com 
que as cargas atuantes sigam um caminho natural e mais curto até seu ponto de 
descarga, a terra. O problema ocorrerá quando estas cargas não seguem um 
caminho direto, mas tem que acomodar certos desvios. Sendo assim, projetar uma 
estrutura é uma técnica de desenvolver um sistema que o fluxo de cargas coincida 
ou pelo menos se aproxima da forma delineada da edificação no projeto 
arquitetônico. É uma tarefa de converter a imagem das forças atuantes através do 
material estrutural em uma nova imagem de forças de igual potencia, seja através 
da modificação da forma, seja através de reforço do material estrutural, ou ainda 
através da adição de uma nova estrutura. 
 
1
 Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, PUC Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil. 
 
2 
 
 
Admitindo então que a essência do projeto estrutural é o de desenvolvimento 
de um sistema de forma material que dirige as forças para certas direções e as 
conduz às fundações com o máximo de estética e eficiência do material, e com o 
mínimo de obstrução do espaço interior. Portanto, o conhecimento do arquiteto 
nesse assunto deve prender-se predominantemente aos mecanismos que fazem as 
forças mudarem sua direção e dos sistemas para cobrir espaços e resistir a 
deformações. 
 Pode-se então estabelecer uma organização simples dos sistemas de 
estruturas que são baseados no que foi exposto anteriormente: 
 - Estruturas que atuam principalmente através de sua forma material: são os 
sistemas de forma-ativa ou sistemas estruturais em estado de tração ou 
compressão simples como indica o fluxo de carga deste sistema de estrutura na 
figura 1.1; 
 
Figura 1.1 
 
 - Estruturas que atuam principalmente por meio de composição de elementos 
em compressão e tração: são os sistemas de vetor-ativo ou sistemas estruturais 
com tração e compressão concorrentes. A figura 1.2 mostra o fluxo de carga deste 
sistema de estruturas; 
 
Figura 1.2 
 
 - Estruturas que atuam principalmente por massa e continuidade do material: 
são os sistemas estruturais de massa-ativa ou sistemas estruturais em estado de 
flexão. A figura 1.3 ilustra um sistema de estruturas de massa-ativa e seu fluxo de 
carga; 
 
Figura 1.3 
 
 - Estruturas que atuam principalmente por continuidade da superfície: são 
sistemas estruturais de superfície-ativa ou sistemas estruturais em estado de tensão 
de membrana. Um esquema mostrando uma estrutura de superfície-ativa e seu 
fluxo de carga é ilustrado na figura 1.4; 
 
 
Figura 1.4 
3 
 
 
 - Estruturas que atuam principalmente por transmissão vertical de cargas: são 
os sistemas estruturais verticais. A figura 1.5 mostra os carregamentos que são 
comuns nestes sistemas e seu fluxo de cargas. 
 
 
Figura 1.5 
 
 Entretanto existem alguns pontos que devem ser considerados: um arco 
funicular embora possua sua qualidade resistente através da força de forma-ativa, 
necessita, para controle, de certa quantidade de resistência de massa-ativa, a fim 
de trabalhar com cargas assimétricas ou ativas. O mesmo ocorre com uma estrutura 
de superfície-ativa, que não apenas requer força de massa-ativa contra flexões 
4 
 
 
secundárias, mas também uma grande quantidade de qualidade de forma-ativa, 
sem o que as forças não podem manter-se dentro de seu plano, requisito para as 
estruturas de superfície-ativa. 
 
 
2- Sistemas estruturais de forma-ativa 
 
 Os sistemas estruturais de forma-ativa são estruturas flexíveis formadas de 
matéria não rígidas, a qual é formada de modo definido e com extremidades fixas, 
podendo se alto suportar e cobrir um vão. 
 O cabo de suspensão vertical, que transmite a carga diretamente ao ponto de 
suspensão, e a coluna vertical, que, em direção reversa, transfere a carga 
diretamente ao ponto da base são protótipos de sistemas de forma-ativa. Eles 
transmitem cargas somente através de esforços simples, ou seja, de tração e 
compressão respectivamente. Portanto, eles são sistemas em que seus elementos 
estão sujeitos a uma única tensão normal, tração ou compressão. 
 As características dos sistemas estruturais de forma-ativa são: 
1 – Eles redirecionam as forças externas por meio de esforços normais simples: o 
arco, por compressão; e o cabo de suspensão, por tração. 
2 – Qualquer variação da carga ou das condições de apoio afeta a forma da curva 
funicular, e origina uma nova forma de estrutura. Enquanto o cabo de suspensão, 
como um “sistema que cede” sob novas cargas, assume por si uma nova linha de 
tração, o arco, como um “sistema que se eleva”, deve compensar a linha de pressão 
com rigidez (mecanismo de flexão). 
 Uma vez que o cabo de suspensão, sob diferentes cargas, muda de forma, é 
sempre a curva funicular para a carga atuante (figura 2.2). Por outro lado, o arco, já 
que não pode variar sua forma, pode ser funicular somente para certa condição de 
carregamento (figura 2.1). 
 
