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1 - Exercício: (a) Variáveis de decisão Função Objetiva Restrições do modelo X¹ = qde do produto 1 Max Z = 25x¹ + 25x² + 25x³ 9x¹ + 3x² + 5x³ ≤ 500 X² = qde do produto 2 Restrições de não negatividade 5x¹ + 4x² + 0x³ ≤ 350 X³ = qde do produto 3 X¹, X², X³ > 0 Simplex: ↓ X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b S¹ 9 3 5 1 0 0 0 500 S² 5 4 0 0 1 0 0 350 ← S³ 3 0 2 0 0 1 0 150 S4 0 0 1 0 0 0 1 20 Z -25 -25 -25 0 0 0 1 0 ↓ R³ 3 ↓ X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b S¹ 9 3 5 1 0 0 0 500 S² 5 4 0 0 1 0 0 350 ← X¹ 1 0 2/3 0 0 1/3 0 50 S4 0 0 1 0 0 0 1 20 Z -25 -25 -25 0 0 0 0 0 9.R³+R¹ → -9 0 -6 0 0 -3 0 -450 9 3 5 1 0 0 0 500 0 3 -1 1 0 -3 0 50 5 R³+R²→ -5 0 -10/3 0 0 -5/3 0 -250 5 4 0 0 1 0 0 350 0 4 0 1 -5/3 0 100 25 R³+R²→ 25 0 50/3 0 0 25/3 0 1250 -25 -25 -25 0 0 0 0 0 0 -25 -25/3 0 0 25/3 0 1250 ↓ X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b ← S¹ 0 3 -1 1 0 -3 0 50 S² 0 4 -10/3 0 1 -3/3 0 100 X¹ 1 0 2/3 0 0 1/3 0 50 S4 0 0 1 0 0 0 1 20 Z 0 -25 -25/3 0 0 25/3 0 1250 ↓ R¹/3 = X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b X² 0 1 -1/3 1/3 0 -1 0 50/3 S² 0 0 -2 -4/3 1 7/3 0 100/3 X¹ 1 0 2/3 0 0 1/3 0 50 S4 0 0 1 0 0 0 1 20 Z 0 0 -50/3 25/3 0 -50/3 0 5000/3 4 R¹+R² → 0 -4 4/3 -4/3 0 4 0 -200/3 0 4 -10/3 0 1 -5/3 0 100 0 0 -2 -4/3 1 7/3 0 100/3 25 R¹+2 → 0 25 -25/3 25/3 0 -25 0 1250/3 0 -25 -25/3 0 0 25/3 0 1250 0 0 -2 25/3 0 -50/3 0 5000/3 ↓ X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b X² 0 1 0 1/3 0 -1 1/3 70/3 ← S² 0 0 0 -4/3 1 7/3 2 220/3 X¹ 1 0 0 0 0 1/3 -2/3 110/3 X¹ 0 0 1 0 0 0 1 20 Z 0 0 0 25/3 0 -50/3 50/3 2000 R4/3 R¹ → 0 0 1/3 0 0 0 1/3 20/3 0 1 -1/3 1/3 0 -1 0 50/3 0 1 0 1/3 0 -1 1/3 70/3 0 0 2 0 0 0 2 40 0 0 -2 -4/3 1 7/3 0 100/3 0 0 0 -4/3 1 7/3 2 220/3 2/3 R4 + R³ → 0 0 -2/3 0 0 0 -2/3 -40/3 1 0 2/3 0 0 1/3 0 50 1 0 0 0 0 1/3 -2/3 110/3 50/3 R4 + 2 → 0 0 50/3 0 0 0 50/3 1000/3 0 0 -50/3 25/3 0 -50/3 0 5000/3 0 0 0 0 0 -50/3 50/3 2000 VA R¹+R² → 0 1 0 1/3 0 -1 1/3 70/3 0 0 0 -4/7 3/7 1 6/7 220/7 0 1 0 -5/21 3/7 0 25/21 1150/21 - R²/3+R³ → 0 0 0 4/21 -3/21 -1/3 -6/21 -220/21 1 0 0 0 0 1/3 -2/3 110/3 1 0 0 4/21 -3/21 0 -20/21 550/21 R² - 50/3+Z → 0 0 0 -200/21 150/21 50/3 300/21 11000/21 0 0 0 25/3 0 -50/3 50/3 2000 0 0 0 -25/21 150/21 0 650/21 53000/21 ↓ X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b X² 0 1 0 -5/21 3/7 0 25/21 1150/21 S³ 0 0 0 -4/3 3/7 1 6/7 220/7 ← X¹ 1 0 0 4/21 -3/21 0 -20/21 550/21 X³ 0 0 1 0 0 0 1 20 Z 0 0 0 -25/21 150/21 0 650/21 5000/21 X¹ X² X³ S¹ S² S³ S4 b X² 105/84 1 0 0 21/84 0 0 7350/84 S³ 3 0 0 0 0 1 -2 110 S¹ 21/4 0 0 1 -3/4 0 -5 550/4 X³ 0 0 1 0 0 0 1 20 Z 625 0 0 0 25 0 25 2687,5 25/21 R³+Z → 25 0 0 25/21 -75/84 0 -125/21 13750/84 0 0 0 -25/21 150/21 0 650/21 53000/21 25/4 0 0 0 525/21 0 525/21 225750/84 R³/ 4/21 → 21/4 0 0 1 -3/4 0 -5 550/4 R³.5/21+R¹ → 105/84 0 0 5/21 -15/84 0 -25/21 