 
Figura 2.1 Figura 2.2 
 
 Os sistemas estruturais de forma-ativa são dependentes das condições do 
carregamento e estritamente influenciados pelo fluxo “natural” das cargas, portanto 
não podem ser projetados de forma livre e arbitraria. A forma e o espaço 
arquitetônico são o resultado do mecanismo de suporte. Entretanto, em virtude de 
seus esforços serem apenas por simples compressão ou tração, o arco e o cabo de 
suspensão, no que se refere à relação peso/vão, sãoas estruturas mais 
econômicas de cobrir grandes vãos e formar amplos espaços. 
 Os sistemas estruturais de forma-ativa têm um significado particular para a 
civilização com suas demandas para amplos espaços em virtude de suas 
qualidades para cobrir grandes vãos, e, portanto constituindo um potencial de 
formas estruturais para as futuras construções. 
 O conhecimento das leis da reorientação de forças em forma-ativa é requisito 
para projetar qualquer sistema estrutural e, portanto essencial ao arquiteto ou 
engenheiro que queiram projetar estruturas de edificações. 
 
5 
 
 
 Considerações importantes sobre os sistemas estruturais de forma-ativa: 
 
“Entender as leis de reorientação das forças em sistemas estruturais de forma-ativa é 
requisito para o desenvolvimento de qualquer sistema de estrutura” 
 
1 - Influência da flecha (h) do cabo na distribuição dos esforços (S e H) (figura 2.3) 
 
 
Figura 2.3 
 
2 - Comparação: treliça e treliça-cabo (figura 2.4) 
 
Figura 2.4 
6 
 
 
3 - Influência da altura nos esforços do arco bi-articulado (figura 2.5) 
 
Figura 2.5 
7 
 
 
4 - Comparação entre arcos bi e tri articulado (figura 2.6) 
 
 
 
Figura 2.6 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 Os sistemas estruturais de forma-ativa são ilustrados nas figuras 2.7 - 
sistemas de cabo, 2.8 - sistemas em forma de tenda, 2.9 - sistemas pneumáticos e 
2.10 - sistemas de arco. 
 
Figura 2.7 
 
 
 
Figura 2.8 
 
 
 
Figura 2.9 
9 
 
 
 
Figura 2.10 
 
A figura 2.11 ilustra o Centro Olímpico de Munique na Alemanha, projetado por 
Behnisch & Partner com Frei Otto. Este é um exemplo de estrutura utilizando um sistema 
de cabos. 
 
Figura 2.11 
 
 Na figura 2.12 o sistema de tenda é exemplificado pelo Aeroporto 
Internacional de Denver que foi projetado por SOM (Skidmore, Owings and Merrill). 
 
 
Figura 2.12 
10 
 
 
 Os sistemas pneumáticos são ilustrados na figura 2.13 por um parlamento 
pneumático. 
 
Figura 2.13 
 
 Já os sistemas de arco são exemplificados na figura 2.14 pelo suporte da 
cobertura da ala internacional do aeroporto de Toronto no Canadá. 
 
 
Figura 2.14 
 
 
3- Sistemas estruturais de vetor-ativo 
 
 Os sistemas estruturais de vetor-ativo são formados por elementos curtos, 
sólidos, lineares (barras e cabos). São componentes estruturais que devido à sua 
pequena seção transversal em comparação com seu comprimento, podem transmitir 
forças apenas na direção do seu comprimento, esforços axiais de tração e/ou 
compressão. Portanto, as peças dos sistemas estruturais de vetor-ativo são 
tracionáveis e compressíveis. São dispostas em uma forma triangular e colocadas 
em um sistema com juntas articuladas, constituindo mecanismos que podem mudar 
as direções das forças e transmitir cargas a longas distâncias sem apoios 
intermediários. 
 A posição das barras da treliça, sistema de vetor-ativo, com relação á direção 
das cargas externas, determina a grandeza dos esforços internos nas barras dela. 
Portanto é conveniente que as barras que formam o treliçamento, as diagonais, 
tenham entre 45º e 60º em relação à direção da força; ela assume uma reorientação 
efetiva, com forças vetoriais relativamente pequenas. Os elementos dos sistemas de 
vetor-ativo não devem necessariamente ocorrer em um único plano, nem a 
distribuição de carga em um único eixo. A decomposição de forças pode também 
ser efetuada tanto em curvas planas (sistema de treliças curvas ou um arco, por 
exemplo) quanto em direções tridimensionais (sistema de treliças espaciais). É 
necessário, portanto o conhecimento da geometria do espaço, das sistemáticas dos 
11 
 
 
poliedros e das leis da trigonometria esférica para a utilização das múltiplas 
possibilidades de projeto de treliças espaciais. 
 O mecanismo de redirecionamento de forças dos sistemas de vetor-ativo 
pode ser aplicado também em outros tipos de sistemas estruturais, especialmente 
se estes, devido ao aumento do peso próprio, tenham atingido os limites de 
possibilidade de execução. Assim, arcos, pórticos ou cascas também podem ser 
projetados com sistemas em treliça. E devido a sua eficiência com relação às 
condições de carga variável, e uma vez que são compostos por elementos lineares 
de pequeno porte, é altamente apropriado para os sistemas estruturais de forma 
vertical, nas edificações tipo arranha-céu. Neste tipo de edificação se compostos 
convenientemente, podem combinar as funções estruturais de agrupamento linear 
das cargas, de transmissão direta destas e de estabilização lateral. Portanto, o 
conhecimento dos sistemas estruturais de vetor-ativo é imprescindível não só para o 
projetista de edifícios de grande altura, mas também para o planejador de estruturas 
tridimensionais. 
 O mecanismo de treliça (figura 3.1) pode ser comparado com outros 
mecanismos de reorientação de forças, o mecanismo de viga (figura 3.2) e o 
mecanismo de arco (figura 3.3). 
 
Figura 3.1 Figura 3.2 Figura 3.3 
 
 A figura 3.4 ilustra que através da triangulação, característica necessária do 
sistema de vetor-ativo, um pórtico articulado nos cantos, que está equilibrado, mas 
não está estabilizado. E quando submetido a um carregamento assimétrico o 
sistema não funcionará enquanto os cantos permanecerem articulados. Portanto, é 
necessário adicionar uma barra diagonal para que o sistema passe a funcionar e se 
transformar numa treliça. A segunda barra diagonal é adicionada aumentando a 
rigidez, entretanto ela não é necessária, pois não é um requisito para a ação 
vetorial. 
 
Figura 3.4 
12 
 
 
 A altura da construção é um fator importante nos sistemas de treliça. Se a 
altura da treliça é reduzida os esforços internos nas barras aumentam, porque sua 
componente na direção da carga externa decresce e torna-se menos eficiente. Mas 
se altura da treliça é aumentada, as forças nas barras diminuíram porque sua 
componente na direção da carga externa aumenta e torna-se mais eficiente. Em 
outras palavras, quanto mais alta a treliça mais eficiente ela será, como ilustra a 
figura 3.5. 
 
Figura 3.5 
 
 Outro fator importante é a influência do treliçamento na distribuição dos 
esforços internos nas barras das treliças. A figura 3.6 ilustra que os esforços nas 
barras da corda superior são de compressão e se o número de diagonais aumenta 
tanto os esforços de cada uma delas será menor quanto à divisão da corda superior 
será maior também, fazendo com que os comprimentos de flambagem da corda 
superior sejam menores, tornando, portanto toda treliça mais eficiente. 
 
 
Figura 3.6 
13 
 
 
 Considerações importantes sobre os sistemas estruturais de vetor-ativo: 
 
“Compostos convenientemente combinam funções estruturais de 
agrupamento, transmissão linear das cargas e de estabilidade lateral do 
vento” 
 
1 - Influência da altura nos esforços da treliça (figura 3.7) 
 
 
Figura 3.7 
 
14 
 
 
2 - Combinação: treliças planas para formar sistemas treliças dobradas (figura 3.8) 
 
Figura 3.8 
 
3 - Mecanismo de suporte de treliças espaciais (figura 3.9) 
 
Figura 3.9 
15 
 
 
 Os sistemas de vetor-ativo são ilustrados nas figuras 3.10 – sistemas de 
treliças planas, 3.11 – sistemas de treliças curvas, 3.12 – sistemas de treliças 
espaciais e 3.13 – outros tipos de sistemas treliçados. 
 