2750/84 0 1 0 -5/21 3/7 0 25/21 1150/21 105/84 1 0 0 21/84 0 0 7350/84 4/7.R³+R² → 3 0 0 4/7 -12/28 0 -20/7 550/7 0 0 0 -4/7 3/7 1 6/7 220/7 3 0 0 0 0 1 -2 110 X¹ = 0 X² = 87,5 X³ = 20 Z = 2687,5 2 – Exercício: Variáveis de decisão: Função Objetivo Restrições do Modelo X¹ = qde de modelos M1 Max Z = 4x¹ + 3x² 2x¹ + X² ≤ 1000 X² = qde de modelos M2 Restrições de não X¹ + X² ≤ 800 Negatividade X¹ , X² ≥ 0 X¹ ≤ 400 X ² ≤ 700 R¹ 2x¹ + X² = 1000 se X¹ = 0 , X² = 1000 (0,1000) A = Z = 4.0 + 3.0 =0 R² X¹ + X² = 800 se X² = 0 , X¹ = 500 (500,0) B = 4.0 + 3.700 =21 00 R³ X¹ + X² = 400 se X¹ = 0 , X² = 800 (0,800) F = 4.400 + 3.0 = 1600 R4 X² = 700 se X² = 0 , X¹ = 800 (800,0) C = 4.100 + 3.700= 400 + 2100 =2500 E = 4.400+3.200 = 1600+600 = 2200 D = 4.200+3.600 = 800+1800 = 2600 R³ X¹ = 400 R4 X² = 700 (C) R4 ∩ R¹ X¹ + 700 = 800 X² = 700X¹ = 800 – 700 = 100 (E) R³ ∩ R¹ 2.400 + x² = 1000 X¹ = 400 800 + X² = 1000 X² = 1000 – 800 = 200 (D) R¹ ∩ R² 2x¹ + X² = 1000 - X¹ + X² = 800 ----------------------------- X¹ = 200 200 + X² = 800 X² = 800 – 200 X² = 600 1- (D) VARIAVEIS DE DECISÃO: X¹: Produto 1 = 0 X²: Produto 2 = 87,5 X³: Produto 3 = 20 FUNÇÃO OBJETIVO: RESTRIÇÕES DO MODELO: Fresadora: 362,5 < = 500 Torno: 350 < = 350 Retificadora: 40 < = 150 Potencial de Vendas Produto 3: 20 < = 20 Não Negatividade: 0 > = 0 87,5 > = 0 20 > = 0 (C) Simplex: ↓ X¹ X² S¹ S² S³ S4 b S¹ 2 1 1 0 0 0 1000 S² 1 1 0 1 0 0 800 ← S³ 1 0 0 0 1 0 400 S4 0 1 0 0 0 1 700 Z -4 -3 0 0 0 0 0 ↓ X¹ X² S¹ S² S³ S4 b ← S¹ 0 1 1 0 -2 0 200 S² 0 1 0 1 -1 0 400 X¹ 1 0 0 0 1 0 400 S4 0 1 0 0 0 1 700 Z 0 -3 0 0 4 0 1600 ↓ X¹ X² S¹ S² S³ S4 b X² 0 1 1 0 -2 0 200 ← S² 0 0 -1 1 1 0 200 X¹ 1 0 0 0 1 0 400 S4 0 0 -1 0 2 1 500 Z 0 0 3 0 -2 0 2200 -2 R³ + R¹ → -2 0 0 0 -2 0 -800 2 1 1 0 0 0 1000 0 1 1 0 -2 0 200 -R³+R² → -1 0 0 0 -1 0 -400 1 1 0 1 0 0 800 0 1 0 1 -1 0 400 4 R³ + 2 → 4 0 0 0 4 0 1600 -4 -3 0 0 0 0 0 0 -3 0 0 4 0 1600 - R¹ + R² → 0 -1 -1 0 2 0 -200 0 1 0 1 -1 0 400 0 0 -1 1 1 0 200 - R¹+R4 → 0 -1 -1 0 2 0 -200 0 0 0 0 0 1 400 0 0 -1 0 2 1 500 3 R¹+ 2 → 0 3 3 0 -6 0 600 0 -3 0 0 4 0 1600 0 0 3 0 -2 0 2200 2 R² + R¹ → 0 0 -2 2 2 0 400 0 1 1 0 -2 0 200 0 1 -1 2 0 0 600 - R²+R³ → 0 0 1 -1 -1 0 -200 1 0 0 0 1 0 400 1 0 1 -1 0 0 200 -2 R² + R4 → 0 0 2 -2 -2 0 -400 0 0 -1 0 2 1 500 0 0 1 -2 0 1 100 2 R² + 2 → 0 0 -2 2 2 0 400 0 0 3 0 -2 0 2200 0 0 1 2 0 0 2600 X¹ X² S¹ S² S³ S4 b X² 0 1 -1 2 0 0 600 S³ 0 0 -1 1 1 0 200 X¹ 1 0 1 -1 0 0 200 S4 0 0 1 -2 0 1 100 Z 0 0 1 2 0 0 2600 X² = 600 X¹ = 200 S³ = 200 S4 = 100 Z = 2600 VARIAVEIS DE DECISÃO X¹: Quantidade Modelos M1 = 200 X²: Quantidade Modelos M2 = 600 FUNÇÃO OBJETIVA: 2600 RESTRIÇÕS DO MODELO: Disponibilidade de Tempo: 1000 < = 1000 Disponibilidade de Couro: 800 < = 800 Disponibilidade de Fivelas M1: 200 < = 400 Disponibilidade de Fivelas M2: 600 > = 700 Não Negatividade: 200 > = 0 600 > = 0
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