 
Figura 3.10 
 
 
 
 
Figura 3.11 
 
 
 
Figura 3.12 
 
16 
 
 
 
Figura 3.13 
 
 
 Os sistemas de treliças planas são exemplificados na figura 3.14 pela 
cobertura da quadra de peteca do Country Clube em Goiânia, GO. O projetode 
arquitetura desta edificação foi idealizado pelo Arquiteto Silvio Antônio de Freitas. 
 
 
Figura 3.14 
 
 Já os sistemas de treliças curvas são exemplificados na figura 3.15 pela 
cobertura utilizada pela “Universal Studios” em Orlando, Florida-USA. 
 
 
Figura 3.15 
 
17 
 
 
 Os sistemas de treliças espaciais têm como exemplo o suporte da cobertura 
do Centro de Cultura e Convenções de Goiânia (figura 3.16). 
 
 
Figura 3.16 
 
 Existem outros tipos de sistemas treliçados que são exemplificados pela 
edificação conhecida por “ROCK AND ROLL HALL OF FAME” (figura 3.17) 
localizada em Cleveland, Ohio-USA e projetada pelo renomado arquiteto “I.M. PEI”. 
 
 
Figura 3.17 
 
 
4- Sistemas estruturais de massa-ativa 
 
Os sistemas estruturais de massa-ativa são formados por elementos lineares 
e rígidos, os quais são primariamente solicitados a flexão. As vigas são exemplos 
destes sistemas, resistentes a flexão e que não só são capazes de resistir às forças 
que atuam na direção de seu eixo, mas também por meio de esforços secionais, 
suportar forças perpendiculares o seu eixo e transmiti-las lateralmente ao longo do 
mesmo até seus extremos. E como protótipo destes sistemas pode-se destacar a 
viga apoiada simplesmente em suas extremidades. Com a massa de sua seção, a 
viga muda a direção das forças em 90º, fazendo-as deslocar-se ao longo de seu 
eixo até as extremidades de apoio (biapoiada). A figura 4.1 ilustra o sistema de 
reorientação de forças de uma viga biapoiada. Nesta viga os esforços externos são 
redirigidos por meio da massa material e da continuidade material. 
 
Figura 4.1 
18 
 
 
 O mecanismo portante dos sistemas estruturais de massa-ativa consiste na 
ação combinada de esforços de compressão e tração no interior da viga, em 
conjunto com os esforços de cisalhamento: resistência a flexão. Por causa da 
deformação pela flexão, um momento interno de rotação é ativado (momento fletor 
resistente), o que contrabalança o momento de rotação externo (momento fletor 
atuante). A figura 4.2 ilustra o mecanismo de flexão e resistência à flexão de uma 
viga biapoiada. 
 
 
 
Figura 4.2 
 
 
 Duas características importantes são estabelecidas neste sistema: A flexão é 
a curva do eixo central do elemento estrutural; E por meio da conexão rígida e 
continua em duas ou três dimensões, não somente a curva do eixo central é 
reduzida, como também é estabelecido um mecanismo para resistir às forças 
horizontais. Portanto, os sistemas como a viga continua, pórtico articulado, pórtico 
rígido, pórtico de painéis múltiplos e pórtico de vários andares, são as estruturas de 
massa-ativa que expressão os mecanismos de continuidade, e por meio destes 
sistemas é possível conseguir grandes vãos e obter espaços livres sem auxilio de 
suportes e sem abandonar as vantagens da geometria retangular. 
 Existem ainda dois outros elementos lineares de massa-ativa: as grelhas são 
dispostas em forma de grade biaxial e que são conectadas rigidamente, permitindo 
19 
 
 
então a redução tanto da altura da construção quanto da massa material; a 
condensação da aplicação biaxial de vigas conduz à laje estrutural, que integra os 
mais diversos mecanismos de flexão, ou seja, a laje não é nada mais que uma viga 
de grande largura e baixa altura. 
 Portanto, o conhecimento dos mecanismos de massa-ativa deve ser 
considerado básico para o arquiteto, não apenas no planejamento de esqueleto 
estrutural, mas também no projeto da geometria retangular como um todo. 
Considerações importantes sobre os sistemas estruturais de massa-ativa: 
 
“Momento é a quantidade de força que tem habilidade de girar um corpo em 
torno de um determinado eixo” (figuras 4.3 e 4.4) 
 
 
 Figura 4.3 Figura 4.4 
 
1 - Tipos de seções transversais capazes de resistir a momento (figura 4.5) 
 
 
Figura 4.5 
20 
 
 
2 - Influência da ação dos balanços nas vigas (figura 4.6) 
 
Figura 4.6 
 
3 – Comparação: vigas continuas e descontinuas (figura 4.7) 
 
Figura 4.7 
 
4 - Mecanismo de pórtico e a relação da viga com balanços (figura 4.8) 
 
Figura 4.8 
21 
 
 
5 - Influência da rigidez do pórtico com a distribuição de tensões e sua forma (figura 4.9) 
 
 
Figura 4.9 
 
5 - Relação entre vigas biapoiadas e as grelhas (figura 4.10) 
 
 
Figura 4.10 
 
5 – Influência das dimensões das grelhas na distribuição do carregamento (figura 4.11) 
 
 
Figura 4.11 
22 
 
 
 
 Os sistemas estruturais de massa-ativa são ilustrados na figuras 4.12 – 
sistemas de vigas, 4.13 – sistemas de pórticos, 4.14 – sistemas de viga e laje 
(grelhas) e 4.15 – sistemas de lajes (diafragmas). 
 
Figura 4.12 
 
 
Figura 4.13 
 
 
Figura 4.14 
 
 
Figura 4.15 
23 
 
 
 Um exemplo dos sistemas de vigas é ilustrado na figura 4.16 por uma viga 
simplesmente apoiada em dois pilares no Supermercado Extra localizado em 
Goiânia, GO-Brasil 
 
 
Figura 4.16 
 
 O Bloco “C” da área III do campus I da PUC – GO (figuras 4.17 e 4.18) 
localizado em Goiânia-Go é um exemplo do sistema de pórtico. Este edifício foi 
projetado pelos Arquitetos Antônio Manuel e Ruy Rocha. 
 
 
 Figura 4.17 Figura 4.18 
 
 Os sistemas de viga e laje, as grelhas, são exemplificados na figura 4.19, 
pela estrutura da FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO – USP em São 
Paulo – SP projeto de autoria de João Battista Vilanova Artigas 
 
 
Figura 4.19 
 
24 
 
 
 Já os diafragmas, sistemas de lajes, são exemplificados na figura 4.20 pelo 
Bloco D da área III da PUC-GO, projetado também pelos Arquitetos Antônio Manuel 
e Ruy Rocha. 
 
Figura 4.20 
 
 
5- Sistemas estruturais de superfície-ativa 
 
 Os sistemas estruturais de superfície-ativa são estruturas flexíveis, mas 
resistentes a compressão, tração e ao cisalhamento, no qual o redirecionamento 
das forças é afetado pela resistência da superfície e em particular pelo projeto da 
superfície. Os membros deste sistema são primariamente sujeitos as tensões de 
membrana, ou seja, tensões que atuam paralela a superfície. Então as duas 
principais características e pré-requisitos do sistema de superfície-ativa são: a 
resistência a compressão, tração e cisalhamento que são alcançados pela 
continuidade estrutural dos elementos em dois eixos da superfície; e o mecanismo 
portante do sistema é determinado pelo projeto da forma correta da superfície e sua 
continuidade superficial. 
 Portanto, nos sistemas estruturais de superfície-ativa é fundamental uma 
forma adequada que reoriente as cargas atuantes, distribuindo-as sobre a superfície 
pequenos esforços unitários. E o desenvolvimento desta forma, do ponto de vista 
estrutural, unitário e estético, é um ato criativo, isto é, arte. Pode-se dizer então que 
ao elaborar um projeto adequado para uma superfície, o mecanismo das estruturas 
de forma-ativa é integrado: a ação de suporte do arco e a ação de suspensão do 
cabo. Os mecanismos dos sistemas estruturais de massa-ativa, como a viga 
continua ou os pórticos articulados, também podem ser expressos pelo vocabulário 
de superfícies estruturais, como os mecanismos dos sistemas estruturais de forma-
ativa e vetor-ativo. Isto é, todos os sistemas estruturais podem ser interpretados 
como elementos de superfície-ativa e assim tornarem-se superestruturas para os 
sistemas estruturais de superfície-ativa. 
 O potencial da superfície estrutural para transmitir cargas depende da 
posição da superfície com relação à direção da força atuante. Enquanto nas 
superfíciesestruturais horizontais a capacidade portante sob carga gravitacional 
diminui com o aumento da superfície (mecanismo de laje como na figura 5.1-a), nas 
superfícies estruturais verticais a capacidade portante aumenta com a expansão da 
superfície (mecanismo de placa como na figura 5.1-b). Já nas superfícies estruturais 
inclinadas em relação à carga atuante (como na figura 5.1-c), através de curva ou 
25 
 
 
dobra, é possível conciliar a oposição entre uma eficiência horizontal, na cobertura 
do espaço, e eficiência vertical, na resistência às forças gravitacionais. 
Figura 5.1 
 (a) (b) (c) 
 
 As superfícies são os meios geométricos mais eficazes e fáceis de ser 
entendidos no que diz respeito à definição do espaço, do interior ao exterior, de 
elevação a elevação e de espaço a espaço. Os sistemas estruturais de superfície-
ativa então são o invólucro do espaço interno e a casca externa da edificação e 
conseqüentemente determinam a forma e o espaço desta. 
 Portanto, O conhecimento do sistema estrutural de superfície-ativa, ou seja, 
seu modo de funcionamento, sua geometria, sua significação para a forma e o 
espaço arquitetônico são importantes fatores relativos à sua construção. E também 
o conhecimento das possibilidades de como desenvolver um sistema autoportante e 
de transmissão de carga, baseado em superfícies que englobam um espaço é o 
elemento de estudo fundamental para o projetista e o arquiteto. 
 
Considerações importantes sobre os sistemas estruturais de superfície-ativa: 
 
“Estruturas que simultaneamente são invólucro do espaço interno e a face 
externa da edificação” 
 
1 - Vantagens da estrutura dobrada sobre a estrutura de laje nervurada (figura 5.2) 
 
 Figura 5.2 
26 
 
 
2 - Enrijecimento das bordas contra deformações críticas (figura 5.3) 
 
 
 
 Vigas verticais Vigas horizontais Vigas normais ao plano inclinado Vigas de bordas integradas 
 (para dobras baixas) (para dobras altas) (enrijecimento mais eficiente) 
 
Figura 5.3 
 
 
3 - Ação portante tripla da casca curva simples (figura 5.4) 
 
FLUXO DOS ESFORÇOS = AÇÃO DO ARCO + AÇÃO DA PLACA + AÇÃO DA LAJE 
 
Figura 5.4 
 
 
4 - Mecanismo portante da casca esférica (figura 5.5) 
 
 
Figura 5.5 
 
 
 
 
27 
 
 
5 - Linhas de esforços principais nas cascas sob ação de carregamento simétrico (figura 5.6) 
 
Figura 5.6 
 
6 - Forças de membrana em cascas rotativas sob carga simétricas (figura 5.7) 
 
 
Figura 5.7 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
 
 Os sistemas estruturais de superfície-ativa são ilustrados na figuras 5.8 – 
sistemas de placas, 5.9 – sistemas placas dobradas e 5.10 – sistemas de cascas. 
 
Figura 5.8 
 
 
 
Figura 5.9 
 
 
 
Figura 5.10 
 
29 
 
 
 Os sistemas de placas são exemplificados na figura 5.11 pelo edifício da 
“COAL HARBOUR CO–OP HOUSING” localizado em Vancouver, BC no Canadá e 
projeto arquitetônico de “Davidson Yuen Simpson Architects”. 
 
 
Figura 5.11 
 
 Os sistemas de placas dobradas são exemplificados na figura 5.12 por 
YOKOHAMA PORT TERMINAL localizado em Yokohama no Japão, projetado por 
“Foreign Office Architects”. 
 
Figura 5.12 
 
 Já os sistemas de cascas, figura 5.13, mostra o “TWA FLIGHT CENTER – 
JFK INTERNATIONAL AIRPORT” localizado em New York, NY - USA e projetado 
por “Eero Saarinen & Associates”. 
 
 
Figura 5.13 
 
30 
 
 
6- Sistemas estruturais verticais 
 
 Os sistemas estruturais verticais são elementos rígidos que se estendem 
predominantemente no sentido vertical, eficazes na transmissão das cargas laterais 
e firmemente ancorados no solo, podem absorver cargas dos planos horizontais, 
que são colocados uns sobre os outros, a grande altura acima do solo e transmiti-
las verticalmente às bases, isto é, às fundações. São sistemas que empregam na 
reorientação e transmissão das cargas, sistemas de forma-ativa, vetor-ativo, massa-
ativa ou superfície-ativa, ou seja, não possuem mecanismo de trabalho próprio. As 
cargas e deformações que são decisivas no projeto deste sistema são ilustradas na 
figura 6.1. 
 Em virtude de sua extensão em altura e, por conseguinte, sua múltipla 
suscetibilidade á carga horizontal, a estabilização lateral é um componente 
essencial no projeto de sistemas estruturais verticais. A partir de certa altura acima 
do solo, a reorientação das forças horizontais pode tornar-se um fator determinante 
na forma da edificação. Estes sistemas também requerem continuidade dos 
elementos que transportam a carga à base, e, portanto, necessitam da congruência 
dos pontos de agrupamento de carga para cada planta. A distribuição dos pontos 
coletores de carga, por conseguinte, deve ser determinada não apenas por 
considerações de utilização do pavimento, mas também pela eficiência estrutural. E 
dependendo da planta estes captadores de carga podem assumir diferentes 
posições. Por exemplo, nos sistemas modulares, os pontos de união são 
distribuídos uniformemente em todo o plano do pavimento; nos sistemas de vão 
livre, eles são dispostos perifericamente; nos sistemas em balanço, a zona de 
absorção ou agrupamento de carga situa-se normalmente no centro; e se para a 
transmissão de cargas uma grande área do pavimento é utilizada devido ao 
considerável volume de seção da coluna, é possível então se obter uma redução da 
seção das colunas através de suspensão dos pavimentos. Essa transferência 
indireta da carga necessita de um sistema capaz de receber todas as cargas dos 
pavimentos, transmitirem-nas à base e também estabilizar o edifício. 
 
 
Figura 6.1 
 
 
 Com a finalidade de proporcionar condições adequadas para se obter uma 
planta do pavimento flexível, e boas possibilidades de reorganização posterior dos 
31 
 
 
compartimentos individuais em cada pavimento, o projeto de sistemas estruturais 
verticais tem como meta a maior redução possível de elementos verticais de 
transmissão de carga, tanto em seção quanto em numero. Elas podem ser 
reduzidas com a utilização de elementos potencias que configuram espaços 
necessários para a função do edifício alto: caixas de escadas, poços de elevadores, 
ductos de instalações e revestimentos externos. E em razão da continuidade 
necessária à transmissão vertical das cargas, os sistemas estruturais verticais 
caracterizam-se geralmente por barras verticais continuas que, por sua vez, tem 
conduzido a fachadas não articuladas em sua extensão em altura. Pois a articulação 
ainda é um dos problemas difíceis de serem resolvidos. 
 Os sistemas estruturais verticais, a despeito da lógica verticalidade das 
partes que transmitem cargas, podem ser projetados com economia também com 
elementos não verticais. Isso significa que outras formas podem ser assumidas ao 
invés da linha reta vertical do contorno da elevação. 
 O projeto dos sistemas estruturais verticais pressupõe um conhecimento 
amplo, não só dos mecanismos de todos os sistemas de estruturas, mas também, 
em razão da interdependência com a organização do pavimento, e porque a 
integração do equipamento técnico do edifício necessita um profundo entendimento 
das correlações inerentes de todos os fatores que determinam um edifício. 
 
 
Considerações importantes sobre os sistemas estruturais verticais: 
 
“Projetar um sistema de estrutura vertical pressupõe completo conhecimento 
dos mecanismos dos outros sistemas de estruturas e um entendimento dos 
fatores que determinam o edifício” 
 
1 - Rigidez em um edifíciode 50 andares 
 
1.1 - Com adição de uma treliça horizontal (figura 6.2) 
 
 
Figura 6.2 
 
 
32 
 
 
1.2 - Com adição de duas treliças horizontais (figura 6.3) 
 
 
Figura 6.3 
 
2 - Transmissão de carga em um sistema de espaço quadrado (figura 6.4) 
 
 
 
Figura 6.4 
 
3 - Porcentagem da carga transmitida em um espaço quadrado (figura 6.5) 
 
 
Figura 6.5 
 
4 - Porcentagem de carga transmitida em espaços formados por quadrados (figura 6.6) 
 
 
Figura 6.6 
33 
 
 
5 - Freqüência dos pontos coletores em um espaço formado por 24 quadrados (figura 6.7) 
 
 
Figura 6.7 
 
6 - Sistemas principais de coleta e transmissão de carga (figura 6.8) 
 
 
Figura 6.8 
34 
 
 
 Os sistemas estruturais verticais são ilustrados na figuras 6.9 – sistemas 
reticular ou em quadro, 6.10 – sistemas de vão livre ou tubo, 6.11 – sistemas em 
balanço ou núcleo e 6.12 – sistemas vão livre ou ponte. 
 
 
Figura 6.9 
 
 
Figura 6.10 
 
Figura 6.11 
 
 
Figura 6.12 
35 
 
 
 Os exemplos dos sistemas estruturais verticais são: 
– sistema reticular ou em quadro – “Oficina de Projetos” localizado em Goiânia, GO 
e projetado pelo arquiteto Silvio Antônio de Freitas e Outros (figuras 6.13 e 6.14); 
– sistema de vão livre ou tubo – “World Trade Center” localizado em New York, NY-
USA (figura 6.15); 
– sistema em balanço ou núcleo – “Westcoast Transmission Company Tower” 
Localizado em Vancouver-BC no Canadá (figura 6.16); 
– sistema de vão livre ou ponte - MASP – Museu de Arte de São Paulo, localizado 
em São Paulo-SP e projetado pela arquiteta Lina Bo Bardi (figura 6.17). 
 
 
Figura 6.13 
 
 
Figura 6.14 – construção 
 
Figura 6.15 
 
 
36 
 
 
 
Figura 6.16 
 
 
 
Figura 6.17 
 
7 – Exercícios Propostos 
 
1 – Qual a influência da flecha do cabo na distribuição de seus esforços internos? 
 
2 – Faça uma comparação entre os arcos bi e tri articulado. 
 
3 – Qual a influência da altura nos esforços do arco bi-articulado? 
 
4 – Qual (is) a (s) diferença (s) entre treliça e treliça-cabo? 
 
5 – Estruturalmente falando, o que significa aumentar a altura das treliças? 
 
6 – Qual é a preocupação que um arquiteto deve ter quando utilizar treliças como 
estruturas suporte de uma laje de concreto armado? 
 
37 
 
 
7 – Seria possível elaborar um projeto de uma treliça utilizando somente barras de 
aço do tipo redonda maciça? 
 
8 – As barras das treliças são solicitadas a esforços de tração e compressão, então 
porque as barras solicitadas a tração além de ter uma área de sua seção transversal 
adequada ao esforço atuante ela também deve ter um momento de inércia que seja 
adequado? 
 
9 – Quando uma treliça estará equilibrada? 
 
10 – A eficiência de uma treliça seria aumentada ou diminuída se o treliçamento 
fosse aumentado? Explique. 
 
 11 – Como que as cargas externas são redirecionadas nos sistemas de massa-
ativa? 
 
12 – Qual o sistema estrutural que reorienta os esforços externos por meio da 
massa e continuidade do material? 
 
13 – Qual a definição de resistência a flexão nos sistemas estruturais de massa-
ativa? 
 
14 – Descreva o mecanismo de flexão e resistência de uma viga biapoiada. 
 
15- Quais as estruturas de massa-ativa de geometria linear que são capazes de 
vencer grandes 
 
16- Que elemento estrutural seria comparado a uma viga de grande largura e baixa 
altura e por quê? 
 
17 – O que é necessário para o sistema de superfície-ativa funcionar? 
18 – Como que os sistemas de forma-ativa, vetor-ativo e forma-ativa podem ser 
considerados superestruturas do sistema de superfície-ativa? 
 
19 – Qual a diferença do mecanismo de laje e placa em termos de capacidade 
portante? 
 
20 – O que é possível obter com o uso das curvas e dobras das superfícies? 
 
21 – O que fundamenta uma forma adequada das superfícies-ativas? 
 
22 – Porque as superfícies inclinadas têm um bom desempenho na resistência às 
cargas gravitacionais? 
 
23 – Porque a estabilização vertical é um elemento fundamental nos edifícios altos? 
 
38 
 
 
24 – Como que a posição dos elementos coletores de cargas, ou seja, os pilares 
dos sistemas verticais podem ser obtidos? 
 
25 – Qual o sistema vertical tem como característica principal a redução da seção 
transversal dos coletores verticais de carga e por quê? 
 
26 – Porque elementos como caixas de escadas são estruturas de grande potencial 
nos edifícios verticais? 
 
27 – Como os captadores de carga podem ser posicionados no pavimento dos 
edifícios verticais? 
 
28 – Qual deve ser o objetivo do arquiteto no projeto dos sistemas verticais com 
relação aos elementos transmissores de cargas? 
 
8 - Referencias bibliográficas 
 
1 – Engel, H., Structure Systems, Gerd Hatje Publishers, Germany, 1997. 
2 – Engel, H., Sistemas de Estruturas, Hemus editora limitada, Brasil, 1977. 
3 – Rebello, Y.C.P., Estruturas de Aço, Concreto e Madeira – Atendimento da Expectativa 
Dimensional, Zigurate Editora, São Paulo, 2005. 
4 – MacDonald, A.J., Structural Design for Architecture, Reed Educational and Professional 
Publishing Ltd., Great Britain, 1997. 
 
5 – Ambrose, J., Simplified Design of Steel Structures, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1997. 
 
6 – Campanari F.A., Teoria das Estruturas – Volume 1, Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 
1985. 
 
7 – Süssekind J.C., Curso de Análise Estrutural – Volume 1 - Estruturas Isostáticas, Editora Globo, 
Porto Alegre, 1984.

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